考虑经济性与安全性的发输电联合优化规划

张 衡, 程浩忠, 曾平良, 柳 璐, 王春义

(1. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学), 上海市 200240;2. 中国电力科学研究院, 北京市 100192; 3. 国网山东省电力公司, 山东省济南市 250000)

考虑经济性与安全性的发输电联合优化规划

张 衡1, 程浩忠1, 曾平良2, 柳 璐1, 王春义3

(1. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室(上海交通大学), 上海市 200240;2. 中国电力科学研究院, 北京市 100192; 3. 国网山东省电力公司, 山东省济南市 250000)

独立的发输电规划已无法适应新形势下电力系统发展需求。从联合建模的角度,考虑风电出力的随机性与间歇性给系统带来的安全隐患,建立了计及系统N-1安全网络约束的发输电联合优化规划模型。为平衡系统安全性与经济性之间的矛盾,以系统切负荷费用表征安全成本，在此基础上,以年投资费用、燃料费用、安全成本及弃风惩罚成本之和最小作为目标函数。考虑到不同负荷水平持续时间的差异性及风电出力的不确定性,采用高斯混合模型方法对运行场景进行削减,其能够在得到聚类中心的同时从概率角度给出数据分别属于不同聚类中心的可能性。以修改的Garver-6和IEEE-RTS 24节点系统为算例,对所提模型和方法进行了验证和分析。

发输电联合优化规划;N-1安全网络约束; 切负荷; 高斯混合模型; 场景削减

0 引言

电力系统规划是通过新建(扩建)电厂、输电线路等来满足未来年负荷需求,规划结果的优劣直接影响系统运行的安全性与经济性[1]。电力系统作为一个整体,在运行阶段由调度中心进行统一管理,但规划阶段由于信息不对称、市场因素等制约,并不能实现发输电的同步规划,而目前对发输电规划的研究也主要集中在电源规划与输电网规划。

虽然联合规划存在一定困难,但考虑其能带来的经济、安全效益,有必要对发输电系统联合优化规划进行研究。发输电联合规划最早由Sawey和Zinn开始研究[2],近些年随着计算机性能的提升和数学优化理论的发展,发输电联合优化规划逐渐受到重视。文献[3]考虑发电机和输电线路随机故障及负荷预测误差,利用蒙特卡洛法对随机因素采样,从而形成多场景,在此基础上进行发输电联合规划。电厂、输电走廊等的选址会受到地理因素制约,为研究地理环境对规划的影响,文献[4]利用地理信息系统对电厂和输电通道的地理信息进行建模,建立了考虑地理因素的发输电规划模型。文献[5-6]研究了在开放的电力市场环境下发输电联合规划问题,模型中综合考虑了各利益主体间的博弈过程。文献[7]基于概率安全性评估方法,建立了计及电量不足期望值的发输电联合规划模型。文献[8-9]建立了考虑发电机和输电线路N-k故障约束的电力系统规划模型,并将模型转化成了三层鲁棒优化形式。鲁棒优化在求解N-k故障约束时通过选取最严重故障,避免了对故障集合的枚举,减小了求解规模,但鲁棒优化的结果通常偏于保守。

另一方面,随着以风、光等为代表的可再生能源不断接入电网,其出力的随机性、间歇性以及负荷增长的不确定性都会对电力系统的安全稳定运行产生负面影响。规划方案是运行的基础,因此在规划阶段有必要将这些不确定因素考虑进来。在电力系统规划中,多采用基于场景分析的随机优化方法对风电等进行处理,但如何选取典型场景来全面地反映不确定因素对电网规划的影响是问题求解的关键。当前文献多采用聚类算法实现场景削减,常用的聚类算法,如k-means,采用“距离”来表征场景间的相似度,通过设置相似度阈值将场景归为不同类别[10-11],但这种算法对异常值敏感[12]。

未来高比例可再生能源接入后,由于其出力的随机性和波动性,外送线路完全满足系统N-1安全准则,会造成输电线路利用率低、经济性较差的局面。因此,本文以N-1安全准则为基础,综合考虑风电出力、负荷波动的不确定性,允许系统在一定条件下切负荷,通过添加切负荷成本,将安全性量化为经济性指标。为了减少弃风发生,添加弃风惩罚成本。采用基于联合概率密度函数的高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)方法处理电网规划中面临的不确定因素。算例结果验证了本文所提模型及方法的有效性。

1 发输电联合优化规划模型及求解

1.1 目标函数

风电出力的间歇性、负荷的随机波动使得传统确定性规划方法在电力系统规划中难以适用。以随机变量表征系统中面临的不确定因素,综合考虑投资费用、燃料成本、安全性成本及弃风惩罚成本,本文建立的多场景发输电联合优化规划模型如下。

(1)

式中:Ω+为待选线路集合;Cli为投建线路i的成本;li为线路i的投建状态,0表示未投建,1表示投建;Γ+为待选发电机集合;Γ-为已有发电机集合;Cuj为投建发电机j的成本;uj为发电机j的投建状态,0表示未投建,1表示投建;Λ为负荷水平集合;Ld为负荷水平为d时的利用小时数;Opk为发电机k的单位生产费用;PG,d,k为负荷水平为d时发电机k的出力;Ψ为母线集合;Cpb为单位切负荷费用;Rd,b为负荷水平为d时母线b的切负荷量;Wpk为单位弃风惩罚费用;Wd,b为负荷水平为d时母线b的弃风量。

其中,弃风量可表示为:

(2)

1.2 约束条件

1.2.1正常运行时的约束条件

1)节点功率平衡约束

(3)

式中:Ψb表示母线b;PRe,d,s,fd,mn(i),Pd,b分别为负荷水平为d时风电场s的出力、线路i的有功潮流(其中,下标m和n为线路i两端的母线编号)、母线b的负荷。

2)风电场出力约束

(4)

3)已有线路直流潮流约束

fd,mn(i)-rmn(i)(θd,m-θd,n)=0 ∀i∈Ω-

(5)

式中:rmn(i)为线路i的电纳值;θd,m和θd,n分别为负荷水平为d时母线m和n的相角;Ω-为已有线路集合。

4)新建线路直流潮流约束

|fd,mn(i)-rmn(i)(θd,m-θd,n)|≤M(1-li)

∀i∈Ω+

(6)

式中:M为一很大的正数。

5)已有线路容量约束

-PLi,max≤fd,mn(i)≤PLi,max∀i∈Ω-

(7)

式中:PLi,max为线路i的容量。

6)待选线路容量约束

|fd,mn(i)|≤PLi,maxli∀i∈Ω+

(8)

7)已有发电机出力约束

PG,k,min≤PG,d,k≤PG,k,max∀k∈Γ-

(9)

式中:PG,k,min为发电机k的最小出力;PG,k,max为发电机k的最大出力。

8)待选发电机出力约束

PG,j,minuj≤PG,d,j≤PG,j,maxuj∀j∈Γ+

(10)

9)母线相角约束

θb,min≤θd,b≤θb,max∀b∈Ψ

(11)

式中:θb,min为节点b的相角最小值;θb,max为节点b的相角最大值。

10)切负荷量约束

(12)

式中:εd为负荷水平为d时的最大切负荷量。

11)机组发电量约束

∀k∈Γ+∪Γ-

(13)

式中:TG,k为发电机k的等效年利用小时数。

12)新建线路状态约束

li∈{0,1} ∀i∈Ω+

(14)

13)新建机组状态约束

uj∈{0,1} ∀j∈Γ+

(15)

14)平衡节点相角约束

θs=0

(16)

1.2.2考虑线路N-1故障时的约束条件

为了平衡系统的安全性与经济性,本文模型允许系统在N-1情况下进行切负荷操作,相应的约束条件表述如下。

Pd,b-Rd,c,b

(17)

(18)

fd,c,mn(i)-rmn(i)(θd,c,m-θd,c,n)=0

(19)

|fd,c,mn(i)-rmn(i)(θd,c,m-θd,c,n)|≤M(1-Cd,c,ili)

(20)

-Cd,c,iPLi,max≤fd,c,mn(i)≤Cd,c,iPLi,max

(21)

|fd,c,mn(i)|≤PLi,max(Cd,c,ili)

(22)

PG,k,min≤Pd,c,G,k≤PG,k,max

(23)

PG,j,minuj≤Pd,c,j≤PG,j,maxuj

(24)

θb,min≤θd,c,b≤θb,max

(25)

(26)

(27)

式中:下标d,c(∀d,c)表示不同负荷水平d时系统N-1故障情况下变量的取值。特别地,Cd,c为负荷水平为d时的N-1故障矩阵,取总线路数为NL,则Cd,c为NL阶方阵。其中元素1表示线路正常,0表示线路故障。方阵每列表示线路依次断线进行N-1故障分析。

1.3 模型求解

本文主要工作在于建立规划模型,其求解可由成熟的软件包(如Cplex和Gurobi等)完成。建立的混合整数线性规划模型的求解过程如下。

步骤1:输入数据,包括网架参数、发电机信息、待选线路信息等。

步骤2:判断现有发电机及网架能否满足负荷需求。如果可以,则此时不需要新建线路及发电机;如果不可以,则进行下一步。

步骤3:对风速、负荷聚类,得到多个运行场景及其对应的概率。

步骤4:形成N-1故障矩阵,添加N-1约束。

步骤5:模型代入求解器计算。输出规划方案、年综合费用等信息。

2 基于GMM的场景削减

风电场出力的随机性、间歇性影响着传统发电机再调度及发输电设备利用率。在风电、光伏等大规模并网的新背景下,电网、电源的规划已不可避免地需要将新能源影响考虑在内。但其出力的不确定性,枚举所有可能发生的场景既不现实,也不实用。因此,本文利用GMM实现计算场景选取。高斯函数具有很好的性质,通过增加GMM中高斯函数个数,可以有效地逼近任意连续分布的概率密度函数。一个典型应用便是利用半不变量结合Gram-Charlier级数展开进行概率潮流计算,即用高斯函数的组合逼近线路潮流等的概率分布[13]。使用GMM不仅能够给出聚类中心,还能得到每个数据点属于各聚类中点的概率。

GMM可看作多个高斯函数的线性组合,其定义可表述为[14-15]:

(28)

(29)

(30)

组成GMM的各个函数对应一个类,当把高斯函数中的未知参量ωs和γs确定以后,相应的类中心便确定下来。本文通过构造极大似然函数,利用最大期望算法进行参数估计,具体过程如下。

1)构造似然函数

设待分类数据X=[x1,x2,…,xn]T,当通过X对式(28)构造的GMM中的未知参数进行估计时,构造如下似然函数:

(31)

为进一步简化似然函数,通常对式(31)两侧取对数可以得到:

(32)

2)利用期望最大(EM)法对似然函数中未知量进行估计

其次,期望值步骤(E-step)。此步骤用于估计每个数据点属于类中心s的概率:

(33)

最后,最大化步骤(M-step)。基于各类的概率密度函数给出下一次迭代的参量ω和γ:

(34)

(35)

(36)

(37)

不断迭代期望值步骤和最大化步骤,直到算法收敛。收敛依据可表述为:前后2次迭代的似然函数差值小于给定阈值,即算法收敛。即

|P(X|(ω,γ))(k+1)-P(X|(ω,γ))(k)|≤ζset

(38)

式中:k为迭代次数;ζset为设定的阈值。

前文给出的发输电联合优化规划模型,由于包含风电、负荷这些不确定因素,从数学优化角度分析,给出的模型属于随机优化范畴。这类模型直接求解比较困难,目前多采用基于场景分析的优化方法[18-19]。本文利用GMM实现场景选取,求出满足各类运行场景下综合成本最小的规划方案。聚类过程如图1所示。

图1 GMM流程图Fig.1 Flow chart of GMM

最终得到各个高斯分布均值,即为聚类中心。每个聚类中心的数据向量对应一个运行场景,其包含同一时刻母线负荷及风电场出力(或风速),以及该场景发生的概率pω。

3 算例分析

3.1 Garver-6系统

Garver-6网架数据可参考文献[20],文献[21]给出了全年8 761 h负荷数据和3个风电场数据,风电场A,B,C分别接入母线2,3,4。本文以此数据为基础,首先利用GMM对时序负荷和风电进行聚类,在得到聚类场景的基础上进行发输电联合规划。对Garver-6系统修改如下:母线4,2,5对应文献[21]给出的3个时序负荷,并将每个时刻的负荷值增大6倍。参照IEEE-RTS 24系统发电机参数[22],给出母线1,3,6发电机参数如图2所示,发电机待选集信息如表1所示。输电线路待选集设置规则为:将文献[20]给出的输电走廊上可扩建线路上限定为3条,线路造价为12 000美元/英里(1英里约为1.609 3 km)。水电利用小时数为3 000,煤电利用小时数为6 000,燃油机组利用小时数为5 500。输电线路和发电机的投资费用均为等效年成本,切负荷费用取为100美元/(MW·h),弃风惩罚成本为1 500 美元/(MW·h)。所有程序均在MATLAB上完成,上述混合整数线性规划模型采用YALMIP[23]工具包及Gurobi求解。

图2 修改后的Garver-6系统Fig.2 Modified Garver-6 test system

母线机组类型容量/MW数量投资费用/(美元·MW-1)运行费用/(美元·(MW·h)-1)1水电501300×10603燃煤1551220×10615.46燃油1002110×10675.646燃煤762200×10619.64

3.1.1聚类精度

此处以风电场出力为例,给出风电场各个时刻数据所属不同类的概率,聚类效果如图3所示。

图3 风电聚类结果Fig.3 Clustering result of wind power

以图3(b)为例,该图给出了所有数据点属于类1的概率,从图中可以看出,红色区域表示的数据属于类1的概率较大,达到了0.8及以上。而这部分红色区域与图3(a)给出的类1数据点的分布大致相同。同理对比图3(a)与图3(c)可以看出,图3(c)中的红色区域与图3(a)给出的类2数据点的分布非常接近,图3(d)中红色区域与图3(a)给出的类3数据点位置相同。从图中的结果可以看出,GMM能够对数据进行很好的分类,且能够给出更全面的分类信息。

为了进一步验证GMM精度,本文选取聚类分析中常用的加州大学数据库中鸢尾花卉数据集对比k-means和GMM的精度。该数据集中共有150组数据,每组数据包含4个属性,具体信息可参考文献[24]。分别利用这2种聚类方法对数据进行聚类50次,统计聚错样本个数均值,结果如表2所示。从聚类精度分析,本文所提方法的聚类精度较常用k-means方法的高。

表2 聚类精度对比Table 2 Comparison of clustering accuracy

3.1.2基于经济性与安全性的规划结果

从成本角度考虑不同安全性要求下的电网规划方案,风电完全消纳。设计如下3种场景:算例1,考虑N-1约束,允许切负荷;算例2,考虑N-1约束,不允许切负荷;算例3,不考虑N-1约束,允许切负荷。在多场景规划模型中,对聚类中心数目并无统一的要求及标准。文献[25]指出,可以采用典型日的方法设置场景。本文考虑到数据的全面性以及计算量的问题,共选取了10个计算场景,具体数据见附录A表A1。最终的规划结果如表3所示。

表3 不同安全性要求的规划方案Table 3 Planning schemes for different security requirements

对比算例1和算例2可以看出,当系统不允许切负荷时,将需要投建更多的输电线路和机组。虽然不允许切负荷时的运行成本下降了1.2亿美元,但其总投资费用增加较多,导致总成本上升0.28亿美元。考虑系统出现负荷峰值的概率较小,且持续时间短。因此,可以在某些极端运行工况下对系统切负荷,并予以适当经济补偿,此时系统总费用较不切负荷时低。

对比算例1和算例2可以看出,是否考虑N-1约束对系统规划方案具有一定的影响。由于本算例中系统负荷较初始年增大较多,因此电源建设方面主要以满足负荷需求为主,未对系统中是否考虑线路的N-1约束产生影响,2个场景的电源建设方案相同。但对比2个规划场景中的电网规划结果可以看出,两者差别较大。算例1在输电走廊2-4和3-5各新建了一条线路,而算例2中未在输电走廊2-4中新建线路,其在输电走廊2-6中新增了一条输电线路。这是由于算例1中新建线路不仅要考虑运行成本、投资成本等经济性指标,还需要满足系统对N-1安全网络约束要求。而在算例3中,新建线路以经济性为目标,未考虑系统的安全性。此外,对比2个规划场景中的运行成本可以发现,在正常运行时,2个规划方案都能满足系统的负荷需求。虽然2个规划方案网络拓扑不同,但在给定运行场景中,发电机出力情况相同,使得2个规划方案具有相同运行成本。

3.1.3风电场容量对规划结果的影响

风电场出力具有随机性,为了进一步研究其对发输电规划的影响,本节以不同风电场容量为规划场景,计算不同风电场容量时的规划结果。从经济性与安全性角度考虑允许N-1约束情况下的切负荷及弃风。其中,算例1风电场容量为100 MW,算例2风电场容量为150 MW,算例3风电场容量为200 MW。计算结果如表4所示。

表4 不同风电场容量时的规划结果Table 4 Planning schemes for different capacities of wind farm

根据表4的计算结果可以看出,随着风电场容量增大,系统新增发电机装机总量和总燃料成本在下降,这是由于风电具有一定的可信容量,能够代替部分常规机组。此外,对比3个计算场景可以发现,风电场容量增大时,系统新增线路数量先降后增,而切负荷量先增后降。从新增线路可以看出,为了保证风电的消纳及满足负荷的需求,新增线路都与风电场所在母线相关。充足的线路容量虽然会降低系统切负荷量,但若完全满足安全性准则,风电出力的不确定性会降低系统的经济性。

3.2 IEEE-RTS 24节点系统算例

本节以IEEE-RTS 24节点系统[22]为算例,负荷波动服从正态分布,以原有负荷的1.5倍作为期望值,变异系数λ取10%,采样1 000次。在母线3,19分别接入额定容量为100 MW的风电场W1和W2,风速参数及风机模型参考文献[26]。核电年利用小时数为8 000,其他参数设置同3.1节。原500 MW线路修改为300 MW,待选集设置参考文献[27]。为了对比联合规划与单独规划的差异性,设计了2个规划场景。算例1表示网源联合规划,算例2表示先进行电源规划,后规划电网。计算结果如表5所示。

表5 IEEE-RTS 24节点算例的规划结果Table 5 Planning results for IEEE-RTS 24 bus system

由于原有IEEE-RTS系统网架很坚强,当负荷增大时,并不需要建设太多的线路。由表5可以看出,电源投资占比较大。考虑N-1约束的算例1仅需要投建3条输电线路,投资金额为174万美元,但投建机组数量达到了10台,投资费用高达18.9亿美元。对比2个算例可以看出,联合规划虽然需要较多的电源投资,但其运行费用下降了10.7亿美元,从而使得总费用下降了8%。另一方面,对比2个算例可以看出,联合规划中未出现切负荷。

为了进一步对比2个规划方案的鲁棒性,本文采用蒙特卡洛模拟法对风电和负荷进行采样10 000次,计算规划方案平均切负荷量及切负荷概率,结果如表6所示。

表6 不同规划方案的可靠性Table 6 Reliability of different planning schemes

由表6可知,2个规划场景下的规划方案虽然切负荷概率较高,但是其平均切负荷量却很小,在联合规划中仅有38.8 MW,而此时系统的总负荷高达4 275 MW。另一方面,对比算例1和算例2可以看出,发输电单独规划得出的方案平均切负荷量高出27%,切负荷概率也较联合规划高。因此,与电源、电网单独规划相比,联合规划对不确定因素的适应能力更强,所得规划方案的鲁棒性更高。

4 结语

随着电力系统的规模逐渐增大,可再生能源大规模并网,电源和电网规划面临更多的不确定因素。为了平衡可再生能源给电力系统规划带来的经济性与安全性矛盾,本文建立了考虑N-1安全网络约束的发输电联合优化规划模型,以切负荷成本表征系统的安全性。采用基于最大期望的高斯聚类方法处理规划中面临的风电等不确定因素。通过算例分析,得出以下结论。

1)基于GMM的方法能够很好地描述系统中的不确定因素,实现场景聚类,直接给出各个聚类中心的概率。

2)计及风电消纳的发输电规划模型,其考虑经济性与安全性的规划方案能够使系统年综合费用更低。此外,风电场容量对电源投资影响较大,表明风电场具有一定的可信容量,可代替部分常规机组承担负荷。

3)与电源、电网单独规划相比,联合规划能够在保证安全性的前提下实现更好的经济性,并且规划方案在应对系统中可再生能源出力、负荷波动时,具有更好的适应性。

下一步需建立多阶段发输电联合优化规划模型。此外,考虑不同规划原则的差异,如何建立电网N-k约束,剔除无效场景,也是未来的研究重点。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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GenerationandTransmissionExpansionPlanningConsideringEconomyandSafety

ZHANGHeng1,CHENGHaozhong1,ZENGPingliang2,LIULu1,WANGChunyi3

(1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion (Shanghai Jiao Tong University), Ministry of Education, Shanghai 200240, China; 2. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China; 3. State Grid Shandong Electric Power Company, Jinan 250000, China)

Independent generation and transmission planning methods are already unable to meet the requirement of development of power systems. From the perspective of coordination of generation and transmission expansion planning (G&TEP), a novel G&TEP model is proposed withN-1 security constraints in consideration of security problems caused by intermittency and randomness of wind power. In order to balance the contradiction between system security and economy, the safety cost is characterized by load shedding. The objective function consists of investment, fuel cost, safety cost and penalty cost of abandoning wind power. A Gaussian mixture model (GMM), which can provide cluster centers and offer the possibility of the data to the different cluster centers, is introduced to shed the operation scenarios due to the differences in the duration of different load levels and the uncertainties of wind power output. The modified Garver-6 and IEEE-RTS 24 bus systems are used to test the proposed model and methods.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900102) and State Key Program of National Natural Science Foundation of China (No. 51337005).

generation and transmission expansion planning;N-1 security constraints; load shedding; Gaussian mixture model; scenario reduction

2016-12-15;

2017-06-27。

上网日期: 2017-08-22。

国家重点研发计划资助项目(2016YFB0900102);国家自然科学基金重点项目(51337005)。

张 衡(1991—),男,通信作者,博士研究生,主要研究方向:电力系统规划、经济调度。E-mail： hengzhang_ee@163.com

程浩忠(1962—),男,教授,博士生导师,主要研究方向:电力系统规划、电能质量、电压稳定性、电力市场等。

曾平良(1962—),男,博士, “千人计划”国家特聘专家,主要研究方向:电力系统规划、电力系统优化运行等。

(编辑孔丽蓓)