适合于分析广义负荷序列间相关关系的最优延位法

黎静华, 梁浚杰

(广西电力系统最优化与节能技术重点实验室, 广西大学, 广西壮族自治区南宁市 530004)

适合于分析广义负荷序列间相关关系的最优延位法

黎静华, 梁浚杰

(广西电力系统最优化与节能技术重点实验室, 广西大学, 广西壮族自治区南宁市 530004)

传统的相关性分析方法局限于获得明显的相关关系,难以挖掘序列之间潜在的相关性信息,使得电力系统调度运行的参考信息受损。针对此问题,提出一种用于分析广义负荷序列之间潜在相关关系的最优延位法,该方法通过对序列进行适当延位,挖掘出广义负荷序列之间的间接相关关系。首先,以获得序列间最大Pearson相关系数为目标函数,将位移范围与序列数据的时间单调性作为约束条件,建立最优延位模型;然后, 提出了模型的解算策略; 最后, 以德国2016年区域数据为例,分别对单日、每月和全年数据的相关关系进行分析计算,统计得到最大相关系数与需要的位移时间。分析结果表明,与传统的相关性分析方法相比,所提最优延位法可以发现序列之间潜在的延位相关关系,完善了风电、光伏和负荷等广义负荷序列之间的相关性分析方法。

相关性分析; 最优延位法; 广义负荷; 时间位移; 高比例可再生能源; 可再生能源并网

0 引言

分析、挖掘和表征包含光伏出力、风电出力和负荷在内的广义负荷序列的特性,对含高比例可再生能源电力系统的安全经济运行具有重要意义[1-2]。相关关系是广义负荷序列特性中重要的一种,准确的相关关系的描述,可为电力负荷的预测、电力系统的运行与规划提供重要的基础参考信息。

近年来,以光伏、风电为代表的可再生能源发电出力序列之间的相关性研究已经取得了一定的成果[3-5],主要体现在可再生能源序列之间、可再生能源序列与负荷序列之间两个方面。

在风电、光伏序列的相关性研究方面,目前的相关性研究多从可再生能源的出力分布、统计特征等方面进行研究。例如,对风电序列的相关性研究中,文献[6-7]假设风电服从已知分布,通过Nataf变换和Cholesky分解对相关性进行建模,考虑了风电间的线性相关性;文献[8-10]使用Copula函数描述风电间的非线性相关性,更全面地对风电间的相关性进行描述。在对光伏发电的相关性研究中,文献[11]使用Pearson相关系数描述光伏发电间的相关系数,通过向量自回归模型生成考虑光伏相关性的样本;文献[12-13]假设光伏出力服从Beta分布,通过Nataf变换来处理光伏相关性,进行概率潮流计算。然而上述文献主要是对可再生能源出力的相关性进行研究,对可再生能源出力与负荷间的相关性研究少有涉及。

在光伏、风电出力序列与负荷相关性方面,已经有部分学者在这方面开展了相关研究工作。文献[14-15]说明了光照强度与负荷间存在一定的正相关性;文献[16]通过算例分析证明了光伏发电与负荷间相关性对系统将产生积极的影响;文献[17]通过产生相互独立的标准正态随机样本,并基于等概率转换原则和 Cholesky 分解技术将随机样本转换为具有给定相关关系的光伏功率、负荷随机样本;文献[18]根据典型历史数据与假设的光伏出力分布进行抽样,生成相关性样本矩阵来描述其间相关性;文献[19]采用时序Monte Carlo法建立了可保留光伏出力与负荷相关性的随机模型。以上工作对研究可再生能源出力与负荷间的相关性做了有益的探讨。然而,已有方法仅局限于分析历史序列数据中明显的相关关系,难以发现广义负荷序列之间潜在的相关关系,造成电力系统运行调度中重要参考信息的丢失。

为此,本文提出了一种挖掘广义负荷序列之间相关关系的最优延位法。该方法借鉴数学中的曲线排齐算法,将数据序列在时间轴上进行移动来挖掘序列之间潜在的强相关关系[20]。文中以获得序列间最大Pearson相关系数为目标函数,将位移范围与序列数据时间的单调性作为约束条件,建立最优延位模型,提出最优延位模型的解算方法,并以德国2016年区域数据为例,分别对单日、每月和全年数据的相关关系进行分析计算。分析结果证明,所提方法可以更全面地对广义负荷时间序列的相关性进行研究,挖掘数据中隐含的相关信息,可为电力系统调度决策提供重要参考依据。

1 广义负荷序列相关性问题分析

广义负荷序列包括光伏出力序列、风电出力序列和负荷序列。其中可再生能源的出力数据属于发电量数据,负荷数据属于用电量数据,两者的来源与属性并不相同,属于异质数据。同类数据间的相关性可以直接分析并取得较好的效果[21],而在对异质数据进行分析时,直接对原始数据进行相关性分析往往很难得到令人满意的结果。下面以光伏出力序列与负荷序列为例绘图进行说明。

图1为典型的一天内负荷序列与光伏出力序列曲线图。图中包含了移动前的负荷序列、移动后的负荷序列和光伏出力序列三条曲线。从图中可以看出:在两条虚线所围区域内,移动前的负荷序列在一段时间内没有明显的上升趋势,而光伏出力曲线则是一直上升的,曲线间相关性不强;移动后的负荷序列曲线在该区域内是一直上升的,与光伏出力序列的变化一致,曲线间相关性较强。

图1 光伏出力与负荷的日曲线Fig.1 Daily curves of photovoltaic power and load

附录A表A1中计算了移动前的负荷序列与光伏序列的Pearson,Kendall,Spearman三种相关性指标。从计算结果来看,几种相关系数数值很小,表明了序列之间的相关性很弱。然而,从对图1的分析结果可知,通过移动曲线,序列之间可呈现较强的相关性。可见,如果采用传统的相关性分析方法,则会造成重要参考信息的丢失。

通过以上分析可以发现,异质数据由于来源不同,与时序数据间天然地存在时间差,掩盖了数据间潜在的关联信息。直接对原始的光伏出力数据与负荷数据进行相关性分析,很难得到较好的结果,甚至有可能对序列间的相关关系进行误判,认为具有相关性的数据间不具有相关性。为此,本文提出一种新的分析广义负荷相关性的方法。

2 基于最优延位法的广义负荷相关性分析

根据第1节中的分析可知,若是能找到合适的位移时间与位移方向来对序列进行移动,则可以使序列间的相关性计算得到较大的相关系数。基于此,本文提出一种最优延位法以获得使两个序列之间相关系数最大时的位移时间。

2.1 最优延位法的数学模型

最优延位法的基本思想是:以延位时间为优化变量,两个序列之间相关系数最大为目标函数,获得使相关系数最大的最优延位时间。基于该思想,建立以下数学模型[22-23]。

1)目标函数

max|ρ(P1(T+Δt),P2(T))|

(1)

式中:P1(T)和P2(T)表示在采样时间点T=[t1,t2,…,tn]处的广义负荷功率,表示为Pi(T)=[pi(t1),pi(t2),…,pi(tn)],其中i=1，2;ρ为两个序列间的相关系数,本文采用Pearson相关系数进行计算;Δt=[Δt1,Δt2,…,ΔtT]为序列P1(T)中各组成元素的位移时间;P1(T+Δt)为移动后得到的新序列。目标函数保证了移动后的序列P1(T+Δt)与序列P2(T)间相关系数最大。

2)约束条件

(2)

ti-1+Δti-1

(3)

约束条件包含两个部分:①式(2)表示的是序列中各元素在时间轴上的移动范围是有限的,规定了序列中各元素在时间轴上移动长度的上下限;②式(3)表示的是第i-1个元素移动后的时间小于第i个元素移动后的时间,规定了原始序列中各个采样点数据经过移动之后,各个数据间的顺序不变,保证了数据发生时间的单调一致性。

式(1)至式(3)组成了最优延位法分析序列之间相关关系的数学模型。从模型中可以看到,模型中的位移时间Δt考虑了n维的离散变量,不易解算,所以,本文提出了一种有效解算该模型的策略。

2.2 模型的解算

对模型的求解可以采用最大期望(expectation maximization,EM)算法。为求解此模型,先将目标函数,即Pearson相关系数作为EM算法中的似然函数的期望,计算似然函数的期望,此为EM算法中的第1步;之后根据模型所给的约束条件,对期望进行最大化,获得此时的位移时间Δt(k),此为EM算法中的第2步。通过重复第1步和第2步,直至两次求出的位移时间差Δt(k)-Δt(k-1)小于一定精度,即可认为此时的位移时间Δt(k)为所求解。EM算法的具体思想与细节详见文献[24],不再赘述。

附录A图A1为对最优延位模型的解算流程图,其中解算步骤如下。

步骤1:输入要研究的两组广义负荷序列。

步骤2:对位移向量Δt设初值,一般令其中各元素均为0,并设置迭代允许误差e,选定需要进行移动的广义负荷序列。

步骤3:根据位移向量对选定的序列在时间轴上进行移动得到新序列,采用EM算法计算出本次迭代获得EM相关系数时的位移向量Δt(k)。

步骤4:判断两次迭代位移向量差Δt(k)-Δt(k-1)的绝对值是否均小于允许误差e。

步骤5:重复步骤3和步骤4直至两次计算得到的相关系数之差小于允许的迭代误差。

2.3 计算过程中的简化说明

在对广义负荷序列间进行相关性研究工作中,可能发生两种情况:一是所研究的序列间是没有相关性的,可以不用考虑;二是对原模型的解算较为复杂,效率不高。以上两种情况都会增加实际分析工作中的工作量,对整体的工作效率造成影响,对此本文针对上述两点对研究工作进行简化,以下就序列间相关性判断方法与原模型简化两个方面进行说明。

2.3.1最优延位法对两组数据间是否存在相关性的说明

在使用最优延位法对两组时序数据进行处理之前,要先判定两组数据间是否存在相关关系[20],只有两组数据间存在相关关系时,才需要进行进一步的分析。本文判断两组时序数据是否存在相关关系的步骤如下。

步骤1:选定一个相关性评判标准,本文选取Pearson相关系数作为相关性衡量指标。

步骤2:设定一个位移步长,根据此步长将一组时序数据在模型约束条件的位移范围内进行多次移动,计算并记录移动不同距离时两组数据间的相关系数。

步骤3:观察相关系数随时间的变化规律,判断两组数据间的相关性。其中判断方法如下:假设两组时间序列(Xt,Yt),其中的序列Yt在时间轴上向前移动m后得到(Xt,Yt+m);如果其相关系数随m的改变无明显变化(如 max|ρ(mi)-ρ(mj)|<0.1),则认为两序列无相关性[20];即便其相关系数很高,也认为其不具有相关性。

2.3.2针对广义序列相关性研究模型的简化说明

位移序列Δt中存在n维变量,解算不便。在对广义负荷序列的研究中,如果将Δt中各元素均设为同一值,即可对序列整体平移,更好地保留序列的特性信息,且将序列中所有采样点都移动相同的距离即可以保证满足模型约束中位移时间单调性要求。因此,可以对模型的求解做如下的简化。

1)由于实际量测得到的数据都是有一定间隔的,故在设定曲线移动的步长时应将步长设置为该间隔时间的倍数。

2)将位移向量Δt中每个元素都设置成相同值。

通过以上分析,可以将广义负荷序列的最优延位模型转化为如式(4)所示的优化模型。

(4)

在使用最优延位法对广义负荷序列间相关性进行研究时,只需要把数据中具有同样时间间隔的广义负荷功率序列代入目标函数的P1(T)与P2(T)中即可。

在简化后,模型目标函数为对一组曲线进行移动之后,使得两条曲线间的Pearson 相关系数最大。约束条件为各个时间数据的修正时间上下限与修正后各个数据时间的一致单调性,每个时间点移动不超过±24 h。由于设定的位移时间上下限间的可能取值并不多且各点位移距离相等,解算时通过枚举法循环求出移动不同时间后两条曲线间的相关系数,再进行比较就可以很方便地得到最优解。

2.4 模型的应用分析

最优延位模型通过将广义负荷序列在时间尺度上进行移动,以获得广义负荷序列间最强的相关关系及所需移动的时间长度。其本质是通过在时间上移动序列来消除序列间影响相关性分析的时间差,更全面地分析序列间的相关关系。

当对两组序列在不同时间段上进行最优延位分析时,由于不同时间段上的气象等因素不尽相同,而广义负荷序列受季节、气象等因素影响较明显,故会存在不相同的位移时间。通过对位移时间进行统计,观察其分布特征,能够得到广义负荷序列的变化规律。当变化周期相同的序列间的偏差时间集中在某一时间段上时,则可认为序列间发生相似变化的时间差较为固定,序列变化存在一定规律。

图2 最优延位法示意Fig.2 Schematic diagram of optimal time-delay method

图2为最优延位模型解算的示意图,可见将序列1进行移动后,序列1与序列2具有较强的相关关系。图中标出了移动前序列1上的拐点A与序列2上的拐点B,两序列在经过拐点后都开始下降,具有相同的变化趋势,所以两序列在所标的拐点处具有很强的相关性。因而在观测到序列1经过此拐点下降后,依据相关性分析的结果,可以预计在经过历史统计分析得到的偏差时间后,序列2也开始经过此拐点下降。对A和B两点进行相关性分析的结果,对帮助提前预测、规划调度有一定的指导意义。

3 算例分析

算例数据采用2016年德国Tennet公司控制区域的负荷数据、风电出力数据、光伏出力数据,其数据为间隔15 min的一天96点数据[25]。

3.1 广义负荷序列相关性的判别结果

根据2.3节中介绍的相关性判定方法,以2016年1月4日的数据为例,研究光伏序列与风电序列、风电序列与负荷序列和光伏序列与负荷序列之间的相关关系。研究过程中,分别对光伏序列、风电序列和负荷序列按照15 min的间隔进行移动,然后记录移动之后的相关系数,将位移时间和对应的相关系数绘制成图3所示的曲线。

图3包含了风电—光伏、光伏—负荷和风电—负荷三条相关系数与位移时间的关系曲线,下面分别进行分析。

1)光伏—负荷:从图3可见,光伏与负荷间的相关系数曲线有明显的周期性与对称性; 在经过一定的移动后能得到比移动之前更大的相关系数,并且相关系数的变化范围较大,这表明可以通过移动找出两序列之间的关联关系; 更进一步,根据2.3节中对时序数据间存在相关性的判断方法可知,两组时序数据在移动前后相关系数变化较大时具有相关性; 由此,可以判定光伏序列与负荷序列两组时序数据间存在相关性。

2)光伏—风电:从图3可见,光伏与风电间的相关系数变化曲线特征与光伏与负荷间的相关系数变化曲线特征是相似的; 两组序列数据间存在相关性,但相关系数达到最大值时的位移时间不同。

3)风电—负荷:从图3可见,风电与负荷间的相关系数随位移时间的变化,其变化范围较大,说明两组时序数据间也存在相关性。

图3 不同序列间相关系数的变化图Fig.3 Correlation coefficient change diagram between different sequences

经过以上分析可知:对广义负荷进行移动可以得到较大的相关系数,且相关系数随位移时间的变化较为明显,故可以证明广义负荷序列间具有相关关系。下文以光伏和负荷之间的相关性为例,重点分析和说明应用最优延位法之后的结果和效果。

3.2 光伏与负荷的相关性研究结果

1)日相关性的研究结果

以2016年1月11日的数据为例,对一天内的负荷数据与光伏出力数据使用最优延位法进行分析,绘制出移动前后的负荷与光伏出力功率曲线对比图,如附录A图A2所示。观察图中使用虚线围成区域,可以看到在移动前的对比图中,负荷功率基本不变而光伏出力的波动较大,两条曲线间相关性较差。再观察通过最优延位法对负荷曲线向前移动2 h之后的对比图,发现两曲线经过拐点的时间较为一致,在光伏出力曲线上升的时段中,负荷曲线也是上升的,两曲线相关程度较高。

根据对附录A图A2的分析可知,在直接分析相关性较差的时序数据时,进行适当的移动之后可能会呈现出相关性较好的结果。如附录A图A2中进行移动后的序列在9～12 h的时段中,两序列的变化规律较为相似,此现象对序列的特性分析、预测等方面具有一定的参考价值。由此说明最优延位法通过找到并消除序列间的时间偏差,可以使得数据间呈现出较强的相关关系,有效地挖掘时序数据间的潜在信息,为广义负荷序列的特性分析提供多方面的参考信息。

2)周相关性的研究结果

以2016年1月1日至2016年1月5日的数据为例,使用最优延位模型分别对每日的数据进行求解,得到光伏序列与负荷序列间最大的Pearson相关系数以及所需的位移时间,并统计移动前后的相关系数的差值。统计结果如表1所示。

表1 使用最优延位法前后计算结果Table 1 Calculation results before and after using optimal time-delay method

从表1中可以看出,在对原始数据进行移动后,每一天数据的相关系数的差值有所不同,有些天的数据在移动后相关性系数会显著提高,而有一些数据在移动后相关系数的提升并不明显。但都可以得到比原始数据更大的相关性系数。证明使用最优延位法进行适当的移动,可以找到两组数据间的最大相关性、所需的位移时间及位移方向。

同时可以看出,表1中每天所需的位移时间是相近的,都是向后移动5 h左右。但由于样本较少,不能就此说明全年每日位移时间都相近且均为此时间,需要对全年每日得到最大相关系数时所需的位移时间进行统计分析,才可得出结论。

3)月相关性研究结果

表1中计算结果证明了序列在时间上移动可以得到较高的相关系数。所以若是知道了所需的位移时间,就可以了解在相差多少时间之后,负荷序列会和光伏出力序列具有较强的相关性,即在光伏序列变化间隔多久之后,负荷序列会发生同样趋势的变化。

为了进一步地分析,将每个月每日得到最大相关系数时所需的位移时间分别统计,得到如图4所示的分布图。图中不同类型的直方长度代表在一个月中位移时间在不同范围内的概率,所有直方长度的和均为1。

图4 不同月份的位移时间分布Fig.4 Distribution of shift time in different months

由图4可以看出,不同月份中的位移时间分布有所不同。以全年看,前移0～2 h这一时间段在占比上是占优的,特别是在4月和6—10月,概率已经超过了80%。同时,后移4 h以上的时间段在每个月份都有分布,但是主要分布在1—3月、11—12月这5个月内,其中在11月和12月占比超过了50%。而位移时间在其他时间段上的分布就较少,且只在3—9月有少量分布。

由于受到气象等自然因素的影响,每月位移时间的分布都不尽相同。通过图4得到的不同月份的位移时间分布,可以直观了解在不同月份时,经过多少时间后光伏序列与负荷序列的相关性较高。依据历史位移时间与移动后的相关系数,就能以先发生变化的序列作为参考,分析预测另一序列即将发生的变化。

4)年相关性的研究结果

以上述月相关性研究作为基础,分别对全年中每日的光伏数据与负荷数据使用最优延位法进行研究,统计得到最大相关系数时负荷序列的位移时间,绘制位移时间的分布直方图如图5所示。

从图5中可见,所需位移时间的分布成一个双峰型,两峰分别为向前移动0～2 h与向后移动4～6 h时间段,且主要集中在向前移动0～2 h这一段时间内,占比达到了67%,而向后移动4～6 h这一时间段内的分布仅占了20%。

图5 位移时间的分布直方图(年相关性)Fig.5 Distribution histogram of shift time (annual correlation)

位移时间的分布说明了该地区负荷数据在时间上向前移动0～2 h后,会使光伏序列与负荷序列间相关性最大。所以根据年相关性分析结果,结合附录A图A2分析可知,当负荷序列发生变化时,可以考虑0～2 h后光伏序列也会发生相应变化。根据这一分析结果,提前针对光伏出力的变化做出相应的计划与调整。

3.3 去零光伏序列与负荷序列相关性研究结果

因为光伏出力自身具有明显的间歇性,一天内夜间时间点不存在光伏发电出力,此部分数据不存在随机性。所以在对两组数据进行相关系数计算时,将这一部分数据剔除,对去零光伏出力数据与负荷数据进行研究。

1)周相关性研究结果

根据最优延位模型对日间数据进研究,同样以2016年1月1日至2016年1月5日的去零光伏数据为例,相关计算结果如附录A表A2所示。

对比表1与附录A表A2使用最优延位法前后的相关系数可以看到,去零光伏数据进行计算时得到的相关系数更大,其中最大相关系数已经达到0.8以上,曲线间呈显著正相关。

2)年相关性研究结果

同样的,在只对去零光伏数据考虑的条件下,统计全年中每天达到最大正相关系数时光伏曲线所需的位移时间,绘制位移时间的概率分布直方图如附录A图A3所示。

对比图5与附录A图A3中的概率直方图分布所示可以看到,两图中的分布较为相似。两图位移时间大都落在两个时间段内,且主要集中在向前移动0～2 h这一区间中。

3)未去零数据与去零数据研究结果对比

针对考虑全日数据与只考虑日间数据两种情况,表2为上述两种情况下使用最优延位法计算得到的全年每日Pearson相关系数的平均值。

表2 进行最优延位前后全年相关系数均值Table 2 Mean annual correlation coefficient before and after using optimal time-delay method

可以看到,使用最优延位模型对数据进行分析后,去零光伏数据时的相关系数比未去零数据时的相关系数更高,去零光伏数据与负荷间呈现出很强的正相关特性。故在对光伏序列与负荷序列使用最优延位模型研究时,为找出序列间最强相关性并得到合适的位移时间,可以直接使用去零光伏数据进行研究分析。得到去零光伏数据与负荷间的延位相关性,有助于序列的特性分析工作,掌握序列的变化规律。

4 结语

本文提出了一种适合于分析广义负荷序列间相关关系的最优延位法。该方法通过对广义负荷序列在时间轴上进行恰当地移动,使得序列间呈现出比移动之前更强的相关关系。并根据仿真算例说明:与直接对原始数据进行相关性分析相比,通过最优延位法对广义负荷序列进行处理后,可以挖掘出两组数据间潜在延位相关关系,更全面地体现数据间的相关关系,防止相关性的误判。所提出的方法为研究广义负荷间的相关关系提供了新的思路,也可为电力预测、调度和规划提供重要的基础特性。但是,本文工作仍存在以下不足,有待开展更深入和具体的研究工作。

1)在对曲线进行位移分析时,本文采取了简化的位移策略。用此方法有利于加快模型的解算速率,但是没有考虑对序列中不同采样点进行不同时间尺度的移动。当将其考虑之后,移动时会对原序列在时间尺度上拉伸或收缩后再分析序列间的相关关系,对序列间的相关关系考虑得更全面。

2)文中只采用了Pearson相关系数作为序列间相关性的衡量指标。在下一步的工作中可以考虑选用其他相关性评价指标,如Kendall相关系数、Spearman秩相关系数等,对序列的相关性进行更全面的探讨。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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黎静华(1982—),女,通信作者,博士,教授,主要研究方向:电力系统优化运行与控制、大规模风电并网运行等。E-mail： happyjinghua@163.com

梁浚杰(1994—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力系统运行与调度。E-mail: liangjj.gxu@qq.com

OptimalTime-delayMethodforAnalyzingCorrelationBetweenGeneralizedLoadSequences

LIJinghua,LIANGJunjie

(Key Laboratory of Guangxi Electric Power System Optimization and Energy-saving Technology, Guangxi University, Nanning 530004, China)

The traditional method of correlation analysis is limited to obtaining the superficial correlation while incapable of mining the potential correlation information between the sequences, but leading to the loss of the reference information provided to power system for operation and dispatching. For this reason, an optimal time-delay method is proposed to analyze the potential correlation between generalized load sequences. By delaying the sequences properly, the proposed method digs out the indirect correlation between generalized load sequences. Firstly, the time shift range and time monotonicity of sequences are regarded as constraints, then the objective function is built to obtain the maximum Pearson correlation coefficient. Secondly, the calculation strategy of the model is proposed. Finally, the data of a German region is taken to act as an example to analyze and calculate the correlation of each day, each month and whole year respectively, and then the maximum correlation coefficient and the required shift time are statistically obtained. The analysis results show that, compared with the traditional analysis method, the proposed method can dig out the potential delay correlation between sequences. As a result, the method of correlation analysis of generalized sequences, which includes wind energy, photovoltaic energy, load and etcetera, is perfected and provides more comprehensive reference information to power system for operation and dispatching.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900100) and National Natural Science Foundation of China (No. 51377027).

correlation analysis; optimum time-delay method; generalized load; time shift; high proportion renewable energy; renewable energy grid

2017-06-02;

2017-08-31。

上网日期: 2017-09-29。

国家重点研发计划资助项目(2016YFB0900100);国家自然科学基金资助项目(51377027)。

(编辑孔丽蓓)