基于分布式牛顿法的微电网群分布式优化调度方法

陈 刚, 杨 毅, 杨晓梅, 王中冠, 吴文传

(1. 国网江苏省电力公司, 江苏省南京市 210024; 2. 清华大学电机工程与应用电子技术系, 北京市100084;3. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室, 清华大学, 北京市 100084;4. 国网江苏省电力公司电力科学研究院， 江苏省南京市 211103)

基于分布式牛顿法的微电网群分布式优化调度方法

陈 刚1, 杨 毅4, 杨晓梅1, 王中冠2,3, 吴文传2,3

(1. 国网江苏省电力公司, 江苏省南京市 210024; 2. 清华大学电机工程与应用电子技术系, 北京市100084;3. 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室, 清华大学, 北京市 100084;4. 国网江苏省电力公司电力科学研究院， 江苏省南京市 211103)

多个微电网以自组织的方式连接成为自治实体并接入配电网运行,能够显著提高供电可靠性并降低运行成本。提出了一种针对微电网群优化运行的全分布式算法,旨在替代传统集中协调的方式,解决系统对灵活性、可靠性和经济性的要求。该方法基于点对点通信,只需要稀疏通信网络上的相邻节点交换信息,且通信负担很轻。首先介绍了微电网群优化模型,随后结合具有二阶收敛速度的分布式牛顿法和基于一致算法的信息传递,实现了微电网群运行成本的全分布式运行优化。算例结果表明,该方法具有相较一阶分布式算法更快的收敛速度,且受通信拓扑的影响更小,证明了该方法的可靠性和可扩展性。

微电网(微网); 分布式优化; 牛顿法; 一致算法

0 引言

微电网利用分布式电源向负荷中心就近供电,为分布式发电和电力传输提供了新的范例,并被广泛认为是智能电网乃至能源互联网的重要组成部分[1-3]。微电网可看成由分布式电源、负荷、储能装置和控制设备构成的集群,既可包含传统的能源形式,也可集成多种可再生能源。运用先进的控制技术和运行策略,微电网成为了能够消纳高比例可再生能源、提升能源效率、提供辅助服务[4]并改善电能质量和供电可靠性[5]的自治电力系统,融合了柔性负荷控制、虚拟同步发电机、信息物理系统等多种新兴技术[6]。通常,微电网通过公共并网点(PCC)连接至配电网络并网运行。相比传统配电网,接有微电网的主动配电网络末端具有发电能力,能够通过减少潮流流动降低网损并提升可靠性[7],但同时也可能出现反向潮流,增加系统管控难度。

在包含多个微电网的系统中,各微电网作为自治实体,需要通过彼此协调满足整个配电网络优化运行的目标。当多个微电网以自组织的方式通过共同并网点连接至配网时,可构成能够进一步提升供电可靠性的微电网群。文献[8]介绍了微电网群的概念,阐述了微电网群与其他分布式电源接入配电网技术解决方案的区别,并提出了微电网群一般的规划设计流程。传统上,微电网群的协调运行主要依靠集中控制器与各微电网通信,并进行集中优化计算,而在各微电网内部,分布式电源则接收微电网控制器的运行指令[9]。受限于复杂的通信网络,上述集中式的控制方式遭遇到通信时延明显、单点故障风险大等问题的挑战,一旦集中控制器发生故障,整个系统将陷于瘫痪的境地,对供电可靠性是极大的威胁,且系统结构的变化迫使控制器模型必须进行实时维护,极大地增加了运行控制的难度和成本。

随着多代理系统(MAS)技术[10]的发展,分布式控制为微电网和微电网群优化运行提供了新的方案。文献[11]提出了一种基于次梯度算法和等微增率准则的孤立微电网分布式二次调频控制策略,在实现频率快速恢复的同时能够实现功率的经济分配。文献[12]在非合作环境中考虑各分布式电源的利益,通过各代理的交互协调实现能量协调控制。文献[13]提出了一种针对主动配电网和微电网群优化运行的多级系统架构,其两层控制的思路是实现微电网群优化运行的有效途径。在上层,各微电网基于发电和负荷预测通过彼此协调产生最优的经济调度决策,而在下层,分布式电源以各微电网内部最低的发电成本为目标,通过实时控制满足上层的功率交换计划。在笔者之前的工作中[14],下层控制已通过分布式次梯度算法得以实现,但上层微电网群的分布式优化运行策略仍是尚待解决的问题。

文献[15]提出了一种孤立微电网群自组织和分布式能量管理策略,但该策略要求微电网两两之间均具备宽带通信条件。此外,文献[16]也同样提出了一种分布式协同调度的两层优化方法。然而在这些方法中,由于各微电网间都需要具备通信条件,任何通信线路的故障都可能影响全系统的运行,可靠性并没有得到明显提升,因此可被称为“半分布式”的优化方法。在本文中,基于稀疏通信网络和点对点的信息交互,提出了一种并网运行微电网群的全分布式优化运行方法,其特点在于从通信拓扑上,任何一个微电网控制器只与拓扑上直接相连的其他微电网控制器交互信息,系统中不存在任何一个控制器能够与其他所有控制器相互通信,因此相对已有方法可靠性、灵活性和可扩展性得到提升。信息传递方式可采用光纤通信、电力线载波、无线通信等,其中电力线载波通信无需单独架设通信线路,且符合微电网控制器只与拓扑上直接相连的其他微电网控制器交互信息的特点,因此具有良好的应用前景。

近些年来,尽管分布式控制和优化受到了极大关注,但其中大部分均采用了对偶分解或次梯度算法[17-18],并被广泛应用于微电网领域[11,19]。由于这些方法只利用了一阶梯度信息,收敛速度无疑受到极大的限制。本文首次在微电网群调度中采用了一种二阶分布式牛顿法,显著提升算法的收敛速度[20],并在迭代中通过一致算法传递必要的信息。本文提出的方法源于求解凸优化问题中经典的牛顿法,其主要思路是利用海森矩阵的逆矩阵左乘梯度向量求得牛顿迭代方向,从而进行迭代。由于利用了二阶梯度信息,因此牛顿法具有局部二阶终止性,收敛速度快于一阶算法。需要指出的是,本文方法与用于潮流计算的牛顿—拉夫逊法虽然名称类似,但后者求解对象是非线性方程而非优化问题,求解思路是利用雅可比矩阵的逆左乘每一步迭代中的偏差量,从而求得修正量,因此二者有本质区别,不可混为一谈。基于本文方法,各微电网只需与有限的邻居交互少量信息,因此通信压力与负担很轻。

1 微电网群优化运行模型

考虑m个微电网通过统一的集群母线互联并通过PCC并网至配电网运行的情况。在正常工作条件下,各微电网均运行在并网模式下,并与其他微电网和配电网进行功率交换。本文假设各微电网均由分布式电源、储能和负荷构成,且具备了与集群母线双向交换功率的能力。由于分布式电源和储能容量,以及线路传输能力的约束,各微电网的功率交换应被限制在某一范围之内,该限制可由对应的微电网控制器计算得出,且可表示为以下不等式约束：

(1)

(2)

式中：PD为配调中心下发的交换功率调度指令值,以从微电网群流向配网为正。一般来说,有功优化调度通常以统总运行成本最低为目标,本文同样采用这一目标。对于每个微电网,其运行成本均可视作是关于交换功率的函数。微电网群优化运行的目标是最小化全部微电网的总运行成本,即

(3)

式中：f为微电网群的总成本;fMGi为微电网i的运行成本;PMG为由PMGi构成的m维向量。

在本文中,为满足算法的适用性,f(PMG)需要满足二阶可微、严格凸,且可分解为各微电网函数之和的条件。满足这3个条件,则优化调度的目标并不局限于总运行成本最低,而是可以根据需求改变。但不论如何变化,本文提出的方法均可以保证收敛到最优解。事实上,该假设一般情况下是自动满足的,例如虽然目标函数要求为严格凸函数,但正如文献[15]所明确指出的,fMGi通常可简化表示为类似于传统机组的二次函数形式,严格凸的要求也自然得到满足。需要注意的是,将微电网运行成本建模为关于交换功率的二次函数是较为简化的做法,本文采用该方法的主要目的是方便算例验证。事实上,优化模型中的目标函数只要满足上述3个条件,即可保证本文方法的适用性。综上所述,微电网群的优化运行问题可以表述成下列凸优化模型：

minf(PMG)

(4)

(5)

(6)

利用集中式优化算法,式(4)至式(6)中的凸优化问题可以得到简单高效的求解。然而,正如上文所指出的,集中式方法在应用中将受到可靠性和灵活性的制约。因此,本文提出一种分布式算法求解该模型,使得各微电网在优化决策中只需要利用本地及相邻微电网的少量信息。

2 分布式牛顿法

为了表述方便,首先在原优化模型中松弛掉式(6)中的不等式约束,其处理方式将在下文中给出。松弛后的模型(式(4)和式(5))是具有凸目标函数、仿射约束和有限最优值的等式约束优化问题,因此可采用分布式牛顿法来求解该问题。

2.1 原始牛顿迭代规则

(7)

(8)

(9)

(10)

由于各微电网的运行成本只取决于其自身的交换功率,因此上述表达式中的海森矩阵和梯度向量具有特殊的形式。具体来说,海森矩阵Hk为对角矩阵,其对角线元素为：

(11)

式中：Hk,ii为海森矩阵的第i个对角线元素。

(12)

∀i∈{1,2,…,m}

(13)

如式(11)和式(12)所示,微电网i可完全利用本地信息计算得到Hk,ii和因此,如果微电网i在第k步原始迭代的过程中通过与相邻微电网交互信息的方式可以求得wk,则原优化问题即可通过全分布式的方式进行求解。由于海森矩阵Hk的稀疏结构,通过式(10)可得到wk为：

(14)

2.2 基于一致算法的信息交互

一致算法也称共识算法,是一种求解MAS中一致性问题的分布式方法[21],并已被应用在微电网控制问题中[22-23]。在图论基础上,分布式的通信网络在拓扑上可建模为一张有向图,微电网可作为该有向图上的各节点,而图上各支路代表了微电网间的通信连接关系。有向图可用集合方式表示为G=(ν,ε,A),其中ν={ν1,ν2,…,νm}表示由m个节点构成的非空有限集合,ε⊆ν×ν为所有支路构成的集合,而A=(μij)m×m为由邻接系数μij构成的加权邻接矩阵。节点νi的相邻节点集合可表示为：

Ni={νj∈ν:(νi,νj)∈ε}

(15)

令xi∈R表示节点νi的状态变量,称所有节点达成一致,当且仅当：

xi=xj∀i,j∈{1,2,…,m}

(16)

利用平均一致算法,可以实现如下的映射：

(17)

式中:fave为求平均值函数;x为xi构成的向量。

即使得所有的xi收敛到其初值的平均值。平均一致算法的迭代规则可以表达为：

(18)

式中：xi(t+1)为节点νi在第t+1步迭代的状态变量值。

在本文中,邻接系数μij可由文献[24]中的metropolis算法决定,即

(19)

式中：ni为节点νi的邻接节点个数。

(20)

(21)

在式(20)和式(21)中,微电网的数量m通常是可以提前获知且固定不变的。然而,在部分故障情况下,由于意外事件的发生和容量限制,某些微电网可能退出协调调控,甚至与微电网群解列。因此,参与调控的微电网数量应在每一步原始迭代过程中重新进行估计。

2.3 分布式牛顿法求解流程概述

如上文所述,在第k步原始迭代过程中,微电网i只需要与相邻微电网通过分布式信息交互并本地执行一致迭代即可求得公共的wk,随后根据式(13)完全独立地计算自身的牛顿方向。不难发现,只依靠本地和相邻微电网的信息,松弛后的优化模型(式(4)和式(5))即可通过分布式的方法得到有效的求解。在此过程中,没有任何一个控制器需要与其他所有控制器通信以获取全局信息,系统的可靠性和可扩展性显著提升,体现了本文方法全分布式的特点。需要注意的是,在上述推导过程中,松弛了式(6),因此,上述过程求得的最优解可能不满足微电网功率交换的上下限约束,需要在迭代过程中进行修正。由于微电网的运行成本具有类似于传统机组的凸函数形式,因此基于经济调度中的发电成本等微增率准则,可得到下述结论：在m个微电网间进行有功分配时,当各微电网按相等的成本微增率运行或运行在与其他微电网微增率接近的功率边界上时,系统总的运行成本最小。

(22)

(23)

式中：DMGi为式(6)确定的微电网i交换功率的可行区间。通过投影处理,即可保证最终得到的迭代结果为满足功率上下限约束的最优解。最终分布式牛顿法的整体计算流程实现如下。

fork=0 toKdo

fori=1 tomdo

根据式(11)和式(12)计算Hk,ii和

fort=0 toTdo

end for

根据式(14)计算wk

end for

end for

3 算例分析

在本节中,通过算例的仿真结果验证提出的分布式牛顿法的效果。仿真程序通过MATLAB软件开发,系统由连接至共同集群母线的6个微电网构成,系统结构如图1所示。微电网群通过PCC连接至配电网,并接收配电调度中心的调度指令,本文中设定功率交换指令为265 kW。假设各微电网的运行成本均为关于交换功率的二次函数,并以a,b,c分别代表成本函数二次项、线性项和常数项的系数。其他各微电网的全部相关系数如表1所示。牛顿迭代的步长取为常数0.5。

图1 微电网群仿真系统结构Fig.1 Configuration of microgrid cluster simulation system

微电网abcP0MGiPminMGiPmaxMGi12.031060107021.01525-155032.02830104541.531545206050.516505010060.828554075

在本文中,各微电网只需要与有限的相邻微电网进行通信,默认的通信拓扑关系如图2(a)所示,下文中未具体说明的结果均基于该通信拓扑得到。但由于不可避免的意外事件,通信连接常常会因故障而中断,为了模拟故障情况,本文同样仿真了图2(b)(c)中通信拓扑的情况,代表原通信拓扑因故障中断了某些线路的情况。

为了验证本文提出的分布式牛顿法的效果,选择具有代表性的一阶分布式次梯度算法作为算例对比。附录A图A1给出了微电网群总运行成本随两种算法迭代次数增加的变化结果。可以看到,两种算法可得到基本相同的最优值,但利用分布式牛顿法总运行成本随迭代单调下降,大约经过3次迭代后即达到最优值,而利用次梯度算法的收敛则需要15次以上的迭代计算。这一结果说明了本文提出了分布式牛顿法由于利用了二阶梯度信息,相比传统一阶的分布式算法收敛速度显著提升,更加满足算法灵活性和高效性的要求,在规模更为庞大的系统中,这一效果将更加明显。

图2 算例仿真的通信拓扑Fig.2 Communication topology for case simulation

另一方面,附录A图A1的结果表明,本文方法受不同通信拓扑的影响很小。相较之下,不同通信拓扑对次梯度法迭代的收敛效果影响更为明显,特别是随着通信线路的减少收敛速度明显减慢。事实上,只要通信网络构成连通图,本文的算法即可以保证迭代的收敛,从而证明了该方法相较于集中式方法的可靠性,在通信故障下提高供电的安全系数。

图2(a)所示通信拓扑下,两种算法的各微电网输出功率变化曲线如附录A图A2和图A3所示。可以看到,相比于分布式次梯度算法,本文算法不仅使得输出功率更快达到稳定,且不存在次梯度算法起始阶段的反向调节和过调节现象,再一次证明了本文算法的优化效果。附录A图A4给出了采用分布式牛顿法时各微电网成本微增率随迭代步数增加的变化情况。从图中可以看到,随着迭代的进行,各微电网的微增率逐渐收敛到一个共同值,这个共同值即满足功率平衡约束下全局最优的微增率。等微增率准则作为验证手段证明了本文提出的算法能够收敛到全局最优解。

从上述仿真算例中不难发现,所有微电网的交换功率均未达到其交换功率的上下限值。为验证当交换功率越界的情况,将微电网5的交换功率上界从100kW修改为80kW,并重新利用分布式牛顿法进行优化计算。附录A图A5给出了参数发生变化后的各微电网输出功率变化曲线。可见,在进行第2步迭代时,微电网5的输出功率越过其上限约束80kW,因此根据等微增率准则在之后的迭代中输出功率固定在80kW并退出迭代过程,其余微电网继续进行迭代计算,最终在第8步左右达到收敛,证明了本文算法处理不等式约束的有效性,即在存在交换功率上下限的情况下同样可收敛到最优解。参数改变前后的运行成本随迭代步数变化对比如附录A图A6所示,可见,由于微电网5交换功率的限制,变化后的运行成本略大于初始条件下的结果。

为了证明计算结果的最优性,在参数修改前和修改后的两种情况下,对比了在相同初值下经过20步迭代过后分布式牛顿法、分布式次梯度法的优化结果以及通过集中式的优化算法求解的式(4)至式(6)理论上的最优值,结果如附录A表A1所示。可以看出,无论在哪种通信拓扑下,利用牛顿法进行20步迭代后的结果全部精确等于理论上的最优值,而利用次梯度法得到的结果则与理论最优值存在微小的偏差,且受到通信拓扑的影响。这一结果不仅验证了本文算法求得结果的最优性,而且从另一侧面说明了本文的算法较一阶算法具有更快的收敛速度和稳定的收敛效果。

为了进一步证明本文提出的分布式牛顿法在不同初值下均具有较一阶算法更好的收敛效果,除表1中给出的初值外,本文额外仿真了3种不同初值下分布式牛顿法与分布式次梯度法达到收敛所需的迭代步数。收敛判据统一设置为两步迭代之间所有微电网的交换功率变化量均小于10-2kW。附录A表A2给出了这3种不同的初值及两种方法的收敛步数对比。可以看出,在不同初值下分布式牛顿法的收敛步数较稳定,而次梯度法收敛步数变化较大,且牛顿法收敛速度显著优于次梯度法,从而证明了本文算法的受初值影响较小,并再次证明了其具有相比一阶算法更快的收敛速度。

4 结语

微电网以自治的方式相互连接,以微电网群的形式出现在网络末端,显著地提升了供电的灵活性,并在主动配电网领域扮演着重要的角色。本文提出了一种微电网群优化运行的全分布式优化方法,该方法基于具有二阶收敛性的牛顿类算法,能够通过较少的迭代次数使微电网群达到最小的运行成本。通过与基于一致算法的信息传递机制相结合,集群中的每个微电网只需要在稀疏的通信拓扑上与相邻的微电网交互极其有限的信息,通信负担很轻。利用这种点对点通信的方式,分布式牛顿法在可靠性、灵活性、可扩展性等方面,均表现出相较于传统集中优化的优势。本文给出的仿真结果表明该方法具有比一阶分布式算法更快的收敛速度,且对通信拓扑的变化敏感性很低,因此更适合实际的工程应用需求。本文算法目前存在的主要不足是分布式牛顿法对模型的要求较为严格,无法处理较复杂的耦合约束,因此也无法考虑优化调度中的网络损耗,这是在未来的研究中需要进一步考虑和解决的问题。

本文在完成过程中,受到国网江苏省电力公司科技项目“大规模用户与主动配电网的双向友好互动技术研究”资助,谨此致谢。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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DistributedOptimizationSchedulingMethodforMicrogridClusterBasedonDistributedNewtonMethod

CHENGang1,YANGYi4,YANGXiaomei1,WANGZhongguan2,3,WUWenchuan2,3

(1. State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210024, China; 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 4. State Grid Jiangsu Electric Power Research Institute, Nanjing 211103, China)

Integrated together in a self-organized manner, a cluster of microgrids can be connected to the active distribution grid as an autonomous entity, which significantly enhances reliability and reduces operation cost. This paper presents a fully distributed method for optimal operation of microgrid clusters without central coordination. Based on peer-to-peer communication, microgrids need only exchange information between neighbors over a sparse communication network and hence the very light communication burden. By combining the Newton-type second-order algorithm and a consensus-based information exchange, the method can achieve minimum operation cost through a few iterations. Simulation results indicate that the method has faster convergence rate than a first-order algorithm. Besides, the influences of communication networks are also discussed in numerical tests to show the method is reliable, scalable and flexible over centralized schemes.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61602251) and State Grid Corporation of China (No. J2016015).

microgrid; distributed optimization; Newton method; consensus algorithm

2017-03-13;

2017-07-06。

上网日期: 2017-08-15。

国家自然科学基金资助项目(61602251)；国家电网公司科技项目(J2016015)。

陈 刚(1972—),男,研究员级高级工程师,主要研究方向:电力系统运行管理和科技创新。

杨 毅(1983—),男,博士,高级工程师,主要研究方向:电力系统保护与控制、源网荷友好互动技术、智能变电站二次系统及信息安全。E-mail：yang_yi_ee@163.com

杨晓梅(1973—),女,研究员级高级工程师,主要研究方向:电网规划运行、智能电网建设管理。

吴文传(1973—),男,通信作者,教授,博士生导师,IETFellow,主要研究方向:智能电网能量管理、主动配电网运行调度与自律控制、大规模可再生能源发电运行调控。E-mail:wuwench@tsinghua.edu.cn

(编辑万志超)