计及不确定性和全寿命周期成本的配电变压器规划方法

杨 楠, 李宏圣, 袁景颜, 黄 芳, 王 璇, 黎索亚

(1. 新能源微电网湖北省协同创新中心(三峡大学), 湖北省宜昌市 443002; 2. 天津天大求实电力新技术股份有限公司, 天津市 300000; 3. 中国大唐集团桂冠电力股份有限公司, 广西壮族自治区南宁市 530000)

计及不确定性和全寿命周期成本的配电变压器规划方法

杨 楠1, 李宏圣1, 袁景颜2, 黄 芳3, 王 璇1, 黎索亚1

(1. 新能源微电网湖北省协同创新中心(三峡大学), 湖北省宜昌市 443002; 2. 天津天大求实电力新技术股份有限公司, 天津市 300000; 3. 中国大唐集团桂冠电力股份有限公司, 广西壮族自治区南宁市 530000)

随着配电网中分布式电源规模日益扩大,在电力系统规划中进一步考虑不确定性因素的影响,同时精细化规划成本具有重要的现实意义。考虑到设备投资,提出了一种计及光伏出力不确定性和全寿命周期成本的配电变压器规划方法。首先,利用Cholesky分解的方法将具有相关性各随机变量历史数据转换为相互独立的样本以消除其相关性。然后,通过基于非参数核密度估计的建模方法确定光伏及负荷的概率分布,以此为基础,以机会约束理论实现配电变压器的不确定风险定容,同时引入三点估计法计算配电网概率潮流确定其负载损耗。最后,构建出基于全寿命周期理论的不确定性配电变压器选型模型并利用粒子群优化算法进行求解。算例仿真验证了所述模型的合理性,同时结果表明,所提方法能有效弥补配电变压器定容与选型的界限,更为精细化地量度其寿命周期内的成本,提升了配电变压器规划的经济性。

分布式电源; Cholesky分解; 机会约束; 三点估计法; 全寿命周期

0 引言

近年来,随着环境污染和能源短缺问题的不断加重,分布式发电技术愈加受到重视[1]。在配电网中,分布式光伏发电(photovoltaic generation,PVG)的渗透率正在迅速增长[2]。在此背景下,如何进行科学的电力设备投资决策,建设可靠经济的配电网,是目前规划领域的研究热点和难点[3]。

配电变压器(配变)是配电网中重要的电力设备,其使用量大,应用范围广,运行时间长,节能潜力巨大[4]。长期以来,配变投资规划重点关注其阶段性成本,而忽视了设备在整个服役周期中的整体费用和潜在费用,从而导致其容量及型号的选择缺乏贯穿设备寿命周期的整体视角,容易形成过于保守或激进的规划方案,造成较大的投资浪费。鉴于此,基于全寿命周期(life cost cycle,LCC)理论的配变投资决策方法已经逐渐得到认识和应用[5-7],其主要思想是通过精确计算配变从购置、运行、维修和退役回收整个服役周期内(即LCC)的价值特性变化规律,实现对配电科学的定容选型。文献[8]将配变运行工况模糊化处理,详细计算了配变在整个寿命周期内的各项成本。文献[9]建立了基于LCC理论的配变容量及型号选择优化模型,解决了同系列的配变定容和同容量下配变选型问题。文献[10]在文献[9]的基础上,引入区间分析理论,精细化计算了配变LCC各阶段成本,进一步提升了选型结果的精确度。上述研究虽实现了对配变LCC成本的精确评估,但依然存在一定问题:一方面,上述文献均未考虑配电网中的不确定性因素影响,而随着大量分布式电源接入配电网,配电网规划过程中的不确定影响因素进一步增多,这种基于确定性LCC成本的配变规划因其无法对不确定性因素的影响进行精确评估,已经难以满足现有含分布式电源配电网规划的实际需求;另一方面,上述文献都是针对固定容量下的配变选型问题,规划过程中,将配变定容和选型割裂为两个独立问题分别进行计算,缺乏对配变定容与选型的统筹协调,容易影响规划模型的计算精度。

目前,精确考虑不确定性因素的规划方法在电源规划、线路网架规划领域已经得到一定程度的应用。文献[11-13]通过分析不确定性因素对于约束条件的影响,构建约束条件的风险表达,从而建立针对分布式电源选址定容的机会约束规划模型并进行求解;文献[14]针对配电网分布式风电出力不确定性问题,提出了一种可调鲁棒优化规划模型。上述研究通过诸如机会约束、鲁棒优化等不确定性建模方法,构建计及不确定性因素影响的规划模型,从而解决了分布式电源接入后电网的一系列规划问题,为本文配变规划问题研究提供了良好的参考和借鉴,但上述研究的重点都集中于不确定性建模方面,忽略了不确定性变量之间的相关性对规划结果的影响,同时缺乏对设备LCC成本的精细化计算和评估。

综上所述,针对分布式光伏发电接入后的配变规划问题,本文提出了一种计及随机变量之间的相关性和LCC成本的不确定性配变规划方法。首先,本文采用相关系数矩阵表示各随机变量数据之间的相关性,并利用Cholesky分解[15]生成相互独立的随机变量建模样本数据,同时通过非参数核密度估计[16]的建模方法确定光伏及负荷的概率分布。然后,提出机会约束理论下的配变容量风险定容方法,确定不同置信度下的最佳配变容量,在此基础上引入基于三点估计法(three point estimate method,3PEM)[17-19]的配电网概率潮流计算方法,并将其作为约束条件纳入规划模型之中,考虑到配变容量选择对投资成本和运行成本的影响,提出配变LCC成本的数学表达方式。最终建立以LCC成本最小化为目标的不确定性配变规划模型。相对于传统配变定容选型方法,本文所提出方法的优越性表现在:①同时考虑了光伏出力和负荷波动不确定性及各不确定性变量之间相关性,提出了一种不确定性的LCC规划方法,有效避免得出保守或者冒进的规划方案,提升了规划的精细化水平;②充分考虑了配变容量选择对配变选型中投资成本和运行成本的影响,实现了配变定容和选型问题的统一,提升了规划精细化水平。基于实际算例的仿真结果,验证了本文所提方法的正确性和有效性。

1 基于机会约束理论的配变容量规划

确定台区配变容量是配变规划的核心问题,也是本文配变选型的前提。光伏发电接入后,其出力不确定性会直接影响配变容量的确定。机会约束理论是不确定性建模的常用方法之一,在部分规划问题中已经得到成功应用,因此,本文基于机会约束理论,构建考虑分布式光伏接入的配变容量计算模型。

1.1 随机变量相关性处理及概率建模

对光伏出力概率分布的确定是利用机会约束理论进行配变定容的前提条件,考虑到配电网中光伏出力及负荷原始数据具有相关性,不宜直接用来进行概率建模和概率潮流计算。本文首先利用Cholesky分解的方法对光伏出力及台区负荷的原始样本数据进行相关性处理,将具有相关性的历史数据转换为相互独立的样本组合,再以此为基础,利用非参数核密度估计的方法对光伏出力及负荷分别进行概率密度建模,确定其边缘概率分布模型。具体过程如下。

1)随机变量原始样本相关性处理

随机变量光伏出力及负荷共有l个历史样本数据H=[h1,h2,…,hl]T,其相关系数矩阵CH可以表示为:

(1)

其中,相关系数可根据式(2)计算求得。

(2)

式中:ρhihj和cov(hi,hj)分别为随机变量hi和hj的相关系数和协方差;σhi和σhj分别为随机变量hi和hj的标准差。

相关系数矩阵CH为正定矩阵,对其进行Cholesky分解得到:

CH=GGT

(3)

式中:G为下三角矩阵。各元素可由式(4)解得。

(4)

由式(2)发现,随机变量相关系数矩阵CH是对称矩阵,则存在正交矩阵D可将具有相关性的历史样本矩阵H转换成不相关样本矩阵Q,即

Q=DH

(5)

考虑到矩阵Q的相关系数矩阵CQ为单位阵，即

CQ=ρ(Q,QT)=ρ(DH,DTHT)=

Dρ(H,HT)DT=DCHDT=DGGTDT=

(DG)(DG)T=I

(6)

由式(6)可推导出D=G-1,代入式(5)可得:

Q=G-1H

(7)

综上,根据式(7)可将具有相关性的随机变量原始采样数据矩阵H表示成相互独立的随机变量采样数据矩阵Q=[q1,q2,…,ql]T。

2)光伏出力及负荷波动概率密度建模

以生成的相互独立的光伏出力及负荷样本数据为基础,本文引用文献[16]所提出的非参数核密度估计的方法构建光伏出力及负荷波动的概率密度模型,过程如下。

(8)

式中:xi表示光伏出力或者负荷的第i个样本数据;h为带宽,也称为平滑系数,可根据文献[20]经验公式求取;K(·)为核函数。

核函数的选择具有多样性,但文献[21]指出,不同的核函数对于非参数估计的精确性影响不大,因此,常用高斯函数作为光伏出力或者负荷波动的概率密度估计核函数。由式(8)可知,单台光伏机组出力或者单个台区负荷波动的概率密度模型的非参数核密度估计可改写为:

(9)

式(9)可以根据地区历史光伏出力数据及负荷数据得到光伏出力概率密度函数f(PPVG)及负荷波动概率密度函数f(PL)。

1.2 台区配变容量的计算

本文利用机会约束理论处理光伏接入负荷侧后出力的不确定性,各台区上级电网所提供的有功功率PN和光伏有功出力PPVG之和小于台区所需有功功率PL的概率应不超过给定的置信度e:

F(PN+λPPVG≤PL)≤e

(10)

式中:F(·)表示事件成立的概率;λ为光伏直供用户出力占总出力的比例;e为置信度,根据地区实际经济社会发展状况人为给定。

结合得到的光伏出力概率密度函数f(PPVG),根据式(10)可得:

(11)

已知台区负荷所需有功功率PL,由式(11)可确定给定置信度下的网供负荷PN,同时设台区负荷的增长全部由PN来承担,根据式(12)可确定配变装接容量。

(12)

式中:PN,t为台区第t年上级电网所提供的有功功率;δ为年均负荷增长率;Tmax为配变规划最大使用寿命年限;Sj,t为规划t年时第j条支路上台区装接配变容量;η为配变经济负载率;Nbranch为配电网支路总数。

2 基于LCC理论的不确定性配变选型建模

本文构建的配变选型规划模型主要是在配变容量选取的基础上,考虑配变容量选择对配变全LCC成本的影响,以配变LCC成本最小为目标,计及光伏出力不确定性和负荷波动性对配变规划的影响,实现规划周期内对配变型号的最优规划决策。

2.1 目标函数

配变选型规划模型的目标函数如下:

minCT=CI+CW+CO+CF+CR

(13)

式中:CT为周期T内配变LCC成本;CI为配变初始投资成本;CW为配变的运行成本;CO为配变的检修维护成本;CF为配变的故障成本;CR为配变的退役处置成本。

构建配变寿命周期内各阶段成本详细模型如下。

1)配变初始投资成本CI

配变初始投资成本主要包括配变购置费CGZ和安装调试费CAZ,其主要受变压器容量大小及型号选择的影响:

CI=CGZ+CAZ=G(ST,j,XT,j)

(14)

式中:配变安装调试费CAZ一般为购置费的6.2%[22];XT,j和ST,j分别为在寿命周期T内配电网第j条支路上台区配变型号和容量;G(·)为初始投资成本随配变容量和型号变化的函数,配变容量选择越大,型号选择越好,初始投资成本就越大,具体变化参照相关配变参数,见附录A。

2)考虑光伏出力和负荷波动不确定性的配变运行成本CW分析

配变运行成本主要包括配变运行能耗成本CNH和日常巡检成本CCS,其表达式为：

(15)

式中:Cnh,t为配变第t年的能耗成本;Ccs,t为配变第t年的巡检成本,每年配变日常巡视检查费约为5万元[8];r为通货膨胀率,通常取为3.5%[23];R为社会折现率,通常取为10%[23];p为综合电价;ΔSt为配变第t年单位运行损耗,其详细数学表达如下

(16)

考虑到光伏出力及负荷波动的不确定性,无法直接根据铭牌参数对配变运行负载损耗进行精确量度。鉴于此,本文引入概率潮流模型对配变支路负载损耗进行精确求解,概率潮流模型如下所示:

(17)

式中:Pa和Qa分别为节点a有功功率和无功功率注入量;PL,a和QL,a分别为节点a负荷有功功率和无功功率;PPVG,a和QPVG,a分别为节点a光伏出力有功功率和无功功率;w为配电网节点数;Va和Vb分别为节点a和节点b的电压幅值;rz和xz分别为台区支路线路电阻和电抗;rb和xb分别为配变电阻和电抗;Gab和Bab分别为节点导纳矩阵的实部和虚部;δab为节点a和节点b的相角差。

3)配变检修维护成本CO

配变检修维护成本主要包括了配变运行寿命周期的大修费用CDX和小修费用CXX,配变通常情况下使用寿命为20～25 a,配变在投入运行后,每年进行一次小修,第5 a进行一次大修,之后每隔10 a进行一次大修[24]。此项成本与配变容量大小和型号无关,其计算公式如下:

(18)

式中:Cdx为单次大修费用;Cxx为单次小修费;U为大修次数;floor(·)表示小数向下取整。

4)配变故障成本CCF

配变故障成本主要包括配变故障检修费用和故障损失费用。此项成本与配变容量及型号选择有关,可以由式(19)表示。

(19)

式中:Ccf为年故障费用;Kd为电价折算倍数,一般取Kd=15;tg为年平均事故停电时间,tg=24ε[8];ψt为第t年配变平均负载率;ε为配变年事故率,配变型号越好,事故率越低;Cjx为故障检修费用,一般取设备购置费的3%[24]。

5)配变退役处置成本CCD

配变退役处置成本主要包括配变报废成本和设备残值费。其设备残值费同配变容量和型号正相关,表示如下:

(20)

式中:Cbf为设备报废成本,一般取设备安装费的32%[25];Ccz为设备残值费,一般为购置费的5%[25]。

2.2 约束条件

1)节点电压和支路电流约束

(21)

2)分布式电源接入节点安装容量约束

(22)

3)配变型号及容量离散性约束

设集合A为配变设计容量等级,集合B为待选配变型号,存在以下约束条件:

(23)

3 基于三点估计法的概率潮流模型求解

三点估计法是一种概率统计方法,它能够根据已知随机变量的概率分布,快速地求得待求随机变量的各阶矩[19]。因此,本文引入三点估计法,提出针对本文概率潮流模型的求解方法。详细求解步骤如下。

设台区配变单位负载损耗ΔSF与光伏出力和台区负荷的函数关系如下:

(24)

式中:ΔSW为台区配变所在支路损耗;PPVG,b和PL,b分别为节点b光伏出力和负荷大小;ζ为配变阻抗占所在支路阻抗的比例。

令单位负载损耗ΔSF用随机变量Y表示,光伏出力和台区负荷用随机变量X表示,则式(24)简化为:

Y=ζf(X)=ζf(X1,X2…,Xn)

(25)

假定每一个随机变量的Xk(k=1,2,…,n)的期望、标准差分别为μk和σk,并选取随机变量Xk的期望μk及其左右邻域内各一点共3个采样值,记作xk.i(i=1,2,3),其表达式如下:

xk,i=μk+ξk,iσki=1,2,3

(26)

(27)

式中:ξk,i为第k个随机变量第i个采样值的位置系数;λk,3为随机变量Xk的偏度系数,其绝对值越大,则说明随机变量Xk的分布与标准正太分布偏离较大;λk,4为衡量随机变量Xk的概率密度在期望值附近的陡峭程度的峰度系数,其绝对值越小,随机变量的取值在期望值附近更集中,λk,4=0,则说明随机变量Xk的分布和标准正态分布具有一样的陡峭度。

Xk的偏度系数λk,3和峰度系数λk,4的表达式分别为:

(28)

式中:E((Xk-μk)3)和E((Xk-μk)4)分别为随机变量Xk的三阶、四阶中心矩。

采样值xk,i(i=1,2,3)所对应的权重系数pk,i为:

(29)

由式(23)和式(24)可知,三点估计法本质上是根据输入随机变量的前四阶矩确定样本采样值xk,i(i=1,2,3),并利用如式(30)所示的确定性函数关系对每一个采样值进行确定性评价。

Yk,i=ζf(μ1,μ2,…,μk-1,xk.i,μk+1,…,μn)

i=1,2,3

(30)

值得注意的是,因为每一个随机变量采样的时候都包含了其期望值μk,其中有n次确定性评价是重复的,所以只需对Y进行2n+1次评价即可。根据上述结论,结合采样点所对应的权重系数,Y的z阶原点矩可以表示为:

(31)

得到输出变量Y的各阶矩后,就可以求出其期望μY和标准差σY,即台区配变单位负载损耗期望及方差,如式(32)所示。

(32)

计算流程图如图1所示。

4 基于粒子群优化算法的不确定配变选型模型求解

不确定性配变选型问题是一个传统的非线性混合整数规划问题,本文采用粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法对本文不确定配变选型模型进行求解。

1)粒子的表示

在PSO算法中,一个粒子信息包括了其位置参量和速度参量。针对本文配电网台区配变选型问题,因其控制变量仅为台区配变型号(当前市场下干式配变常用型号有SCB10,SCB11,SCB13,本文以上述型号为待选配变型号),因此,一个粒子位置参量L和速度参量S分别可以表示为单一控制变量属性的向量:

(33)

式中:Ln为台区n当前位置信息,即选型方式(当配变型号选取SCB10表示为-1、选取SCB11表示为0、选取SCB10表示为1);Sn为台区n当前速度信息。

图1 基于三点估计法的概率潮流模型求解流程图Fig.1 Flow chart of probabilistic power flow calculated based on 3PEM

2)对离散变量的处理

在本文不确定性配变选型目标函数中,控制变量配变型号为离散变量,Ln=-1,0,1,在利用PSO算法求解时每次迭代后粒子更新位置有较大可能不是离散的整数参量,导致无法进行适应度函数值的计算,因此,在MATLAB环境下进行求解时,需将Ui松弛为[-1.5,1.5]范围内的连续变量,对每次迭代结束时产生的新粒子的位置参量L进行向最近整数取整的操作,此时,L用round(L)替代。

3)求解步骤

针对本文问题进行上述处理后即可利用PSO算法进行求解,其具体步骤如下。

①输入原始数据。包括粒子种群数m、迭代次数K、学习因子s1和s2、定义解空间及边界(即约束条件2,3),并初始化算法各参数。

③按照式(34)调整每个粒子更新的速度和位置,并保证各粒子更新的位置满足模型中各个约束条件。

(34)

④每次迭代后计算各粒子的适应度值,并将每个粒子当前状态下的适应度值与该粒子之前迭代产生的最优值进行比较,保留其相对较好的值,同时与其他粒子的最优适应度值进行比较,找到其中最优适应度值和对应的粒子。在本文模型中,即在粒子每次迭代后产生的各新的规划方案下,通过三点估计法计算此时配电网概率潮流,计算每种方案下配变的LCC成本,通过与自身历史最优信息和全局最优信息进行比较,寻找并保留LCC成本最小的规划方案。

5 算例仿真

为验证本文所提出的配变选型定容方法的有效性和正确性,本文以修改后的IEEE 33配电网节点系统作为算例,针对配电网中4个台区进行配变的定容与选型,仿真试验均在MATLAB环境下编程实现。

5.1 修改的IEEE 33节点系统

设系统存在台区A,B,C,D,对应负荷节点34,35,36,37,各台区负荷基准值分别为65,75,95,115 kVA,各台区配变的阻抗分别折算到相应的支路阻抗参数中。设节点5,14,21,37分别有100,150,200,250 kW的光伏机组接入,λ取为0.85。修改后的IEEE 33配电网节点系统如图2所示,电压等级为12.66 kV,基准功率为100 MVA,联络开关断开。同时设年均负荷增长率δ为0.05,待选取新型变压器型号有SCB10系列、SCB11系列和SCB13系列干式10 kV变压器,变压器详细技术参数见附录A,设计配变寿命周期为20 a,现需针对台区A,B,C,D进行综合配变定容与选型规划。本文算例是针对已建成的配电网和分布式光伏发电而言,其装机容量不会超过所接入电网的最大接纳能力,所以默认光伏发电的装机容量小于所接入配电网的电源穿透功率极限。

图2 修改的IEEE 33节点配电网Fig.2 Modified IEEE 33-bus distribution network

5.2 算例仿真结果及分析

取实际某地区配电网中台区光伏出力和负荷数据作为算例中台区A,B,C,D历史数据样本,对其进行相关性处理后通过概率密度建模得到各台区光伏出力及负荷波动概率密度函数如表1所示。

表1 各台区光伏出力及负荷波动概率密度函数Table 1 Probability density function of photovoltaic generation output and load fluctuation

为验证本文方法的有效性,分别在3种场景下对本文算例进行配变规划决策。

场景1:考虑光伏及负荷波动的不确定性影响,以及光伏机组之间、负荷之间和光伏与负荷之间的相关性,同时计及配变实际运行工况和其LCC成本,进行配变的综合定容与选型。

场景2:考虑到配变实际运行工况及其LCC成本,忽略光伏出力和负荷波动的不确定性影响,进行配变的综合定容与选型。此时,配变属于确定性规划,置信度e取为0。

场景3:不考虑到配变实际运行工况,忽略光伏出力和负荷波动的不确定性影响,仅根据配变铭牌参数进行LCC成本核算,各台区配变进行独立的定容与选型。此时,配变属于确定性规划,置信度e应取为0。

同时为验证场景1、场景2下基于三点估计法的概率潮流结果下配变选型的准确性,均与利用蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation,MCS)法下的配变选型结果进行对比。

1)场景1下仿真结果及分析

利用本文所提方法,结合各台区光伏出力及负荷概率密度函数,同时考虑到实际情况下SCB10系列、SCB11系列和SCB13系列台区配变出厂设计容量(详见附录A),依据式(10)至式(12)可以求解得到算例中A,B,C,D这4个台区配变容量在不同置信区间下配变容量选取结果如表2所示。同时为了验证本文方法中不同置信度下各台区不同配变规划方式的安全性,对A,B,C,D这4个台区中4台光伏机组出力的概率分布进行蒙特卡洛采样10 000次,然后结合各台区基准年所对应上级电网提供的有功功率PN,统计各台区不同置信区间下配变规划容量不足的频率(即供电负荷超过配变容量的频率),统计结果如表2所示。

表2 场景1下各台区不同置信下的配变定容结果Table 2 Capacity selection of distribution transformer results in different confidence intervals in scene 1

由表2可以发现,配变规划容量与置信概率负相关,其原因是在不确定性环境下,置信度取值越小,意味着系统规划过程中所冒风险越小,因而选取的配变容量越大。由此可见,本文方法可以在配变容量选择过程中实现对系统运行风险的精细化量度。同时可以发现,按照本文方法求取的不同置信度下的各个台区的配变容量进行规划建设,各个台区出现供电负荷超过配变容量的频率小于本文设定的置信概率最大值,从而验证了本文所提出的不确定性配变定容方法的安全性。

假设置信度e取值0.05,则依据表2可以确定台区A,B,C,D配变容量分别为200,250,400,400 kVA。同时采用PSO算法对场景1下的不确定配变选型模型进行求解,可以得到台区A,B,C,D综合最优配变选型方式及其所对应的LCC总成本,并与同样条件下的基于蒙特卡洛模拟法(本文针对系统光伏、负荷各独立随机变量抽样10 000次)下的配变仿真结果进行对比,结果如表3所示。

表3 场景1下各台区配变最优综合选型及其LCC总成本Table 3 Optimal model selection results for distribution transformers and LCC cost in scene 1

由表3的仿真结果可知,场景1中,采用本文三点估计法的概率潮流计算方式下,台区A,B,C,D配变综合选型方式分别为SCB11,SCB10,SCB11,SCB13时,将会使各台区配变未来20 a的LCC总成本达到最小,综合选型结果达到最优。在相同条件下,利用蒙特卡洛模拟法替代三点估计法后发现,各台区配变LCC总成本变化不大,其细微差别不足以影响配变的综合选型结果,有效验证了本文方法下配变选型结果的鲁棒性。

为进一步研究置信度对于配变选型结果的影响,按照上述方法,令置信度e取值区间为0～0.2,步长取0.01,在相同条件下对4个台区进行综合配变定容及选型,得到不同置信区间下A,B,C,D这4个台区综合配变定容与选型结果如表4所示。

表4 不同置信度下的配变综合定容选型结果Table 4 Comprehensive results of capacity and model selection in different confidence intervals for distribution transformers

由表4可以发现,不同置信度下的台区配变的容量选择和型号选择结果不断发生变化,同时最优的LCC成本随置信度的逐渐增加呈先降后升的特征。在置信区间[0,0.06]内,4个台区配变LCC总成本随着置信度的整体增大而减小;而在置信度(0.06,0.2]的区间内,LCC成本则随着置信度的增大而增大,且增长速度越来越快。在本文算例中,当置信区间取为(0.04,0.06]时,配变LCC成本达到最小,各台区配变综合定容及选型达到最优。

出现这种现象的主要原因是:在置信区间[0,0.06]内,配变容量选择相对较大,型号选择相对较好,配变运行损耗较低,随着风险的增加,配变在容量及型号选择上节约的投资成本比增长的运行成本更多;而在置信度(0.06,0.2]的区间内,随着配变容量选择越来越小,型号选择越来越差,配变本身的阻抗逐渐增加,且增长速度越来越大,配变运行损耗较大,导致节约的投资成本难以抵消掉配变急剧增长的运行成本。

2)场景2,3下仿真结果及对比分析

场景3、场景4为确定性场景,置信度均为0,在相同的条件下对本文算例A,B,C,D这4个台区进行配变综合定容与选型,并与场景1下的规划结果进行对比,结果如表5所示。

表5 不同场景下最优配变定容选型结果及其LCC总成本Table 5 Optimal results of capacity and model selection and LCC cost in different scenes

由表5可以发现,场景2中,台区A,B,C,D配变容量选择较场景1中分别增加了50,150,100,100 kVA,且台区A,C,D均选择了性能较为优良的配变型号,同时LCC总成本增加了17.902 6万元。其主要原因是:场景2中缺乏对光伏出力、负荷波动不确定性及它们之间相关性的考虑,属于确定性配变规划,在场景1中等效于置信度取为0时的规划方式,这意味着在配变的定容选型时没有冒任何风险,从而导致选取的配变容量较场景1整体较大,型号选择整体较好,进而影响配变初始投资成本也随之增长,同时在配变整个寿命周期内,场景2下的规划方案在运行成本上的优势却无法弥补其在初始投资上的劣势,导致LCC总成本较场景1较大。场景3中各台区配变容量规划结果与场景2中的相同,但在配变选型上,台区A,B,C选择更加优良,LCC总成本增加了21.202 9万元。其主要原因是:在配变容量选取上,场景3与场景2都是在置信度为0的情况下进行确定性定容规划,导致容量选取结果一样,而在配变选型方式上,场景3中各台区进行独立的选型操作,不考虑配电网实际潮流运行结果,直接利用配变铭牌上所标定的负载损耗进行LCC核算,往往会导致核算结果比实际情况更大,从而使计算的运行成本虚高,进而导致配变选型较场景2下的更加保守。

综上所述,场景1中计及光伏出力、负荷波动的不确定性及它们之间的相关性,同时综合考虑到配变实际运行工况和其LCC成本,相对于其他场景下的规划结果在经济性上具有明显的优势。

6 结语

1)本文方法可以在配变容量选择过程中实现对系统运行风险的精细化量度,从而提升配变容量规划的精细化水平,且配变规划容量与置信概率负相关，与系统负荷正相关。

2)不同置信度下的台区配变的容量选择和型号选择结果不断发生变化,同时最优LCC成本也会随之变化,在本文算例中,LCC成本随置信度的逐渐增加呈先降后升的特性。其原因是:由于本文方法精确考虑了光伏出力不确定性、负荷波动性对规划结果的影响,在置信度较小的时候,配变在容量及型号选择时节约的投资成本比增长的运行成本更多,而随着置信度变大,节约的投资成本越来越难以抵消急剧增长的运行成本。

3)相较于传统配变规划方法,本文方法下的配规划方案具有更高的经济性,其原因是:一方面,本文方法在精确计算设备LCC成本的同时还实现了对光伏出力不确定、负荷波动性影响的精细化量度,有效避免得出保守或冒进的决策方案;另一方面,本文方法考虑了配变容量选择对配变选型LCC成本模型中各阶段性成本的影响,弥合了配变定容和选型问题的界限,实现了配变定容和选型问题的统一。

4)本文以最小化配变LCC成本为目标对配变进行规划,但通常仅考虑配变寿命周期内各项成本的变化难以综合体现配变规划方案的安全及效能水平。下一步研究将统筹配变的安全、效能、周期成本之间的关系,进一步提升配变规划精细化水平。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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PlanningMethodofDistributionTransformerConsideringUncertaintyandLifeCycleCost

YANGNan1,LIHongsheng1,YUANJingyan2,HUANGFang3,WANGXuan1,LISuoya1

(1. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid (China Three Gorges University), Yichang 443002, China; 2. Tianjin Tianda Qiushi New Electric Power Technology Co. Ltd., Tianjin 300000, China; 3. Guiguan Power Co. Ltd. of China Datang Corporation, Nanning 530000, China)

With the increasing scale of distributed generator supplied in the distribution network, it is of great significance to take into account the uncertain factors seriously and make a refined budget in planning. A planning method of distribution transformer considering its life cycle cost and the uncertainty output of photovoltaic generation is proposed. Firstly, Cholesky decomposition method is used to remove the correlation of historical data in each of the random variables. Secondly, the probability distribution of photovoltaic and load is determined by the modeling method of nonparametric kernel density estimation. At the same time, a method is presented to select the appropriate capacity of transformer risks based on the chance constraint theory. And then the three-point estimation method is proposed to calculate the probability flow of the distribution network. Finally, an uncertainty distribution transformer planning model based on life cycle theory is constructed and solved by the particle swarm optimization algorithm. The example shows the method proposed in this paper is reasonable. The simulation results show that it can effectively compensate for the boundary in capacity and model selection of distribution transformer. The life cost cycle of the distribution transformer has been made more refined, improving the economy of the distribution planning.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607104).

distributed generator; Cholesky decomposition method; chance constraint; three-point estimation method; life cost cycle

2017-03-21;

2017-07-19。

上网日期: 2017-08-29。

国家自然科学基金资助项目(51607104)。

杨 楠(1987—),男,通信作者,博士,副教授,主要研究方向:电力系统运行与控制、主动配电网规划、新能源的概率特性建模。E-mail： ynyyayy@ctgu.edu.cn

李宏圣(1991—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力系统分析、主动配电网规划与设计。E-mail: 604711625@qq.com

袁景颜(1986—),女,工程师,主要研究方向:配电网规划与设计。E-mail: 447656720@qq.com

(编辑孔丽蓓)