单层钢丝柔性桨强化搅拌槽中流体混沌混合行为

刘作华，许恢琴，谷德银，许传林，谢昭明，陶长元，王运东

（1重庆大学化学化工学院，重庆 400044；2清华大学化学工程系，北京 100084）

单层钢丝柔性桨强化搅拌槽中流体混沌混合行为

刘作华1，许恢琴1，谷德银1，许传林1，谢昭明1，陶长元1，王运东2

（1重庆大学化学化工学院，重庆 400044；2清华大学化学工程系，北京 100084）

实验运用扭矩传感器测量搅拌功率特性，Matlab软件编程计算最大Lyapunov指数（LEmax），流场可视化技术观测流体混合状态。研究了桨叶类型、桨叶离底距离、柔性钢丝长度、柔性钢丝直径对混合效率数（Ce）、LEmax的影响。结果表明：单层钢丝柔性桨通过刚-柔-流耦合作用，改变流场结构和能量耗散方式，提高了流体混沌混合程度，实现了流体的高效节能混合；当转速为 120 r·min-1时，与传统刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体Ce减小了87.4%，LEmax增大了53.2%，与单层钢丝刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体Ce减小了43.8%，LEmax增大了 10.8%。另外，当搅拌转速相同时，柔性钢丝越长，越有利于流体混沌混合，但其功耗也会随之明显增加；当柔性钢丝直径为0.8 mm，桨叶离底距离为0.25T（T为搅拌槽内径）时，各个转速对应的Ce小于其他情况、LEmax大于其他情况，流体达到相对最佳混沌混合状态。

钢丝；柔性桨；混合时间；混合效率数；最大Lyapunov指数；混沌混合

引 言

搅拌反应器广泛应用于石油、化工、橡胶等生产型用户和各种科研实验项目的研究，其经济性与流体混合性能紧密相关[1]。通过理论分析、数值计算与实验设计等研究，发现混沌混合能有效改善流体混合性能，提高流体混合效率[2-4]。目前，关于强化搅拌槽内流体混沌混合的研究，主要包括改变搅拌桨运动方式和改变搅拌桨结构。变速搅拌、偏心搅拌、往复搅拌、射流搅拌等改变了传统桨叶的运动方式，打破了搅拌槽内流场的周期性和规则性，提高了流体混合效率[5-7]。但是这些方法对装置要求较高，安全稳定性较差，能量成本投入较大。因此，从搅拌桨结构考虑，设计一个高效节能、安全可靠的搅拌反应器成为研究者的主要研究目标。

葛春艳等[8-9]基于PIV和CFD对搅拌桨结构进行设计和改进，提出了适用于较宽Reynolds数范围的断螺带桨，其混合效率高于双螺带桨，大大降低了功耗；胡锡文等[10]分析了桨叶类型、转速及密度等操作因素对搅拌功率和时间的影响，发现二层单层钢丝柔性桨的混合效率数最小，混合效率最高；Ameur[11]研究了屈服应力流体在最大叶片式桨叶、锚、栅、双螺旋带桨叶条件下的能效和混合效率，发现最大叶片式桨叶的混合性能最好，搅拌能效和功率与桨叶设计参数紧密相关；刘作华等[12-20]设计的刚柔组合搅拌桨，通过刚-柔-流耦合运动，有效抑制了搅拌槽内的大涡和拟序结构，强化了流体混沌混合，提高了流体混合效率，并将其应用于锰矿冶炼工业中，解决了锰矿浸出率低、锰渣中锰含量偏高的问题；杨锋苓等[21]设计的自激振动型柔性叶片搅拌器，充分利用了柔性叶片在流场内的自适应特性，有效改善了流场结构，增强了流体的混合效果，提高了混合效率，而且具有节能效应；Young[22]通过耦合边界元（BEM）和有限元（FEM）的方法，研究了柔性复合螺旋桨内的流-固耦合运动行为，发现各向异性复合材料利用自身结构变形，可诱发桨叶与流体耦合运动，减小负载和应力变化，提高螺旋桨性能。这些研究表明，合理设计桨叶结构，能够有效调控流场结构，提高能量利用率，实现流体的高效节能混合[23-25]。

本文对搅拌桨结构进行优化，提出一种单层钢丝柔性桨，并通过实验研究该桨叶在搅拌槽内的流体混沌混合行为。综合考虑功耗、混合效率及混沌混合程度（用混沌特性参数最大Lyapunov指数来表征），对比分析桨叶类型、柔性钢丝长度、柔性钢丝直径、桨叶离底距离对流体混合性能的影响。

1 实验部分

1.1 实验装置

实验装置主要由升降台、搅拌桨、搅拌槽、搅拌轴、扭矩传感器、电机、控制箱等部件组成，如图1所示。

图1 搅拌反应器结构Fig.1 Schematic diagram of stirring-reactor

实验采用无挡板的平底圆柱形有机玻璃搅拌槽，搅拌槽内径T=19 cm，液面高度H=18 cm。配置斜三叶刚性桨和对应的单层钢丝刚性桨、单层钢丝柔性桨，刚性桨叶直径D=7.2 cm，按顺时针方向旋转。采用的钢丝材料是由直径为0.4、0.6、0.8和1.0 mm不等的柔性钢丝、刚性钢丝制成，钢丝长度分别为 1.12H、1.35H、1.45H、1.78H、2.11H，桨叶离底距离分别为0.15T、0.25T、0.35T、0.45T。钢丝上端连接在搅拌轴上，下端以重叠状态连接在刚性桨叶上，柔性钢丝未重叠部分的长度是对应搅拌轴高度的2倍，如图2所示。

图2 搅拌桨结构Fig.2 Schematic diagram of impeller

1.2 实验方法

实验在室温（25℃±2℃）下操作。搅拌介质采用0.6%（质量分数）的羧甲基纤维素钠溶液，密度为 1050 kg·m-3，黏度为 0.26 Pa·s。在传统刚性桨体系、单层钢丝刚性桨体系和单层钢丝柔性桨体系中，当转速为 30、60、90、120、150、180、210 r·min-1时，采用扭矩传感器测量搅拌功率特性，酸-碱中和脱色法确定混合时间，Matlab软件计算最大Lyapunov指数，从而对流体混合效率及混沌混合程度进行研究。同时，考察了单层钢丝柔性桨体系中桨叶离底距离、柔性钢丝长度、柔性钢丝直径这 3个结构参数对流体混合性能的影响。

2 实验结果与讨论

2.1 混合效率数

在评价搅拌器的混合性能时，常采用混合效率数（Ce）来比较混合效率的高低。Ce表示流体在一定的流体黏度和混合时间下，搅拌器所需的单位体积混合能，Ce越小，混合效率越高[26-29]。其定义为

式中，θm为混合时间，s；Pv为功耗，W·m-3；μ为物料黏度，Pa·s。当物料的黏度相同时，只需考虑混合时间的平方与功耗的乘积。

混合时间的测定采用的是酸碱中和脱色法。首先在搅拌体系中滴加适量酚酞试剂，充分搅拌，加入5 ml 2 mol·L-1的氢氧化钠溶液。氢氧化钠溶液与酚酞接触显色，搅拌槽内流体逐渐变红。待流体颜色均匀时，向搅拌槽内加入稍过量的1 mol·L-1的硫酸溶液，进行消色实验。用高速摄像机拍摄搅拌槽内流体混合全过程，并记录相应的混合时间。

搅拌功率的测定，目前仍沿用的是传统的轴上扭矩法。首先通过扭矩传感器测定扭矩M，再通过电动机测定搅拌转速N，并由此计算搅拌功率P。其定义为

式中，M为扭矩，N·m；N为叶轮的搅拌速度，r·s-1。

考察单位体积的功率输入（功耗Pv）可以更直观地了解不同搅拌桨作用下的功率消耗情况。

式中，V为槽体有效容积，m3；P为搅拌功率，W。

图3 桨叶类型对Ce的影响Fig.3 Effect of impeller type on Ce

2.1.1 桨叶类型对Ce的影响 传统刚性桨、单层钢丝刚性桨、单层钢丝柔性桨在不同转速下的混合效率数如图 3所示。其中，桨叶离底距离为 0.25T，钢丝长度为1.35H，钢丝直径为0.8 mm。由图可知，随着转速的增加Ce均呈现出逐渐减小的趋势；相同转速下，单层钢丝柔性桨的Ce明显小于其他两种情况（搅拌转速N=120 r·min-1时，与传统刚性桨相比，单层钢丝柔性桨体系中Ce减小了87.4%；与单层钢丝刚性桨相比，单层钢丝柔性桨体系中Ce减小了43.8%），即单层钢丝柔性桨的混合效率明显优于传统的刚性桨和单层钢丝刚性桨。这是因为，在搅拌过程中，柔性钢丝受到搅拌轴和流动介质的相互作用产生旋转、变形、振动，产生刚-柔-流耦合作用，有效地将更多的能量传递到更大范围，增强了流体的轴向运动，强化了流体的传质速率，从而增大了流体的混合效率。

2.1.2 桨叶离底距离对Ce的影响 单层钢丝柔性桨在不同离底距离下的混合效率数如图4所示。其中，柔性钢丝长度为 1.45H，柔性钢丝直径为 0.8 mm。由图可知，当桨叶离底距离为0.15T时，桨叶离顶部流体距离较远，顶部流体受桨叶扰动作用较小，流体混合“死区”范围较大，混合效率较低，不利于流体的充分混合；当桨叶离底距离为 0.25T时，顶部流体和底部流体都能受到较大的搅拌作用，使更多的流体粒子具有了相当的速度，搅拌槽内混合区域的面积增大，体系获得了较好的混合状态；当桨叶离底距离增加到0.35T时，底部混合隔离区面积增加，流体混合效率开始下降；当桨叶离底距离进一步增大到0.45T时，底部流体明显得不到足够的推动力，混合效率大大降低。

图4 桨叶离底距离对Ce的影响Fig.4 Effect of distance between impeller and bottom on Ce

2.1.3 柔性钢丝长度对Ce的影响 单层钢丝柔性桨在不同柔性钢丝长度下的混合效率如图5所示。

图5 柔性钢丝长度对Ce的影响Fig.5 Effect of length of flexible wire on Ce

其中，桨叶离底距离为0.25T，柔性钢丝直径为0.8 mm。由图可知，在相同转速下，柔性钢丝越长，Ce越小，混合效率越高。但柔性钢丝长度增加，其功耗也会随之明显增加。所以应选取适当的柔性钢丝长度以保证在相对较小的功耗下，达到较好的混合效果。

2.1.4 柔性钢丝直径对Ce的影响 单层钢丝柔性桨在不同柔性钢丝直径下的混合效率数如图 6所示。其中，桨叶离底距离为 0.25T，柔性钢丝长度为1.35H。由图6可知，当柔性钢丝直径为0.8 mm时，各个转速对应的Ce均小于其他3种情况，流体混合性能达到最佳。这是因为，随着柔性钢丝直径的增加，对附近流场的扰动作用也相应增大，进而能够传递更多的能量。但是当柔性钢丝直径大于0.8 mm时，钢丝的柔性扰动作用减小，传递给流场的能量降低，导致流体混合效果变差。

图6 柔性钢丝直径对Ce的影响Fig.6 Effect of diameter of flexible wire on Ce

2.2 最大Lyapunov指数

Lyapunov指数是描述非线性动力学体系混沌状态的重要参数。其中，最大Lyapunov指数（LEmax）常用来判别体系中是否存在混沌行为。当 LEmax大于零时，表明体系存在混沌行为；同时，LEmax的大小表示体系混沌混合的程度。实验利用Matlab软件，采用Wolf法[30-31]计算LEmax。

2.2.1 桨叶类型对LEmax的影响 图7对比了3种桨叶在不同转速下的LEmax。桨叶离底距离为0.25T，钢丝长度为1.35H，钢丝直径为0.8 mm。由图可知，LEmax均大于零，表明各体系均达到了混沌混合状态，且 LEmax均随着转速的增加而呈现出先增后减的趋势。这是因为，在转速较小时，流体的运动轨迹随着转速的增大而变得更加复杂，体系的混沌混合增强；随着转速的继续增加，搅拌槽内出现了周期性对称的流场，使得能量难以有效传递，导致流场的混沌混合效果减弱。

图7 桨叶类型对LEmax的影响Fig.7 Effect of impeller type on LEmax

相同转速下，单层钢丝柔性桨体系中的 LEmax明显大于传统刚性桨体系和单层钢丝刚性桨体系，且在较低转速下就能达到较大的 LEmax。单层钢丝柔性桨体系在120 r·min-1达到最佳混沌混合状态，与传统刚性桨体系中LEmax=0.0316相比，LEmax增大了 53.2%；与单层钢丝刚性桨体系中 LEmax=0.0437相比，LEmax增大了10.8%。单层钢丝柔性桨有效促进了流体的混沌混合，在相对较小的转速下就能使流体达到较好的混沌状态，更有利于流体的节能混合。这是因为，传统刚性桨只能对搅拌轴及桨叶附近的流体进行小区域范围内的搅拌，能量传递较慢且耗损较多；单层钢丝刚性桨虽然增加了搅拌范围，但刚性的钢丝未发挥变形作用，实质上仍为刚性桨，隔离区仍不容易消失；单层钢丝柔性桨在转动过程中通过刚-柔-流耦合作用，可以有效破坏流场中的混合隔离区，强化流体的混沌混合行为。

2.2.2 桨叶离底距离对LEmax的影响 由图8可知，当离底距离为0.25T时，大部分转速下的LEmax大于其他3种情况。其中，柔性钢丝长度为1.45H，柔性钢丝直径为0.8 mm。这是因为，桨叶位置偏低时，仅底部流体受到的扰动作用较大，上部流体受到的扰动作用较小，流体整体混沌混合程度较低；随着桨叶离底距离的增加，上部流体的受力情况得到改善，下部流体也混合较好，达到了较好的混合效果，流体整体混沌混合程度增加；但当桨叶离底距离进一步增大，此时虽然上部流体获得的扰动作用增强，但下部流体得不到足够的推动力，搅拌效果反而减弱，混沌混合程度降低。

2.2.3 柔性钢丝长度对LEmax的影响 由图9可知，在相同转速下，柔性钢丝越长，LEmax越大，流体混沌混合程度越大。其中，桨叶离底距离为0.25T，柔性钢丝直径为0.8 mm。这是因为，柔性钢丝长度的增加，增大了搅拌传递的能量范围，加快了流体的传质速率，使得更多的流体进入混沌状态，流体混沌混合程度增加。

图8 桨叶离底距离对Ce的影响Fig.8 Effect of distance between impeller and bottom on Ce

图9 柔性钢丝长度对LEmax的影响Fig.9 Effect of length of flexible wire on LEmax

2.2.4 柔性钢丝直径对 LEmax的影响 由图 10可知，当柔性钢丝直径为 0.8 mm时，体系的 LEmax明显大于其他情况，流体混沌混合程度最大。其中，桨叶离底距离为0.25T，柔性钢丝长度为1.35H。随着柔性钢丝直径的增加，对周围流体的扰动作用变大，使得流体运动的无规则性增强，混沌混合程度增加；当直径大于0.8 mm时，钢丝的自身形变减小，对流体的柔性扰动作用减小，导致流体的LEmax减小、流场的混沌混合特性减弱。

综合图8～图10可以看出，无论是低转速还是高转速，柔性钢丝长度增加，LEmax明显增加；桨叶离底距离对体系LEmax的影响，只有当转速高于90 r·min-1时才较为明显，转速低于 90 r·min-1时，LEmax几乎不随桨叶离底距离变化；柔性钢丝直径对体系 LEmax的影响程度则介于柔性钢丝长度和桨叶离底距离之间。另外，柔性钢丝长度、柔性钢丝直径、桨叶离底距离这3个结构参数对流体混合时间及功耗的影响程度也遵循同样的规律。因此，柔性钢丝长度对流体混合性能影响最大，其次是柔性钢丝直径，桨叶离底距离对流体混合性能的影响最小。搅拌器设计时应主要考虑柔性钢丝的长度和直径。

图10 柔性钢丝直径对LEmax的影响Fig.10 Effect of diameter of flexible wire on LEmax

2.3 强化流体混合性能验证

在相同转速下，单层钢丝柔性桨有效促进了流体混沌混合，提高了流体混合效率，但其功耗也相应增加。因此，为进一步验证单层钢丝柔性桨更有利于流体的高效节能混合，对比分析了3种桨叶在相同功耗下的流体混合性能。

流场可视化分析。用高速摄像机记录3种桨叶体系在不同时刻的混合效果（3500 W·m-3转动），如图11所示。由图可知，当混合时间θm为7 min时，单层钢丝柔性桨体系中的混合隔离区面积明显减小，而单层钢丝刚性桨体系中仍存在着明显的隔离区，传统刚性桨体系中则流体混合效果变化很小；当混合时间θm为12 min时，单层钢丝柔性桨体系几乎混合完全，而单层钢丝刚性桨体系则需16 min，传统刚性桨体系需要30 min，才能达到相同的混合效果。与传统刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体的混合时间缩短了60%；与单层钢丝刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体的混合时间缩短了 25%。单层钢丝柔性桨通过刚-柔-流耦合作用，有效破坏了混合隔离区，缩短了混合时间，改善了流体混合效果。

图11 不同桨叶体系的混合效果（3500 W·m-3）Fig.11 Mixed renderings of different impeller system

图12 桨叶类型对混合时间的影响Fig.12 Effect of impeller type on mixing time

由图12可知，随着功耗的增加，3种桨叶体系的混合时间均减小，且lnθm与lnPv有较好的线性关系。对其进行拟合，得到传统刚性桨体系的关系式为

单层钢丝刚性桨体系的关系式为

单层钢丝柔性桨体系的关系式为

当lnPv在7.31～8.92之间时，单层钢丝柔性桨体系的lnθm均小于传统刚性桨体系和单层钢丝刚性桨体系。这就说明，当功耗一定时，达到相同的混合状态，单层钢丝柔性桨所需的时间更短。进一步验证了单层钢丝柔性桨可以强化流体混合性能的结论。

3 结 论

（1）单层钢丝柔性桨通过刚-柔-流耦合作用，改变了流场结构和能量耗散方式，有效地将更多的能量传递到更大的流体范围，强化了流体混沌混合行为，更有利于流体的高效、节能混合。当转速为120 r·min-1时，与传统刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体Ce减小了 87.4%，LEmax增大了 53.2%，与单层钢丝刚性桨相比，单层钢丝柔性桨使流体Ce减小了43.8%，LEmax增大了10.8%。

（2）综合考虑功耗、混合效率及混沌混合程度，得出最佳柔性钢丝直径为0.8 mm，最佳桨叶离底距离为 0.25T。柔性钢丝对搅拌桨附近流体的作用力和柔性钢丝通过自身扰动传递能量的共同作用效果达到最佳，使得流体的混合效率最高，LEmax达到最大值。

（3）柔性钢丝长度对流体混合性能影响最大，其次是柔性钢丝直径，桨叶离底距离对流体混合性能的影响最小。据此，可为合理设计、优化搅拌桨结构提供参考。

符 号 说 明

Ce——混合效率数

D——刚性桨叶直径，m

H——液面高度，m

LEmax——最大Lyapunov指数

M——扭矩，N·m

N——转速，r·min-1

Pv——功耗，W·m-3

T——搅拌槽内径，m

μ——黏度，Pa·s

θm——混合时间，s

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date:2017-05-23.

Prof.LIU Zuohua,liuzuohua@cqu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (21576033),the Key Project of National Natural Science Foundation of China (21636004),the People’s Livelihood and Science Technology Innovation (cstc2015shmszx100024) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (106112017CDJQJ228808).

Chaotic mixing performance enhanced by single-wire flexible impeller in stirred vessel

LIU Zuohua1,XU Huiqin1,GU Deyin1,XU Chuanlin1,XIE Zhaoming1,TAO Changyuan1,WANG Yundong2
(1School of Chemistry and Chemical Engineering,Chongqing University,Chongqing400044,China;2Department of Chemical Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

Mixing power were characterized by torque sensor.The largest Lyapunov exponents were computed by Matlab software.The fluid mixing performances were observed by the fluid field’s visualization technology.A comprehensive experimental study on the effects of impeller type,the distance between impeller and bottom,the length of flexible wire,and the diameter of flexible wire on the number of mixing efficiency (Ce),and the largest Lyapunov exponents (LEmax) was carried out.Results showed that,single-wire flexible impeller can regulate and control the flow field structure and the way of energy dissipation,and effectively enhance the chaotic mixing.At rotation speed 120 r·min-1,compared with the traditional rigid impeller,Cewas decreased by 87.4% and LEmaxwas increased by 53.2% with single-wire flexible impeller,Cewas decreased by 43.8% and LEmaxwas increased by 10.8% compared with single-wire rigid impeller.In addition,at the same agitation speed,the longer the flexible wire,the more conducive to the chaotic mixing,but its power consumption would also increase obviously.The diameter of flexible wire was measured at 0.8 mm,whileCewas less than the others and LEmaxwas larger than the others,which indicated that the degree of chaotic mixing was the largest in the case.Increasing the diameter of flexible wire led to the increase of fluid motion irregularity and the degree of chaotic mixing.If the diameter of flexible wire is more than 0.8 mm,the disturbance of flexible wire was reduced,which was close to the traditional rigid impeller,resulting in the decrease of chaotic mixing characteristics.It was not conducive to fluid mixing while the distance between impeller and bottom was too high or too low,the optimal distance between impeller and bottom was at 0.25T(Twas used to express the inner diameter of stirred vessel).

wire; flexible impeller; mixing time; number of mixing efficiency; largest Lyapunov exponents;chaotic mixing

TQ 027.2

A

0438—1157（2017）12—4592—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170674

2017-05-23收到初稿，2017-07-03收到修改稿。

联系人及第一作者：刘作华（1973—），男，博士，教授。

国家自然科学基金项目（21576033）；国家自然科学基金重点项目（21636004）；重庆市社会民生科技创新专项项目（cstc2015shmszx100024）；中央高校基本科研业务费专项项目（106112017CDJQJ228808）。