高中数学解题中“算两次”思想方法的应用

乔震宇

【内容摘要】我们作为高中生即将面临高考，因此要保证自己的解题质量，高中数学题较为复杂而且一般步骤较多，因此就需要有一定的方法来解答，我在解答一些数学题时会采用“算两次”的思想方法来进行，解题效果很好。下文我就简单谈一谈其在高中数学解题中怎样应用。

【关键词】高中数学 “算两次” 解题 应用

许多同学可能不理解什么是算两次，其实这种方法在小学、初中我们就用到过，只是没有具体将“算两次”這个思想提出来，例如小学时我们在计算25乘以4后，老师会让我们验算，那么一般我们会采用除法来进行，又或是初中列方程组，我们会将其中要求的未知量根据它的不用表达而列出来，这些都是“算两次”，而这种方法到高中阶段也同样适用，那么下文我就以高中数学中的一些题型为例分析分析其在解题中的作用。给同学们解答数学题给予借鉴。

一、解答导数问题

导数是高中数学中比较难的一个知识点，许多同学在学习时就会遇到困境，在解答时就更不容易了，在解题时常常会因为没有方法，可能解答一半就无法解答下去了，有一些同学会换一种方法重新解答，而有的同学选择放弃了，在解答导数的问题上我在读完题目后会先去寻找“算两次”的条件，而一般情况下都能找到。所以这类问题就给导数问题应用“算两次”解答提供了条件，例如下图的问题：

已知曲线y= x3+ ，求曲线过点P（2，4）的切线方程。

在看到这个问题时首先我先看题意，然后在题目中寻找“算两次”的条件，很快我就找到了条件，第一个条件是斜率，第二个条件是导数几何意义，将这两个条件找到后，我就开始进行解答，首先我用斜率坐标将k表示出来，然后又根据其几何意义将k以另一种形式表示出来，将这一内容完成后，我将它们两个结合起来，将开始设的条件解答出来，得到切线方程。

二、解答证明定理问题

证明定理问题是高中数学几何部分的常见问题，几乎一套完整的数学题中都有这个问题，只是证明的内容有所差异。在证明题中，有一类是比较难的，那就是一些证明题中并没有给出明确的等量关系，我们遇到这样的数学问题时，就比较困惑，不知道怎样着手去解答，“算两次”的方法对解答这类问题有很大的帮助，首先在解答证明题时，如果运用了这种思想，那么就可以找到一些隐含的等量条件，例如在这道题中，在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C所对的边，证明：csinB =bsinC。读完题目后会发现没有清晰的条件告诉我们，这时我就采用了“算两次”的思想来寻找隐含条件，应用这种思想后我发现了其中一个隐含的等量条件，也就是AD等于向量ABcos∠DAB，同理还能看出AD与其它角之间的关系，这样就很容易进行证明。

三、数列问题

一般与数列有关的问题都会给出一些等差、等比的条件，那么就为“算两次”这种思想提供条件，首先我们在解题前都掌握了等差、等比的公式，这些公式也能会运用，那么在解答数列问题时给出一个与公式相关的条件，就能利用这个条件用公式将要求的内容进行表达，并且我们还了解公式的推导等过程，那么题目中不同的表达形式，也能通过数列公式找到相关性，将这些问题分析明确并列出相应式子后将两个或多个式子连立起来通过简单的计算就能将问题解答出来。

四、向量问题

根据向量来求值也是我们高中数学中的常见问题，这类问题用“算两次”的方法进行解答，不容易出错，比较容易理清思路，例如在这道问题中就可以用“算两次”思想解答，三角形ABC中，N是AC上一点，向量AN等于1/3向量NC，B是BN上一点，向量AP等于m向量AB+2/9向量AC，求m。在解答这道题目时首先考虑那个向量是关键，从题目分析出向量AP是关键。那么接下来就可以用“算两次”来进行该题目的解答了，从两个角度来考虑向量AP。一个角度顺其自然（题目已知），一个角度曲径通幽（隐藏的结论）。同学们在解答数学题时有必要总结提炼出数学方法 ——算两次，使自己对问题的解决能力得到进一步提升。

五、解析几何问题

椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点，且经过各边的中点，求椭圆的离心率。如图：

这类问题在高中数学中是较难解答的，我们需要分析图形还要去理解题意，没有一定的解题方法我们不容易解答出来，来看这道题，首先我们要考虑的是最终要求的问题离心率，那么就要知道如何建立关于a、c的关系式从而求出e呢？在这里线段AM具有双重身份，可有两种表达形式，正是表达的多样性使得“算两次”有了用武之地。在很多与图形有关的题目中只要细心寻找诸如AM这样的量，“算两次”就有了一展身手的机会。

总结

在解题时，我们学生要充分挖掘问题的内涵，整合知识，提炼思想方法。只要我们能去总结解题的思想，并能分辨出哪些题型可以用算两次的方法去解答，就能提高自己分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1] 徐达育、钱军先. 摭谈“算两次”方法在高中数学教学中的挖掘与提炼[J]. 福建中学数学，2015（11）.

[2] 付秀凤. 高中数学解题中“算两次”思想方法的应用探析[J]. 数学学习与研究，2015（13）.

（作者单位：山东省滨州市邹平县第一中学）endprint