乒乓球回滚运动阻力的定量研究

王 昭

(德宏师范高等专科学校 理工系，云南 潞西 678400)

乒乓球回滚运动阻力的定量研究

王 昭

(德宏师范高等专科学校 理工系，云南 潞西 678400)

利用Tracker视频分析软件对乒乓球回滚过程进行追踪记录，得到了乒乓球回滚运动平动位移和角位移的实时图像. 通过拟合实验数据，测量出了回滚运动中滑动摩擦系数、空气阻力系数及滚动摩擦系数，结果表明：回滚运动中滚动摩擦和空气阻力不能忽略，空气阻力与运动速度的一次方成正比.

Tracker软件；回滚运动；空气阻力；滚动摩擦

回滚运动是日常生活中比较常见的现象，目前很多回滚运动分析都只停留在理论讨论上，并且都只考虑了滑动摩擦力[1-4]，最终得出了“滚体最后会无摩擦地永远滚下去”这一与实际明显不符的结论. 本文利用Tracker视频分析软件对乒乓球回滚运动进行追踪记录，实时描绘平动位移及角位移-时间图像并进行定量分析，通过对回滚平动位移及角位移曲线方程的拟合，在考虑滑动摩擦力的基础上，进一步研究回滚运动中空气阻力及滚动摩擦力的影响.

1 实验原理

设乒乓球质量为m，半径为r，与水平面的滑动摩擦系数为μ，滚动摩擦系数为δ[5]，质心初速度为v0，角初速度为ω0，过质心转轴的转动惯量为Jc，回滚模型如图1所示.

图1 回滚运动受力示意图

设乒乓球在水平面的接触点为A，由于接触点A具有不为零的速度(vA=v0+rω0)，所以乒乓球在接触面上滚滑兼备. 首先考虑滚动运动，由转动定律得:

Jcα=FNδ-fμr=mg(δ-μr).

(1)

对(1)式积分，并利用初始条件可求得角速度及角位移：

(2)

再考虑乒乓球平动情况，由质心运动定理得：

mac=-fμ-fv=-μmg-fv.

(3)

(4)

(5)

(6)

由于摩擦力及空气阻力作用，vc及ωc随着时间变化会逐渐衰减，但是如果衰减到vc=0时，ωc>0，则乒乓球就会出现自动回滚现象,由此可求得自动回滚的必要条件：

(7)

(8)

(9)

由于回滚转折以后的运动涉及超越方程，且具有“滚滑兼备”和“只滚不滑”2种很难在实验视频中进行观察判定的运动状态，因此转折后的运动不做讨论.

2 实验方法

本实验中，使用Sony照相机作为摄像装置，拍摄数素为640×480，帧速率为29帧/s. 实验开始时用手指按压乒乓球，使其发生回滚，乒乓球直径d=3.93 cm，质量m=1.85 g. 为了方便Tracker软件准确追踪角位移，将乒乓球一半涂成黑色，使其与背景颜色有强烈反差. 将拍摄的视频导入软件后，首先通过观察视频，确定实验的起点及终点帧数，然后根据乒乓球直径进行长度标定，最后创建质点模型，使用追踪功能实时记录乒乓球平动位移、角位移数据，自动描绘出平动位移-时间和角位移-时间图像，如图2所示. 最后将Tracker软件捕捉到的数据导入Origin软件中进行拟合处理分析.

图2 Tracker软件分析界面及结果

3 数据处理及分析

对于平动运动，利用Tracker软件捕捉了3组不同v0的平动位移s-t数据，如图3所示. 为了方便研究空气阻力fv=0,fv′=bv及fv″=kv2的影响，根据式(4)～(6)以及乒乓球相关参量，用Origin编辑拟合公式,最后对回滚运动的s-t数据进行拟合.

(a) fv =0

(b)fv′ =bv

(c)fv″=kv2图3 平动位移s-t图及拟合结果

表1 考虑fv′=bv后s-t数据拟合结果

在相同的实验条件下，通过改变ω0获取了3组角位移θ-t相关数据，其中ω0分别为90.98,101.67,107.59 rad/s，如图4所示. 从θ-t数据可以看出，在回滚运动滚出阶段，由于滑动摩擦及滚动摩擦的作用，乒乓球角速度逐渐衰减，角位移θ曲线变化趋于平缓. 为了方便观察及比较滑动摩擦对回滚运动的影响，同时考虑Mδ=0和FNδ2种情况，根据式(2)及乒乓球相关参量，用Origin编辑拟合公式，并对回滚运动的θ-t数据进行拟合，如图4所示.

(a)Mδ=0

(b) Mδ=FNδ图4 θ-t图及拟合结果

表2 考虑Mδ=FNδ和Mδ=0后θ-t的拟合结果

4 结束语

在考虑滑动摩擦、滚动摩擦及空气阻力的情况下，推导了乒乓球回滚运动的平动位移、角位移方程及自动回滚的必要条件. 利用Tracker软件捕捉回滚运动的数据，测量出了滑动摩擦系数、滚动摩擦系数及空气阻力系数，找到了空气阻力与回滚运动速度的关系，对回滚运动相关理论研究提供了实验参考.

[1] 门云阁. 对自动滚回现象的浅析 [J]. 河北工业大学成人教育学院学报, 2000,15(4):3-5.

[2] 姜凯. 圆环回滚为何因? [J]. 技术物理教学, 2005,13(3):36-37.

[3] 唐永光. 趣谈体育运动中球和圈的回滚 [J]. 力学与实践, 2011,33:114-115.

[4] 鮑四元. 圆圈的回滚运动分析及运动时间研究 [J]. 常州工学院学报, 2014,27(1):9-12.

[5] 蔡积仁. 浅谈滚动摩擦 [J]. 物理通报, 2006(2):37-39.

[6] 贾昱，程敏熙，安盟，等. 基于视频分析软件Tracker测量刚体转动惯量[J]. 物理实验, 2014,34(5):33-35，39.

Quantitativestudyonthedragforceofthetabletennisball’srollback

WANG Zhao

(Department of Science and Engeering, Dehong Normal College, Luxi 678400, China)

The experimental process of table tennis ball’s rollback was tracked by the software Tracker, and the real-time images of the translational and angular displacement were depicted．The coefficients of sliding friction, air resistance and rolling friction were obtained by fitting the experimental data. The conclusion was drawn that, when analyzing the rollback of table tennis ball, the influences of air resistance and rolling friction cannot be neglected, and air resistance is proportional to the speed of motion.

software Tracker; rollback; air resistance; rolling friction

O311

A

1005-4642(2017)11-0018-03

2017-01-24

2015年校级科研课题(No.DSK201513)

王 昭(1984-)，男，湖北随州人，德宏师范高等专科学校理工系讲师，硕士，主要从事物理教学和纳米材料研究工作．

[责任编辑：尹冬梅]