基于广域测量信息的互联电网模型预测阻尼控制*

段洁，杨德友，孙正龙，张秀琦，王丽馨，彭龙

（东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林132012）

0 引 言

随着大区域电网互联，引发了各类电力系统稳定性问题。其中区间弱阻尼低频振荡已经成为近年来制约我国互联系统间输电能力的主要瓶颈。传统的阻尼控制器的输入信号为本地测量信号，可有效抑制本地振荡模式，但抑制区间振荡模式的效果不明显。近年来，广域测量系统（wide-areameasurement system，WAMS）的研究与工程应用为互联电网的阻尼控制带来了新的契机［1-2］。WAMS可实时采集系统全局的动态信息，将采集到的广域信息应用到阻尼控制中，可以很好的解决系统区间低频振荡问题。目前，电力系统稳定器（power system stabilizer，PSS）是抑制电力系统低频振荡最为经济有效的措施［3］，其中应用最广泛的控制方法是AVR＋PSS的控制模式。传统的AVR-PSS设计可以被认为是一个序贯设计，其包含两个阶段。首先，AVR的设计需维持机端电压恒定，其次PSS的设计需增强系统阻尼。但这两种策略的实施之间存在矛盾［4］。近年来，国内外学者提出了多种对于AVR和PSS的综合设计方法，如极点配置［5］、鲁棒控制［6］、自适应控制［7］等。文献［8］提出了一种新的阻尼控制器结构，通过寻找一个最优增益向量来解决电压调节和阻尼改善之间的协调性问题。

模型预测控制（model predictive control，MPC）是一种基于系统模型的先进控制方法，具有很强的预见性，控制效果优于经典反馈控制［9］。鉴于其易于建模、响应速度快且鲁棒性好，模型预测控制被应用到了电力系统的诸多方面，如热过载紧急控制［10］、改善系统电压稳定性［11］和电力系统阻尼控制［12］。

本文研究了基于WAMS的广域阻尼控制器的设计方法。将常规励磁系统中的AVR用MPC替代，与2级PSS协调作用。并通过四机两区系统进行了仿真验证。

1 模型预测控制

1.1 预测方程

在设计模型预测控制器的过程中，首先需要将线性化模型进行离散化处理。被控系统在某一运行点附近线性化后的状态空间模型为：

式中Ac、Bc和Cc分别为系统状态矩阵、控制矩阵和观测矩阵；x、u和y分别为系统的状态变量、输入变量和输出变量。

将系统（1）离散化，得：

根据预测控制的基本原理，首先以最新测量值为初始条件，基于模型（1）在有限时域内预测系统未来的动态。为此，设定预测时域为Np，控制时域为Nc，且 Nc≤Np，则由式（2）可以预测系统未来的输出变量如下：

定义Np步预测输出向量和Nc步输入向量如下：

则对系统未来Np步预测的输出可以由下面的预测方程计算：

1.2 滚动优化

模型预测控制的机理为：在每个采样时刻用最新得到的测量信息刷新优化问题，并求解刷新后的优化问题，将得到的优化解的第一个分量作用于系统，如此循环往复［13］。通过在线校正形成负反馈环节，使得预测控制系统的鲁棒性大大提高。可见，预测控制就是一种采用时间向前滚动式的有限时域优化控制算法。

在每一个采样时刻k，模型预测控制的二次目标函数为：

式中Yr为预测时域内的参考输入；Q和R分别为输出加权矩阵和控制加权矩阵。

将式（4）带入式（5）得：

式（6）构成了二次规划问题，采用Matlab中的Quadprog函数求解，使用滚动优化策略，将优化解的第一个元素作用于系统。

2 基于MPC的2级PSS设计

2.1 PSS配置策略

为了更好地抑制区间振荡模式，采用留数矩阵法选择PSS的广域反馈信号和控制地点，通过模式辨识进行2级PSS控制。对式（1）所描述的系统进行特征值分析，可得：

式中特征矩阵 Λ＝diag（λ1，λ2，...，λn）；λi为系统的特征值；M ＝［m1，m2，…，mn］和N＝［n1，n2，…，nn］分别为系统的右、左模态矩阵，mi和ni分别为对应的右特征向量和左特征向量。

当发电机的输入输出给定后，可得系统的开环传递函数为：

式中Rj表示第j个模式λj对应的留数矩阵，可以由式（10）得到：

其中Rj的k、l分量为：

当在发电机上装设PSS后，第j个特征值的变化量为：

式中K为PSS的增益；Apss（λj）为PSS的超前-滞后环节的相位。

为了使系统保持稳定，阻尼控制器应该使系统所有的特征值趋于左半平面，则PSS针对模式j应该补偿的相位为：

对模式j进行补偿的PSS传递函数为：

2.2 控制器结构

图1为基于MPC的2级PSS控制的励磁系统结构图。为了实现同步发电机电压调节和增强阻尼之间的动态协调，将常规励磁系统中传统的AVR用鲁棒性好、响应速度快的MPC替代，形成鲁棒AVR，并采用2级PSS作为发电机励磁附加控制。第1级为针对本地振荡模式，在其强相关的机组上设计的采用本机转速信号作为控制器输入的传统PSS，如图1的Local层所示。第2级为针对区间模式，在其强可控性最高的机组上设计的采用广域测量信号作为控制器输入的广域PSS，如图1的Global层所示。二者的输出Vs1、Vs2与发电机的机端电压Vt叠加后作为MPC的输入信号u，励磁参考电压Vref为MPC的参考输入。MPC的输出信号y作为发电机励磁器的输入VR。该控制方案中，本地PSS与广域PSS平行设计，即使通信故障，本地PSS仍能工作在正常状态。

图1 基于MPC的2级PSS控制Fig.1 Two-level PSS control based on MPC

3 仿真算例

为验证本文所提出的基于MPC的2级PSS控制策略在提高电力系统稳定性和电压调节方面的有效性，采用图2所示的四机两区电力系统进行仿真研究。在Matlab/Simulink中搭建此电力系统模型，PSS参数待定，系统其他参数见文献［14］。

图2 四机两区域系统Fig.2 Four-machine two-area system

对该两区域系统进行特征值分析，无PSS时，系统存在2个本地模式和1个区间模式。计算出各机组对3种振荡模式的留数情况如表1所示。模式1和模式2为本地振荡模式，通过计算留数矩阵可知发电机G1和G3为主导机组；模式3为区域1的两机组与区域2的两机组之间的振荡，为区间振荡模式，主导机组为G1、G3。因此，为抑制本地振荡模式，Local层PSS应装设在G1和G3上，并以本地相应机组的输出△wi作为反馈信号。同理，为抑制区间振荡模式，Global层PSS应装设在G1上，并以G3的角速度偏差△w3作为广域信息，反馈至G1的广域PSS上，构成广域附加阻尼控制回路。

表1 发电机对于振荡模式的留数Tab.1 Residues of generator for oscillation modes

根据所得到的振荡模式的留数大小，按照本文第2.1节所述的方法，可以得到各发电机的PSS传递函数为：

G1的本地PSS：

G1的广域PSS：

G3的本地PSS：

在MPC控制器中，被控系统的输入u为励磁机的输入电压，输出y为发电机的机端电压、PSS的输出电压，采用linmod命令求出被控系统的状态空间模型（Ac、Bc、Cc矩阵），并依此根据MPC算法计算和更新控制量u（k）。依据标准的预测控制参数选取的一般原则［15］，通过多次仿真比较，确定本文中MPC控制器相关参数如下：预测时域Np＝15，控制时域Nu＝4，离散时间步长△t＝0.1 s，输出权重矩阵Q＝1×INp×Np，控制权重矩阵 R ＝0.1×INu×Nu，约束量选取：－0.9≤u≤1.1。扰动方式为在t＝1 s时联络线中间发生三相短路故障，在0.2 s后清除故障。得到瞬时故障下装设基于MPC的2级PSS控制器、2级PSS＋AVR和传统PSS＋AVR这三种情况下1号机相对于4号机功角δ14、联络线有功功率P和发电机1机端电压Vt1的振荡曲线如图3～图5所示。

图3 1号机相对于4号机的功角曲线Fig.3 Power angle curves of G1 versus that of G4

图4 联络线有功功率振荡曲线Fig.4 Active power oscillation curve of tie-line

图5 发电机1机端电压曲线Fig.5 Voltage curve of G1 terminal

从图3～图5的系统动态响应曲线可以看出，与传统的PSS＋AVR控制相比，2级PSS＋AVR控制和基于MPC的2级PSS控制均提高了系统的动态稳定性，但本文所提出的基于MPC的2级PSS控制方法优化了前两者的控制效果，具有更强的抑制系统低频振荡的能力和更好的电压调节性能，可以更好地保证系统稳态运行。

4 结束语

本文设计了一种基于MPC的2级PSS控制器。该控制器采用留数矩阵法选择广域控制回路，通过模式辨识进行2级PSS控制，并利用MPC易于建模、鲁棒性好、响应速度快的特点，将其应用到AVR电路中以解决电压调节和阻尼改善之间的动态协调问题。另外，本地PSS与广域PSS平行设计，即使通信故障，本地PSS仍可正常工作。通过以四机两区系统为例进行仿真研究，仿真结果表明该控制器既能快速调节机端电压，又能迅速阻尼暂态过程中系统低频振荡，比传统的AVR＋PSS控制方式下的励磁控制器对模型干扰具有更强的鲁棒性。