N层土壤模型下HVDC系统大地回路运行时ESP分布研究

周运鸿，李强，叶红枫，山江川，刘念

（1.四川大学电气信息学院，成都610065；2.中核核电运行管理有限公司，浙江海盐314300）

0 引 言

直流输电系统中接地极附近地表电位的大小一方面受直流系统的影响，包括系统的运行方式、输送功率、传输电压等；一方面受接地极的影响，包括接地极的尺寸、形状、埋设方式等；另一方面取决于大地的参数，包括电阻率的空间分布以及能够引起空间电阻率改变的湿度、温度、含盐比例等［1-2］。其中，由复杂的地形地貌带来多变的大地参数，是地表电位研究的难点。

单极大地回路方式、功率或电压不相等的双极不对称或不平衡方式和同极性方式都有电流通过接地极流向大地，也就是HVDC系统大地回路运行方式［3］。其中，单极大地回线运行方式、同极性运行方式的入地电流最大，可达3 000 A。电流越大造成的地表电位也就越大，理论上零电势的大地在接地极强大电流的作用下不再为零，不为零的范围是以接地极为球心的半球形空间区域，球半径r可达100 km。地表不为零的电势将造成很多负面影响，如金属管道腐蚀、变压器直流偏磁、人畜安全、无线电干扰等。为了分析上述负面效应的严重程度，必须考虑大地各种参数，期望得到尽可能准确的地表电位分布。

本文研究的重点是N层复合大地模型地表电位的分布，与一些文章［4-6］相比具有更强的普遍性。文献［4-6］选用单一水平分层、两层水平分层或是采用两层垂直分层的大地模型，这些文章近似计算出地表电位的分布，但没有给出计算误差，也没有对这几种模型的准确性和经济性加以比较。本文用镜像法和电磁波的折射反射规律推导了N层水平和垂直分层的土壤模型的计算方法和计算公式，并采用该公式计算不同的华东地区大地模型。仿真计算过程中，N层模型是在N-1层模型的基础上加了一个水平层或垂直层，当两次计算结果的误差足够理想，就认为N层模型是最理想的计算机仿真模型。

1 大地模型和接地极模型的建立

1.1 大地模型

大地是高压直流输电系统中重要的组成部分，因为系统中的单极电流和双极的不平衡或不对称电流都要流入大地。由于大地的电阻率受很多因素影响，如地理环境和气候环境等，所以量化电阻率时需要考虑很多变量。如图1所示，地震波测得的大地电阻率，图中标明了大地每层的深度和相应的土壤电阻率。

图1 大地的结构Fig.1 Structure of earth

图1所示的电阻率是用水平面对大地划分，得到每层土壤电阻率的大概范围，它必须与具体研究地区的土壤电阻率相结合，例如华东地区必须考虑海洋这个垂直分层的电阻率、四川地区必须考虑山体这些多个垂直分层的电阻率。地表电位的计算精度随着我们划分空间电阻率的精细程度而提高，除了上述水平面划分和垂直面划分，常见的还有斜面和柱面划分。当然，这种用平面对大地电阻率划分是适用于大范围空间的，对小范围空间而言，电流使接地极附近的土壤发生物理或化学变化，从而使电阻率发生变化，这种变化规律必须通过函数关系式或其它方法来表征［7］。

不论采用大范围还是小范围大地模型，分析大地的电场，常用的方法还是求解拉普拉斯方程，辅以狄里赫利边值条件、纽曼边值条件或者是混合边值条件。恒定电场中电流连续性定理得到拉普拉斯方程：

式中γ为电导率标量；φ为电位标量。求解拉普拉斯方程可以用解析方法中的镜像法，也可以用数值方法中的有限元法或边界元法等［8-10］。河流、山川对地表电位有影响，但影响不大，而海洋对地表电位的影响较大，文献［11］给出的这个结论。算例中解决的华东地区地表电位的分布，就是考虑海洋而得到的结果。

1.2 接地极模型

直流接地极的作用：一是作为工作接地，长时间为系统输送电力，提高系统运行的可靠性；二是作为保护接地，钳制换流站中性点电位［12］。直流接地极的形状、尺寸、埋设的方式等因素同样对地表电位的计算产生影响。

电极附近的电位分布必须考虑接地极的影响，但在求解远距离的电位分布时，由于空间距离远大于接地极的尺寸，所以可以用点电流源代替接地极，忽略接地极的影响。通过判断所研究区域与接地极的直线距离，选择合适接地极模型，能在满足计算精度的同时简化计算。

文献［13-14］给出了接地极电抗和接地极上下表面电流密度不同不影响电位计算的证明，将接地极用线电源模拟。文献［15］给出了用矩阵法将线电源简化和细分为点电源的思路。由于本文的重点是大地模型，所以接地极模型这里不详细介绍。

2 不同大地模型地表电位的求解和比较

2.1 无限大均匀大地模型

无限大均匀介质中的点电源如图2所示。

图2 均匀介质中的点电源Fig.2 Point source in homogeneousmedium

根据电流连续性定理得到介质中电位分布φ的计算式：

式中（x0，y0，z0）是点电源的坐标；（x，y，z）是任意点的坐标；ρ是介质的电阻率；i是点电源的电流。

下面将介绍用镜像法和波的折射反射规律得到的土壤电位解析公式［16-17］。公式中 ρm（m＝0，1，2，3，4，5，6）是相应土壤的电阻率，Γm（m＝1，2，3，4，5）和Tm（m＝1，2）分别是分界面上的反射率和折射率（已在图中给出了大小），Qm（m＝1，2）和 Pm（m＝1，2，3）分别是垂直和水平分界面，b、c、d、B、C、D都是距离（已在图中标出），φV和φH是电位。

2.2 三层垂直分层大地模型

如图3所示，这是一个用两个垂直平面将大地分成三层的大地模型。电流波i在传播的过程中遇到电阻率不同的土壤介质分界面会发生反射，如果认为在反射波的延长线上出现了一个镜像电流源，这个镜像电流源的大小等于反射电流波的大小，那么这个镜像电源就等效为分界面对电流波的影响，三层垂直不均匀大地模型转化到了单层均匀大地模型中求解。简化后的单层均匀模型又可以做一次关于地表的镜像，最后只需在无穷大均匀大地模型中求解。当然，所求电位的点必须限定在Q2和Q3之间的开区间，如果要求解左右两侧土壤的电位分布，需要重新建立镜像电流源系统。

图3 三层垂直大地模型Fig.3 Three layers of vertical earth model

式（3）举例说明只发生一次反射得到的电位计算公式，根据这个式子推出无限次反射后的电位计算解析式（4）：

这里式（3）和式（4）是讨论了垂直分界面的反射情况，如果还要考虑水平地面的反射情况，只需要将计算出来的φV替换掉式（5）中的φ即可。如果有N层垂直分层则必须考虑折射波带来的影响，折射波的影响将最后介绍。

2.3 两层水平分层大地结构

如图4所示。

图4 两层水平大地模型Fig.4 Two layers of horizontal earth model

P1水平面是地表，P2是将大地分成两层的水平面。用镜像法和波的折射反射规律，得到P1和P2之间的开区间的点电位计算式（5）：

两层水平分层与三层垂直分层的区别在于电流波在水平分层模型中传播时遇到地表会发生全反射，反射率T3等于1，也就是没有折射波进入大气中。两层水平分层大地模型与三层垂直大地模型一样没有折射波，如果是N层水平分层则必须考虑折射波带来的影响。

2.4 N层大地模型

大地被平面分为N层水平或垂直层，折射波对电位的影响必须考虑。这里以三层水平分层大地模型转化到无限大均匀大地模型为例，解释N层模型的求解最终也是转化到求解无限大均匀大地模型。

如图5所示，电流波在到达P2平面时会发生折射，折射波在P3平面上发生反射后折射到第一层土壤中，折射进来的电流波在P1平面全反射后又可以开始第二个周期的传播。这里忽略了电流波在第一层和第二层土壤中经过m次（m＝1，2，3……）反射，再折射到第一层土壤中的情况。

图5 三层水平大地模型Fig.5 Three layers of horizontal earth model

图5中注明了第一次和第二次折射波的等效镜像电流源的大小和坐标。镜像电流源的大小是通过反射和折射的次数决定的，如第一个镜像电流源大小为T1Γ5T2i；坐标是通过几何图形推导的，如第一个镜像电流源z轴的坐标如下：

其中：

式中 α1、α2是入射角和反射角；ε1、ε2是土壤的介电常数。不难发现镜像的坐标只与土壤的性质、接地极的埋设深度和大地每一层的深度相关，而与电流波的大小、入射角和折射角无关。其它镜像电流源的大小和坐标可以按上述方法求得，这里就没有在图上标识了。

P3平面的等效镜像电流源取代了折射波对第一层土壤中电位计算的影响，三层水平分层模型转化到两层水平分层模型，最后转化到无限大均匀大地模型中求解。在计算电位的过程中，三层水平分层只是比两层水平分层多了2n（n是折射的次数）个镜像电流源，计算方法一样。N层大地模型可以转化到N-1层模型，再转化到N－2层模型，最后也是转化到无限大均匀大地模型。

3 华东地区地表电位的仿真结果

结合图1和华东地区土壤的实际特性得到华东地区的地质结构。选用表1的四种仿真模型，采用MATLAB对地表电位计算得到图6、图7的地表电位曲线。

表1 仿真模型参数Tab.1 Parameters of simulation model

由图6、图7地表电位曲线可知：

图6 复合模型和四层均匀大地模型对比图Fig.6 Contrast diagram of compositemodel and four layers of horizontal earth model

图7 复合模型和传统大地模型对比图Fig.7 Contrast diagram of compositemodel and traditional earth model

（1）地表电位最大值出现在接地极的表面，3 000 A的入地电流能达到100 V～200 V，并且电位的大小与所选模型无明显关系，说明接地极表面的电位不受模型选择的影响；

（2）所有模型计算的地表电位都是在0 km～20 km这一段发生锐减，说明接地极的选址最好离城市或者是110 kV以上的变压器有20 km的距离；

（3）比较水平分层的二层、三层土壤模型发现三层土壤模型的地表电位一直比二层的大，而且在20 km左右达到最大差值，说明折射波对地表电位的影响还是很大；

（4）比较水平分层的三层、四层模型发现两条电位曲线几乎重合，说明第四层土壤反射到第一层土壤中的折射波对地表电位的影响可以忽略；

（5）比较四层水平分层、海洋复合模型发现海洋的存在将近海端（靠近海洋的那一端）的整个区域的地表电位都拉低了，而且在海岸线上的电位差值达最大值，海洋部分的地表电位几乎为零；

（6）比较复合模型远海端（远离海洋的那一端）、四层水平分层模型发现海洋的存在同样拉低了远海端的电位，但是影响并不大；

（7）比较近海端、远海端复合模型发现远海端电位一直比近海端电位高，而且在海岸线附近电位差值达到最大。

比较电位曲线图，得到华东地区的电位分布的理想计算模型是三层带海洋的复合大地模型，这样既保证了计算的准确性，又能节省计算机的内存。

找到理想模型后，用多项式代替复杂求和公式，能极大的简化理想模型地表电位的计算。求多项式时，插值点的位置和数量直接影响多项式的精度和耗时。出于对耗时的考虑，本文选用十一个插值点。

图8是多项式拟合的曲线与实际曲线的误差对比图，比较发现该多项式计算误差很小，足以满足要求。所以，华东地区理想模型的地表电位可以用式（11）计算，对应的系数如表2所示。

图8 误差对比图Fig.8 Error contrast diagram

表2 函数的系数Tab.2 Coefficient of function

4 结束语

文章利用复合镜像法和电磁波的反射、折射规律推导出N层大地模型中地表电位的计算方法。这种方法不仅适合于分析地表电位，对任何电磁波在不均匀介质中传播要求分析介质中的某些电磁量都是实用的。结合华东地区三层带海洋的复合大地模型的仿真结果，最后提出两点建议：

（1）位于沿海地区中性点接地的变压器或者是金属管道要注意HVDC系统大地回路运行。由于大海的低阻抗的作用，使靠近海洋的城市出现了低电位。大电位差使得该地区的直流变大，造成更严重的金属腐蚀或者是变压器的直流偏磁等不良影响；

（2）通过拟合函数可以找到任何两个点的电位差，这个电位差可以判断跨步电压、接触电压是否在安全值得范围内，辅助HVDC接地极的选址。