基于τ-p变换的直达波与折射波衰减方法研究及应用

张兴岩，方中于，史文英，但志伟，孙雷鸣

（1.中国矿业大学，江苏徐州221116；2.中海油能源发展地球物理研究所，广东湛江524057；3.成都理工大学，四川成都610059）

基于τ-p变换的直达波与折射波衰减方法研究及应用

张兴岩*1，2，方中于1，3，史文英1，但志伟1，孙雷鸣1

（1.中国矿业大学，江苏徐州221116；2.中海油能源发展地球物理研究所，广东湛江524057；3.成都理工大学，四川成都610059）

野外采集的原始地震资料中，直达波与折射波能量大大高于其他类型的信息；在资料处理过程中，首先要解决直达波与折射波对其他类型信号的干扰。常规的处理方法是将其切除，但切除的同时也切除掉了远偏移距的浅层信息；针对切除法的弊端，近年来开始利用直达波和折射波的线性特征，采用滤波法来衰减直达波和折射波，这种方法在衰减掉直达波与折射波的同时，可以有效保护远偏移据的有效信息，但是采用直接滤波法容易产生较多的噪音、假频进而影响保护下来的有效信息的信噪比；为了更有效地衰减直达波和折射波，采用Taup变换将有效信号滤除，仅保留直达波和折射波信息，然后采用自适应减法，从原始数据中减去直达波和折射波信息；这种方法能更有效地衰减掉直达波和折射波，保护远偏移距信号，在模型数据和实际数据中都取得了较好的效果。

τ-p变换；直达波；折射波；衰减

1 概述

在原始地震资料中，直达波与折射波能量较强，对于反射信号来讲是一种干扰波，如不加以处理会严重干扰浅层的反射信号；常规的处理方法是采用切除法来消除直达波与折射波的影响；但是在切除直达波和折射波的同时也切除掉了远偏移距的有效信号，随着远偏移距的信息越来越被人们所重视,近年来越来越多地采用滤波法来衰减直达波和折射波，这样可以在衰减直达波和折射波的同时保护远偏移距的有效信号。陈文超、杨秋芬等人采用小波变换压制探地雷达中的直达波[2-3],李文杰等采用了SVD滤波法衰减直达波和折射波[4]；本文利用直达波与折射波的线性特征，首先在τ-p域中将有效信号滤除，仅保留直达波和折射波信息，然后采用自适应减法从原始数据中减去直达波和折射波信息，这种方法能更有效地衰减掉直达波和折射波，保护远偏移距信号。

2 原理方法

2.1 直达波衰减的基本原理

根据地震波传播理论,直达波是沿地表传播的,而折射波则是沿地下界面滑行的,它们的线性时距函数与反射波的呈双曲线关系的时距函数存在着较大的差异[4]。本文就是利用这种差异来达到衰减直达波与折射波，并且保护有效信号的目的。但是在时间域，远偏移距的有效信号与直达波和折射波相互重合，较难去除。为了解决这个问题，本文将数据经τ-p变换转到τ-p域，然后在进行直达波和折射波的衰减工作。

τ-p变换，也可以称为平面波分解或者倾斜叠加[5]。参数τ从几何角度来看是时间t轴上的截距，从物理角度来看是垂直波慢度，参数p是水平视速度[6]；

τ-p空间的某一点记录φ(p0,τ0)可通过在X-T域中的一条斜率为P0的直线上的求和得到[7]，如图1所示；所以呈线性特征的直达波和折射波在τ-p域中很容易和双曲关系的反射波区别开来。

在τ-p域衰减直达波与折射波，首先将T-X域的地震记录经τ-p正变换转换成τ-p域，在τ-p域将直达波与折射波切除，然后将切除后的信号经τ-p反变换转换到时间域，这样就可以实现直达波与折射波的衰减。在实际应用中，为了更好地保护有效信号，减少衰减直达波后的假频，具体实现过程本文采用图2所示的流程。

首先采用内切除将有效信号切掉只保留直达波与折射波，然后将直达波校正到水平，本文所用资料为海上地震资料，所以采用1500m/s的水速进行动校正。接着将数据转换到τ-p域，在τ-p域内进行滤波，只保留水平位置附近的信号，这个可以根据不同的p值进行调整；滤波后的数据转换到时间域在进行反动校，这样我们就得到了只含有直达波和折射波的数据；最后采用自适应相减，从原始数据中减掉直达波和折射波。

图1 T-X域的直线到τ-p域的转换

图2 τ-p域直达波衰减流程

2.2 τ-p变换的基本公式

τ-p变换源于奥地利数学家J.Radon关于由函数投影确定该函数的著名定理[8]。τ-p正变换和反变换，就是求已知函数的投影和由投影求原函数。用简单公式描述可以描述如下：

式中：φ(t,x)——地震记录；

φ(τ,p)——φ(t,x)的τ-p变换。

式（1）为沿直线t进行积分，也可以说是沿直线t进行投影。若设直线t的方程为：

式（2）为常用的τ-p变换公式，常用的反变换公式如下：

由公式（2）、（3）即可实现τ-p的正反变换。

2.3 均衡多道最小二乘自适应匹配滤波

均衡多道最小二乘自适应匹配滤波，具有输入数据正交性强、求解准确的特点；在数据匹配相减时能取得较好的效果。均衡多道匹配是建立在多道具有相同的子波这个假设条件之上的；在时窗长度较小，参与匹配的道数也不多的情况下，这个假设条件基本能满足。

假设地震数据有K道：d（1t）,d（2t）,…,d（kt）(t=1,2,…,n),其中n为时窗长度；与之对应的多次波模型为：m（1t）,m（2t）,…,m（kt）(t =1,2,…,n)；自适应滤波器为：s(t)(t =1,2,…,l)；多次波模型数据通过此滤波器后的数据为：m0（1t）,m0（2t）,…, m0（kt）(t =1,2,…,n)；衰减掉多次波后的地震数据为：d0（1t）,d0（2t）,…,d0（kt）(t =1,2,…,n)；则有：

d0i(t)=di(t)-mi(t)·s(t)(i=1,2,...,k)

按照消除多次波后的地震记录取得最小能量的准则，自适应滤波器s（t）的求取通过求上式的最小二乘解（2范数）来得到，即：

3 模型试算

图3为所建立地质模型，模型中设置了3个反射界面；合成记录的道间距、炮间距分别为12.5m、12.5m，道数240道，采样率4ms，最小偏移距20m，震源为雷克子波，主频为30Hz。

图3 地质模型

本文使用此模型合成数据来验证直达波衰减的效果。

根据τ-p变换的原理可以知道，时间域直线和双曲线在τ-p域分别为一点和椭圆，在时间域直达波和反射波相交，直接切除势必会损失远偏移距信息，采用滤波法直接衰减也会对有效信号造成一定的影响。而在τ-p域，直达波信息只集中在左上角一小部分区域，所以在τ-p域可以较容易的衰减掉直达波，而不影响到有效信号。

图4为模型数据直达波衰减前后的效果，图4（A）为直达波衰减前的炮集，图4（B）为直达波衰减后的炮集，图4（C）为直达波衰减前后炮集的差值；可以看到本文所采的用直达波衰减方法在模型数据中能较好地衰减掉直达波，并能有效地保护有效信号。

图4 直达波衰减前后对比

4 实际资料应用

实际数据选用南海某工区的实际地震数据，对本文所采用直达波衰减方法进行验证；海洋拖缆数据，电缆一般较长覆盖次数大，部分采集的最大偏移距达到8000多米，覆盖次数达到100，这样远偏移距就会有大量的有效信号被直达波和折射波所掩盖。如图5（A）所示，可以看到直达波与折射波覆盖范围较广，并且能量级别明显高于有效信号。图5（B）为衰减掉直达波与折射波之后的数据，直达波与折射波衰减之后，被掩盖的有效信号显现出来；图5（C）为直达波衰减前后的差值，从差值上看在直达波与折射波衰减的过程中并没有损伤有效信号。

5 结束语

本文首先从理论上阐述了Taup域直达波与折射波衰减的方法原理，然后分别使用模型数据和实际地震数据对本方法进行了验证。

合成数据测试结果显示，Taup域直达波与折射波衰减的方法效果极好，直达波全部被压制，并且没有损伤到有效信号；实际数据测试也取得了非常好的效果，直达波与折射波衰减之后，被掩盖的有效信号显现出来，从衰减前后的差值来看并没有损伤到有效信号，这与笔者的预期效果一致。

图5 直达波衰减前后对比

另外，由于本文是利用直达波与折射波的线性特征来达到压制直达波与折射波的目的，所以本文所采用直达波与折射波压制方法也可以用来压制线性干扰。

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[5]刘清林.Taup-p变换的频率域算法及Taup-p域的偏移处理[J].长春地质学院学报，1986（4）:77-80.

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P631.4

A

1004-5716(2015)01-0147-04

2014-03-09

2014-03-17

张兴岩（1982-），男（汉族），江苏铜山人，工程师，现从事海洋地震资料处理工作。