基于凝聚率和网络重构效率评价的骨架网架优化

苏学能，刘天琪，焦慧明，何川

（四川大学电气信息学院，成都610065）

0 引 言

随着现代社会发展对电力的需求和依赖越来越突出的趋势，大规模电力系统在实现资源配置优化以提高经济性的同时，也增加了电力系统大面积停电等事故发生的风险。从根本上讲，大面积停电事故是无法完全避免的。因此，作为电力系统安全防御的重要措施，对系统大面积停电后的系统恢复问题进行研究具有重要意义［1-4］。大停电后系统恢复中网络重构阶段主要目的是尽快给失电厂站和重要负荷送电并建立一个稳定的网架，为负荷全面恢复打下基础，对系统能否成功恢复供电起着关键作用。因此，本文着重对系统恢复控制中的网络重构问题进行研究。

目前，国内外在大停电后系统恢复方面，进行了大量研究［5-8］，但在骨架网络重构优化方面的研究不多。文献［9］提出以重要负荷恢复量占已恢复负荷总量的比例最高为目标函数，其中仅考虑负荷指标，难以全面地反映骨架网络应计及的因素。文献［10］采用基于节点重要度获取表征骨架网络优劣的网络重构效率的优化方法，其中重要节点仅通过电网拓扑结构特性方式获取，有可能无法涵盖电气联系紧密的枢纽站点和线路。在文献［10］的基础上，文献［11］进一步引入表征线路重要程度的边介数，并与节点重要度求和后的值作为体现骨架网络优劣的目标函数。该目标函数虽可同时计及电力网络节点、线路的拓扑结构联系的紧密程度，但衡量骨架网络优劣的指标无法体现电网的电气特性。为此，文献［4］在优化骨架网络过程中，引入了表征电网特性的充电无功项，并将其作为目标函数的权值，可计及重构过程中，投入大量的空载高压线路，产生的大量无功很可能无法被已投入的发电机和无功调节设备全部吸收的问题，但其衡量节点的重要程度仍通过电网拓扑结构层面获取。现有研究采用不同方法实现对目标骨架网络的重构优化，但其目标函数不能很好地兼顾电网电气特性与拓扑结构特性。此外，在实现目标骨架网络重构的优化算法中，大部分文献均采用粒子群算法［6，9-11］，也有少数文献采用遗传算法［4］。其中，粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有规则简单、可调参数少和求解速度快的优点，但其却易陷入局部收敛；遗传算法染色体编码方式为0-1序列，相比粒子群算法，其更适合解决由线路启用状态所表征的骨架网络的优化问题，然其编码复杂，求解时间效率较低。

鉴于上述分析，为兼顾对电网电气特性和拓扑结构特性的表征，首先提出了一种基于电气凝聚率和网络重构效率表征骨架网络优劣的方法。该方法以发电厂、负荷节点和线路的凝聚率分别表征电网节点和线路电气特性，并以网络重构效率体现骨架网络拓扑联系紧密程度，可较为全面地衡量骨架网络的整体性能；其次，为在全局可行解中确定最优目标骨架网络，且兼顾求解时间效率，提出了基于模拟退火改进的离散粒子群算法（Simulated Annealing DPSO，SA-DPSO），以实现骨架网络的优化，从而获得综合性能最优的骨架网络，为调度运行人员实施重构提供决策依据，以期加速下一阶段负荷全面恢复的进程。

1 骨架网络重构指标及优化模型

骨架网络重构目标是优先启用关键线路，恢复重要节点，形成一个初始网络，在此基础上逐步向四周辐射、扩展，从而恢复全网供电。因此，重要节点和关键线路的识别及其能否被骨架网络优化模型所体现显得尤其重要。本文将从复杂网络角度分析电力网络［4，11］，并考虑电网的电气特性，获取表征电网节点和线路重要程度的重构指标，并据此建立骨架网络重构优化模型。

1.1 重构指标

1.1.1 电气凝聚率指标

（1）线路凝聚率

影响线路凝聚率因素包含线路回数N，故障前线路传输的有功功率Ptran、无功功率Qtran和充电无功Qc四部分。N越大说明线路传输功率能力突出；Ptran越大表明线路传输功率大，可直接体现线路的重要程度；Qtran表征线路传输的无功功率，在网架重构过程中，传输较多无功功率将降低电能的利用率；Qc越大表明该线路空载时产生大量无功，仅依靠已投入的发电机和无功调节设备很可能无法实现无功的平衡。综上，线路凝聚率Lw与N、Ptran正相关，而与Qtran、Qc负相关。基于上述关系，线路凝聚率Lw定义为：

（2）发电厂节点凝聚率

影响发电厂节点凝聚率因素由出线回路数K、故障前输出功率Po和机组的容量储备系数λ组成。参照文献［12］，发电厂节点凝聚率Gw定义为：

式中λ为发电厂总装机容量与发电出力的比值，定义λ为机组的容量储备系数；SB为基准视在功率，取值为全网中单台发电机最大发电容量。

（3）负荷节点凝聚率

影响负荷节点凝聚率的因素主要为节点重要负荷比例系数和最大负荷。类似地，定义负荷节点凝聚率为：

式中r为节点重要负荷比例系数，取值介于［0，1］；Pmax为最大负荷。

（4）电气凝聚率

合理骨架网络应能涵盖重要发电厂、负荷节点与关键线路。为此，可由上述线路、发电厂和负荷凝聚率指标定义表征骨架网络是否涵盖重要发电厂、关键线路的电气凝聚率为：

式中Ti为线路选择因子，若线路被选入骨架网络，则Ti＝1，反之，则 Ti＝0；Nes为原始网络线路总数；Neas为骨架网络中筛选线路总数；Ci为节点选择因子，其值为1则选择负荷节点，为0则选择发电厂节点；Nvs为骨架网络包含节点总数；Lwmax、Fwmax和Gwmax分别为电网线路凝聚率、负荷节点和发电厂节点凝聚率的最大值。

1.1.2 网络重构效率

骨架网络重构效率是从网络拓扑特性角度，对重构的骨架网络进行拓扑结构联系紧密程度的衡量［9-11］。参照文献［11］中网络重构效率指标的定义，即：

其中：

式中βj为网络中第 j个节点的聚集系数，j＝1，2，…；Nvs，若原始网络中节点 j有kj条直接相连的节点，则这些节点之间至少存在 kj（kj-1）/2条边；ej为骨架网络中与节点j相连的边数；Bi为线路k的边介数；l为节点对之间的平均最短路径；pmin，ij为节点i与j之间的最短距离；V为网络所有节点组成的集合；Dli为第i个节点的重要度；Mi为节点选择因子，若节点被选入重构网络，则 Mi＝1，反之，则 Mi＝0；Nls为原始电网节点总数；Nvs为骨架网络节点数；Bimax为原始网络体现各边拓扑重要程度的边介数最大值。其中，值得注意的是：当网络一个节点时，重要度取最大值1；电网最短路径集合采用Floyd算法获取。

1.2 骨架网络优化模型

系统骨架网络重构阶段主要目标是快速建立一个稳定网架，以期下一阶段负荷快速且全面恢复。考虑到重构阶段特点，骨架网络应具备以下要求［9，13］：应较为全面包含重要负荷和发电厂节点；潮流校验时，线路功率、节点电压应均不越限。高效且合理的骨架网络应通过关键线路使所有发电厂和重要负荷优先恢复。骨架网络重构过程需采用客观评估重构效果的指标作为指导。考虑重构过程计及因素众多，如设备的操作时间、设备可用状态、线路的充电无功、和重载地区线路的传输能力等。因此，过于确定的重构操作序列往往由于实际系统状态发生变化而难以实现，在此基础上，面向重构过程某一时刻或某一阶段的评价指标也就可能略显欠缺。基于此，本文建立计及电气凝聚率和网络重构效率的骨架网络重构优化模型。

式中 Pi、Qi为节点 i的有功、无功注入功率；Ui、Uj分别为节点i和节点j的电压；Bij、Gij节点i与节点j之间的电纳和电导参数；δij为节点i和节点j之间的相角差；PLj为线路j上的有功功率；PLjmax为线路j上的最大允许功率。

通过骨架网络优化模型可看出，在满足安全运行的约束下，依据网络重构效率和电气凝聚率综合评估重构骨架网络的合理性。同时，合理骨架网络应没有或较少出现节点电压越限和线路功率越界行为，才可能保证重构骨架网络方案的可行性。

2 基于SA-DPSO算法实现的骨架网络重构

2.1 基于模拟退火改进的离散粒子群算法

为确保能在骨架网络重构过程中，寻求到所求解问题的全局最优解，本文引入模拟退火算法，因其在搜索过程中具有概率突跳能力，能够有效地避免搜索过程陷入局部极小解，理论上已证明模拟退火算法在一定条件下以概率1收敛于全局最优解［14］。在此基础上，提出基于模拟退火改进的的离散粒子群算法，且其中为改善PSO对速度边界限制的要求且保证算法绝对收敛，SA-DPSO算法中所指PSO部分为采用收缩因子的离散粒子群算法。

（1）粒子定义及初始化

本文选取网络中所有线路启用状态Si作为粒子，启用则 Si取值为1，反之则为 0（i∈1，2，…，G，G为电网所有线路的总数）。完整粒子代表一个网络重构方案，由电网所有线路启用状态构成。

（2）适应度

适应度由电气凝聚率和网络重构效率总和所表征。本文取综合评价值F倒数作为适应度，表达式为：

（3）粒子演化

基于模拟退火改进的离散粒子群算法采用式（12）迭代更新其速度和位置，逐步迭代寻优，获取较优重构方案集合。

式中c1，c2分别为表征粒子自我总结和向群体性能佳个体靠近的学习因子；N（0，1）表示服从标准正态分布的随机数；q1（τ），q2（τ）均为0到 1之间的随机数；pig为个体粒子获取最优位置；p′zg本为当代粒子群中最优粒子，然为提高算法避免陷入局部极小解的能力，而通过突跳概率和轮盘赌输策略方式［14］，从众多粒子中选出的一个位置；ξ为收缩因子，其值为2/｜，C值为c1与 c2的总和，学习因子取值需保证C值大于4；τ表征迭代次数。

在技术可行性方面，医院只要装有普通的电脑即可不需要什么复杂的设备和机器。在经济上，社区门诊服务系统肯定比大型的开发成本和维护费用较小，系统性价比很高。从使用目的来分析，社区门诊服务系统是针对小医院应用开发，功能简洁，操作方便，非常符合小型医院的使用要求。因此社区门诊服务系统应该是可行的。

（4）粒子有效性检测

网络重构结果必须是拓扑上连通的启用线路序列，否则无法满足下一阶段负荷的快速且全面恢复。SA-DPSO算法每次进行线路状态更新演化后，可能会形成若干彼此孤立的集合，此类型粒子不能作为骨架网络，应被视作无效粒子。为此增加粒子有效性检测模块，以确保粒子表征重构方案所连接的线路和发电厂节点均可归并到同一拓扑集合，保证粒子有效性［10］。

2.2 骨架网络重构算法流程

（1）获取相应参数，包含节点重要度、节点凝聚率、线路凝聚率和线路边介数；

（2）初始化粒子群，粒子总数为M；维数为电网线路总数Nes，每维元素对应线路启用状态的0、1序列；最大迭代次数maxIter；

（3）粒子有效性检测。若所有粒子均为有效粒子，直接转流程（4）；否则进行无效粒子改造后转入（4）；

（4）遍历粒子群M，获取每个粒子α和η等指标，并计算适应值，获取此代粒子中的最优粒子和各粒子的突跳概率；

（5）依据突跳概率，采用轮盘赌输策略获取最优粒子的替代粒子；

（7）将个体适应值与粒子适应值、全局适应值作比较。若大于，则更新表征骨架网络方案的个体粒子、全局最优粒子的适应值和序列；

（8）若达到最大迭代次数 maxIter，则转（9）；否则转流程（4）；

（9）将每代最优粒子按照适应值从小到大排序，依次转换成对应的重构网络并输出。按式（10）统计各重构方案对约束条件的满足情况，并择优输出合理的骨架网络。

3 算例分析

为了验证本文方法有效性，采用了新英格兰10机39节点系统进行测试［10］，系统接线图如图1所示。设定SA-DPSO算法粒子种群为20，每个粒子维数为46，最大迭代次数为100，局部学习因子和全局学习因子均设定为2.05，收缩因子确定为0.729 8，衰减因子值设定为0.5。归一化后各发电厂、负荷节点的重要度，分别如表1和表2所示。归一化后的电网节点凝聚率如表3所示。

图1 新英格兰10机39节点系统图Fig.1 New England 10-unit39-bus system diagram

表1 归一化的发电厂节点重要度Tab.1 Important degree of normalized source-node

表2 归一化的负荷节点重要度Tab.2 Important degree of normalized of load-node

表3 系统节点凝聚率Tab.3 Node cohesion rate in system

3.1 重构指标

采用1.1节可获取表征各节点拓扑及电气重要程度的节点重要度和节点凝聚率。由表1可知，编号为30到38的发电厂节点的重要度均为0.949 2，而编号为39的节点重要度为1。源于编号为30至38的发电厂节点，与电网联系仅通过单回线路，而39号节点通过线路1～39、9～39与电网联系，较其它发电厂联系更为紧密。

考虑到合理且最优的骨架网络应尽量覆盖表征电网拓扑特性、电网电气特性的重要负荷节点和所有发电厂节点，以便下一阶段负荷的快速恢复。基于电网拓扑角度分析时，由表2可知，编号为2～6、14～17和26为相对突出的重要负荷节点［10-11］；分析表3时，电气联系紧密的负荷节点需计及4、8、15、18、20、21、23～25、27和29。可见，仅从电网拓扑角度筛选重要节点时，会忽略电气联系紧密的18、20和21等节点。

骨架网络重构过程中，择取重要节点的同时也就相应地选择部分线路。然而合理的骨架网络应能涵盖能综合表征电气、拓扑结构联系紧密的重要线路，故择取线路应有主次之分。类似地，采用1.1节可获取表征各线路拓扑及电气联系重要程度的边介数与线路凝集率，该系统重要线路主要包含支路编号为6、14和41等线路。

3.2 基于SA-DPSO的骨架网络重构方案

表4为基于SA-DPSO法获取的按照适应值降序输出可供调度员选择的最优方案和次优方案，即目标骨架网络集合。

表4 新英格兰10机39节点系统骨架网络重构方案Tab.4 Skeleton-network based reconfiguration schemes for New England 10-unit39-bus system

图3给出了采用SA-DPSO法经过50次独立运算后所得到的有化解的分布情况，其中M为独立运算次数，F为适应度函数值，由图3可看出SA-DPSO算法具有较好的稳定性。

由表4可知，方案1中表征电网拓扑联系紧密程度的网络重构效率和体现电网电气特性的电气凝聚率指标分别为2.182 3、0.234 3，SA-DPSO寻优最终适应值为0.413 8。方案1对应的拓扑连通图，如图2所示，其包含了枢纽负荷节点2～6、8、15～18、20、21、23～26和29，与编号为30到39的发电厂节点，较为全面地覆盖从电网拓扑特性和电网本身角度表征的重要突出节点。类似地，对重构骨架网络进行线路分析，可得知方案1包含支路编号为6、7、9、10、12、13等21条重要程度相对突出的关键线路。考虑到调度人员实施重构方案时，需应对如设备可用状态等不确定因素，为此，本文对寻优结果进行潮流校验，得到仅次于最优方案的骨架网络，以期为调度人员决策时提供更多选择。

图2 新英格兰10机39节点系统重构方案1Fig.2 Skeleton-network based reconfiguration scheme one of New England 10-unit39-bus system

图3 优化解与独立运行次数的关系Fig.3 Relation of optimized solutions-iterations

3.3 算法比较

基于离散离子群算法［10］（Discrete Particle Swarm Algorithm，DPSO）、GA算法［4］和本文所提 SA-DPSO算法实现的骨架网络寻优曲线，如图4所示。

图4 10机39节点系统骨架网络重构寻优曲线Fig.4 Optimal curve of skeleton-network based reconfiguration for 10-node and 39-bus system

采用上述算法各独立运行10次，最优目标网架和求解效率比较结果如表5所示，DPSO算法、GA算法和SA-DPSO算法实现的骨架网络寻优结果分别收敛于第30次、42次和25次迭代。其中，基于SA-DPSO算法和GA算法所得骨架网络相同，最优适应值为0.413 8，优于DPSO算法所寻最优适应值0.466 0。同时，本文算法相比GA算法而言，求解时间效率更高。

表5 优化结果性能比较Tab.5 Quality comparison of the optimized solutions

4 结束语

首先提出了基于电气凝聚率和网络重构效率表征骨架网络优劣的方法，并建立了骨架网络重构优化模型，其可综合体现骨架网络需包含电网拓扑特型和电气特性突出的重要节点和线路，较为全面地衡量骨架网络的整体性能。其次，通过仿真分析对比SA-DPSO算法、DPSO算法和GA算法，得出SADPSO算法进行骨架网络重构的优化时，可避免重构寻优过程陷入局部最优，且具有更好的求解时间效率；最后，在通过SA-DPSO算法获取涵盖电网中的关键线路和重要节点最优骨架网络的同时，也给出次优骨架网络，可为调度人员在实施重构措施时应对不确定因素提供更多选择，提高电网大停电后的后续恢复效率。