基于幅值计算的电网电压同步信号检测

肖静，杨艺云，张阁，肖园园

（广西电网有限责任公司电力科学研究院，南宁530023）

0 引 言

随着环境污染和化石能源危机的不断加剧，清洁的可再生能源得到了快速的发展［1-3］，其中太阳能、风能等新能源发电以及有源电力滤波器的并网控制研究更是备受国内外关注［4-7〛。在并网变换器的控制中，电网电压同步信号检测是并网变换器控制的关键技术之一，且同步信号检测的准确与否更是直接影响变换器的并网性能。

目前，电网电压同步信号检测方法已有很多，并取得了一些不错的成果，这些方法主要有：基于dq变换的软件锁相环电网电压同步策略［8］］、基于二阶广义积分的锁相环电网电压同步策略［9-10］、基于参考频率的电网电压同步策略［11］。上述几种电压同步检测算法均有其优势和不足之处：基于dq变换的软件锁相环在平衡的三相电网电压下可以获得较好的检测效果，但当三相电网电压不平衡时，其检测精度将大大降低；基于二阶广义积分的锁相环算法是提取电网电压正负序分量，利用锁相环实现电网电压同步，该方法的优点是能够实现频率的自适应变化，但当电网电压畸变较严重时，该方法的滤波效果将受到限制；基于参考频率的电网电压同步算法是将电网电压与给定参考频率的正余弦信号经过一定的数学运算来得到电网电压同步信号，当电网发生畸变或频率偏移时，该方法可以获得较好的锁相效果，但由于低通滤波环节的存在，该算法得到的电网同步信号存在一定的相位延迟。

虽然上述几种电网电压同步信号检测算法均能在一定条件下得到较好的锁相波形，但它们的共同缺陷是算法计算复杂，耗时长，响应速度慢，这是由于它们算法本身较复杂所致。本文针对电网电压波形较好情况下，提出一种基于幅值计算的电网同步信号检测思路，旨在降低锁相算法复杂性，减少计算时长，当电网电压发生波动时，可以获得快速的锁相响应。

1 基于幅值计算的电网电压同步信号检测原理

实际的电网电压经过采样滤波电路后可以得到较为理想的正弦波，假设由采样滤波电路得到的电网电压为：

式中Um为电网电压幅值；ω为电网基波角频率；φ为电网电压初相角，此时电网电压同步信号为：

在实际采样控制系统中，若可以利用尽可能少的采样点 uk，uk＋1…uk＋n（n为一很小的整数）计算出电网电压幅值Uk，即可得到离散的电网电压同步序列usin（k）＝uk/Uk。由于实际系统的采样频率比较高，因此这种基于幅值计算的电网同步信号检测方法具有响应速度快的特点，当电网电压发生波动时，该方法也可以实现快速地相位跟踪。接下来就介绍三种快速且有效地计算电网电压幅值的算法。

2 电网电压常用幅值计算算法

2.1 Mann-Morrison

1971年，澳大利亚的Mann和Morrison提出可以利用正弦函数的导数为余弦函数的这一特点计算正弦电压、电流的幅值［12］。由式（1）可得：

则不难得出：

在实际采样系统中，利用采样得到的电网电压进行上述计算时，导数值可以用下式近似代替：

式中 k为采样点的符号；Ts为采样周期；uk＋1、uk－1分别为第k＋1次和k－1次采样的采样值，因此式（4）可改写为：

式（6）利用的是一阶中心差商公式，其比前向差商公式和后向差商公式有着更高的计算精度，截断误差更小［13］。

从上述分析不难看出，Mann-Morrison导数算法仅利用两个采样数据点就得出电网电压的幅值，其具有快速响应的特点，然而其最大的缺陷就是利用差商代替微商所带来的计算误差，特别是在电网电压过零时刻，这种近似计算所带来的截断误差将更加明显。

2.2 两采样值积算法

在实际的采样系统中，设采样时刻tk的电网电压为：

而下一个时刻tk＋1时的采样值为：

综合式（7）和式（8），可得：

其中Ts＝tk＋1－tk，，将式（9）～式（11）合并可得：

由于Ts为采样周期，是一固定常数，所以cosωTs和sin2ωTs也都是常数，因此只需利用时间相隔Ts的两个采样点就可以计算出电网电压的幅值。

2.3 三采样值积算法

三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔Ts的采样值两两相乘，通过适当的组合消去ωt项以求出电网电压幅值的方法。

同样地，假设tk＋2时刻的电网电压采样值为：

且 Ts＝tk＋2－tk＋1，那么有：

利用式（9）、式（11）和式（14）可得：

由上述的计算过程不难发现，三采样值积算法的组合方式可以有多种，又比如利用采样值uk和uk＋2的乘积，有：

合并式（11）和式（16），即可得：

不难看出，三采样值积算法得到的式（15）和两采样值积算法得到的式（12）十分相似，而对比它们，式（17）则更为简单，因此，本文将式（17）作为三采样值积算法的计算公式。

采样值积算法是利用采样值之间的乘积来计算电网电压幅值的方法，由于这类方法仅利用2～3个采样点数据，所以其同样具有跟踪时间短的特点。

2.4 三种算法的比较

Mann-Morrison导数算法、两采样值积算法和三采样值积算法均能较好地计算电网电压幅值，它们共同的优点是只利用了两个或三个采样点数据，即它们的“数据窗”都很小，这对于快速检测和跟踪电网电压相位是十分有利的。

在计算精度上，Mann-Morrison导数算法利用差商代替微商计算导数值，这在算法原理上就存在计算误差，因此即使输入信号波形是理想正弦波，Mann-Morrison导数算法也是有误差的。而对于两采样值积算法和三采样值积算法，由于算法的基础考虑了采样值在正弦信号中的实际值，因此当输入信号为理想正弦波时，它们是无误差的。

从算法运算量角度，由于一般情况下乘除法的运算比加减法占用机时多得多，因此往往只统计算法中乘除法的次数作为该算法的运算量。对于上述介绍的三种算法，除了它们最后均进行了一次开平方运算外，Mann-Morrison导数算法运算量为3，两采样值积算法运算量为5，三采样值积算法运算量为3，当然这里我们认为 ωTs、cosωTs和 sin2ωTs均为固定常数。三种算法的对比如表1所示。

表1 三种幅值计算算法的比较Tab.1 Comparison of the three amplitude algorithms

3 仿真验证

3.1 逼近问题

在理论和应用研究中，经常需要讨论这样一类问题，即用一个函数S（x）去逼近另一个函数f（x），为了从数量关系上描述这种逼近，人们常采用来刻画它们之间的误差［14］，其中区间［a，b］为二者的逼近区间，当 f（x）为周期函数时，可以选取区间长度T＝b－a，其中 T为函数f（x）的周期。上述逼近公式就是所谓的平均平方逼近，简称均方逼近。

对于本文前述的采样控制系统，选取采样频率fs＝10 kHz，那么在一个工频周期可以得到200个电网电压的采样值，设一个工频周期内采样电压值为u（i）（i＝0，1，…，199），通过运算得到电网电压同步信号为 usin（i）（i＝0，1…，199），而实际的电网电压同步信号为，则电网电压同步信号检测算法的误差为：

3.2 仿真分析

文中仿真基于离散域进行，电网电压以离散点列的形式给出，同样地，采样频率设为10 kHz。为了更加方便地同时观测电网电压u（t）和电网同步信号usin（t），给定的电网电压幅值最大不超过4。

（1）设电网电压点列 uk＝4sinωkTs（k＝0，1…）

如图1所示。

图1 理想电网条件下的电网同步信号检测波形Fig.1 Detection waveform of synchronous signals when the grid voltage is ideal

为给定的电网电压信号u（k）和三种检测算法分别检测到的电网电压同步信号usin（k）。由图示不难看出，在电网电压为理想正弦波时，三种检测算法均能很好的跟踪电网电压同步信号。对上述三种算法，分别计算其算法的逼近误差值，即设定逼近区间为［0.02 s，0.04 s〛，Mann-Morrison导数算法、两采样值积算法和三采样值积算法的逼近误差值如表2所示。

表2 三种同步信号检测算法的误差比较Tab.2 The error comparison of the three algorithms

由表2可以看出，Mann-Morrison导数算法的逼近误差远远大于两采样值积算法和三采样值积算法，而这是由于算法本身所造成的。当电网电压为理想正弦波时，Mann-Morrison导数算法存在理论计算误差，而两采样值积算法和三采样值积算法不存在理论计算误差。

（2）设电网电压点列 uk＝4sinωkTs（k＝0，1…399）和 uk＝3sinωkTs（k＝400，401…）

如图2所示，当电网电压幅值在0.04 s发生突然跌落时，三种检测算法均能几乎无延时地跟踪电网电压同步信号，而这是由于三种检测算法的“数据窗”只有2或者3，这也是它们的优势所在。同理，由计算可以得到在逼近区间［0.06 s，0.08 s］内，三种同步信号检测算法的逼近误差如表2所示。

图2 电网电压突然跌落时的电网同步信号检测波形Fig.2 Detection waveform of synchronous signals when the grid voltage drops suddenly

4 实验验证

本文对于所提出的三种基于幅值计算的电网电压同步检测算法进行了实验验证，实验平台如图3所示。

图3 实验系统平台图Fig.3 Experimental system platform

实验系统中，电网电压取自隔离变压器的输出电压，DSP（TMS320F28335）作为系统控制器，DVDI－001为电压互感器用来采集电网电压，利用放大器TL074I构成偏置电路，将互感器输出电压偏置到0 V～3 V送入DSP的AD模块。由于DSP只能输出数字脉冲信号，所以必须对算法得到的同步信号进行一定的处理：通过DSP内部算法可以得到离散的电网电压同步序列usin（k），利用DSP的EPWM外设模块对序列 usin（k）进行 SPWM调制，可以在 DSP的GPIO端口得到SPWM脉冲信号，然后将SPWM脉冲信号经过一阶RC低通滤波器，滤除其中高频分量，即可得到与序列 usin（k）同相位的同步电压信号usin（t）。

如图4所示为电网电压波形，可以发现图中的电压信号波形较好，只在峰值处有些畸变。

图4 电网电压波形Fig.4 Grid voltage waveform

实验中，我们选取DVDI－001电压互感器的二次侧电压v（t）作为电网电压的相位参考信号，将实验得到的电网电压同步信号usin（t）与其进行对比分析。如图5所示为互感器二次侧电压v（t）和三种电网同步算法得到的电网电压同步信号usin（t）的实验波形。

图5 三种电网同步信号检测算法的实验波形Fig.5 Experimentalwaveforms for three kinds of grid voltage synchronous detection algorithms

图示中示波器1通道的电压信号全部为正电压，这是由于DSP的GPIO引脚只能输出0 V和3.3 V两种电平。由图示可以看出，三种电网电压同步算法均能有效地检测并跟踪电网电压同步信号。

5 结束语

为了加快电网电压同步信号检测算法的响应速度，本文提出了基于幅值计算的电网电压同步信号检测算法。该算法以电网电压的幅值计算为基础，通过快速地计算电网电压幅值可以实现几乎无延时的电网同步信号跟踪。最后通过仿真及实验验证，证明了本文提出的电网电压同步信号检测算法的有效性。同时，由数据分析可知，两采样值积算法和三采样值积算法比Mann-Morrison导数算法具有更高的检测精度，对于同样的电网电压波形，两采样值积算法和三采样值积算法具有相近的逼近误差等级，而它们均比Mann-Morrison导数算法高出了8个数量级，由此可以看出差分计算引入的误差较大。

由本文前述分析可以看出，当电网电压的波形理想或幅值发生突然变化时，本文提出的三种检测算法均能准确地检测出电网电压同步信号。然而电网电压中不可避免地包含一定的谐波和噪声成分，谐波和噪声会影响同步信号检测算法的准确性，但对于实际的信号检测电路，一般都会对检测得到的信号进行相应的滤波处理，因此，电网电压中的谐波和噪声对同步信号检测干扰将会大大减小。