腹板参数对槽形梁结构噪声影响分析

秦佳良，刘林芽，宋 瑞，曾 峰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

腹板参数对槽形梁结构噪声影响分析

秦佳良，刘林芽，宋 瑞，曾 峰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

为分析腹板参数对槽形梁结构噪声的影响，基于车辆-轨道耦合动力学理论，建立轨道交通槽形梁的有限元模型和边界元模型，采用有限元法和间接边界元法计算分析列车荷载作用下的槽形梁结构噪声特性，最后又分析腹板厚度和腹板半径对槽形梁结构噪声的影响。分析结果表明：轨道交通槽形梁结构噪声的峰值频率在31.5 Hz至80 Hz之间；增加腹板厚度会增大近场点的最大线性声压级，但对远场点的噪声具有一定的降噪作用；增大腹板半径对近场点的结构噪声影响较小，但却会增大远场点的结构噪声。这可为轨道交通槽形梁的结构声学优化提供一定的理论参考。

声学；槽形梁；间接边界元；腹板厚度；腹板半径；结构噪声

随着我国城镇化进程的不断加快，交通拥堵问题日益严重，轨道交通的应用解决了这一难题。轨道交通槽形梁由于自身的腹板可以起到声屏障的作用，对轮轨噪声具有很好的遮蔽效应，同时可以降低轨道交通的整体结构高度，故被越来越多地应用在城市轨道交通当中[1]。但是槽形梁产生的结构噪声已经严重制约了其发展，因此有必要研究槽形梁的减振降噪措施。

目前，国内外学者对桥梁结构噪声进行了大量的研究，韩江龙等考虑车辆、轨道和桥梁动力相互作用，用模态叠加法分析了槽型梁的结构噪声和不同构件的声压贡献量，并研究了板厚和加肋对槽形梁结构噪声的影响[2]。曾峰等建立车桥耦合振动分析模型，利用有限元和边界元法分析了底板厚度对槽形梁结构噪声的影响[3]。尹航主要研究了槽形梁腹板对轮轨噪声的遮蔽效应[4]。以上研究都只分析了槽形梁底板厚度对结构噪声的影响，或只分析了腹板对轮轨噪声的影响，但槽形梁腹板参数对结构噪声的影响却鲜有研究。

本文以30 m长的轨道交通简支槽形梁为研究对象，基于车辆-轨道耦合动力学理论[5]，利用有限元和间接边界元法分析列车荷载作用下槽形梁的声辐射特性，并探讨了腹板厚度和腹板半径对槽形梁结构噪声的影响，为槽形梁结构的声学优化提供了一定的参考。

1 槽形梁结构噪声计算理论

边界元法相对于有限元法降低了求解问题的计算维度，并且在边界处自动满足远场辐射条件。对于轨道交通槽形梁，计算结构振动辐射噪声时建立的边界元模型的边界网格不封闭，计算时需采用间接边界元方法求解边界积分方程。间接边界元法可以由直接边界元法推导得到[6]。

根据流体介质守恒原理和声波动的一些基本假设，可知Helmholtz方程表达式如下

其中k=w∕c，式中p为声压，k为波数，w为角频率，c为介质中的声速。

槽形梁表面可以被认为是具有小振幅运动的不渗透边界，满足Neumann边界条件

式中n为槽形梁表面边界外法线向量；v为边界表面的法向振动速度向量；r为流体密度。

槽形梁结构噪声辐射在声场无穷远处不存在反射波，因此还要满足Sommerfield条件

式中p为声压向量；r为声场中场点距源点的距离；Γ为距离源点为r处的波阵面；ST为波阵面面积。

利用加权残值法，选用式（1）的基本解自由空间格林函数G(rP,rQ)，并考虑一定的边界条件，可以推导得到直接边界元法Helmholtz边界积分方程

式中rP为声场中场点P的位置向量；rQ为边界元模型表面源点的位置向量；p(rp)表示场点P处的声压；E、H、I分别表示边界外部、边界和边界内部；SQ为源点Q处的边界元面积。

与直接边界元不同，间接边界元方法引入了位势的概念，计算的声场是在边界元网格的两边，需要确定边界元两侧的声压差（双层势）和声压梯度（单层势）的差。将式（4）应用于边界两侧，而后两方程相减，即可获得任意场点P的声压

将结构表面用边界元离散，对于间接边界元上未知单层势或双层势的节点，可以通过下式计算

式中δ和Δp为双层势和单层势向量；B、C和D为复数满秩矩阵，与结构表面形状和插值形函数有关；为激励向量，与插值形函数有关，并且由结构表面法向振动速度决定。

求得边界元各节点处的双层势和单层势，声场中任意一点声压为

式中Aδ和AΔp为插值函数向量，由结构表面的形状和场点所在的位置共同决定，由式（3）确定。

2 槽形梁结构分析模型

2.1 槽形梁有限元模型

以某轨道交通槽形梁[7]为研究对象，槽形梁的标准跨径为30 m，计算跨径为28.8 m，底板的宽度为3.634 m，底板的厚度为0.24 m，距离梁端位置1.2 m范围内底板局部加厚0.32 m，腹板的厚度为0.24 m，腹板的半径为2.206 m，如图1所示。该槽形梁结构为全预应力结构，混凝土的强度等级为C50，承轨台和桥面板整体浇注。表1中所示为模型中的主要参数。

图1 槽形梁截面形式（单位：mm）

槽形梁结构噪声主要受单孔槽形梁局部振动而非梁-墩-基础体系整体振动影响[8]，因此只建立单孔槽形梁有限元模型，并简支约束于桥墩4个支座位置，不考虑桥墩及附属结构的影响。

在槽形梁的有限元模型中，钢轨采用梁单元beam188模拟，扣件采用弹簧单元combine14模拟，承轨台采用实体单元solid185模拟；用赋予实际厚度的板壳单元shell181模拟桥梁。因为承轨台和桥面板是整体浇注的，所以建模时通过节点耦合的方法使槽形梁和承轨台固结在一起。

表1 模型参数

2.2 槽形梁边界元模型

采用声学软件LMS Virtual.lab中的声学边界元模块进行槽形梁结构噪声计算。在建立声学边界元模型时，通常假设在最小波长内有6个单元，也就是最大单元的边长要小于计算频率最短波长的1/6，或者要小于最高计算频率点处波长的1/6，即最大单元的边长要满足

计算中不考虑地面吸声性能的影响，假定地面为全反射面，地面到底板的距离为6 m，图2所示为槽形梁的边界元模型及场点网格。

图2 槽型梁边界元模型及场点网格

为研究轨道交通槽形梁的结构噪声辐射特性，选取槽形梁跨中截面处的6个场点进行分析，场点1至6距地面的垂向距离都为4 m，距槽形梁轨道中心线的水平距离分别为0 m、5 m、10 m、15 m、20 m、25 m，如图3所示。

图3 槽形梁跨中场点分布图

3 槽形梁结构噪声影响分析

3.1 轮轨激励获取

采用文献[9]中的车辆-轨道耦合系统，将钢轨视为连续弹性离散点支承的Timoshenko梁，轨道板视为连续均布弹性基础上的自由梁，轨下胶垫和扣件系统用离散分布的黏滞阻尼和线性弹簧模拟，轨道板通过下面的沥青垫层支撑在刚性基础上，沥青垫层利用连续分布的阻尼和线性弹簧表示，轮轨之间的接触采用Hertz非线性接触理论进行处理，利用Newmark积分方法求解车辆-轨道耦合振动模型的动力微分方程。

采用2节地铁A型车进行模拟加载，计算速度取80 km/h。由于我国轨道不平顺谱和德国低干扰谱比较接近，所以文中的轨道不平顺采用德国低干扰谱。图4为根据车辆-轨道耦合系统计算出的轮轨垂向作用力。

图4 轮轨垂向力时程曲线图

3.2 槽形梁原模型声辐射特性分析

将基于车辆-轨道耦合模型计算出的垂向轮轨力加载到轨道-槽形梁有限元模型上，便可计算出在列车荷载作用下轨道交通槽形梁的振动响应，再把计算出的槽形梁振动响应作为声学计算的边界条件，导入到LMS Virtual.lab软件中，采用间接边界元法计算并分析轨道交通槽形梁的结构噪声。

槽形梁结构辐射的噪声以低频为主，然而现行的A计权评价指标使得低频噪声有较大幅度的衰减，所以为准确评价槽形梁的结构噪声，本文采用无计权的线性声压级进行分析。图5所示为槽形梁标准模型中各场点线性声压级的三分之一倍频程曲线。

图5 场点声压级频谱图

由图5可以看出，离槽形梁的距离越远，场点的最大线性声压级越来越小。而且，槽形梁结构噪声的峰值频率都在31.5 Hz～80 Hz之间，这与文献[7]中的结果吻合得较好。这可能是因为轨道交通槽形梁结构竖向振动的峰值频率为63 Hz，由此激发的桥梁结构噪声的峰值频率分布在31.5 Hz～80 Hz之间。而且，通过考察槽形梁结构的模态特征，发现频率在63 Hz附近的振动模态比较密集，若列车的激振频率在此范围内取值较大时，容易引起结构的共振。

3.3 腹板参数对槽形梁结构噪声影响分析

由于槽形梁的腹板对轮轨噪声具有很好的遮蔽作用，而且腹板的高度对遮蔽效应起着决定性作用，所以为探究腹板参数对槽形梁结构噪声的影响，且为了不影响腹板的遮蔽效应，应当保持腹板高度不变。以原结构的槽形梁为标准模型，分别改变槽形梁腹板厚度和腹板半径，得到其他模型，模型编号见表2。

表2 模型编号

为研究腹板厚度对槽形梁结构噪声的影响，分别对模型2和3进行分析，计算各场点的线性声压级。表3所示为各个场点的最大线性声压级。

表3 场点最大线性声压级

由表3分析可知，总体来说，增大腹板厚度会增大近场点的最大线性声压级，但对远场点的噪声具有一定的降噪作用。这是因为增加板厚虽然可以减小桥梁结构的振动，但增加了辐射效率，场点的声压是由二者共同决定的。如果振动速度的减小不能抵消辐射效率的增大，增加板厚只会辐射更大的噪声。

而且，由于腹板对不同场点的声学贡献不一样，导致对不同场点的降噪效果也会不同。

对模型4和5进行分析，探究腹板半径对槽形梁结构噪声的影响，图6为各个场点的最大线性声压级。

由图6可以看出，增大腹板半径可以降低近场点的最大线性声压级，但会增大远场点的结构噪声，在距离槽形梁5 m左右的范围内影响较小。这有可能是改变腹板半径后，槽形梁结构辐射噪声的指向角发生改变，从而使其衰减方向也发生改变。

图6 场点最大线性声压级

4 结语

本文以轨道交通简支槽形梁为研究对象，基于车辆-轨道耦合动力学理论，利用有限元和间接边界元法先分析了列车荷载作用下槽形梁的结构噪声辐射特性，再分析了不同腹板厚度和腹板半径对槽形梁结构噪声的影响，得到以下结论：

(1)轨道交通槽形梁结构噪声的峰值频率在31.5 Hz～80 Hz之间。

(2)增加腹板厚度会增大近场点的最大线性声压级，但对远场点的噪声具有一定的降噪作用。

(3)增大腹板半径对近场点的结构噪声影响较小，但却会增大远场点的结构噪声。

[1]张吉，陆元春，吴定俊.槽形梁结构在轨道交通中的应用与发展[J].铁道标准设计，2013，(10)：78-82.

[2]韩江龙，吴定俊，李奇.板厚和加肋对槽型梁结构噪声的影响[J].振动工程学报，2012，25(5)：589-594.

[3]曾峰，刘林芽，吴宇鹏，等.基于车桥耦合的高架槽形梁结构噪声影响分析[J].噪声与振动控制，2016，36(6)：131-135.

[4]尹航.U型梁结构噪声及梁体对轮轨噪声的遮蔽效应研究[D].成都：西南交通大学，2014.

[5]雷晓燕.高速铁路轨道动力学-模型、算法与应用[M].北京：科学出版社，2015：85-94.

[6]李克冰，张楠，夏禾，等.高速铁路32m简支槽形梁桥结构噪声分析[J].中国铁道科学，2015，36(4)：52-59.

[7]韩江龙，吴定俊，李奇.城市轨道交通槽型梁结构噪声计算与分析[J].工程力学，2013，30(2)：190-195+202.

[8]李奇，吴定俊.混凝土桥梁低频结构噪声数值模拟与现场实测[J].铁道学报，2013，35(3)：89-94.

[9]刘林芽，吕锐，刘海龙.无砟轨道垂向高频振动响应分析[J].铁道科学与工程学报，2011，8(6)：1-6.

Analysis of the Influence of Web Parameters on Structure-borne Noise of Trough Girders

QIN Jia-liang,LIU Lin-ya,SONG Rui,ZENG Feng
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

To analyze the influence of web parameters on the structure-borne noise from urban real transit trough girders,the finite element model and boundary element model are established for rail transport trough girders based on the theory of vehicle-track coupling dynamics.The noise characteristics of the trough girder structure under train load are calculated and analyzed.Finally,the influence of web thickness and web radius on the noise of the girder structure is analyzed.The results show that the peak frequency of the noise of the girder structure is in the interval of 31.5 Hz-80 Hz.Increasing the web thickness can increase the maximum linear sound pressure level in the near-field of the girder,but it has some effect for noise reduction in the far-field of the girder.Increasing the web radius only has small influence on the structure noise in the near-field,but will increase the far field structure noise.This work provides a theoretical reference for structural acoustic optimization of urban real transit trough girders.

acoustics;trough girder;indirect boundary element method;web thickness;web radius;structure-borne noise

U233；TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.028

1006-1355(2017)06-0135-04

2017-03-27

国家自然科学基金资助项目（51578238）；江西省优势科技创新团队资助项目（20152BCB24007）；江西省研究生创新专项资助项目（YC2016-S248）

秦佳良(1993-)，男，南昌市人，硕士研究生，从事桥梁振动与噪声研究。

刘林芽（1973-），男，江西省樟树市人，教授，博士，从事铁路环境振动与噪声研究。E-mail:424294120@qq.com