基于仿生的机身加强筋结构的拓扑优化

麻旭东，留燚帆，李立州

（1.61769部队装备处，山西 吕梁 032100；2.中北大学机电工程学院，山西 太原 030051）

基于仿生的机身加强筋结构的拓扑优化

麻旭东1，2，留燚帆2，李立州2

（1.61769部队装备处，山西 吕梁 032100；2.中北大学机电工程学院，山西 太原 030051）

结构材料的有效利用对航空器的设计有着极其重要的意义。在设计飞机结构时进行拓扑优化，可以在满足安全要求的前提下使飞机结构轻量化，极大地降低飞机的全寿命成本，提高其经济效益和性能。基于辣椒中空仿生结构，研究用拓扑优化方法减轻机身结构质量，提高机体结构性能的方法。利用Ansys软件，采用变密度法对机体模型进行拓扑优化，以结构的最小变形能为目标函数，以70%体积缩减量为约束条件，保留主要受力单元，剔除不受力和受力小的单元，得到最合理的主要受力结构。

机身；仿生；变密度法；拓扑优化

1 背景介绍

1.1 拓扑优化简介

拓扑优化的方法发展至今，最成熟和最常使用的就是变密度法，所以，本文采用变密度法。假想一种密度在0～1之间的可变材料的弹性模量与相对密度的关系，以各个单元的密度作为研究变量，体积缩减量70%为约束条件，最小变形能为目标函数，通过有限元的应力计算，确定各个单元对整个结构的受力贡献，以此来体现各个单元的密度大小。同时，在进一步优化中剔除密度小的单元，保留密度大的单元，这样就能保证在满足力学性能的前提下得到结构的最优状态，减少材料的浪费，使结构轻量化，从而获得更好的经济效益。

数学模型如下：

式（1）中：u为柔度；Vi为第i个单元的体积（i属于0～n）；αV0为体积缩减量；V0为初始体积。

1.2 仿生模型的选择

生物进化和大自然筛选可以看作是天然的拓扑优化，各种生物种类和结构的多样性为我们寻求力学结构提供了很多的生物样本。大多数植物的叶片表皮通常是由一层紧密排列的扁平细胞构成，叶肉一般由栅栏组织和海绵组织结合而成，叶脉贯穿于叶肉组织间，通常由机械组织、薄壁组织、维管组织和维管束组成，可分为主脉、侧脉、细脉[1]。因为飞机的机身是圆筒状结构，所以，我们在自然界中寻找的对象主要是空心柱状结构的。

对于辣椒，辣椒壁中分布了不规则的茎，用来承受外部不同的力，保护内部种子不受伤害，这一点与我们所需的机身结构非常吻合。因此，我们基于辣椒建立了圆筒状模型进行拓扑优化。

2 辣椒的建模与拓扑优化仿生验证

在研究过程中，依据辣椒实际参数建立辣椒模型，利用变密度拓扑优化法模拟自然界几万年对辣椒的自然筛选，从而验证变密度拓扑优化法用于模拟自然筛选的可行性，并将变密度拓扑优化法应用于机身加强筋布局中。

2.1 辣椒模型尺寸及材料参数

考虑模型轴向、直径的尺寸对拓扑优化结果的影响，本文测量灯笼辣椒的实际尺寸，建立了Model 1。设延径向为R，延轴向为L，厚度为a，模型具体尺寸参数如表1所示。由文献[2]了解到辣椒茎细胞和肉细胞的材料参数，具体如表2所示。

表1 辣椒模型的尺寸参数

表2 辣椒内茎和肉细胞材料参数

2.2 辣椒的载荷分析

在辣椒的生长过程中，它主要承受来自雨水的冲刷力、辣椒柄的拉力及其自身的重力，单个辣椒的重力不超过50 g，雨水的冲刷力不超过100 N。在运输过程中，辣椒受到的挤压力、堆叠重力一般不超过1 000 N。

2.3 建模分析Model 1辣椒模型

在辣椒中，辣椒内茎细胞作为主要承力结构，呈5条主茎和细茎网状分布。根据表2确定Model 1的材料参数，弹性模量为150 MPa，泊松比为0.3，因此，将该参数赋予辣椒模型的单元材料上，通过Ansys软件创建几何模型、划分网格、施加载荷，最终进行拓扑优化。

加载5个位置的轴向力用于模拟自然界雨水的冲刷力，加载-Z方向的力F＝1 000 N，载荷施加结果如图1所示。

图1 载荷施加图

2.4 拓扑优化结果分析

在该模型上，深色部分为密度接近1的区域，是不可剔除的单元，浅色部分为密度接近0的区域，表示可以剔除的单元。在变密度法拓扑优化结果中，密度接近1的区域即为主要受力区域，所以，深色条状区域就是辣椒模型的主要承力部分。由图2可知，拓扑优化的结果与辣椒的主茎布局几乎一致，因为雨水的冲刷力往往沿辣椒轴向指向地面。由此可以看出，辣椒的内茎布局是非常符合自然界的力学需求的，而加强内茎抵抗来自雨水的冲刷力，则表明直线式的加强筋结构是满足轴向受力的必要布局。从结构动力学的角度来讲，直线主茎对模型1代表的辣椒而言是最合理的材料分布形式。拓扑优化结果随载荷的不同呈现出不同的内茎形状，且与真实辣椒内茎布局相对应。这说明，变密度拓扑优化模拟自然选择过程是科学的、可行的。

图2 辣椒内茎拓扑优化模拟图

3 机身拓扑优化

验证变密度拓扑优化法仿生的可行性，基于机身结构参数建模，为机身模型模拟加载载荷，优化机身结构模型，从而得到合理的机身拓扑结果，为机身加强筋布局提供参考。

3.1 机身尺寸和材料参数

考虑模型轴向和直径的尺寸对拓扑优化结果的影响，本文根据C919机身的尺寸建立了Model 2。设延径向为R，延轴向为L，厚度为a，模型具体尺寸参数如表3所示。

表3 机身模型的尺寸参数

表4 C919部分材料属性参数

查阅资料所得C919部分材料性能如表4所示。因为飞机机身挤压长桁承载大部分受力，蒙皮负责传递力和承载剪力，参考蒙皮和挤压长桁属性，再加上模型外表面单元和体单元共享单元节点，且外表面不参与拓扑优化，所以，选取弹性模量为80 Gpa、泊松比为0.3作为Model 2的材料参数。

3.2 机身的载荷分析

当飞机处于平飞状态时，机身受到机翼翼根剪力的作用和垂直方向的载荷；当方向竖直向上时，简化为机翼连接处集中力，所以，机身两端设为固定约束端。同时，机身还要承受自身重力和内部载荷竖直向下的均布载荷，以及机头和机尾的扭矩、升力等，因此，选用整体机身进行建模。

3.3 建模分析Model 2机身模型

定义弹性模量EX＝80 GPa，泊松比PRXY＝0.3，建立一个内半径为1.8 m、外半径为2.0 m、长为20 m的薄壁圆筒，设置单元大小为0.2.选择面网格划分法对圆筒外表面进行网格划分和整体网格扫掠划分，选择Z＝0和Z＝10两个端面的节点，通过机翼衔接处添加全约束，结果如图3所示。

图3 两端施加固定约束

3．3．1 第一类荷载加载和拓扑优化

选择X＝2.0，Y＝0，Z＝10的节点，在该节点上添加y方向上作用力F1为来自机翼的剪力。同理，在X＝-2.0，Y＝0，Z＝10的节点上加在另一剪力F2，设飞机平飞时升力等于重力，已知C919最大起飞质量为72 500 kg，则F1＝F2＝1/2G＝362 500 N。至此，将其设置为工况1和工况2.选择机身X＝0，Y＝-2.0，Z＝10节点处的单元，施加机身和内部货物的总质量725 000 N，方向指向-Y，将其设置为工况3.力的加载情况如图4所示。至此，输入命令流代码，进行拓扑优化。

图4 施加机翼传来的剪力

3．3．2 第二类荷载加载和拓扑优化

对机身进行轴向载荷加载，在Z＝0端固定全约束，约束结果如图5所示。在Z＝20端，选择X＝2.0，Y＝0，Z＝20的节点，在该节点上添加在-Z方向上的作用力F3，F3＝1/4F1，则加载力F3为90 625 N。然后分别在（X＝-2.0，Y=0，Z＝20）（X＝0，Y＝2.0，Z＝20）（X＝0，Y＝-2.0，Z＝20）3个位置添加-Z方向的力，大小与F3相同，将其设为工况4.在（X＝0，Y＝-2.0，Z＝10）处施加-Y向的重力，设为工况5.至此，输入命令流代码，分步进行拓扑优化。

图5 一端施加固定约束

3.4 第一类载荷的拓扑优化结果分析

查看Model 2第一类载荷的拓扑优化结果，在拓扑结果中，深色部分密度接近于1，浅色部分密度接近于0，深色区是结构的主要承力部分。在各向同性材料中，深色区是要进行加强筋布局，增强刚性的位置，因为机翼固定端与机身重力形成剪力效应，所以深色区呈现交叉网状，交叉角度接近45°，用以承受机翼的剪力和自身重力，具体如图6所示。

3.5 第二类载荷的拓扑优化结果分析

查看Model 2第二类载荷的拓扑优化结果，如图7所示，与第一类载荷相同，深色部分密度接近于1，浅色部分密度接近于0，深色区是结构的主要承力部分。在各向同性材料中，深色区是要进行加强筋布局，增强刚性的位置，因为受到轴向力和机身重力的作用而形成剪切效应。在Z＝20端，深色区呈现交叉网状，交叉角度接近45°；又因为主要受到轴向力的挤压，为了抵抗轴向力，离开Z＝20端面一定距离便形成了直线式的桁条结构。在飞机上，当机身受弯时，桁条、桁梁与蒙皮一起沿机身长度方向承受正应力。在该结果中，呈网状的位置我们进行加强桁条、桁梁的布局，以配合蒙皮承受飞机机翼的升力和机身的重力。而浅色区域恰恰相反，在这些区域内几乎不承载力，所以，这些区域我们可以只用蒙皮来包裹，以维持机身外形，保护成员、设备和货物不受迎面气流的影响。因此，在许多机身结构上添加直线式加强筋不无道理。但是，机身不仅仅是受轴向力，基于机身的复杂受力情况，纯粹的直线式加强筋是不够的，且会产生冗余质量，这与飞机轻量化的要求是相背离的，所以，断续式网状加强筋结构更符合实际需求。

图6 第一类载荷拓扑优化结果图

图7 第二类载荷拓扑优化结果

根据Model 2的密度对应条结果，可以看到筒壁上呈现网状分布的高密度区域。在载荷加载处，深色区域面积显著增大，承受主要的应力，因为优化约束条件为70%体积缩减量，则该区域的单元贡献了结构的70%以上刚度，也就是我们所需要布局加强筋的区域。拓扑结果网状结合直线式布局与现实机身加强筋布局相似，这说明利用变密度法拓扑优化，并将其应用于机身加强筋布局的方法是科学、可行的。

4 结论

本文主要解决了以下2个问题：①通过Ansys建立辣椒圆筒状结构模型，模拟自然力对辣椒进行加载，使用变密度法进行拓扑优化，对比真实辣椒和模型拓扑结果，验证拓扑优化模拟自然筛选的可行性；②通过Ansys建立机身圆筒状结构模型，根据机身的受力情况加载，采用变密度法拓扑优化，以体积缩减量70%为约束条件，最小变性能为目标函数，得出优化的加强筋圆筒结构，从而为机身复杂加强筋结构拓扑优化提供参考。

［1］傅承新，丁炳扬.植物学［M］.杭州：浙江大学出版社，2002：103-104.

［2］马龙飞，李立州.植物叶脉自然选择过程的拓扑优化模拟研究［J］.应用力学报，2014，31（1）：132-136.

〔编辑：白洁〕

TH122

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.24.028

2095-6835（2017）24-0028-04