有关分数解决问题方法的一些想法

陈书宝

摘 要：分数解决问题是小学阶段一类重要的问题之一。本文对分数解决问题的解决方法进行了一些思考，研究了解决分数解决问题的关键。

关键词：分数；解决问题；关系句；单位

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）04-156-01

六年级的学习是整个小学的关键阶段，它既是对整个小学知识的归纳和总结，也是为中学的学习奠定良好基础的关键。特别是学生数学素养的培养成了数学教师工作的重中之重。而在六年级的数学教学内容中，分数模块占了很大的比重，其中包括分数乘法、分数除法、比、百分数（一）、百分数（二）、比例。因此，分数模块的讲授成为了六年级数学老师的教学重点，让学生理解掌握有关分数的知识就显得至关重要。特别是有关分数的解决问题是小学数学教学的重要内容之一。根据所教学生的情况，很大一部分学生对这一部分知识理解和掌握的不是很理想，分不清什么情况下用乘法，什么情况下用除法。换句话说，分数解决问题是教师教学和学生学习的难点，尤其是稍复杂的解决问题更是学生解答的难中之难。因此，对分数解决问题的再研究、再探讨就显得十分有必要。

最近几年，我一直从事六年级的数学教育教学工作，通过不断的教学实践和教学思考，对分数解决问题，有了一些新的想法。

一、分数解决问题的认识和题型总结

有关分数解决问题，一般包括三个量：标准量（也称之为单位“1”的量）、比较量和分率。例如：求m的几分之几是多少，即知道标准量（m）和分率（几分之几），求比较量。在分数解决问题时，最终呈现的是通过算式或方程来解决我们的问题。

有关分数解决问题可分以下几个类型：

1、求一个数是另一个数的几分之几；

2、求一个数比另一个数多（少）几分之几；

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数；

4、已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求其中的一个数。

二、有关解决分数解决问题的解决方法

要想使学生对分数问题的解决做到得心应手，必须让学生理解和掌握分数解决问题的方法。我们要做到：

1、对分数基础知识的教学须强化

分数既可以表示具体的量，又可以表示两个量之间的关系。特别地，分数在表示两个量之间的关系时，分数又可称为分率。换句话说，分率表示一个数是另一个数的几分之几，或一个量在所有量的比例。这里的所有量称之为单位1或总量，其中的一个量称之为分量。深刻理解分率的意义，对分数解决问题有非常重要的作用。分数的基本知识是我们进行分数解决问题教学的基础。所以在教学中，让学生理解、掌握分数意义及其计算方法就显得至关重要。

“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法的意义。分数乘法的意义是分数解决问题解答的依据，只有学生彻底理解了分数乘法的意义，才会快速准确的找出含有分率的关系句。通过关系句可快速找出分率所对应的数量关系。如果没弄清分数乘、除法的意义，在学习分数解决问题时，就无法弄清条件之间的关系，无法选择正确的算法。

2、快速准确地提炼等量关系式

等量关系式是我们书写算式和方程的依据，因而提炼等量关系式就显得十分关键。如果我们能够快速准确地提炼出等量关系式，那么就可以对等量关系式进行数据替换，从而快速得出算式或方程。可以从以下两个方面提炼出等量关系式：

（1）让学生学会快速在题干条件叙述中找出题目的关键句。事物之间存在普遍联系性。因此，要想解决一些数学问题，必须找到一些与所求问题相联系的一些关键数据。因而，题目中含有关系的句子就显得至关重要，我们通常把这些句子称之为关系句或关键句。我认为：找准题目中的关系句是着手解决问题的第一步。换句话说，关系句是题目的题眼。之后，我们可以根据关系句可进一步提炼出等量关系式（又叫数量关系式）。

（2）找准单位“1”，画出线段图。找准单位“1”是解答分数解决问题的关键。如果我们能够有效掌握寻找单位“1”的方法，那么就能快速画出线段图。根据线段图直观性的特点，我们很容易理清题目中的关系，问题就会简单化。现在就介绍一些寻找单位“1”的方法：a.抓关键词法 题目中经常出现“是”、“比”、“占”、“相当于”、“相等”、“等于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些词的后面，只要从这些词的后面寻找，就可以找出單位“1”的量。b.找分率法 在分数解决问题中，一般存在着三种数量（即比较量、标准量和分率），它们有着如下的关系：标准量×分率=比较量，比较量÷分率=标准量，比较量÷标准量=分率。要正确找准单位“1”的量（即标准量）必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，那个量就是单位“1”的量。

通过上面的研究，学生可根据对分数乘法意义的理解，采用恰当的方法，可以很快找出题目的关系句或由单位“1”画出线段图、从而快速提炼出数量关系式。再进行适当的练习，就会得出下面的结论：找准关系句，弄清单位“1”，画出线段图，提炼关系式，列出算式或方程。进一步说：“1”知用乘法、求“1”用方程（或除法算式），“是”、“占”来乘除，“比”先加和减，比多用1加、比少用1减，再来乘和除。

分数解决问题的研究还在不断地探索中，期待更精彩的方法出现。

参考文献

[1] 王淑娴.小学数学问题解决教学的几点思考[J]. 中小学电教，2009（12）.

[2] 程明喜.小学数学问题解决策略的研究[D].长春：东北师范大学出版社，2006.

[3] 王海涛.小学数学问题解决策略初探[J].数学学习与研究，2010（18）.

[4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[Z].北京：北京师范大学出版社，2012.endprint