在平面几何教学中培养学生的数学语言

张绪文��

摘要：语言是思维的载体，数学语言表现为三种形式，文字语言、图形语言和符号语言，这正是学好平面几何的关键所在。初中阶段的平面几何教学中要重视学生数学语言的培养就必须要让学生准确掌握各种语言，加强语言互译训练。

关键词：平面几何；数学语言；互译训练

一、 直观讲解，让学生掌握文字语言

文字语言精练而严谨，如“有且只有”“互为”“任意”等，学生往往难以理解，这会严重地影响到学生对概念、定理的理解与掌握。要培养学生的数学语言，首先就要让学生来真正地理解抽象严谨的语言表述，能够深入本质地理解，这样才能帮助学生突破语言障碍。因此教师在教学时不要只是机械地就概念定理本身来进行讲解，而是要运用准确、形象而通俗的语言来讲解抽象、严谨、简洁的数学术语，以实现学生的深层次理解，这样才能为培养学生的数学语言打下坚实的基础。

如“两条直线相交有且只有一个交点”，学生很容易理解两条直线相交有交点，但往往容易忽视只有。此时教师就要运用准确而易懂的语言来解释两条直线相交只有一个交点，而不是两个或多个。首先引导学生运用反证法来证明。假设两条直线相交有两个交点，根据前面所学过的过两点有且只有一条直线可知过这两个交点只能作一条直线，这与两条直线相矛盾，因此两条直线相交有且只有一个交点。由此让学生直观而深刻地认识到只有代表的是唯一性，这样学生才能真正地理解抽象语言所表达的深奥概念。

又如“互为补角”和“互为邻补角”这两个概念学生往往容易混淆，为此在教学中教师同样要运用通俗的语言来描述这两个概念，以让学生深入本质地理解。我們可以这样解释，互为补角说的是只要两个角加起来和是180度就可以了，而互为邻补角则不仅要满足互为补角的条件，还要考虑到两个角的位置关系，必须是相邻的两个角。这样学生通过教师由浅入深的讲解自然就可以总结出两者之间的不同，互为补角反映的是两个角之间的大小关系，不考虑位置关系；而互为邻补角反映的是两个角之间的大小关系与位置关系，互为补角的不一定互为邻补角，而互为邻补角则一定互为补角。

二、 规范书写，让学生掌握符号语言

符号语言是用特定的符号与术语来描述几何对象，如延长……，过点……等专业术语以及⊥∥≌∽等符号，尤其是在解题过程中，运用符号语言更简洁。在教学中我们要让学生准确地掌握这些符号语言，这样学生才能读懂题面，把解题过程写清楚。

三、 准确绘图，让学生掌握图形语言

平面几何具有数形结合的特点，包括大量的图形，因此在教学中要重视学生作图、读图能力的培养，要让学生准确地掌握图形语言。学生只有能够准确规范地作图，才能添加合适的辅助线，从而使疑难问题迎刃而解。为此不管是新知的学习还是题目的讲解，教师都要重视学生作图能力的培养。首先教师的图形画得准确而标准，为学生提供良好的范例，其次在教学中要向学生传授一些基本的绘图技巧，以能够从图形中反映出基本属性。

四、 互译训练，让学生学会数学语言

平面几何的三种语言是以不同的形式来反映图形及其关系的特征，举个最简单的例子，线段的中点的三种语言描述，文字语言是一个点M将线段AB分成两条相等的线段；图形语言是；符号语言是AM=MB=1/2AB，AB=2AM=2MB。这三种语言具有不同的特征，文字语言精练而严谨，便于理解，但用于解题过程中拖沓冗长；图形语言直观而形象，一目了然，但不便于识别非标准位置的图形；符号语言规范而简洁，但不利于学生的理解与记忆。这三种语言是一个有机统一体，虽然表达方式不同，但其本质是一样的。因此想真正地掌握数学语言，就必须要学会这三种语言之间的转换，这样才能让学生弄清题意，理清思路，找到解决问题的突破口，成功解题。因此在教学中我们要重视这三种几何语言之间的互译训练，让学生真正地掌握几何语言，这样才能让学生的几何学习更加有效。

1. 将文字语言转换成图形语言与符号语言。如三角形内三条高线相交于一点。用图形语言表述如图。用符号语言表述就是已知：△ABC，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，求证：AD，BE，CF交于一点。

2. 将图形语言转换成文字语言与符号语言。如我们提供一个直角三角形ABC，并作斜边AC上的高线BD，让学生观察图形，用文字语言和符号语言来表述。这样学生就可以通过直观形象的图形语言展开积极的思考，将相关的知识点串联起来，进而总结出：在这个三角形中，1. 两组锐角相等：∠ABD=∠C，∠CBD=∠A；2. 三个三角形相似：△ABC∽△ADB∽BDC；3. 根据射影定理可得出：BD2=AD*CD，AB2=AD*AC，BC2=CD*AC。这样的语言训练不仅可以让学生掌握三种语言的互相转换，培养学生的数学语言；同时还可以帮助学生将零散的知识点串联起来，在头脑中形成一个关于直角三角形的完整化知识体系，以后再遇到此类问题时学生自然就可以信手拈来。

3. 将符号语言转换成文字语言与图形语言。如已知AB∥CD，点E、F是直线AB上的定点，点P在直线CD上移动，在整个过程中不变的规律是什么？如果只是看这些符号语言，学生往往是毫无头绪，不知所措。此时我们可以引导学生作画，将题目中的符号语言转化为图形语言。让学生来认真观察图形，展开独立的思考与积极的思维，这样学生自然就可以通过直观形象的图形，透过表象深入本质，不管点P如何移动，三角形EFP的底和高是不变的，进而总结出三角形EFP的面积不变。

总之，在平面几何学习中数学语言的掌握至关重要。学生只有真正地掌握数学语言，才能理清解题思路，规范书写解题过程，让学生会做会写。当然这并不是短期内可以取得成效的，而是需要一个漫长的过程，我们要将之渗透于初中阶段的教学过程中，以培养学生数学语言、逻辑思维能力与推理判断能力。