事业单位养老保险精算模型及补充年金设计

肖鸿民（教授），马志娥，杨晓丹

事业单位养老保险精算模型及补充年金设计

肖鸿民（教授），马志娥，杨晓丹

依据我国机关事业单位工作人员养老保险制度改革中提出的相关政策，构建不同水平的年金回报率、利率、工资增长率下的事业单位养老金保险精算模型，并对“新人”和“中人”的养老金替代率进行预测。研究结果表明，首先我国目前养老金替代率水平整体偏低，尤其是没有过渡性养老金的“中人”，其替代率更低。其次，基于预测模型估测“中人”合理的过渡性养老金调节系数，通过单位补充年金提高替代率，降低调节系数。最后，根据我国国情，借助国外GSA养老保险制度，提出较为合理的建议和对策，并设计出合理有效的单位补充年金，以适应当前人口老龄化的社会结构，进而保障退休人员的物质生活水平。

事业单位养老保险；养老金替代率；过渡性养老金调节系数；单位补充年金

一、引言

目前，我国社会养老保险体制构架按照人口类型可分为机关事业单位养老保险、城镇企业职工养老保险和农村养老保险三大部分。相较于其他两类养老保险，机关事业单位养老保险有着养老保险金固定、保障水平高、个人不承担缴费义务等明显优势。但随着社会主义市场经济的快速发展，一方面，“养老金双轨制”引发了社会对养老保障制度公平性的质疑，如一定程度上影响企事业单位之间人力资源的合理流动和优化配置，导致企事业员工之间收入分配差距扩大等问题；另一方面，“养老金双轨制”给我国的财政支付带来了巨大的压力。近几年，随着人口出生率的下降、老龄人口数量的攀升等，我国已逐渐步入老龄化社会。

面对老年人口急剧上升、国家老龄化日趋严重、劳动力人口急剧下降的情况，在职人员所缴费用无法弥补退休职工养老金发放的缺口，发放养老金的压力与日俱增。因此，作为社会保障体系最基础最核心的养老保险制度，养老金结构调整到了关键时刻。2015年是全面深化改革的关键时刻和“十三五”开局之年，国务院于1月3日印发了《关于机关事业单位工作人员养老保险制度改革的决定》（国发［2015］2号）；2015年4月，《国务院办公厅关于印发机关事业单位职业年金办法的通知》（国办发［2015］18号）正式出台；2016年3月两会中，养老金改革成为最受关注的民生话题，相关文件中给出了事业单位养老保险规定细则。在“老人待遇不降低，新人新办法，实现平稳过渡”的原则下，如何实现养老金制度的进一步完善和合理化是当前我国社会主义体制下亟待解决的经济社会问题。可见，目前国家机关事业单位工作人员最为关心的问题就是，新政策下退休者的生活水平相对未退休者来说是否会明显降低？退休后的物质生活水平是否能得到基本保障？这些问题均涉及机关事业单位养老保险新政的公平性。

职业年金是指，机关事业单位工作人员在参加基本养老保险的基础上建立的强制补充养老保险制度。职业年金的建立是对基本养老保险金的有效补充，不仅能最大限度地保证退休待遇水平不下降，而且能灵活地减轻国家的财政负担，促进事业单位正常的人才流动。同国外相比，我国职业年金的发展相对缓慢，如丹麦、法国、瑞士等国的职业年金覆盖率几乎达到100%，荷兰的企业年金覆盖率为85%，英国、美国、德国、加拿大等国约为50%。因此，本研究通过借鉴国外年金在市场上的成功经验，结合我国当前的国情，依照我国企业单位年金实施方案的框架，设计出合理有效的事业单位职业年金方案，该方案是有利于保留和吸引机关事业单位人才、增强机关事业单位内部凝聚力和外部市场竞争力的有效方案。针对机关事业单位工作人员，最终形成“基本养老保险+补充养老保险（职业年金）+个人储蓄养老保险”的多层次多支柱的养老保险模式。

近年来，国内外学者对养老金的改革做了大量的研究。在国内，游春（2012）讨论了事业单位推行职业年金制度的相关问题，并分析了推行职业年金的必要性。屈满学（2014）给出了我国事业单位养老金替代率（以下简称“替代率”）测算模型和养老金改革思路。郭瑜（2015）对机关事业单位“新人”养老保险的改革进行了方案设计与替代率测算，并说明职业年金的设计可以显著提高替代率水平。李豫等（2013）借鉴美国企业年金制度在资本市场上的成功经验，认为养老资产是中国经济结构调整转型过程中重要的资本力量。董才生等（2014）通过分析美国养老金制度的主要特点，为我国深化企业职工养老金制度改革提供了非常有益的启示。郑伟（2015）通过讨论美国TSP计划的缴费安排、税收政策和投资选择等基础或核心制度安排，从中总结出规律性经验，结合我国事业单位养老保险制度改革的困境，最终提出我国机关事业单位应有配套的职业年金制度，一套完善的制度体系应兼顾“激励”和“约束”机制、“选择自由”和“默认配置”等。

在国外，Annamaria Oliveieri、Ermanno Pitacco（2003）研究了退休年金偿付能力的必备条件。Moshe A.Milevskyab、Thomas S.Salisburyc（2015）研究了最佳的唐提式养老金退休收入。在年金设计方面，John Piggott（2005）提出了一种新的思想——Group Self Annuitization（GSA），并分析了GSA的投入和收益，研究发现多个群体比单个群体进入池中更稳定，进而肯定了GSA的养老方式。Stamos、Michael Z.（2013）探讨了GSA的最佳消费和投资组合选择。Chao Qiao、Michael Sherris（2013）通过研究在团体自助池年金方案下的系统死亡率风险管理，提出GSA方案可以分担死亡率不确定的影响，实现制度的完善，并通过模拟说明长寿债券以及不同年龄进入池中，能提高GSA方案的效率。

目前，很多学者只关注长远的问题，即事业单位“新人”的替代率，但对于事业单位中数目庞大的“中人”的替代率，却很少有人研究，他们退休后的生活水平问题迫在眉睫，可是受旧观念的影响，职业年金制度在我国事业单位的推行陷于停滞不前的尴尬局面。本文分别以“新人”“中人”为研究对象，在养老保险制度规定及退休年龄渐进式推迟的政策下，建立具体的模型并进行替代率的测算，观察增加职业年金前后替代率的差距，及退休年龄的推迟对替代率的影响，为了缩小“中人”与“新人”退休后生活水平的差距，测算给出“中人”适当的过渡性养老金调节系数，增加过渡性养老金。同时，借鉴国外的GSA方案设计出一种更为有效的单位补充年金，建立和发展与市场经济体制相适应的多层次养老保障体系，实现养老的社会化，分散养老风险，迎接人口老龄化的挑战，缓解事业单位工作人员增多给国家带来的财政压力，并提出合理建议和有效对策。

二、养老金发放模型

国发［2015］2号文件规定，基本养老保险费由单位和个人共同负担，单位缴纳基本养老保险费的比例为本单位工资总额的20%，个人缴纳基本养老保险费的比例为本人缴费工资的8%。其中，基本养老金待遇分为两部分：一是基础养老金，以社会平均工资和本人缴费工资的平均值为基数，每缴费1年计发1个百分点；二是个人账户养老金，累计历年个人缴费的本息，除以规定的计发月数。计发月数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本人退休年龄和利息等因素确定。同时建立职业年金，单位缴纳职业年金费用的比例为本单位工资总额的8%，个人缴费比例为本人缴费工资的4%。职业年金基金采用个人账户方式管理，个人缴费实行实账积累，根据以上规定建立模型。

在该模型中，假设一位机关事业单位的工作者（其工资为社平工资）在j岁参加养老保险，在k岁实行个人账户缴费，在r岁退休，在d岁预期死亡，Wi为第i年的工资，I为个人账户投资回报率，V为折现率，Ii为第i年时个人账户缴纳的1元钱在退休时的本息值，Vi为第i年时1元钱的现值，R为职业年金投资回报率，Ri为第i年时单位职业年金账户缴纳的1元钱在退休时的本息值，α为过渡性养老金的调节系数，tax为年金收入应缴个人所得税的税率，WP为本人指数化月平均工资，e为本人平均缴费工资指数，m为个人账户现行计发办法假定领取的月数，则r-k为参保人员的实际缴费年限。x1，x2，…，xn为参保人员退休前一年，两年，…，n年本人当年缴费工资额，c1，c2，…，cn为参保人员退休前一年，两年，…，n年全省在岗职工平均工资，本文职业年金基金只考虑单位缴费和个人缴费。则：

综合考虑养老保险和年金的模型可表示如下：

退休后领取的养老金现值为个人账户、职业年金账户和统筹部分的总和：

三、替代率测算及结果

替代率是指劳动者退休后的养老金领取水平与在职职工平均工资收入水平之间的比率，它不仅可以用来评价退休人员基本生活保障水平，而且是衡量劳动者退休后与在职职工生活保障水平差异的基本指标之一，是一个国家或地区养老保险制度体系的重要组成部分，是反映退休人员生活水平的经济指标和社会指标。记退休后社平工资总额为，相应的替代率为

在此模型的测算中，主要的参数设定如下：1999～2013年间，我国实际工资增长率的波动范围为7.3%～15.5%，充分考虑“经济新常态”下未来经济发展的趋势与弹性，本文设定实际工资增长率的变化范围为4%～10%。2016年一年期存款利率为2.5%，从1999～2016年间，一年期存款利率的波动范围为1.98%～4.14%，本文采用2%～4%的利率变化范围。职业年金的投资回报率浮动范围参考企业年金的收益率和个人账户记账利率，设为以一年期存款利率为基准，下浮1个百分点到上浮3个百分点。为了方便计算，设无需缴纳个人所得税，取yi/ci=0.2，xi/ci=0.4。由2016延迟退休年龄最新规定时间表确定退休年龄，再由个人账户养老金计发月数表确定个人账户养老金计发月数，由谭远发等（2016）对平均预期寿命-健康工作寿命与延迟退休年龄采用2010年中国男性的平均预期寿命确定预期死亡年龄。“新人”以1993年（2016年进行改革时的第一批“新人”）出生的为例，“新人”没有过渡性养老金，过渡性养老金调节系数为0，“中人”以1975年（2016年进行改革时视同缴费年限和实际缴费年限差不多）出生的为例，首先考虑没有过渡性养老金的情况，则：“新人”对应参数：j=k=23，r=65，d=79，m=101，α=0；“中人”对应参数：j=23，k=41，r=59.5，d=78，m=（145+139）/2=142，α=0。测算结果见表1。

研究结果表明，首先，无论是“新人”还是“中人”，替代率水平与利率变化和年金投资回报率均正相关，与工资增长率均负相关。这是由于替代率水平与统筹部分、个人账户和职业年金有一定的正相关关系；当工资增长率越高时，个人账户和职业年金积累金额相对于退休后的社平工资就越低，所以与工资增长率负相关；其次，在相同年金回报率、利率、工资增长率的情况下，“中人”替代率水平明显低于“新人”，说明有必要通过过渡性养老金的调节系数来提高“中人”的替代率。

表1 不同水平年金回报率下利率与工资增长率双变量模型的“新人”与“中人”替代率A%

按照国家对基本养老保险制度的总体设计思路，未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。表1表明，无论是“新人”还是“中人”的替代率水平均偏低，只有在工资增长率相对较低时才能达到国家的目标替代率水平，而“中人”的替代率水平明显低于国家的目标替代率水平，这将严重影响目前数量最大的群体退休后的生活水平，也极有可能影响社会的稳定。下面通过提高“中人”的过渡性养老金的调节系数来提高他们退休后的生活水平。取α=0.8，结果见表2。

表2显示，当过渡性养老金的调节系数高达0.8时，“中人”的替代率才能和“新人”的替代率近似维持在同一水平，可是目前“中人”数量最多，过渡性养老金的调节系数太大会给国家财政带来一定的压力，为了减小国家财政的压力，通过推迟退休年龄和设计具体的单位补充年金来提高替代率水平。

表3 不同退休年龄在无过渡性养老金调节系数下相应的替代率A%

随着退休年龄的推迟替代率的变化图

由表3和上图可知，随着退休年龄的推迟，替代率水平也相应提高，且提高幅度保持在0.3～4个百分点之间，当退休年龄推迟10年，替代率提高23个百分点，说明通过推迟退休年龄来提高养老金给付门槛的确是随着人口预期寿命延长而出现的必然趋势。

四、单位补充年金设计

John Piggott（2005）给出GSA方案的一个简单精算分析。假设在0时刻（t=0），有lx个领养老金者进入池中，所有人都是x岁，决定将来定期领取的养老金为B0，则开始应缴纳的总资金为：

其中：lz表示活到z岁人数的预期值；V=1/（1+R）是贴现因子；是精算现值，其值为：

但池中真实的存活人数和预期的存活人数不同，在这种情况下，如果继续按最初投资领取养老金将导致基金余额不平衡，记lz对应的实际存活人数为 l*（不带∗号表示预期值，带∗号表示实际值）。在时

z刻0仍然没有变，池中的每个存活者领取的养老金仍然为B0。在时刻1，剩余资金为：

领取的养老金为：

其中：p表示预期年存活率；p∗表示真实年存活率。则在时刻t领取的养老金为：

下面继续以1975年出生的“中人”为例，假设有100人刚退休进入池中，则在t=0时刻，所有人都是x=59岁，将来定期领取的养老金为B0=0.1Wr，取R为职业年金投资回报率，平均死亡年龄以前的预期存活人数lx=lx+1=…=lx+19=100，以后的预期存活人数lx+20=lx+21=…=0。实际寿命通过计算机产生的60～96之间的随机数确定，结果如下：

93 60 91 86 66 78 89 82 61 81 73 61 64 65 86 67 88 91 61 90 65 86 63 77 76 83 64 91 89 82 83 62 60 73 65 89 88 86 7871 7376786582628379708578 88 90 87 90 91 90 92 65 94 75 70 70 63 77 88 87 81 61 78 71 84 94 84 75 91 69 83 67 93 63 80 67 70 94 75 68 70 62 82 63 94 74 62 64 79 68 94 80 68

比较表2与表4，结果表明过渡性养老金调节系数由0.8降低至0.4，且增加更有效的单位补充年金后，在相同的利率、工资增长率、职业年金投资回报率下，养老金替代率测算结果有平缓的上升趋势；同时，比较不同时刻养老金替代率（t分别为5、11、29）时发现，养老金替代率水平相差甚小，基本没有发什么变化，而且除工资增长率较大的情况之外，其余结果均接近或高于国家目标替代率水平。这说明增加更有效的单位补充年金是减小国家财政压力下提高替代率的有效方案，能实现养老工作的和谐推进。

五、总结与建议

本文以当前养老金替代率为研究对象，根据“老人老办法，新人新制度，中人逐渐过渡”的原则，以及退休年龄渐进式推迟的政策，构建了不同水平的年金回报率、利率、工资增长率下的事业单位养老金保险精算模型，并通过设计有效的单位补充年金提高替代率，降低调节系数。研究结果表明：第一，我国目前替代率整体偏低，尤其是没有过渡性养老保险的“中人”；第二，退休年龄的推迟有助于提高整体养老金的替代率，同时，通过调节过渡性养老金调节系数有助于提高“中人”的替代率；第三，通过增加有效的单位补充年金可提高替代率，减小国家的财政压力。因此，为了进一步提高事业单位替代率水平，保障退休人员的物质生活水平，可采取如下措施：

1.制定职业年金制度。这有利于保障和提高职工养老金待遇，实现养老保障制度的可持续发展。在相同的利率、工资增长率下，“新人”没有年金时的替代率比有年金时的替代率低7%～22%，“中人”没有年金时的替代率比有年金时的替代率低3%～12%。在养老金改革的过程中“中人”逐渐减少，“新人”逐渐增多，说明职业年金制度也必将成为国家政策之一，事业单位工作者应该注重对职业年金的投资，实现与基本养老保险的相互协调支持，在一定程度上减少系统性风险，促进养老保障制度的持续发展。

2.适当延迟退休年龄。这有利于提高替代率。本文通过对不同退休年龄替代率进行测算，发现替代率和退休年龄正相关，说明适当延迟退休年龄有利于替代率的提高，所以推迟退休年龄是人类寿命延长的必然结果，是弥补目前养老金缺口的必要手段，也是解决未来养老问题的必然趋势。

3.适当提高过渡性养老金调节系数。在相同水平的年金回报率、利率、工资增长率下，“中人”没有过渡性养老金时，与“新人”的替代率水平相差8%～23%，因此适当提高“中人”过渡性养老金调节系数是在所难免的。要保证“中人”与“新人”的替代率水平基本没有差距，过渡性养老金的调节系数需达到0.8，这说明“中人”空缺的那部分职业年金，国家需要提供的补贴高达“新人”的0.8倍，加上“中人”群体数量庞大，仅仅依靠过渡性养老金去提高“中人”的替代率水平是不现实的。

4.增加更有效的单位补充年金，建立多层次的养老保障体系。在个人账户、统筹账户和职业年金的共同作用下，替代率水平依然低于基本养老保险目标替代率的58.5%，为了提高替代率，退休者可能会考虑投资一笔资金到保险公司养老。相比之下，单位补充年金具有更高的可靠性和安全性，能消除退休者的担心和困惑，吸引退休者的投资眼光。本文借鉴GSA方案设计的单位补充年金，退休者可以根据自己的经济基础选择适合自己的群体进行共同养老。研究结果表明：为了缩小退休者与在职职工生活水平的差距，必须增加更有效、更可靠的单位补充年金，完善我国的社会养老保险体系，实现社会公平，建立多层次的社会养老保障制度，进而推进我国原有社会养老制度的改革，建立除基本养老保险制度之外的补充养老保险是实现我国社会养老保障制度平缓过渡的重要保障。本文中单位补充年金的投资回报率可能相对比较保守，而真正的投资回报率相对较高，这也有助于提高替代率水平。

养老问题是目前全社会持久关注的话题，也是我国能否实现经济转型平稳过渡的重要问题，因此必须持续推进养老保险制度改革，通过政企结合、城乡结合公平有效地让改革落到实处。

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F840.67

A

1004-0994（2017）35-0048-6

国家自然科学基金项目（项目编号：71261023）

作者单位：西北师范大学数学与统计学院，兰州730070