股票买卖策略研究——基于质量控制图的实证分析

周 丹，刘 浏

股票买卖策略研究
——基于质量控制图的实证分析

周 丹，刘 浏

运用控制图对股票交易时机进行研究逐渐受到研究者们的重视。质量控制图具有预警功能，文章运用质量控制图对股票价格进行监控，为投资者提供了一种交易策略。常规控制图的设计理论是基于过程服从独立同分布的假设前提，然而股票特征值存在显著的自相关结构和异方差结构，使得常规控制图监控股票特征值的性能降低。应用残差图解决过程自相关问题；用条件标准差替代无条件标准差解决过程异方差问题，并进一步以平均链长为准则，研究了各种质量控制图监控股票数据的性能。最后进行实例分析股票的最佳买卖时机。

自相关；异方差；质量控制图；平均链长；监控性能；股票买卖时机

一、引言

随着中国市场经济的发展壮大，民众逐渐有了投资理财意识。特别是股票投资成为广大投资者和研究者的关注焦点。应用控制图理论对股票数据进行有效监控成为研究热潮。利用控制图对股票数据进行监控，可以作为投资者投资股票过程的参考依据。常规的质量控制图有由休哈特博士在1924年提出的休哈特控制图，它仅对检测较大的漂移效果明显，以及适用于检测中小漂移效果明显的由Page在1954年提出的CUSUM控制图和由Roberts在1959年提出的EWMA控制图，常规控制图都需要观测值满足服从独立同分布的假设。股票市场中存在着大量具有自相关结构和异方差结构的特征值。众多研究者对控制图监控自相关数据和异方差数据进行了大量研究，研究结果表明，若忽视观测值的自相关性和异方差性会降低控制图的监控有效性，使得控制图虚发报警增多。而控制图在实际运用中，观测值常常表现出显著的自相关性和异方差性。

许多研究者提出了一系列应用质量控制图对股票数据进行监控的研究。前人应用控制图对股票数据进行监控的研究，构造的都是常规的休哈特控制图，并用条件异标准差替代控制限中的标准差。休哈特控制图，受控过程是没有考虑历史数据对当前数据的影响，而EWMA控制图和CUSUM控制图都考虑到过去状态对当前数据的影响。本文仅引入EWMA控制图对股票特征值进行检测。本文进一步研究了改进的休哈特控制图和改进的EWMA控制图监控具有自相关结构和异方差结构数据的检测性能。最后进行实例分析，运用控制图对股票东阿阿胶进行监控，分析出了该只股票最佳的交易时机。

二、EWMA控制图及改进

（一）常规EWMA控制图的介绍

假设观测值X1,X2,...来自相互独立同分布过程，统计量Zt表示为：

其中平滑系数0＜λ≤1，初值Z0一般设定为随机过程{Xt}的数学期望。由于迭代计算Zt可表示为：

（二）EWMA控制图的改进

假设平稳过程{Xt}存在自相关结构和条件异方差结构，对其构ARMA(p,q)-ARCH(m)模型：

本节通过受控过程的输出数据来自时间序列模型ARMA(1)-ARCH(1)表示：

其中{εt}为模型拟合的独立同分布的残差项，且，假设过程均值为E(Xt)=μ，方差为用 和R/d2(2)分别作为参数μ和σX的无偏估计，其中是无偏估计的修正系数，为离差均值。

运用王斌会理论分析方法，当受控过程的输出数据用时间序列模ARMA(1)-ARCH(1)表示时张志雷讨论了不同系数α条件下对控制图监控性能的影响。在T时刻，过程均值从μ漂移到μ+δσX。

三、质量控制图监控股票数据性能的比较

表1 控制过程为AR(1)-ARCH(1)时各种控制图ARL值

参数α 漂移δ EWMA控制图(Ⅰ) EWMA控制图(0.9 0.6) 休哈特控制图L=3.016 λ=0.1 L=3.055 λ=0.1 L=3.49487 0 364.480 376.540 370.520 0.5 107.996 106.575 303.777 1 35.578 36.701 195.597 2 13.318 13.898 78.920 3 8.653 9.481 39.757 0 369.218 373.856 369.010 0.5 239.394 245.114 360.653 1 120.729 122.870 312.075 2 41.510 42.020 211.381 3 21.924 22.311 140.060

当α＜0时，EWMA控制图(Ⅰ)对漂移的检测能力优于(Ⅱ)和休哈特控制图，例如α=-0.6，δ=0.5时，EWMA控制图(Ⅰ)的 ARL=13.293，而 EWMA控制图(Ⅱ)和休哈特控制图的ARL值分别为13.931和78.114。但在过程高度负相关时，除均值小漂移外，休哈特控制图对漂移的检测能力又优于EWMA控制图(Ⅰ)和(Ⅱ)，例如 α=-0.9，δ=2 时，EWMA 控制图(Ⅰ)的ARL=3.113，而EWMA控制图(Ⅱ)和休哈特控制图的ARL值分别为3.514和3.014。此外，无论过程相关程度如何，只要当α＞0时，EWMA控制图(Ⅰ)对漂移的检测能力始终优于(Ⅱ)和休哈特控制图。

四、实证分析

（一）数据来源

本文以股票000423为例。从钱龙证券投资分析系统软件中，获取股票东阿阿胶近四年的日收盘价，运用控制图理论对股票特征值进行监控，分析股票的最佳交易时机。最终考虑样本数据时限（10.18.13-）的选取分析其最佳交易时机。

（二）质量控制图监控

1.相关分析

对本文获取的数据采取相关性分析和ARCH-LM检验，结果如表2所示。可以看出，股票日收盘价格正相关和异方差。

表2 相关分析数据结果

2.构造质量控制图

运用EViews软件对原日收盘价序列拟合时间序列模型。拟合结果如下所示：

表3 模型拟合系数及其显著性检验

模型拟合的残差项{εt,t∈(10.21.13，4.29.14)}～WN（0,0.4096）。确定受控状态的平均运行长度ARL0=370，即期望在连续370天内的股票日收盘价都处于受控状态，平滑系数λ=0.2和控制限参数LE=2.327、LS=2.371。阶段Ⅱ，新的数据先进入时间序列模型，拟合得到的残差进入控制图进行在线监控。

图1是休哈特控制图，由图1可以发现6个异常点，分别为第 10、14、50、75、129、205 天的观测值。

图2是EWMA控制图，由图2可以总结出两点：（1）第10、14、50、75和205天的观测值，在考虑历史数据的影响后得以消除。这说明休哈特控制图增加了误报警次数，监控有效性降低。（2）第129天的观测值，在考虑历史数据影响前后均被识别出。这说明该报警处为偏离受控进程的异样点。最终，将第129天的日收盘价作为本次监控的最佳买点，即2014年4月28日的日收盘价31.65元。

图1 休哈特控制图

图2 EWMA控制图

五、结语

由于过程存在自相关性和异方差性违背了常规控制图监控独立同分布的假设前提，导致常规控制图控监控性能降低。本文对常规控制图进行改进后，进一步通过模拟和实例研究表明：在相关性和异方差性条件下对过程进行监控，改进的EWMA控制图比改进的休哈特控制图更早检测出过程发生漂移。控制图理论运用到对股票特征值的监控，观察监控过程发出的报警点分析股票的买卖时机,能够为投资者在进行股票交易时争取更多的投资收益。

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F832.51/O212

A

1008-4428（2017）11-135-03

周丹，女，四川乐山人，硕士，四川师范大学数学与软件科学学院，研究方向：统计过程控制、非参数统计和生物统计；刘浏，男，四川成都人，博士，副教授，四川师范大学数学与软件科学学院，研究方向：统计过程控制、非参数统计和生物统计。