研究生数值代数课的驱动式教学方法改革与实践

熊志平

[摘 要]数值代数课是一门主要研究或解决数值问题（特别是矩阵计算问题）近似解的数学学科，是研究自然现象，揭示自然规律，探索规模应用的理论研究工具。近年来随着科技的发展，数值代数对提高人才培养质量的重要作用正逐步显现。如何教好数值代数，如何让数值代数适应时代的需要，如何让学生们学以致用，是每个教师必须考虑的问题。本文将从数值代数课堂教学的实际出发，研究数值代数的教学改革与实践。

[关键词]数值代数；驱动式教学法；教学改革

[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）11-0172-03

数值代数课是硕士研究生的选修课程之一，在提升研究生的素质，满足社会对复合型人才的要求等方面，具有较为深厚的作用。[1][2]然而随着信息革命的到来，该课程内容和教学方法越来越显得陈旧，不能适应地方的需要。特别是20世纪90年代中后期，教育部提倡各高校进行课程与教学改革：在课程方面，提出要搭建公共选修课程平台，以改变我国高等院校培养人才的过分专业化、知识面过窄、适应能力差等弊端；在教学方面，提出“案例分解优化”与“项目整体综合”相结合的教学方法，探索新形势下研究生课堂教学的有效模式，切实提高研究生课堂教学有效性。[3][4][5]这些标准出台后，各大学积极筹划，努力跟进，然而通过近20年来的改革，研究生數值代数课的教育改革实施效果并不理想。

一、研究生数值代数课的教学现状

目前，研究生数值代数教学中存在以下突出的问题：

（一）专业师资数量不足，应用型资源有限

由于师资数量不足、能力素质有限，带来课程资源紧缺，开设门类不齐全的问题。因为课程资源紧缺，各学校一直处于鼓励甚至要求数学学院研究生导师开设应用型选修课的状态，从而对课程的审批、教师教学纪律和考核就无法严格要求，因此开课人员水平参差不齐，不仅给课程整体的设计管理增加了难度，而且所开设的课程前沿性、边缘性、应用性不够，优秀课程严重不足。同时，对研究生来讲，由于课程资源紧缺，质量不高，使得研究生选修空间有限，选课人数多与可供选课数量不足的矛盾比较突出，远远达不到预期的目的。

（二）研究生学习热情不够，参与讨论不积极，主动性不够

一方面是因为研究生学习时间不够，他们学习压力大、科研任务重，必须发表学术论文才能毕业。另外一方面是因为很多研究生公共选修课课程设计有问题，太偏重于理论分析而忽略了实际应用，有时教师很难做到真正意义上的辅导，整个教辅过程比较形式化。

（三）考核评价体系存在问题

考核方式没有根本变化，过于单一，一考定胜负，平时学习状况、实践能力在最终考核中所占比例太少，无法引起学生的重视，无法激发其兴趣。很多教师和研究生都没有真正树立与数学研究生教育目标相适应的考试观。对教师而言，考试只是为了检验研究生数学课程的学习情况；对研究生而言，考试具有很强的功利性， 是和奖学金、毕业证、学位证紧密挂钩的。由于认识上的片面性， 使得现行的考试制度制约、阻碍了研究生能力的培养。

二、研究生数值代数课的教学改革思路

针对应用专业师资数量不足、应用型课程资源有限这一问题，可以从三个方面来解决：1.聘用一些兼职教师。通过加强与企业、社会有关团体的交流与合作，充分利用兼职教师既有丰富的实践经验，又掌握某一方面的先进技术和实用技能，有效发挥其在研究生数值代数资源积累中的功能和作用。2.挖掘外校资源。目前，我院正积极加强与本市的兄弟院校的交流，充分挖掘其他院校的优质课程或特色课程。3.充分利用数字影像优质资源。数字影像是多媒体课件中重要的组成部分，尤其是名师的教学影像，是教师、学生学习的最好课程资源。

针对学习热情不够、参与讨论不积极、主动性不够这些问题，我们的思路是：在深入研究数值代数的课程特点和所授学生学科专业特点的基础之上，通过增强与其他兄弟院校及本校其他数学建模课任课教师的交流、学习，集思广益，改革教学方法和人才培养模式，将目前以知识传授为主的、学生被动学习的人才培养模式改变为以各类数学竞赛为载体的，问题驱动式的人才培养模式。

针对考核评价体系中存在的问题，我们打算从两个方面来解决：1.优化管理，最大限度的实现共享，应对资源匮乏。改变传统的数学教研室分立的观念，建立数学实验教学平台，实行实验室开放，实现资源共享，这样挤出资金添加真正匮乏的仪器设备，做到一举两得，减少人为因素导致的资源匮乏问题。同时建立综合和专业设计实验教学平台，以保证数学实验的进行。2.建立有效的考核评价体系。为了最大限度的实现公平性，调动学生的积极性，激发学生的学习信心，将建立一套完整、合理的考核评分规则。为了更好的调动教师的积极性和增强教师的责任心，使学生最大程度的受益，将建立一套合理的教学效果评价体系。

三、研究生数值代数课的教学改革内容

（一）创新基于通识教育平台的研究生数值代数课程设计

首先，确定该课程的主要功能与目标定位。其次，将数值代数课程的教学内容与各个学科的专业特点有效的结合。课程设计时应把握住以下几点：1.明确将数值代数的思维方式融入其他学科之中，而不是用数值代数课的内容抢占其他学科的阵地。2.为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对每一门学科要精选融入的数值代数内容。

（二）充分利用和提升校内外资源，拓宽资源开发途径

首先，政策推动，经费保障，创新、提升校内资源。我们要最大限度地利用好校内资源，结合本院的实际情况，根据研究生数值代数课的特点，设计有效的教学方法、学习要求及考试要求来保证课程的质量。其次，采取小组竞赛的方式，资助一定的经费，建设一些具有特色的学习小组，在负责教师领导下，制订一些关于课程建设与管理的制度，以此建立和完善激励机制，实行优胜劣汰，带动课程整体质量的提升。最后，开拓渠道，利用校外资源。目前可利用的开发资源的渠道主要有：与企业、社会有关团体加强合作，充分发挥兼职教师的作用；与江门市其他院校加强交流与合作，实现校际资源共享；结合现代先进技术，充分利用数字影像优质资源。endprint

（三）探讨问题驱动式的教学方法在研究生数值代数课中的应用

这一教学方法在应用型学科的教学中得到普遍应用，以充分发挥研究生的学习自主性和导师的主导性，引导学生在获得知识的同时，也培养他们的自学能力。第一，加强教师队伍建设。强调教师在有扎实理论知识的同时必须要有丰富的实践和应用能力。第二，建立数学竞赛培训的教学体系。在提高学生创新实践能力的前提下，增加获益学生的数量。第三，培养学生的参赛兴趣。依托数学学院数学竞赛创新基地和学生组织“数竞协会”，进行科学的培训与管理，促进学生的素质与素养得到整体提高。

（四）教学效果的评价和考核是研究生数值代数课教学的重要阶段

结合课程的特点，设计其他灵活多样的方式来考核，主要包括以下几方面：1.实验成绩，将平时的上机实验成绩作为最终考核成绩的20%，鼓励学生不拘泥于期末考试，努力尝试新事物，开拓新思想，提高自己实际动手能力。2.数学竞赛成绩，将数学竞赛的成绩纳入最终考核体系，这一部分占最终考核成绩的10%。通过鼓励研究生参加各种数学竞赛，提高学生学习的积极性，也让学生初步拥有运用所学的相关理论和方法解决实际应用问题的能力。3.综合性评定成绩。这个考核模块包括两个方面的内容。一是期末考核成绩，这一部分占最终考核的60%。二是综合性作业成绩，包括平时考勤，小组讨论，社会实践等，这一部分占最终考核成绩的10%。

四、研究生数值代数课的驱动式教学方法的实践

驱动式教学方法是以问题为抓手，让学生根据问题，利用已有的知识，去分析解决问题，从而达到掌握知识，运用知识，解决问题的目的。下面以一个现实中的问题为例来阐述驱动式教学方法在研究生数值代数课教学中的实践。[4][5][6]

问题：20世纪20年代，在英国剑桥的一个午后。一群大学的绅士和他们的夫人正围坐在户外的桌子边喝着下午茶。期间有一位女士提出，茶加进奶或者奶加进茶，这两种做法会使奶茶的味道不完全相同，而且她有能力区分一杯茶是由茶加进奶中还是奶加进茶中生成的。在座的人大多都漠不关心，其中一位先生却感到很有兴趣，他迫不及待的想要检验这个命题并开始策划一个实验。这个实验是把用不同方法调制好的茶拿给那位女士品尝，然后让她辨别。那位先生就是著名的罗纳得·艾尔莫·费歇尔。当然，最终他没有给出实验的结果。后来费歇尔先生也写了一本叫做《实验设计》的书。这就是收录在书中的著名的“女士品茶”的故事。

分析这一问题，利用数学建模的方法，我们很容易将女士品茶问题转化成一个数学建模问题：我们可以根据假设提出问题。假设女士真的能够区分或者不能够区分，那么她一次猜对的概率是多少？她十次实验的结果有没有随机性或者是必然性，更多次的實验呢？现在我们研究一个与它相似的问题来解决女士品茶问题。

有甲乙两种极为相似的名茶各四杯，从外观和形态上无法区分，如果从中挑四杯，能将甲种茶全都挑出来就算为成功。

问题一：某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是多少？

问题二：某人声称他通过品尝能区分两种茶，他连续试验十次，成功四次。试推断他是猜对的，还是他的确能区分？

模型假设：

1.假设实验统计结果不会出错。

2.假设那个人没有事先知道答案。

3.假设品尝过程中甲乙两种茶没有混合。

4.假设那个人没有隐瞒自己品尝后得出的结果。

由计算结果可得，十次实验中成功四次的概率为一百万分之八，这也是一件概率小到被视为几乎不可能发生的事件，可是它居然发生了，也就是说我们的原假设是不成立的。我们原本假设为某人没有区分的能力，现在我们要否定这个假设，得出某人确实有区分甲乙两种茶的能力。

模型分析：通过建立这个假设检验的模型，我们发现要检验一个事件发生的可能性，就必须做足够多次的试验并且应该提出合理的假设，因为一次或几次实验容易造成结果出现偶然性，不足以为实验结果提供充分有力的依据。同时我们能通过求解事件发生的概率来肯定或者否定我们的假设。当然这也必须在假设具有确定性的情况下。同时我们也应该从多方面考虑，一些可以忽略的方面我们可以尽量忽略，因为避免混淆视听可以为实验减少难度。

模型检验：这个模型可应用于类似题干中这种分辨区分等问题。我们可以先假设结论成立或者结论不成立，但是结论必须是相对的且不能出现第三种情况。接着我们用概率论与数理统计的知识求解和检验概率。若是得出的概率非常小，我们就把它视为几乎不可能发生的事件。最后我们再按照题意要求来得出结论。

模型应用：这个模型只是用于一般的假设检验模型，例如上题的女士品茶等相同的类型题。但是在模型假设的过程中，有些干扰的因素是否可以忽略，我们就要懂得分辨了，尽管忽略一些假设可以使我们的题目更加简单易解，可是有一些因素是解题的至关重要点，我们因此必须把它列入考虑范围内，因为如果不这样做，很可能就造成了假设失真，以至于脱离原题目的本质。好比若是上题女士真的有区分能力，她也有猜错的可能，因为可能茶与奶没均匀混合，或者是放久了的茶叶变了味等因素也会给结果带来影响。除此之外，本模型还有很多细微却重要的因素没有考虑，希望后来者多多补充。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张凯院，徐仲.数值代数[M].西安：西北工业大学出版社，2000.

[2] 杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008（6）.

[3] M. HMELO， C. E. FERRARI， The Problem base learning tutorial： Cultivation higher or der thinking skills [J]. Jour？鄄nal for the Education of the Gifted： 1997（4）：401-422.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] 王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京：科学出版社，2008.

[6] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006（1）：9-11.

[责任编辑：钟 岚]endprint