简单导入 深度生成——苏科版《数学》八（下）“12.2二次根式的乘除（3）”教学案例

■黄海涛

简单导入 深度生成
——苏科版《数学》八（下）“12.2二次根式的乘除（3）”教学案例

■黄海涛

循序渐进是教育教学中的高频词汇，是指在学习中按照一定的步骤逐步深入和提高。众所周知，数学这门课程具有严密的逻辑结构，如果在教学中不能很好地贯彻循序渐进的原则，就不能使学生较为系统地学习和掌握所学知识点，从而容易产生模棱两可的概念。现以苏科版《数学》八（下）中的“12.2二次根式的乘除（3）”为例，来说明对新课的导入要尽可能简单，生成须是有深度的循序渐进的过程这一问题。

一、简单导入有利于学生体验学习过程，激发学习热情

师：同学们能回忆起上节课学习的二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质吗?

师：大家还记得我们是怎么得到这些公式的吗？

生：不完全归纳法。

师：下面我们用这种方法来探究一下二次根式除法法则。

给出练习，计算并观察两者的关系。

师：从上面的式子，你能得到什么样的结论呢？

生：……

师：同学们能用字母把发现的规律表示出来吗？

师：公式中的a、b有没有要求？

生：a≥0，b≥0。

师：再仔细想想。

生：b＞0。

师：为什么去掉了b的等于号？

生：分母不能为0。

设计意图：本节课的导入，从横向回忆二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质出发，通过简单的计算以及运用不完全归纳的方法，体验数学知识的探索和形成过程，让学生带着信心和热情来探索新知、发现新知，激发了学生的求知欲和学习动机，同时还起到了将前后知识进行联系的作用。因此，面对高度抽象而又有点乏味的数学学科，从简单入手，由浅入深，突出学生的学习主体地位，不失为一种培养学生学习兴趣和激发学生学习热情的有效方法。

二、知识点的二次呈现让生成变得深刻而有厚度

师：大家会证明这个公式吗？

学生纷纷摇头。

生：可以。

师：同学们能否仿照前面的公式名称，给这个公式也起个名字？

生：二次根式商的算术平方根的性质。

师：能不能用语言叙述一下这两个法则？

生：二次根式相除，开平方运算不变，被开方数相除。

生：商的算术平方根等于算术平方根的商。

设计意图：二次根式除法法则和商的算术平方根的性质的二次呈现，不少教师往往是忽略其推导过程的，而本节课的教学设计抓住这个二次呈现的机会，让学生体会知识的产生和发展过程，体会知识的来龙去脉；让学生感受到了数学的严密逻辑性，加深了对法则的理解；同时也自然地引出除法法则的逆运算以及它的合理性，使学生对这个知识点的认识变得深刻起来。

三、例题与练习层层深入，让新知逐步固化

师：下面让我们来看看今天学到的知识能够解决哪些问题？

例题2：化简（1）

设计意图：通过讲解例题和进行练习，进一步使学生深化对商的算术平方根性质的理解与运用，学会化简一些二次根式。在巩固知识点的同时，培养学生的逆向思维能力，建立学习的自信心。

设计意图：通过拾级而上的训练，使学生的思维得到进一步的提升，特别是对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养其应用意识和创新意识。

代数的学习由算理和算法两部分组成，前面的导入和法则的二次呈现是算理的形成过程，下面自然就到了算法的巩固阶段。由于初中生的年龄特点，其学习习惯还不是很成熟，因此，在给他们讲明道理后，还要让他们反复练习，通过实践去检验所学的效果，这是一个必不可少的环节。无论是例题还是练习，教师要注意选题的原则，把握题目的难度，不易过难。否则，如果总是出错，学生就会对已经听懂的知识产生疑问，变得疲于思考，从而使学习变得被动、低效甚至是无效。长此以往，学生就会怀疑自己的学习能力，失去学习的信心。

四、拓展提高融入易错元素，促进概念的深度理解

师：有没有问题？

生：好像条件xy＞0没用到。

师：你们分析得很好，是没用到，给的条件没用到是题目有问题，还是哪里出错了？

生：……

师：这样解还有没有问题？

生：没有。

师：通过这道题，大家要不要说点什么？

生：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，在使用的时候，要先判断是否满足条件a≥0，b＞0，同时还要细心剖析题目所隐含的条件。

设计意图：这个提高环节的设计，针对法则中往往不受学生重视的使用条件，使学生认识到括号里a≥0，b＞0的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯。学习是一个由量变到质变的过程，不仅是为了巩固，更是为了提高。尤其是在知识的理解应用方面，如果题目能够拓展到知识点的内涵和外延，就能很好地帮助学生掌握概念的本质，形成良好的知识结构。

（作者为庞彦福名师工作室成员，无锡市滨湖中学教师）

领衔人点评：运算能力，主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。二次根式的乘除在初中阶段算是有代表性的运算了，既包含数的运算，又融入式的运算。本节课着重于对概念的认