浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

陈日彪

【摘 要】数形结合思想可以帮助学生将抽象概念具体化，运用直观的数学图形与抽象概念加以融合，能够使学生快速、有效地解决数学问题，并在解题过程中逐步形成数学思维，提高实际运用能力。本文主要探讨数形结合思想在初中数学教学中的实际运用。

【关键词】数形结合 初中数学 教学方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.21.119

初中阶段的数学是承接小学数学之后的又一阶段基础知识，也是为以后数学内容的拓展和深化做铺垫的阶段。但是同样是基础性知识，初中数学相比较小学数学，其逻辑性和抽象性有所增强，对于学生数学思维能力也提出了更高的要求，那么在教学过程中教师就要注重数学思想的传授，为学生提供更多学习数学的方法和解题思路，提高学生学习数学的效率和课堂教学质量。其中，数形结合思想是比较有效的方法之一。由于数学知识的抽象性，所以借助图形能够把问题的本质内容直观地呈现给学生，简化问题难度，便于理解。如要学生测量某一天室外温度的变化情况，那么学生可以按照不同的时间点记录对应的温度，然后建立坐标，把不同的温度点连起来就能得到一条温度变化线，绘制出的这条线比起数据显示的数字不仅使得学生能更加直观地看到温度的变化情况，还锻炼了学生数形转换的思维能力和不断探索新兴思路的数学能力，从而提高课堂的教学效率。

一、初中数学概念中的数形结合

数学概念是数学家和先辈们经过千万次的推理演练和证明才推导出来的知识概括，是一种理性认识，因而其逻辑比较抽象，以学生的理解能力通常不能直观体会，因而需要教师在教学的过程中教会学生使用图形的方法，数形结合，才能掌握数学概念及其蕴藏的本质。如学习数轴、坐标系等相关概念时，就会经常使用到图形。又如，学习几何中的点、线、面的知识，学习角、三角形与四边形的内容，还有轴对称、旋转，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系等内容，如果教师只是对学生进行理论的灌输，学生的脑海中无法形成具体的知识理解，此时借助图形，运用数形结合的方法，学生的思路一下变得清晰，从图形上得到关于知识点的描述，加深数学概念的理解和应用。

二、初中数学函数中的数形结合

初中数学中，函数问题一直都是教学过程的重点和难点，函数的范围比较广泛，内容比较抽象，尤其是学生对于二次函数的学习存在抵触心理，解题过程中比较有压力，这种情况阻碍学生数学能力的提高，影响课堂效率和教学质量。基于二次函数本身與图形结合紧密的特点，在教学过程中需要更加强化学生数形结合的思维运用，指导学生建立直角坐标系，找到相对应的函数点，作出图形，然后引导学生分析函数的相关问题。如在学习二次函数时，会学到y=ax2+bx+c这个式子，其中参数a决定抛物线的开口方向，与Y轴的交点依据参数c，而参数a和b共同构成二次函数对称性的特点。因此学习二次函数时借助图形可以帮助学生更容易理解知识内容。以二次函数y=3x2+6x+2为例，在该函数图像上，已知有三个点，分别是（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3），要求学生比较y1、y2、y3的大小。按照学生一般的思路，他们会选择将每一个已知点x带入方程式中求解，然后进行比较，这样的方法无疑是要进行大量的计算的。而运用数形结合，首先作出y=3x2+6x+2的函数图形，那么对于这三个点的分布状况一目了然，y1、y2、y3的大小也就判断出来了。首先将y=3x2+6x+2转化为y=3（x+1）2-1，然后作图（见下图）。分析图形可知，x=-1时，相对应的y1值最小；x=2时，所得y3值要比x=-3时要大。所以可得y3>y2>y1。

三、初中数学不等式中的数形结合

初中数学中还涉及一个知识点，就是不等式的问题，一元一次不等式及一元一次不等式组也是初中数学的重难点问题，因此在学习这部分内容的时候，教师可以指导学生借助数形结合的方法去解决问题。此部分内容需要的图形即为数轴，数轴表示实数与数轴上的点的一一对应关系，所以可以利用数轴来表示不等式（组）的解集。如要表示不等式x-7>26的解集，那么就可以这样表示（如图）：

这样在数轴上就直观表现出x的取值范围，即一元一次不等式的解集为x>33。而在一元一次不等式组的解题过程中，运用数轴分别将两个不等式的取值范围表示出来，两个解集相交的部分即为该不等式组的解集。例如，已知不等式组为x+8<4x-1，x>m，其解集为x>3，那么要求m的取值范围应该是？首先，由不等式x+8<4x-1可得，x>3，那么在数轴上可以画出它的取值范围（如图）：

然后再对m值在数轴上的情况进行分类讨论：

若m>3时（在数轴上表现为m位于3的右边）（如图），此时可知不等式组解集为x>m，显然与题意不符合。

若m=3时（在数轴上表现为m与3重合）（如图），此时可知不等式组解集为x>3，符合题意。

若m<3时（在数轴上表现为m位于3的左边）（如图），此时可知不等式组解集为x>3，符合题意。

综上所述，m≤3，那么m的取值范围即为m≤3。

总之，数形结合的思想可以帮助学生锻炼学习数学的能力并有效提高课堂教学效果，教师应该在初中数学课堂中不断渗透这样的方法，使学生能够掌握并有效运用解决数学问题。

参考文献

[1]昝志文.论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].中华少年，2016（06）.

[2]蔡清润.数形结合教学方法在初中数学中的运用[J].西部素质教育，2017（01）.

[3]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（05）.endprint