基于智慧教学理念的翻转课堂教学模式在高等代数课程中的应用研究

苗宝军

摘要：结合教育部对地方转型发展高校大学生培养目标和数学专业基础课的性质，依据智慧教学理念的特点，探究如何将智慧教学理念成功有效地运用于专业基础课的翻转课堂教学，提高专业课的教学实效。本文给出了双智慧教学理念下翻转课堂教学模式在高等代数课程教学中的实施方案，并以“二次型及其矩阵表示”为例，给出了智慧教学理念下翻转课堂教学模式的具体运用，它可作为对高等代数课程传统教学模式的有益补充。最后结合长期的教学实践和翻转课堂的运用，提出了实施智慧教学理念的高等代数翻转课堂教学模式的有效性。

关键词：智慧教学理念；翻转课堂；微课；教学设计；分层次教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）46-0231-04

根据教育部对地方高校转型发展的迫切要求，要求地方高校培养具有高素质创新能力的应用型人才。培养这方面人才的关键是人才培养方案的修订，而修订的核心是专业课程的改革。高等代数作为专业基础课程中的核心课程之一，学生对这门课堂学习的好坏将直接影响大学生逻辑思维能力、独立思考能力和创新能力的培养。因此，随着信息技术支持下智慧教育理念的影响，改革高等代数翻转课堂教学模式的尝试也应运而生。如何有效地把智慧教育的理念充分运用于专业基础课的翻转课堂教学模式就成为学者们研究的重点和热点问题。本文基于对智慧教學和翻转课堂教学模式本质的研究，结合地方本科高校学生的实际和高校转型发展对学生的培养目标，以高等代数课程为例，详细地阐述了如何更加高效地开展智慧理念下翻转课堂教学模式的实施及具体运用，更好地提高大学生对高等代数课程的学习实效和创新能力的培养。

一、智慧教学的本质

智慧教育起源于2008年IBM首次提出的“智慧地球”概念和著名科学家钱学森1997年提出的“大成智慧学”。IBM对智慧地球的美好愿望是希望借助新一代信息技术的强力支持，让地球上所有东西实现被感知化、互联化和智能化。当智慧地球思想冲击到不同领域时，新的思想如智慧电网、智慧医疗等随之产生。当这一技术与文化的相互交织的浪潮涌向教育时，IBM于2009年提出了智慧教育五大路标即学习者的技术沉浸，个性化和多元化的学习路径，服务型经济的知识技能，系统、文化与资源的全球融合和21世纪经济发展的关键作用的倡导。钱学森的“大成智慧学”是希望引导人们如何尽快获得聪明才智和创新能力的学问，它的特点是新型思维体系和思维方式的网络智慧，突出逻辑思维和形象思维的智慧。随着信息技术的发展，人们对智慧教育进行研究，华东师范大学祝智庭教授在智慧教育研究基础上对信息时代的智慧教育下的定义就是：在信息技术支持下，培养具有主动实践能力的智慧型人才。本人认为所谓智慧教学是指利用新媒体教学设备，充分发挥教师的聪明智慧，针对学习者群体和个人的特征及基础，分层次地进行共性和个性化的教学，培养学生善于分析问题、解决问题和逻辑思维、形象思维以及创新思维能力的双智慧教学。智慧教学理念中的教学内容、教学设计以及目标应是以促进学生的全面智慧发展为目的，以重点培养学生善于发现问题、解决问题的创新思维和逻辑思维的能力，遵循每个人的个性发展进行分层次教学。因此，如果能够根据智慧教学的特点，把双智慧教育的理念有效运用到翻转课堂的教学中，那么基于双智慧教学理念的翻转课堂教学就能够更好地达到教育的本质和地方转型发展高校对学生培养的目标和要求，能够使学生体会到创新思维带给自己的自豪感和成就感。

二、双智慧教学理念下高等代数翻转课程教学模式的实施

为了更好地利用双智慧理念下的翻转课堂教学，教师要能从更高的战略高度根据高等代数课程性质、目的和不同章节教学内容的特点，灵活选取比较适合翻转课堂的教学内容，结合双智慧教学理念是培养创新型应用型人才的核心，通过对这门课程智慧理念下的翻转课堂教学模式的实践探索和研究，实施方案可从课前、课中和课后三个方面总结如下：

1.课前。①教师课前的准备工作。作为专业基础课的教师，要想把双智慧教学理念充分运用到高等代数的教学中，教师要做到：第一，要在充分了解学生掌握知识基础上，根据不同章节灵活采用传统教学和翻转课堂的有机结合，准确把握每节不同内容课堂教学的重点、难点和目标，做一个能展现逻辑思维和创新能力的智慧型教师。只有具备这方面的能力后，才能精心撰写体现创新思维能力培养的微课教学设计方案，制作精美的短小精悍微课视频，有效地设计学习任务和目标及提高学生创新思维和逻辑能力的思考题或测试题，将翻转课堂教学所需的课件PPT、微课视频、教学设计方案、测试题、相关扩展等学习资料发布在高等代数学习微信群或QQ群互联网平台。当然，这里微视频制作和教学设计方案是课前教师准备的最关键环节，这两项准备的好坏将对智慧理念下的翻转课堂教学的实效性起到至关重要的作用。第二，教师要根据所教的班级人数，结合学生性格、学生学习水平及语言表达能力对学生合理分组，每组人数宜为3-5人，以便在课中更好实施组内、组组之间的生生及师生的合作探究、相互讨论、交流和解答。第三，教师要课前在线了解学生学习情况并进行必要的答疑和交流，总结学生学习中的共性问题及个性问题，提前准备突出本节内容重点和难点知识的测试题或思考题，以便掌握学生获取知识和创新能力的培养情况。②学生课前自主学习准备。学习能力和创新能力的提高，最主要还要靠学生的主观能性和锲而不舍的钻劲，学生主动学习永远是学生学习能力提高的内因，教师和环境是外因，外因只能对内因起促进作用，但内因永远是提高学生创新能力的关键。因此，当学生在网上获得老师发放的相关学习资料后，学生就要积极主动合理安排时间，提前按照学习任务单，自由控制进度学习，以便消化学习新知识的重点和难点知识，学习完后完成学习任务中布置的思考题或练习题，并将学习中遇到的难点和理解不透的知识记录下来，做好在课堂上师生、生生之间的互动交流的准备。这个环节学生的自主学习准备也是提高智慧理念下翻转课堂教学实效的前提和重要条件。

2.课中。翻转课堂的课中主要是指充分利用课堂有限时间解决学生疑问、师生交流讨论、共同启发的课堂教学活动。智慧教学理念下翻转课堂教学模式的课堂教学活动是为了解决学生自主学习中遇到的疑难问题，进行共性和个性化的分层次的交流探讨协作，通过交流、启发、质疑、比较、反思和综合概括，提高学生逻辑思维和创新能力的过程。为了提高课堂教学实效性，老师可根据课前分成的小组，先由各小组组内同学进行交流和探讨，选出小组代表依次提出每组的共性或个性疑惑问题，属于共性的问题在后面小组的代表可一带而过，然后在老师的启发引导下由老师或同学解答，并相互探讨。接着老师要在启发引导下以促进学生逻辑思维和创新能力的提高为目的总结共性问题并作好分析探究和引导。对于个性问题，要充分发挥老师的聪明智慧，进行分层次的个性化指导，激发学生的求知欲望和探究能力。最后就是在线了解学习情况，提前准备好思考题或测试题检测学生掌握重点难点知识的情况，拓展学生对重点知识的再学习和认知，这时老师可在教室里查看学生做题情况，并根据学生掌握情况再次在课堂进行共性和个性问题的解答，必要时在课堂中再次进行有针对性的启发引导、讲解和总结，以及进行分层次个性化的学习指导。真正让课堂成为提高学生分析问题、解决问题和创新思维能力的场所。

3.课后。学习的知识只有经过反复的消化理解才能产生创新的灵感和创新的思维，而课后的再次反馈、评价和反思则是实施智慧理念下的翻转课堂教学的必要过程。作為教师，不仅可以从学生的反馈评价效果和自己的反思中更彻底地领悟知识的内涵，而且还可以促使教师发现问题并改进自己的教学方式和课堂模式策略，增加教学智慧，以便在以后的教学中能够更好地利用各种教学模式进行优势互补，实现高等代数课堂教学效果的实效性。作为学生，它不仅可以使学生思考变得更加敏捷，知识理解得更透，思维更加灵活，而且还可以从根本上促进学生的逻辑思维能力和创新思维能力的提高，真正对培养智慧型的人才起到核心的促进效果。

三、基于双智慧理念下的翻转课堂教学设计案例

以北京大学几何代数教研室编的高等代数（第四版）第五章第一节《二次型及其矩阵表示》为例，阐述如何在双智慧教学理念下进行翻转课堂教学模式的实践运用。

1.教学内容与目标分析。①教学内容分析。《二次型及其矩阵表示》是二次型理论中起开篇统领作用非常重要的第一节，它不仅是学习研究和探讨二次型理论的基础，而且也是把二次型的讨论转化为利用熟知的矩阵理论研究二次型进而提高学生逻辑思维和创新思维能力的重要一节。通过这一节的学习，可使我们对二次型的概念、二次型及矩阵表示互化及矩阵的合同，以及二次型的化简实质是矩阵的合同变化有更清楚的认识和理解，为后面二次型化为标准形、正定二次型的讨论奠定良好的基础。②学情分析。学生已学习了多项式理论和矩阵理论及解析几何中二次曲线的化简，掌握了利用多项式理论和矩阵理论研究问题和处理问题的基本能力，具备了一定的自主学习、信息获取能力和一定的创新探究能力。③教学目标。能根据矩阵理论和多项式理论对二次型各种表示方法如矩阵表示、求和表示法进行熟练化简，并能理解二次型的矩阵为什么一定是对称矩阵，且能熟练掌握进行二次型和二次型的矩阵的互化；能利用矩阵理论判别两个矩阵是否合同及掌握矩阵合同的性质；能熟练掌握二次型化简前后二次型矩阵矩阵的合同关系；能综合运用矩阵理论和二次型初步理论处理二次型相关问题，达到培养学生逻辑推理和应用创新能力。④教学重点与难点。二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系是《矩阵及其矩阵表示》这一节的重点，难点是二次型的矩阵表示。⑤教学方法。根据学生对矩阵理论和多项式理论的掌握情况和这节知识的特点将采用启发式、探究式、讨论式和智慧理论下的翻转课堂教学模式进行，提高学生深度学习的效果，培养学生的团队意识、逻辑思维和创新能力。

2.智慧理念下翻转课堂教学模式的设计。

（1）课前。

1）教师的微课制作设计。为了更好地让学生课前灵活学习相关重要知识点，根据《二次型及其矩阵表示》这节的内容教学目标和学生的学情，教师课前要把本节内容精心制作成三个视频：二次型及其矩阵表示；线性替换与二次型的化简；二次型及其矩阵表示的应用。

2）教师制作的学习任务单：

任务一，问题引入；学习内容：有心二次曲线方程化为标准方程回顾；问题：是否能抽象为二元二次齐次多项式经过适当的变换化为ax2+2bxy+by2 仅含平方项多项式的形式呢？反思：对任何二元二次齐次多项式是否都可经过适当变换化为仅含平方项的形式呢？请证明；对任何n元二次齐次多项式是否都可以通过适当的变换化为仅含平方项的二次型呢？

任务二，观看微课1：二次型及其矩阵表示；学习内容：二次型的定义；二次型的矩阵表示；问题：如何把二次型转化为矩阵乘积形式的？这种表示方法有多少种？二次型的矩阵表示方法是否唯一？二次型的矩阵为什么必须是对称矩阵？什么样的矩阵表示形式才能称为二次型的矩阵表示呢？反思：一个二次型是否与它的矩阵是唯一确定的？二次型的矩阵表示方法与二次型的矩阵表示是否意思一样？

任务三，问题猜测；学习内容：矩阵合同与二次型等价；问题：为什么要引入非退化的线性替换？为什么要引入二次型等价？为什么要引入矩阵的合同？反思：矩阵的合同是否可分类？

任务四，观看微课2：线性替换与二次型的化简；学习内容：线性替换，等价二次型，合同矩阵，二次型等价与矩阵合同的关系；问题：怎么判断一线性替换是退化还是非退化？怎么判断二次型等价？怎么判断矩阵的合同？反思：矩阵等价是矩阵的一种等价关系，那么n阶复矩阵按合同分类共有多少类？

任务五，观看微课3：二次型及其矩阵表示的应用；学习内容：抽象矩阵合同的应用；具体矩阵合同的判定应用；二次型及其矩阵相互确定的应用；问题：证明：n阶实对角矩阵与单位阵合同的充要条件是实对角矩阵的主对角线上元素全大于零；判断两矩阵diag（0，1，2）与diag（1，2，4）合同不合同？求二次型f（x1，x2，x3）=x12+4x2x3+5x32的矩阵表示及其二次型的矩阵；反思：n阶复对角矩阵与单位阵合同的充要条件是否还是实对角矩阵的主对角线上元素全大于零？

任务六，自主探究；学习内容：自主推导；问题：完成相关问题的消化理解；反思：相关问题的证明。

任务七，完成练习；学习内容：通过习题自我检测；问题：独立完成练习；反思：通过做习题，还有什么疑惑？

3）学生课前的内容学习。学生要充分调动自己的主观能动性根据自身的学习能力和掌握的知识情况等统筹合理安排学习时间，遇到不会的必要时可在交流平台与师生进行互动交流，也可查看教师发送的其他资料学习完成。最后再根据任务单先独立思考问题和反思，并把还不能很好解决的问题和疑惑记录下来，以便课堂上与师生一块进行探讨和交流解决疑惑不清楚的问题。

（2）课中。

1）课堂上的内化知识。根据已分好的小组，利用小组内、小组间把课前学习中遇到的问题提出来进行师生间的相互交流和探讨，教师做好指导和引导，解决学生课前和在线讨论时遇到的难点和没能理解的二次型及其矩阵表示的相关知识。交流中，对于属于共性的难点疑点问题，教师要驾驭课堂给予正确引导，让学生在老师的引导下开阔思维，培养创新能力，逐步解决疑惑。交流结束后，教师要根据交流讨论情况进一步把难理解的重点难点知识点进行归纳、点拨和升华，并把课前要求学生做的思考题或练习题或测试题有选择性地重点讲解并给予必要的开导和启发，让学生尽可能在课堂上不仅获得重点难点知识的深度内化的实效，而且也起到了善于分析问题和解決问题及创新能力的培养。2）课堂上的反馈与评价。为了能够更好地反馈到和评价学生对《二次型及其矩阵表示》这一节的重点和难点知识的掌握理解和灵活运用情况，教师可把事先准备好的典型例子或测试题让学生进行独立完成，教师在教室里查看各组学生做的情况，并且必要时可及时给予指导和交流，便可非常清楚了解本节智慧教学理念下翻转课堂教学模式的教学效果。

（3）课后。

1）反思。反思是一个人深度学习获取知识和提高逻辑思维和创新思维最有效的方法之一，若能恰当巧妙地运用反思可使教学达到事半功倍的良好效果。在智慧理念和微课支持下利用翻转课堂教学模式不仅能让学生发挥主观能动性，在团队协作下掌握二次型及其矩阵表示的相关概念、性质及具体应用，而且也可使学生从更深层次把握二次型及其矩阵表示的重点和难点及知识的灵活运用，能起到培养学生的逻辑思维能力和创新能力，达到智慧教学理念的目标。2）拓展练习。古人云：“书读百遍，其义自见”。由此可知，重复学习对深刻理解有多么的重要。课后的拓展练习不仅能够使学生在思想和知识的深度理解上得到再次升华，而且也能够起到培养具有逻辑思维和创新能力的智慧型人才。

四、智慧教学理念下翻转课堂教学的实效性

应用型本科转型发展高校培养学生的主要目标就是培养具有创新应用型高素质人才，而智慧教学理念就是让学生具备拥有善于分析问题解决问题的逻辑思维能力和创新性思维，翻转课堂教学是实现这一理念的更有效的途径。因此，结合长期的传统教学模式和智慧教学理念下翻转课堂教学模式的实践对比，只要能够根据高等代数不同章节内容，适当选取不同的教学模式，形成传统教学模式和智慧教学理念下的翻转课堂教学模式的完美配合，充分调动学生的积极性和主动性，发挥教师的敬业和奉献精神，就能够实现智慧教学理念下翻转课堂教学更高的实效性，具体体现在：第一，更好地促进了智慧型教师的培养。要想更好地实施智慧教学理念下翻转课堂教学模式，教师就要具备洞悉高等代数课程的所有教学内容、设计培养学生创新性思维问题和游刃有余的驾驭课堂的能力。为此，教师必须以高度的责任心和奉献精神进行自我学习，达到对自身学习能力、逻辑推理能力和创新能力的培养，通过认真撰写翻转课堂教案，制作完美的多媒体课件，精心设计体现创新思维培养的微课堂教学设计方案，制作具有趣味性的微课视频和学习任务单等作为有效载体，达到培养智慧型教师的目的。只有这样，教师才能够做到对高等代数的教学内容进行高度的升华，充分发挥翻转课堂教学模式的优势，提高翻转课堂教学的有效性。第二，更好地发挥了学生的主观能动性，促进了学生逻辑思维和创新能力的提高。学生要想在课堂上提出实质性的疑惑问题，只有通过课前学习教师发放的微课视频等资料包，利用好网络交流平台的作用，完成学习任务单，才能更好地变被动为主动，初步掌握学习的知识，找出理解不清的知识点，为课堂上通过师生的交流探讨解决疑惑打下良好铺垫。因此，智慧理念下的翻转课堂教学可有效培养学生的自主学习能力和创新能力，进一步提高翻转课堂教学的效果。第三，更好地促进了师生互动交流，提高了深度学习的实效性。智慧理念的翻转课堂是先学后教，要求学生课前必须完成任务单，带着问题到课堂上进行师生和生生之间的交流，增加了课堂上师生之间的交流探讨和互动，对学生提出的问题能够在教师的指导和启发下及时进行解决，从而有力地提高了学生深度学习的有效性。

五、结束语

智慧教学理念下翻转课堂教学模式不仅有力地促进了教师智慧的提高，增强了驾驭课堂的教学能力，而且也进一步提高了翻转课堂教学下学生学习能力、逻辑思维能力和创新能力培养的实效性，促进了智慧型高素质人才的培养。但智慧教学理念下的翻转课堂教学实效性的提高需要师生双方的共同努力和有效配合才能真正达到较为理想的效果。因此，结合应用型本科院校学生基础较弱的特点，我们要在高等代数的教学中不断进行实践，并不断改进和完善各种教学方法及其各教学环节，利用高等代数课程每节教学内容的不同，充分发挥各种教学模式的优点，选取不同教学模式，灵活运用，才能更好地提高高等代数课堂教学的整体实效，为国家培养更多的创新型应用型高素质人才。

参考文献：

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