基于定位坐标的多节点欺骗干扰检测算法分析

姚李昊,申杰敏

(北京卫星导航中心,北京 100089)

基于定位坐标的多节点欺骗干扰检测算法分析

姚李昊,申杰敏

(北京卫星导航中心,北京 100089)

欺骗干扰由于其功率小、隐蔽性强等优点,逐渐成为干扰卫星导航信号的重要手段。本文使用基于定位位置的多节点欺骗干扰检测中常用的模型,通过Neyman-Pearson方法推导出了基于定位坐标的多节点欺骗干扰检测算法,该算法可以得到不同欺骗条件下的观测量阈值和检测概率的表达式,这为基于多节点实地检测欺骗提供理论依据。

卫星导航系统;欺骗检测;定位

0 引 言

在多节点欺骗干扰检测实验中,由于测量误差、系统误差等的存在,实验得到的观测数据均值与理论值之间必然会存在一个误差,误差的存在使得即使在实验成功的前提下,得到的实验观测数据依然不能和理论值完全吻合,所以建立模型得到一个观测阈值,使欺骗检测实验可以有效完成是非常必要的。本文使用基于定位坐标的多节点欺骗干扰检测中常用的模型(两个接收机参与检测,且两个接收机的位置坐标矢量差可知),通过Neyman-Pearson方法推导出了基于定位坐标的多节点欺骗干扰检测算法,该算法可以得到不同欺骗条件下的观测量阈值和检测概率的表达式,通过该算法可以得到不同情况下检测概率的理论值,并得到理论值与接收机之间的间距距离、虚警概率、接收机定位精度和检测概率之间的变化关系图,这可以为基于多节点实地检测欺骗提供理论依据。

1 理论基础

在欺骗检测的实验过程中,“没有欺骗的情况”、“存在欺骗的情况”是欺骗检测的两种可能结果,下面将用统计学中的标准术语来描述这两种欺骗结果假设[1-4]:

H0:没有欺骗的情况;H1:存在欺骗的情况

对应于每一种假设,检测器都可以得到一个观测数据,观测数据是随机变量,通常是通过估计一些实验数据的标量方程得到的,记为T(data),并将得到的观测数据与一个固定值(称为临界值)λ相比较,记为

(1)

这个表现形式下的猜想为在H1假设下测试数据在数值上比临界值大,同理,在H0假设下测试数据在数值上比临界值小。

这种形式的测试只能在二元假设检验下才可以算出结果(即只有H0或H1,第三种结果比如“不能判断是否受到欺骗”是不允许的)。所以,可能会有两种错误:

1) 虚警发生,即事实上H0为真时检测器判断为H1;

2) 漏警发生,即事实上H1为真时检测器判断为H0.

对用户而言,识别这两种错误有多种方法,每种方法有不同的代价,需要对它们区别对待。两种错误概率同时减少是不可能的,为了得到最佳检测效果,典型的方法将固定一个错误概率而使另一个错误概率最小,运用信号检测中的Neyman-Pearson(NP)方法,这个方法总体来说就是,给定约束条件,使检测概率最大:

约束虚警概率恒定,即将虚警概率pfa约定为不大于一个合理的且很小的值(通常写为α):

pfa=Pr{T(data)gt;λ|H0}≤α.

(2)

使检测概率pd最大,在测试中检测概率定义为1减去漏警概率,即

pd=1-pmiss=Pr{T(data)gt;λ|H1}.

(3)

测试中检测器的目的是根据实验观测数据集合判H0或H1,这是一个从每个可能的数值集到判决的映射。在本节中假设实验数据是N个同一系列的GPS接收机测得的被测物在同一时间的位置信息的估计值,可以得到矢量观测量在(X-Y-Z)坐标系下的三维矢量

(4)

k的变化范围从1到N,在变量的头上加帽形符号表示它们为噪声影响下的定位估计值。当假设只有两个接收机接收数据时,k等于1或2.

为了分析检测器,下面将说明理论分析时二元假设检验的统计学符号,为了简单起见,假定估计误差是符合高斯分布的。

在H0(无欺骗情况)下,每一个位置估计量的均值是接收机天线的真实位置(未加帽形符号),即

(5)

在H1(有欺骗情况)下,每一个位置估计量的均值是一个未知位置值ps,而这取决于欺骗方

(6)

由于在欺骗情况下每个接收机得到的均为同样的位置信息,所以这个均值与k无关。

下面将在具体的模型中运用Neyman-Pearson方法分析检测器的性能,推导检测算法。

2 检测算法模型的建立

(7)

二元假设检验为

(8)

(9)

由Neyman-Pearson方法可得

(10)

(11)

(12)

所以,可以得到虚警概率为

(13)

由式(13)可以得到阈值λ的表达式为

(14)

因此,检测概率可写为

(15)

对式(15)化简,可得此模型中检测概率的表达式

(16)

式(14)即为本文欺骗模型中观测量阈值的表达式[7-8],即在欺骗试验中,当两个接收机之间位置矢量差已知时,由式(14)可以得到观测量阈值,当欺骗试验中得到的观测量小于阈值时,判定受到欺骗,当观测量大于阈值时,判定未受到欺骗,在式(14)中可以看出阈值与接收机之间的距离差、接收机定位精度和虚警概率有关。

式(16)即为此欺骗模型中检测概率的表达式,可以看出检测概率与接收机之间的距离差、接收机定位精度和虚警概率有关,通过式(16)可以得到不同条件下检测概率的理论值与相关量之间的对应曲线图。当设定Pfa=10-6,σ0依次取5 m、10 m和15 m时,可得图1所示的结果。

图1 σ0不同时,检测概率随μ的变化规律

在图1可以发现,在Pfa取一定值的条件下,接收机定位精度越高,得到的检测概率越好。当设定Pd为0.9时,由式(16)可以得到不同σ0对应的接收机位置间距值(μ),如表1所示。

表1 Pd为0.9,Pfa=10-6时,σ0与μ的数值对照表

当设定σ0为10 m,Pfa依此取10-5、10-6和10-7时,可得图2所示的结果。

在图2中可以发现,在σ0取一定值的条件下,设定的虚警概率越高,得到的检测概率越好。同样设定Pd为0.9时,由式(16)可以得到不同Pfa对应的接收机位置间距值(μ),如表2所示。

图2 虚警概率不同时,检测概率随μ的变化规律

表2 Pd为0.9,σ0=10 m时,Pfa与μ的数值对照表

(17)

由式(17)可以画出接收机工作特性曲线即ROC曲线图,如图3所示。

图3 ROC曲线图

3 结束语

本文通过Neyman-Pearson方法推导,得到了基于定位信息的多节点欺骗干扰检测算法,由该算法可以得到特定条件下的观测量阈值和检测概率的表达式,这些结论可以结合单天线坐标系映射特性有效运用到实际的多节点欺骗检测实验中去,本文所得到的不同条件下检测概率的理论值可以与实际得到的实验值相对比,检测试验效果,为其提供理论依据。

同时本文得到的不同实验条件下检测概率理论值与接收机之间的间距距离、虚警概率、接收机定位误差和检测概率之间的变化关系,也为以后的欺骗检测实验提供了理论依据。

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TheAnalysisofMultiNodeDeceptiveInterferenceDetectionAlgorithmBasedonLocationCoordinate

YAOLihao,SHENJiemin

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100089,China)

Because of its small power and high concealment, deception spoofing is becoming an important means to interfere with satellite navigation signals.

By using the multi-node deception spoofing detection based on positioning location that is commonly used in model and through the Neyman-pearson method, this article deduced a multi-node deception spoofing detection algorithm based on location coordinates. This algorithm can obtain the expressions of threshold measurements and detection probability in different deception conditions, which can provide the theory basis for multi-node field detecting deception.

Satellite navigation system; repeater deception spoofing; location

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.05.008

P228.4

A

21008-9268(2017)05-0039-04

2017-05-15

联系人: 姚李昊 E-mail: yaolihao@bsnc.com.cn

姚李昊(1990-),男,安徽安庆人,硕士研究生,主要从事欺骗干扰检测与卫星频率协调研究。

申杰敏(1980-),女,河北大名人,硕士研究生,主要从事卫星频率协调分析研究。