压气机叶片辊轧模具型腔前滑补偿方法

靳淇超，汪文虎，蒋睿嵩，赵德中，崔康，熊一峰

压气机叶片辊轧模具型腔前滑补偿方法

靳淇超，汪文虎，蒋睿嵩＊，赵德中，崔康，熊一峰

西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安 710072

辊轧模腔是叶片无余量辊轧成形的关键，然而压气机叶片辊轧成形过程中存在前滑现象，造成叶片沿辊轧方向精度偏差，需要在模具型腔设计过程中补偿前滑量，以实现叶片沿积叠高度的精确成形。针对叶片辊轧前滑现象，本文提出并研究了基于辊轧前滑补偿的压气机叶片辊轧模具型腔优化设计方法。首先，在分析前滑成因及叶片截面前滑表征模型的基础上，研究了前滑补偿机理并建立了前滑补偿模型，即型腔中心角与叶片积叠高度的对应关系。在此基础上，通过提取表征叶片的工艺模型截面线族，顺次计算截面前滑值并基于前滑补偿模型对辊轧模具型腔中心角进行修正。然后，基于修正后的型腔中心角，建立叶片工艺模型截面线族到型腔截面线族的空间扇态映射法则并进行截面线映射变换，进而基于型腔截面线重构了基于前滑补偿的叶片辊轧模具型腔。最后，通过高置信度数值计算方法比较了前滑补偿模腔和直接空间几何映射模腔辊轧成形叶片的积叠高度。结果表明，优化后的模具型腔能够有效提高叶片积叠轴方向上的成形精度。

压气机叶片；辊轧；前滑补偿；模腔优化设计；积叠高度

航空发动机压气机的主要功能是将进入发动机的空气逐级加压并将压缩空气提供给燃烧室。叶片是进行空气压缩的关键部件，其有着厚度薄、型面扭曲、品类繁多、数量巨大，制造精度要求极高等特点。无余量辊轧成形由于具有生产效率高、成形精度稳定、在成形过程中产生均匀的加工硬化可以提高叶片的疲劳性能和服役性能［1］等优点，已成为高压压气机叶片成形主要方法之一［2－4］。

辊轧成形属于模压成形，模腔精度是保证辊轧成形精度和质量的关键，其设计精度直接影响产品的尺寸精度、装配性能和服役性能。特别是针对压气机叶片辊轧成形，要求成形精度高、质量稳定，因此精确稳定的模具型腔是高精度辊轧叶片成形的基础，这就要求模具设计过程中综合考

虑叶身截面形状、对应截面间距和辊轧成形过程中前滑回弹等因素。21世纪初，为实现太行发动机高压压气机叶片成形要求，国内引进了无余量叶片辊轧成形技术，并在辊轧成形结构件的组织性能、力学性能等方面开展了研究［5－6］。随着辊轧叶片广泛应用于航空发动机，研究工作拓展到辊轧设备开 发 验 证［7－8］、辊 轧 工 艺 优 化［9－10］、辊 轧 有限元模拟［11－12］、辊轧成形力学分析［13］等方面。然而叶片辊轧过程中存在前滑现象，在辊轧成形出口处，成形叶片截面速度大于模具型腔截面速度。以叶片截面线空间几何映射变换获得的型腔未考虑前滑对辊轧叶片成形的误差补偿，导致截面线变化的叶片相邻截面间距扩大，引起辊轧方向精度偏差。虽然采用修模－试模－再修模的方法，可以满足生产需求，但是这种粗放的工艺延长了模具定型周期。目前针对压气机叶片辊轧模具型腔设计和型腔优化的研究极少。Sedighi和 Mahmoodi［14］通过实验和有限元方法进行压气机辊轧叶片厚度误差补偿和优化，提出轧辊轴心距调整算法，实现了叶片厚度方向精确成形。陈雅和周红梅［15］将叶片截面理论数据、冷轧模截面测量数据、冷轧模截面理论数据进行对比分析，对冷轧模的毛边面和过渡面进行了优化，使其曲率接近一致，同时加大过渡面的宽度，彻底消除了叶片临近前后缘处型面沿弦向皱纹，并缩短30%的修模时间。李文平等［16］提出一种三维铝合金板料冲压工件的冲压模腔优化方法，采用位移补偿方法修正模腔型面，缩短了模具定型周期。在叶片辊轧成形中，模具型腔结构和精度是影响成形精度最重要的因素，同时工艺参数、装配精度和毛坯状态等也是影响成形精度的重要因素［17］。裴景东［18］在分析辊轧成形工艺的基础上，建立了叶片辊轧工艺模型，并研究了工艺模型型面映射到模腔型面的变换过程，实现了压气机叶片辊轧模腔CAD建模。王渊彬等［19］基于叶片辊轧成形过程提出了辊轧模腔数字化建模方法。以叶片中弧面曲率变化为基准，规划叶片截面线位置和数量，对截面线族进行空间映射变换进而构建型腔曲面，并基于CAD软件开发程序实现叶片模具型腔自动化建模。

叶片辊轧成形时轧辊做往复性回转运动，毛坯在一对逆向旋转的轧辊挤压作用下发生塑性变形，获得给定尺寸形状的叶片，最后模腔与构件分离并返回初始位置。因此模具型腔不是简单的叶片型面映射到型腔曲面的空间几何扇态分布，需要对辊轧成形误差进行补偿，才能建立更精确的模具型腔模型。由于对成形误差机理的研究匮乏，传统的模腔设计优化是基于误差（实验测量的误差或有限元分析的误差）的反变形优化和修模，具有迭代次数多，模腔定型周期长等缺点。本文针对辊轧前滑引起的成形叶片对应截面线间距扩大现象，分析辊轧前滑成因并建立辊轧模腔前滑补偿模型，即轧辊型腔截面线中心角与叶片截面线积叠高度对应关系，精确计算模腔截面中心角；基于前滑补偿模型建立叶片型面点到型腔型面点的映射法则，进行叶片截面线族到型腔截面线族的影射变换，实现截面线族空间扇态分布并通过截面线族建立模具型腔，既保证出口截面形状，又补偿辊轧过程中的前滑，确保叶片截面尺寸精度同时提高了叶片积叠轴向精度，实现无余量辊轧叶片精确成形。

1 叶片辊轧模具型腔前滑补偿方法

无余量辊轧成形要求叶片截面线与对应的模具型腔截面同时出现在辊轧变形区出口截面，然而辊轧前滑使得对应截面线在辊轧出口处沿辊轧方向速度存在差异，导致叶片积叠轴方向出现成形误差，因此建立截面线积叠高度与模具型腔中心角对应关系是进行型腔设计前滑补偿的关键。

1．1 截面前滑表征

毛坯沿辊轧方向运动，在辊轧变形区受轧辊挤压发生塑性变形，最终在接触分离截面处获得目标构件截面形状，辊轧变形区内塑性变形是辊轧成形的关键，而前滑区是保证成形精度核心区域。轧制过程中在毛坯厚度方向受到挤压的金属，一部分沿纵向流动形成延伸；而另一部分金属沿横向流动形成展宽。轧件的延伸是被压下的金属沿轧辊入口和出口两个方向流动的结果。根据辊轧基础理论，在辊轧接触弧内，轧件水平速度与轧辊水平速度相等的平面称为中性面，辊轧变形区被中性面分为前滑区和后滑区两部分，如图1所示，图中α为接触角，γ为中性角，R为轧辊半径，v为轧辊圆周速度，D为上下轧辊轴心距，H为毛坯厚度，vH为毛坯在辊轧入口处的速度，h为构件厚度，vh为轧件在辊轧出口处的速度，ω为轧辊旋转角速度。在前滑区内，沿着辊轧方向毛坯和轧辊的接触质点的速度越来越快，且毛坯质点的速度增长更大，因此构件在轧辊出口处的速度vh大于轧辊圆周速度v，这种现象叫做前滑，其大小用前滑值Sh表示［20］，其表达式为

如果将构件截面线空间几何映射建立的模腔，未进行前滑补偿，单位时间内轧辊转角为ω，型腔截面间距为v，构件成形长度为vh，成形构件截面单位时间内沿着辊轧方向精度误差为vh－v，如果构件截面无变化，经过裁剪对其使用性能无影响。然而截面变化构件，将扩大其相邻截面间距，导致沿辊轧方向上的成形偏差，因此辊轧模腔设计过程中必须进行前滑补偿。

对于截面变化类构件，不同截面形状存在差异，因此前滑值各不相同，建立表征构件型面变化的截面线族，通过分析求解各个截面的前滑值，进而建立工艺模型截面积叠高度与模腔截面的中心角对应关系，实现前滑补偿。当辊轧工艺固化后，压下率、摩擦系数和轧辊直径都确定，前滑值Sh是构件厚度h的函数，即Sh＝F（h），因此叶片截面前滑值为［21］

1．2 叶片辊轧前滑补偿模型

型腔截面线与上下轧辊轴线所在平面的夹角称为中心角，叶片截面线高度与模腔截面线的中心角一一对应，计算截面线对应的中心角θk是保证模腔精度的关键。前滑补偿要求叶片工艺模型截面线与对应的模具型腔截面线同时运动到辊轧变形出口处，从而保证叶片纵向和横向尺寸，前滑补偿算法示意图如图2所示，Z0为叶片叶根截面线，对应的型腔截面线为θ0；叶片总高度为Z，对应的截面线为Zn，对应型腔截面线中心角为θn；第k－1条截面线叶片积叠高度为Zk－1，映射变换后模具型腔截面线的中心角为θk－1，假设其同时出现在辊轧出口；第k条截面线叶片积叠高度为Zk，映射变换后模具型腔截面线的中心角为θk，其中θ′k为第k条截面线无前滑补偿仅空间几何变换位置，其中心角θ′k大于θk，是造成成形叶片积叠高度误差的原因，因此准确求解叶片截面线对应的型腔截面线中心角是提高叶片成形积叠高度的核心问题。

叶片辊轧成形初始，叶片工艺模型第一条截面线与模具型腔第一条截面线在辊轧出口处重合。假设叶片第k－1条截面线Zk－1对应的型腔中心角θk－1已知，第k－1条截面线与其对应的型腔截面线同时出现在辊轧出口。则叶片第k条截面线与对应型腔截面线同时出现在辊轧出口处的条件如式（3）所示，第k条截面线与第k－1条截面线间距为Zk－Zk－1，第k条截面线在变形出口处的速度为，第k条截面线对应型腔中心角θk与第k－1条截面线对应型腔中心角θk－1差值为θk－θk－1，为保证成形精度，相邻截面成形时间差与轧辊对应相邻截面转动到辊轧出口处的时间差应相等，即叶片和模具型腔相邻截面线出现在辊轧出口处时间差为

基于式（1）将式（3）进行变换，则辊轧模具型腔圆心角的递推关系为

因此，辊轧叶片第k条截面线积叠轴高度Zk对应的模具型腔圆心角θk为

因此对于截面变化类构件，如压气机叶片，可顺次求解表征工艺模型的截面线的前滑值，进而建立对应截面线积叠高度与模腔截面中心角关系，精确控制型腔中心角，从而实现模具设计过程中的前滑补偿和叶片积叠高度精确成形。

2 考虑前滑的模具型腔优化设计

模具型腔设计是叶片辊轧成形的关键，其设计精度直接影响叶片成形精度，必须以叶片工艺模型、辊轧毛坯、辊轧工艺等信息为设计依据。本文针对叶片工艺模型，建立表征工艺模型的截面线族并按照式（2）顺次求每一条截面线前滑量，以式（5）求工艺模型截面线对应的型腔截面线中心角，进而基于截面线映射法则实现工艺模型截面线族到模腔截面线族的映射变换，通过型腔截面线族建立叶片辊轧模具型腔曲面。

2．1 工艺模型截面线族提取

1）工艺模型建模

叶片在辊轧成形过程中，需要在叶片前后缘头添加溢料边和在叶根叶尖添加工艺余量。为保证叶片前后缘头尺寸精度并减少加工余量，双向延伸中弧线l，沿叶片厚度方向分别偏置延伸后中弧线的端点t，t为前后缘曲线拟合圆的半径，连接叶盆叶背曲线端点与偏置点并光顺，如图3（b）所示，沿着弦向延伸偏置点形成溢料边。叶根截面线直纹外推lb，叶尖截面线直纹外推lt，针对本文叶片模型，lb为7mm，lt为5mm，建立叶根叶尖工艺余量。叶片模型、前后缘头工艺添加和工艺模型如图3所示。

2）提取截面线族

根据叶片CAD设计模型截面线，建立截面线中弧线，通过中弧线族建立叶片中弧面，中弧面能够反映叶片在纵向的弯曲程度和积叠轴向的扭曲情况。由于压气机叶片叶身扭曲程度不均匀，局部区域扭曲程度较大，沿积叠轴方向重新规划截面线位置，建立能够表征中弧面的截面线族，如图4（a）所示，并在相同积叠高度截取工艺模型叶盆叶背截面线，建立工艺模型截面线族，如图4（b）所示。

2．2 模腔建模映射法则

将工艺模型截面线族分别绕轧辊轴线旋转，使其呈空间扇态分布，实现截面线族在轧辊表面的重新分布，映射法则是截面线族扇态分布的关键。叶片沿着叶身方向有扭曲，为防止辊轧出口处构件与轧辊干涉，影响叶片辊轧成形精度，轧辊半径小于轧辊在该处的曲率半径。然而轧辊半径较小时，模腔中心角较大，成形精度不稳定。针对本文叶片CAD模型和辊轧设备参数，轧辊中心距D取136mm。对工艺模型截面线族逐一进行点离散，相邻离散点对应的曲线弧高控制在阀值Δ范围内（Δ＝0．05mm），对离散的点进行坐标映射变换并重构样条曲线，获得模具型腔截面线。建立截面线映射变换坐标系，以工艺模型叶根截面最大厚度圆圆心为坐标原点，叶根截面法矢为Z轴，X轴与叶根截面线前后缘头曲线中心连线平行，由叶片截面的进气边指向排气边，Y轴由笛卡儿坐标系定则确定。上模型腔映射变换公式为式（6），下模型腔映射变换公式为式（7），映射变换如图5所示，其中：S1为工艺模型第1条截面线；Sk为工艺模型第k条截面线；Sk＋1为工艺模型第k＋1条截面线；S′1模腔第1条截面线；S′k模腔第k 条截面线；S′k＋1模腔第k＋1条截面线。

式中：（x，y，z）为工艺模型截面线族上离散点坐标；（x′，y′，z′）为模腔截面线族上点坐标。

2．3 模腔建模

叶片辊轧模具型腔不同于铸造、锻造等模具型腔建模方法，其模腔位于轧辊扇面上，因此映射变换获取模腔截面线，并通过截面线族建立型腔面片体，进而建立模具型腔体，并设计定位特征。辊轧模具安装轴心距D为136mm，模具腔体与模架相连，模架安装在轧辊轴上。

1）模腔曲面建模

对工艺模型截面线族分别进行几何空间映射变换和基于补偿的映射变换，建立辊轧模腔截面线族，并通过型腔截面线族生成型腔曲面，模腔建模如图6所示。从图中可以看出，针对工艺模型截面线族，进行几何空间映射变换，模腔对应中心角θ′为42．3°；而在求解截面前滑值的基础上，进行前滑补偿的映射变换，模腔对应中心角θ为39．0°。

2）辊轧模具模架设计

为进行辊轧成形分析，需要建立模具CAD模型。将X轴向上向下分别偏置10mm，长度为叶片工艺模型宽度。将闭合的偏置曲线分别绕轧辊轴线旋转模腔中心角θ，建立扇形柱体，使用型腔面片体分别对应分割建立上下模腔体。基于模具与轧辊装备关系，建立模架并设计定位，辊轧模具安装。建立模架体截面，模架内环半径为轧辊半径，外半径与模腔体相连，模架宽度为模具型腔宽度两倍，模架中心角120°，如图7所示。

3 补偿方法验证与讨论

根据模具型腔模型和毛坯模型，建立有限元分析模型并进行叶片辊轧成形仿真分析，提取辊轧成形的叶片模型并分析辊轧成形误差，校验模具型腔几何精度特性。随着数值计算方法的成熟，科学计算已与理论分析、实验验证并列成为科学研究的三大支柱。已有研究表明，辊轧成形过程的数值计算结果具有很高的精度和置信度，可实现叶片成形过程仿真及接触应力分析［14，22－24］，建立模具与毛坯、毛坯内部力和热载荷的作用过程，其结果用于指导生产，缩减物理实验成本。为此，在已有研究成果的基础上，采用高置信度数值计算方法对叶片辊轧成形过程进行分析及验证。

3．1 有限元分析与工艺参数

基于有限元软件DEFORM－3D，建立辊轧分析模型并进行辊轧成形分析。辊轧成形过程中，模具弹性变形较小，因此采用刚性体。所选叶片为某型航空发动机压气机某级静子叶片，其材料为GH4169合金。材料本构模型使用Jonson－Cook模型［25］，其参数如表1所示，其中：A 为室温条件参考应变力下屈服极限；B为温度的函数；C为应变率对屈服极限的影响系数；n为温度变化率对屈服极限的影响系数；m为温度对屈服极限的影响系数。根据调研叶片辊轧成形参数［21］，上下模腔分别绕各自轧辊轴线逆向旋转，角速度ω为0．5rad／s；为更准确的模拟叶片辊轧成形，同时降低辊轧压力和变形能耗，轧辊沿着辊轧方向做平动，速度与模腔旋转线速度相同，叶片平均 厚 度 为 1．76mm，轧 辊 平 动 速 度 v－为0．033 65m／s；为防止模腔与毛坯剧烈摩擦，采用润滑油润滑，毛坯与模腔切向接触摩擦系数设为0．1，热传导系数为50W／（m·K）；毛坯采用压入进给方式，毛坯末端面沿着辊轧方向载荷qH为500MPa。

表1 材料本构模型参数Table 1 Parameters of material constitutive model

根据本文设计方法建立压气机叶片模具型腔和模架，压气机叶片辊轧成形分析模型如图8（a）所示。通过有限元网格划分工具对毛坯进行三角面片体网格划分，由于叶片弦向厚度变化剧烈，前后缘头厚度不超过0．4mm，因此划分需要细密，然而网格数目增大将增加运算时间和影响收敛性，因此本文设置有限元分析模型中所有毛坯网格最大尺寸为0．1mm。完成有限元分析建立的叶片辊轧成形模型如图8（b）所示，在辊轧成形过程中，最大应力出现在截面线扭曲严重的叶身与叶尖扭曲过渡区域，叶根与叶身过渡段应力次之，这是因为叶尖截面线最大厚度圆直径1．48mm，小于叶根截面最大厚度圆直径1．90mm，而毛坯截面线相同，因此靠近叶尖截面压下率大，同时截面扭曲严重，该结果与辊轧塑性变形过程分析吻合。

3．2 辊轧成形前滑和叶片积叠高度校核

基于前滑计算模型和型腔映射法则，建立辊轧模具型腔。通过数值计算获取型腔前滑补偿模具和几何映射变换型具成形的叶片毛坯并对其进行精度分析。叶片CAD模型积叠高度为38．00mm，工艺模型积叠高度为50．00mm，测绘比较不同模腔条件下叶片成形积叠高度，前滑补偿模腔辊轧成形的叶片毛坯高度为50．39mm，然而采用几何变换模腔辊轧成形的叶片毛坯高度为54．16mm，如图9所示。进行前滑补偿辊轧成形叶片积叠高度误差为＋0．78%，几何映射变换模腔辊轧成形叶片积叠高度误差为＋8．3%，进行前滑补偿建立叶片辊轧模具型腔，叶片积叠轴向精度提高了近11倍。

4 结 论

1）基于辊轧成形原理和叶片模具型腔设计过程，建立工艺模型截面线积叠高度与模腔截面线中心角关系，提出辊轧前滑补偿方法，即精确控制型腔中心角，能够提高辊轧叶片积叠成形精度。

2）基于前滑补偿模型，建立工艺模型截面线点到型腔截面线点的映射法则，对叶盆叶背截面线族进行基于前滑补偿的映射变换，建立模腔截面线，进而建立辊轧模具型腔及辊轧模架。

3）基于补偿的某型压气机叶片辊轧模具型腔中心角为39．0°，通过有限元方法校核叶片辊轧成形精度，成形叶片积叠高度误差为0．78%，有效的保证了叶片积叠轴向精度。

论文在模腔设计中针对叶片辊轧前滑引起的积叠轴偏差进行了补偿，叶片积叠轴方向精度得到了有效控制；但是在研究过程中发现，叶片塑性回弹引起截面前后缘头的位置误差较大，截面成形精度有待提高。型腔优化设计是前滑补偿和回弹补偿的耦合，前滑补偿控制叶片积叠线高度，回弹补偿控制截面形状尺寸。为此，下一步工作拟围绕辊轧叶片弯曲回弹引起的前后缘尺寸处位置精度不足等问题展开研究，以期实现叶片在弦向的成形精度控制。

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Forward slip compensation method for designing rolling mold cavity of compressor blade

JIN Qichao，WANG Wenhu，JIANG Ruisong＊，ZHAO Dezhong，CUI Kang，XIONG Yifeng
Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology，Ministry of Education，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Rolling cavity is the key of rolling allowance free blade，Forward slip occurs in rolling process of high－pressure compressor blade，which cause a deviation of formed blade along rolling direction，so forward slip compensation need to be considered in designing mold cavity to improve the stacking height precision of blade．Contraposing forward slip phenomenon in rolling blade，the paper proposes and researches the optimum designing method which based on forward slip compensation for mold cavity of rolling compressor blade．Firstly，based on the analysis of cause and forward slip representation of rolling blade，the forward slip compensation mechanism is studied and a compensation model，namely，relationship between roller’s central angle and stack height of section is proposed．After that，a set of sections which characterized the process mold is drawn，forward slip value of every section is calculated，and relationship between roller’s central angle and stack height of section is set up．Then，based on the adjusted central angle，sector mapping algorithm in space for section curves is proposed and section curves are mapped；the rolling cavity surface through mapped section curves is reconstituted．Finally，an effective numerical calculation method is used to compare the stacking height of blade formed by forward slip compensated cavity and geometric cavity．The results show that optimized design of mold cavity can accurately control the blade forming accuracy of compressor blade in stack axis direction．

compressor blade；roll forming；forward slip compensation；cavity optimum design；stacking height

2016－03－01；Revised：2016－03－21；Accepted：2016－04－08；Published online：2014－04－18 14：58

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160418．1458．004．html

s：National Natural Science Foundation of China （51475374，51505387）；the Fundamental Research Funds for the Central Universities（3102015ZY087）

V263．1

A

1000－6893（2017）01－420173－10

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0117

2016－03－01；退修日期：2016－03－21；录用日期：2016－04－08；网络出版时间：2016－04－18 14：58

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160418．1458．004．html

国家自然科学基金 （51475374，51505387）；中央高校基本科研业务费专项资金 （3102015ZY087）

＊通讯作者 ．E－mail：jiangrs＠nwpu．edu．cn

靳淇超，汪文虎，蒋睿嵩，等．压气机叶片辊轧模具型腔前滑补偿方法［J］．航空学报，2017，38（1）：420173．JIN Q C，WANG W H，JIANG R S，et al．Forward slip compensation method for designing rolling mold cavity of compressor blade［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：420173．

（责任编辑：李世秋）

＊Corresponding author．E－mail：jiangrs＠nwpu．edu．cn