借助于“问题串”发展学生的数学核心素养

杨海锋

[摘 要] 随着新课程改革的深化，“核心素养”被越来越多的教育工作者所熟知，对于高中数学教学而言如何发展学生的核心素养呢？关键还是引导，借助于问题串可以去培养学生多个维度的核心素养.

[关键词] 问题串；核心素养；学生

什么是数学核心素养？王尚志教授提出了在数学学习的过程中，我们教师应该帮助学生培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养. 培养学生数学核心素養应该渗透于整个高中阶段的数学学习之中，核心素养并非仅仅是具体的知识和技能，应重点发展学生对数学本质、数学思想的认识和能力. 那么，对于高中数学课而言如何培养学生的核心素养呢？完全放手让学生去自主探究和发现显然不符合当下中国班级授课制的实情，怎么办？笔者认为应该采用在教师引导下的探究方式，其中“问题串教学法”不失为一个好的抓手，而且问题串的设计可以渗透到课前、课中和课外多个环节.

课前问题串促进学生多角度初探概念

凡事预则立！学生的学习不应该是从上课铃响起开始的，我们必须将教师的主导性作用延伸到课前，课前的变式即围绕着某一个具体的知识点进行多角度的设问，课前变式的目的在于引导学生从多个视角广泛地涉猎与教学内容相关的信息资料，同时对搜集过来的信息进行多角度认识，提高学生的兴趣度，引导学生带着问题步入课堂.

例如，我们在和学生一起学习二面角时，可以从如下几个角度设置问题.

问题1：如何用平面内的角来度量二面角呢？

问题2：上述几种角之间有什么异同，哪一个是我们要找的角？

问题3：给二面角的平面角下定义并提问为什么要这样定义，作二面角的平面角的关键是什么？

当然，学生在思考同一个问题时，还应该鼓励学生从多个角度进行思考，切实提升学生对知识点有更为全面的认识，或生成新的问题作为课堂探究的主要资源.

课前的问题串设计还能够将学生的思维很自然地切换到课堂教学内容中去，由学生自己预热达到最佳的学习状态，获得数学抽象、直观想象素养的发展.

例如，在“二元一次不等式（组）与平面区域”课堂教学之前，我们可以设置如下问题给学生创设有利于学生学习的最佳心理环境.

问题1：为了布置晚会现场，我们班的班费只有100元，因此计划用少于100元的钱来购买大、小彩球（单价分别为2元和1元）作为装饰进行布置，根据会场布置美观程度的需要，要购买不少于10个大球，不少于20个小球，如果你是班级的生活委员，你能拿出几种购买方案？

学生对问题1的思考可以得到：

2x+y<100？圯2x+y-100<0，x≥10，y≥20，x∈N+，Y∈N+.如果进一步思考学生能够得到很多组解，这些解都满足2x+y-100<0，继而建立了新的不等式模型：二元一次不等式. 问题2的提出显得非常恰当.

问题2：如何解二元一次不等式（组）？

问题3：二元一次不等式的解集表示怎样的区域？

问题4：直线2x+y-100=0右上方（或左下方）的平面区域可以怎样表示？

设计意图：从生活中的实际问题出发设置问题1，学生在解决实际问题的过程中完成数学建模，提升建立数学模型的素养，由此出发可以将问题1得到的不等式作为问题2、问题3、问题4的特殊的二元一次不等式进行思考，学生通过问题3和问题4的思考打通新、旧知识之间的联系，并由此出发生成进一步探究的需求，课堂的探究活动可以结合学生完成上述问题的实际情形而定.

课上问题串发展学生数学核心素养

对于学生的学习而言，课堂是学生主阵地，我们不仅仅要给学生传授知识，更应该借助于课堂拓展学生的数学观念、数学思维和数学能力. 借助于问题串可以帮助学生从整体上构建知识，并将学生的思维延伸到更远处.

例如，我们在和学生一起学习“函数的值域”这部分内容时，考虑到在高中阶段“二次函数不同区间的值域”属于高考的重点也是难点，通过下面问题串的设计可以促进学生有效掌握二次函数的值域：

问题1：二次函数f （x）=2x2-3x+2在R上的值域是多少？

问题2：二次函数f （x）=2x2-3x+2的定义域是[-2，0]，其值域是多少？

问题3：如果定义域是[2，4]，值域是多少？

问题4：如果定义域是[0，3]，值域是多少？

设计意图：从四个问题的设计来看，学生如果没有深入地思考则觉得后面几个问题设置似乎没有什么变化，其实则不然他们各有各的目的性，问题1的设计目的在于引导学生求二次函数的最值，从图像来看，f（x）是抛物线，因此其值域相对容易求；问题2和问题3则很巧妙地将两个定义域落在图像对称轴f（x）的左侧和右侧，学生从图像出发也很容易发现一个是单调减区间，另一个是单调增区间，如此一来求值域问题也不是很大；问题大的是问题4，这个是一个跨越式的变化，因为图像的对称轴落在定义域内，需要学生认真思考和对比才能将问题很好地解决. 从4个问题的设置来，借助于上面一组问题将“二次函数不同区间的值域”均涵盖进去了，由一般到特殊，问题的给出层层递进，学生在解决问题的过程中逐步地体会到二次函数值域的求法和注意点.

课堂上问题串的设置除了顺次向下外，还可以进一步细化，比如解决问题串中的一个具体的问题后，及时地予以变式可以促进学生对知识、方法的理解.

例如，椭圆的概念建立后，为了深化认知，我们课堂上可以进行如下问题串及变式的设计.

问题1：已知平面内两点A（-3，0），B（3，0），若动点M满足MA+MB=10，则点M的轨迹是什么？

变式1：若动点M满足MA+MB=6，则点M的轨迹是什么？

问题2：如图1所示，圆O的半径为定长r，圆O内有一定点A，P为圆上任意点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于Q点，当P点在圆上运动时，Q点的轨迹是什么？并说明你判断的理由.

变式2：如果将A点移到圆上、圆外，则Q点的轨迹又是什么？（还是椭圆么？）

设计意图：对椭圆概念的理解是一个循序渐进的过程，学生要经过一系列练习与拓展才能真正领悟. 问题2需要学生具有较强的分析问题与解决问题的能力，能够从题设背景中挖掘出构成椭圆的几何条件，考查学生是否真正理解了椭圆概念. 变更题设中“点A在圆内”条件的限制，激励学生开放探究以挖掘背景的丰富内涵. 借助变式探究，使学生不断领悟椭圆概念的本质，体验数形结合等主要思想，崇尚数学的理性思维，体会数学的美学意义，达到对概念的深刻理解.

课外问题串为学生的思维扩容

相对于课堂上的时间而言，课外学生花的时间更多，通过课后问题串的设计能够进一步使学生数学思维得到拓展.

例如，在学生学习了等差数列和等比数列后，笔者从“一道等比数列和等差数列的类比”这个问题出发，进行变式拓展设计构建问题串作为作业让学生课后进行变式训练.

实践经验表明，无论是课前、课中还是课后，我们在数学教学中充分运用有变化又具有联系的问题来有效组织我们的教学，借助于问题串可以帮助学生更好地巩固基础知识，提升学生使用数学方法分析问题和解决问题的能力，而且通过问题串的设计丰富了学生学习的进程有助于学生核心素养的提升.因此，在数学教学中我们要通过多角度问题的呈现，以扩大学生的认知空间，促进其思维向纵深方面发展，达到数学教学的较高层次，让我们全身心探寻“深度课堂”，最大限度地提高其数学素养.

总之，我们在高中数学教学过程中的每一个环节都应该要把培养和发展学生的数学核心素养作为明确的目标，为了达成这样的目标科学地设计问题串，引导学生在问题的解决过程中感悟数学思想方法，提升数学学习能力.endprint