飞行器三维偏置制导律研究*

高静，金玉华，杨晓锋

(中国航天科工集团 第二研究院，北京 100854)

飞行器三维偏置制导律研究*

高静，金玉华，杨晓锋

(中国航天科工集团 第二研究院，北京 100854)

偏置制导律是一种修正的比例导引律。交会条件下的某些特殊应用中存在目标点与瞄准点不一致的问题，要求飞行器在目标点旁偏置一段距离从而攻击瞄准点，且在偏置过程中提出终端攻击角约束的需求。为了有效地杀伤目标，通过在三维平面内重新设计偏置项，提出了一种改进的比例导引律。仿真表明，该导引律在保证偏置距离的同时达到期望的视线角。

偏置制导；攻击角约束；比例导引律；偏置项；目标点；瞄准点

0 引言

偏置制导律研究之初，主要是为了解决测量目标点和瞄准点不重合的问题，随着近年来偏置制导的应用发展，也有人将其用于解决终端角度约束问题。目前基于比例导引形式对带有攻击角度约束的制导律研究应用普遍。Kim和Grider[1]在1973年首次将偏置比例导引应用于解决终端角度约束问题，在目标无机动的前提下，研究了具有时变偏差项的偏置比例导引律。Jeong[2-3]等人在Kim的基础上进一步进行讨论，利用终端视线角速度和角度偏差为0的条件提出了一种更为简洁的制导形式。Kim Byung Soo[4]建立了二维平面内弹目相对运动方程，根据基本假设条件，通过偏置项补偿达到期望的交会角。上述3种导引律均针对固定目标，不依赖于剩余时间的估计。刘通[5]等针对反装甲车导弹打击目标时落角约束要求，在比例导引律的基础上引入时变导航系数与偏置项来满足落角约束。马东柏[6]等在二维平面内建立了偏置比例导引律数学模型，通过调整偏置量的积分可以控制最终落角的大小。考虑到电视指令末制导过程中存在自动驾驶仪动态因素和重力等因素的影响，翁兴伟和曹邦武[7-8]设计了一种综合考虑控制系统动态品质且能垂直命中目标的末制导律。以上文献在解决问题时，均在二维平面内建立相对运动模型，只考虑单一平面的落角约束问题[9]。

本文将平面制导律向三维扩展，在三维空间内给出了一种改进的偏置制导律，通过重新设计偏置项，不仅可以满足终端攻击角约束，而且可实现对目标一定距离的偏置。

1 导引律设计

为了能更简单的分析研究导引规律的运动学特性，在以下的分析中特做出如下假设[10-11]：

(1) 飞行器控制系统理想地工作，既无误差，也无时间延时；

(2) 飞行器的速度不变，不受导引规律影响；

(3) 目标与飞行器的机动性相比较，可忽略不计；

(4) 飞行器和目标运动轨迹在三维平面内，且目标速度倾角和速度偏角均为0。

如图1所示，取动坐标系Oxyz各轴平行于地面坐标系各轴，原点O取在飞行器质心上，基于以上假设条件，三维平面内飞行器和目标交会模型可由以下微分方程组表示为[12-13]

图1 末制导三维平面内几何关系Fig.1 Geometry relations in the three dimensionalplane during terminal phase

(1)

vmcosθmsinqecos(ψm-qb)-vmsinθmcosqe，

(2)

vmcosθmsin(ψm-qb)，

(3)

Am=Nvm(ω-ωbias),

(4)

式中：ωbias为偏置项。

视线坐标系是由地面坐标系先绕y轴转视线偏角qb，再绕z轴转视线倾角qe得到。飞行器弹道坐标系是由地面坐标系先绕y轴转弹道偏角ψm，再绕z轴转弹道倾角θm得到。

(5)

式中：vx为飞行器速度沿视线方向分量；η为一个大于0的常量；N为导引系数。

同理，在偏航平面内有

(6)

ωbias1，ωbias2在视线坐标系下的分量为

(7)

所以，ωbias可表示为

(8)

因此，指令加速度可表示为

(9)

图2 二维平面内视线角与期望角之间的几何关系Fig.2 Geometry relations between LOS angle and expected angle in the two-dimensional plane

自偏置制导发展应用以来，主要是为了解决测量目标点和瞄准点不重合的问题，若要在满足终端攻击角约束的条件下同时实现距离偏置，还需在偏置项中添加距离项。如图3所示，O为飞行器质心，T′为飞行器的目标点，T为飞行器的的瞄准点，r为飞行器质心与目标点距离，r1为飞行器质心与瞄准点距离，OT′连线的视线倾角和视线偏角分别为qe和qb，OT连线的视线倾角和视线偏角分别为qe1和qb1，T′T=h,即偏置距离[14-15]。

由图3可得到以下几何关系：

图3 目标点和瞄准点之间的几何关系Fig.3 Geometry relatios between target point and aiming point

(10)

(11)

sinqesinθt).

(12)

求导即可得到

(13)

(14)

因此，若要实现飞行器对目标瞄准点T进行攻击并且满足期望的攻击俯仰角，最终指令加速度为

(15)

2 仿真校验

其中第4次仿真曲线如图4～7所示。

表1 脱靶量Table 1 Miss distance

图4 相对距离r和r1变化曲线Fig.4 Variation curve of relative distance r and r1

图5 相对距离r和r1终端变化曲线Fig.5 Terminal variation curve of relative distance r and r1

图6 视线倾角qe和qe1变化曲线Fig.6 Variation curve of LOS inclination angle qe and qe1

图7 视线偏角qb和qb1变化曲线Fig.7 Variation curve of LOS azimuth angle qb and qb1

3 结论

本文在三维平面内针对不同的初始视线角、不同的终端约束角及不同的偏置距离进行了多次数值仿真。从表1多次仿真得到的脱靶量可以看出：

(1) 数字仿真结果显示对瞄准点T的脱靶量均在0.3 m范围内，成功实现距离的偏置，制导精度满足要求，对探测点T′的脱靶量与瞄准点T的脱靶量两者相差近似等于所设偏置距离h。

(2) 飞行器质心和瞄准点连线OT的视线倾角qe1和视线偏角qb1成功收敛到给定的期望终端约束角度，满足了落角约束的需求。

仿真证明，本文在三维平面内提出的偏置制导律是精确有效的，不但可以实现距离的偏置，还能同时使视线角达到期望的攻击角约束，且能以较小的脱靶量命中目标。此外，本文不需要对剩余时间进行估计、计算量较小，具有一定的工程应用价值。

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Three-DimensionalBiasedProportionalNavigationGuidanceofVehicle

GAO Jing，JIN Yu-hua，YANG Xiao-feng

(The Second Research Academy of CASIC，Beijing 100854，China)

A modified biased proportional navigation guidance law is studied. In case of intersection, some special applications may face the problem of inconformity of target point and aiming point. Homing vehicle must attack aiming point at the target side bias for some distance，and the demand of terminal attack angle constraints is suggested at biased process. In order to effectively hit the target, bias term is redesigned in the 3D space and a modified biased proportional navigation guidance law is proposed. The simulation results show that biased distance is guaranteed and expected line of sight angle is ensured at the meantime.

biased proportional navigation; attack angle constraints; proportional navigation guidance law; biased term; target point; aiming point

2016-12-03；

2017-02-17

有

高静(1991-)，女，吉林梅河口人。博士生，主要研究方向为飞行器设计。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：812029540@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.009

TJ765.3;V412

A

1009-086X(2017)-05-0048-05