三维等离子体MHD气动热环境数值模拟

丁明松 , 江涛, 董维中, 高铁锁, 刘庆宗

中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 绵阳 621000

三维等离子体MHD气动热环境数值模拟

丁明松*, 江涛, 董维中, 高铁锁, 刘庆宗

中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 绵阳 621000

电磁流动控制技术是一个多学科交叉融合的重要研究方向，在高超声速飞行器气动特性优化、气动热环境减缓、边界层转捩和等离子体分布等流动控制方面显示出广阔的应用前景。考虑高超声速飞行器绕流流场中发生的离解、复合、电离和置换等化学反应，气体分子振动能激发以及化学非平衡效应，耦合电磁场作用并基于低磁雷诺数假设，通过数值模拟求解三维非平衡Navier-Stokes流场控制方程和Maxwell电磁场控制方程，建立磁场与三维等离子体流场耦合数值模拟方法及程序，采用典型算例进行考核。在此基础上，开展不同条件下磁场对再入三维等离子体流场以及气动热环境影响分析。研究表明：建立的高超声速飞行器的等离子体流场与磁场耦合计算方法及程序，其数值模拟结果与文献符合，外加磁场使飞行器头部弓形激波外推，磁场强度越强，激波面外推距离越大；不同磁场强度环境下，流场中温度峰值大小略有变化，变化幅度较小；磁场对绝大部分区域的热流有减缓作用，作用的大小与飞行高度、马赫数以及磁场的配置紧密相关；当前的计算条件下，飞行的高度越高，磁场的作用越明显。

MHD； 等离子体； 化学非平衡； 数值模拟； 气动热环境

高超声速飞行器再入大气层的过程中，速度可高达5 km/s以上甚至达到第一、第二宇宙速度，此时与空气发生强烈的相互作用，飞行器激波层内温度高达8 000 K以上[1]，高温流场中发生复杂的物理化学现象，如离解、复合、电离和交换等，气体分子振动能量模态激活，形成具有弱导电性等离子体鞘套。基于磁流体动力学(MHD)，利用机载磁场发生装置向弱导电性的等离子体鞘套引入适当的动量和能量对高超声速飞行器流场进行控制，这种电磁流动控制技术可以有效改进和提高飞行器的气动特性、通信性能、隐身与突防能力，在高超声速飞行器气动力控制、气动热环境减缓、边界层转捩控制和等离子体电子密度分布调整等方面显示出广阔的应用前景。

由于电磁场变化的特征时间和流动的特征时间存在数量级差别，同时高超声速飞行器外流场等离子体导电性一般较弱，因此，数值模拟高超声速飞行器外流场时常采用“低磁雷诺数近似”：在电导率较小时，感应磁场相对于外加磁场很弱，基本上可以忽略，此时可以假设外磁场未受流动干扰，舍去电磁交叉项，使方程形式得到简化。采用低磁雷诺数MHD方程组，避免了数值模拟时的奇性和刚性问题，减小了非必要的繁复计算，因而计算效率相对较高。

高温空气电导率是高超声速电磁流动控制数值模拟最重要的参数之一。影响混合气体电导率的因素很多，要得到较为准确的气体电导率，依赖于高超声速流场的准确模拟,包括混合气体电离程度、温度、密度、组分和热力学状态等参数的精确模拟。因此，在高超声速飞行器磁流体数值模拟时，必须考虑高温流场中发生的复杂物理化学现象，包括高温气体热化学反应、气体分子能量模态激活及其非平衡效应，即高温气体非平衡效应，得到详细的流场参数。

近20年来，随着人工电离技术、超导磁体技术以及计算机性能的突飞猛进，高超声速飞行器磁流体控制技术迎来了新的研究热潮。2005年，Maccormack[2]考虑低磁雷诺数近似，对半球圆筒的磁流体高超声速流动进行了数值模拟；2010年，Lee等[3]采用低磁雷诺数假设和高温气体冻结与平衡假设，数值模拟了飞行高度60 km、马赫数10的半球圆柱流场，分析了磁场强度对流场气动热环境的影响；2011年，Bisek和Poggie[4]考虑低磁雷诺数假设，利用烧蚀引入“种子”(假设它不参加化学反应，只提高气体电导率)，数值模拟了带尾舵钝头椭圆锥体马赫数Ma=8和10的高超声速流场，分析了外磁场对钝头、尾舵前缘热流的影响；2012年，Chernyshev等[5]采用两温度模型，将等离子体分为电子、原子和离子3种成分，考虑高温气体非平衡效应和低磁雷诺数近似，分析了磁场对尖锥柱体斜激波的干扰；2013年，Fujino和Ishikawa[6]考虑高温气体效应，数值模拟了沿再入轨道的二维大钝头低磁雷诺数磁流体流动；2015年，Takahashi等[7]数值模拟了火星大气二维轴对称球锥低磁雷诺MHD流动，发现通过电磁流动控制技术可以有效减速，降低热流；2015年，Masuda等[8]考虑高温空气化学反应，对三维球锥外形低磁雷诺数MHD进行了数值模拟，发现倾斜磁场或者非零迎角情况下，磁场控制会引入侧向力。

国内的MHD研究早期多集中于冶金和宇宙物理学领域，高超声速飞行器电磁流体控制研究起步较晚。2005年，赫新等[9]采用无波动、无自由参数的耗散(Non-oscillatory,containing No free parameters and Dissipative, NND)格式，数值模拟了理想磁流体一维MHD激波管流动和二维喷管MHD流动；2007年，潘勇[10]采用非结构网格对二维理想MHD绕流逆风格式解法进行了研究；2013年，孙晓辉[11]采用Euler方程，考虑化学反应，开展了新型冲压推进系统的波系结构及其电磁流动控制的研究；2014年，张洪量[12]考虑低磁雷诺数假设和电子束诱导电离，发现MHD控制能有效提高飞行器的飞行性能。

可以看出，在高超声速飞行器外场的磁流动控制研究方面，国外很重要的一个发展趋势是：在低磁雷诺数假设下，考虑高温气体热化学非平衡效应，研究不同磁场配置条件(如磁场类别、强度、方向等)对各种外形高超声速飞行器流动的影响规律，达到飞行器气动特性控制的目的。但这些研究大多较为零散，系统地分析磁场强度、飞行高度以及飞行速度等因素对高超声速飞行器外场磁流体控制影响规律的研究较少。而国内高超声速飞行器外场的磁流体控制研究，数值模拟多以二维或简化气体模型(如理想气体、平衡气体等)为主，考虑高温气体非平衡效应的三维磁流体控制研究并不多见。

笔者所在团队对高超声速飞行器非平衡流场进行了较为广泛的研究[13-17]。本文在此基础上，耦合考虑高超声速飞行器高温气体非平衡效应与电磁场效应，建立三维低磁雷诺数化学非平衡MHD数值模拟方法和程序，开展高超声速等离子体流场与电磁场耦合效应研究，较为系统地分析不同磁场强度、飞行高度以及飞行速度条件下磁场对再入三维等离子体流场以及气动热环境的影响。

1 数值计算方法

在飞行器实际的飞行外场中，流体介质一般符合低电导率特征(电导率最大值σmax一般为102S/m 量级)，通常满足低磁雷诺数(Rem≪1)假设[18]。此时，感应磁场相对于外磁场基本可以忽略，控制方程与常规流体力学控制方程类似。右端出现电磁源项WMHD，无量纲形式为

(1)

理想气体守恒变量为

Q=[ρρuρvρwρEt]T

非平衡气体守恒变量为

Q=[ρjρρuρvρwρEt]T

式中：ρ为气体密度；ρj为气体组分j的密度；u、v、w为直角坐标系3个方向速度；Et为气体总能；Re为雷诺数；F、G、H和Fv、Gv、Hv分别为3个方向的无黏通量和黏性通量；W为非平衡源项；理想气体电磁源项WMHD表达式为

WMHD=Qm·[0 (J×Β)x(J×B)y(J×B)zJ·E]T

(2)

其中：J为电流密度；B为磁感应强度；E为电场强度；Qm为磁相互作用数。

采用有限差分方法对式(1)进行数值离散，无黏项采用AUSMPW+/TVD格式离散，黏性项采用中心差分格式离散，时间格式为LU-SGS隐式格式。混合气体黏性系数和热传导系数由Wilke半经验公式计算，输运系数采用Blotter曲线拟合公式和Eucken关系公式计算，扩散系数由等效二元扩散模型计算，具体参数及方法见文献[13-17]。

2 物理化学模型

2.1 化学反应模型

数值模拟多组分电离空气，采用Dunn-Kang模型数值模拟高温空气电离流动，具体化学反应见表1。

表1 Dunn-Kang模型Table 1 Dunn-Kang model

注：H1=N,NO；H2=O,NO,O2；H3=O2，N2；H4=O,N,NO。

化学反应式的通式可写为

(3)

(4)

其中：kfi与kbi分别为第i反应正向与逆向反应速率常数；Mj为第j组分分子量。化学模型中所有反应产生的第j组分生成源项为

(5)

2.2 电动力学模型

根据等离子体电中性假设，电流密度满足如下电流连续性方程：

(6)

J由广义欧姆定律给出：

(7)

(8)

耦合式(1)，数值求解式(8)得到电势函数φ和电场E，再由式(7)得到电流密度J。

3 计算方法验证

3.1 三维等离子体流场数值模拟

等离子体的电导率是磁流体数值模拟最重要的参数之一，它有赖于高温流场参数(尤其是气体电离程度)的精确获得。因此，在高超声速MHD数值模拟过程中，高温非平衡流场等离子体分布的准确模拟是关键。为考核非平衡流场等离子体分布数值模拟的准确性，本文以RAM-C钝锥外形作为研究对象，该外形有电子数密度飞行试验结果[20-21]。

RAM-C钝锥外形的球头半径Rn=0.152 4 m，全长1.295 m，半锥角为9°。计算条件为：速度U∞=7 650.0 m/s，高度H=61，71，81 km。壁面温度设为1 500 K，飞行迎角为0°。考虑高温气体非平衡效应，高温空气化学反应模型采用Dunn-Kang模型，壁面采用完全非催化(NCW)和完全催化(FCW)壁面条件。

图1为飞行高度H=61 km时RAM-C钝锥外形流场电子数密度。可以看出，头部驻点区域电子数密度较高(电离程度较高)，等离子体沿流动方向向下游扩展，形成等离子鞘套。图2进一步给出了RAM-C钝锥外形的X轴向电子数密度峰值。可以看出：计算得到的电子数密度分布与飞行试验数据符合较好，这说明本文的计算方法可以准确模拟RAM-C钝锥外形飞行器的化学非平衡流动，能为分析等离子体流动与电磁场耦合效应提供可信度高的流场参数。此外，完全非催化条件下计算得到的电子数密度峰值高于完全催化壁面下的计算结果。

图1 流场电子数密度云图(H=61 km) Fig.1 Density contours of flow field electron number at H=61 km

图2 RAM-C钝锥外形电子数密度峰值Fig.2 Peak electron number density over RAM-C blunt cone shape

由于在同等条件下，气体电离程度越高，等离子体电导率越大，电磁作用越强。因此，高超声速飞行器磁流体控制设计时，可以利用飞行器头部绕流气体电离度高的特点，将机载磁场设置在头部，并选取催化速率较低的表面材料，以获得较好的磁场作用效果。

3.2 MHD数值模拟

采用二维钝锥，头部半径为Rn=0.09 m，半锥角为15°，长度为L=0.122 4 m；计算状态为H=40 km，来流温度T∞=250.35 K，来流马赫数Ma∞=15，壁面温度Tw=800 K。外加磁偶极子磁场，模拟实际应用的螺线管磁场：

(9)

式中:(r,θ)为极坐标单位矢量，r和θ分别为对应的标量，偶极子中心位于坐标原点，即二维钝锥头部圆心;B0为极轴上距离偶极子中心r0处的磁感应强度，B0=2.0 T,r0=0.09 m。考虑两种不同方向的磁偶极子配置：位于坐标原点指向X轴负向的偶极子，记为M1；位于坐标原点指向Y轴正向的偶极子，记为M2。为了对比分析，采用与文献[19]相同的处理方法：近似认为该条件下的流动处于热化学平衡状态；考虑理想磁流体，由近似电离模型给出所需的流场电子摩尔分数：

(10)

式中:ε=10-9；T0=3 000 K；D=3 000 K；X0=0.002；tanh为双曲正切函数。

图3(a)和图3(b)为磁场矢量和磁场强度图，上部为M1配置，下部为M2配置。图3(c)和图3(d)给出了有无磁场配置的流场电子摩尔分数，上部为无磁场配置，下部为有磁场配置。可以看出，附加磁场后，激波的脱体距离加宽，电子摩尔分数较高区域显著增大。

图4(a)为流向表面热流Q分布，S为表面弧长。可以看出，3种磁场配置条件，本文均与文献[19]结果符合较好。虽然两种外磁场的大小相同，即能量和重量负载相当，但配置M2的热流比无磁场下降了约40%，而配置M1只下降了约25%。说明在热流控制方面，配置M2优于M1。图4(b)进一步给出两种磁场配置(上部为M1，下部为M2)洛伦兹力矢量图(背景为压力云图，黑色线条为洛伦兹力矢量)。由图可以看出：洛伦兹力作用范围集中在头部激波以内，绝大部分区域洛伦兹力作用方向与来流方向相反，这种反向作用力使激波脱体增加；两种磁场配置，洛伦兹力差别很大。驻点附近，M1配置条件下，洛伦兹力方向几乎与物面平行，M2配置条件下，洛伦兹力为远离壁面方向，因此，M2配置条件下驻点压力较低，热流下降幅度大。在头部和身部结合处靠近头部区域，M1配置条件下，洛伦兹力为远离壁面方向，M2配置条件下，洛伦兹力几乎与物面平行，因此，这一区域，M1配置条件下，压力较低，热流下降幅度大。

图3 磁场分布和流场电子摩尔分数云图Fig.3 Magnetic field distribution and flow field electron molar fraction contours

图4 表面热流分布和流场洛伦兹力矢量Fig.4 Surface heat flux distribution and Lorentz vector of flow field

4 RAM-C外形算例分析

采用3.1节给出的RAM-C钝锥外形，高度H=81, 71, 61, 51 km，Ma∞=12～25，壁面温度Tw=1 500 K。

外磁场由螺线管生成，其分布方式与3.2节类似，此时r0=0.152 4 m。磁偶极子方向指向直角坐标X轴负方向，偶极子中心点为坐标系原点，即RAM-C头部球心,B0=0～2.0 T。

图5 电导率、感应电流强度和电子数密度云图(H=61 km, NCW) Fig.5 Density contour of conductivity, current and electron number (H=61 km, NCW)

图6进一步给出了H=61,71 km下不同磁场强度配置头部驻点线温度分布。由图可以看出，磁场变化，温度峰值略有变化，但变化幅值不大；磁感应强度越大，激波面外推距离越大。这与文献[22]结果(图6(c)为文献[22]给出的温度分布图，其计算条件与本文不同，实线和虚线分别对应不同模型尺寸，X为离开驻点的轴向距离，Rs为头部半径，U∞为来流速度)有较大相似之处。值得关注的是，B0=1.0 T时，H=61 km激波脱体距离增加到无磁场时的2倍左右，而H=71 km 激波脱体距离增加到无磁场时的5倍以上。这说明，同等磁场条件下，飞行高度越高，磁场对流场影响越明显。

图6 不同磁场强度驻点线温度分布(U∞=7 650.0 m/s)Fig.6 Temperature distribution along stagnation line in different extra magnetic fields (U∞=7 650.0 m/s)

图7给出不同飞行高度、不同磁场强度条件下表面热流沿轴向分布。可见，在壁面大部分区域，热流随着外加磁场强度增大而减小；同一飞行高度，磁场越大，对热流的影响越大；不同飞行高度，同等磁场条件下，飞行高度越高，磁场作用越明显，这个结论是否具有普遍性，还需要在以后的研究中进一步分析给出。无磁场时，热流沿轴线平滑下降；附加磁场后，热流曲线沿轴向出现起伏，磁场较大时，在X=0 m附近，热流出现低谷，随后出现第2个热流峰值；磁场越大，起伏幅度越大，在H=51和61 km外加磁场较大时，表面部分区域热流甚至比无磁场还要高。究其原因，可能是这一区域在较强磁场作用下，洛仑兹力使高温气流附着造成的。

图7 不同条件表面热流轴向分布(U∞=7 650.0 m/s) Fig.7 Surface heat flux axial distribution under different conditions (U∞=7 650.0 m/s)

图8给出了H=61 km时压力云图，上部为有磁场，下部为无磁场，图中黑弧线为磁矢量。可以看出，在较强磁场作用下，在头锥结合处下游之后，出现一个压力升高区域，该区域洛仑兹力如图中F所示。

图9(a)给出了同一飞行速度、不同飞行高度有/无磁场作用飞行器驻点热流及其差量。可以看出：磁场作用使驻点热流下降，飞行高度越高，下降幅度越大；飞行高度H=51～81 km，驻点热流下降幅度由3.4%升至63%。图9(b)给出了同一飞行速度、不同磁场强度下的飞行器驻点热流、头身结合处(X=0 m)处热流以及锥身(X≥0 m)热流峰值。可以看出：磁场增强，热流呈下降趋势；磁场增大到一定程度后，驻点热流下降幅度减小(B0=0.8，0.9，1.0 T时驻点热流变化幅度很小)；磁场较小时，锥身处热流起伏不大，峰值热流在X=0 m处取得；当磁场B0≥0.5 T时，X=0 m 处出现热流低谷，第2个峰值热流在锥身中部取得(X=0.1 m附近)。图9(c)给出了同一飞行高度、不同飞行速度有/无磁场作用飞行器驻点热流及其差量。可以看出：无磁场时，驻点热流随马赫数Ma∞上升明显升高；附加1.0 T磁场，驻点热流呈下降趋势，随马赫数升高，下降幅度先增大后减小(Ma∞≤15时，驻点热流基本与无磁场时重合；Ma∞=17～22时，驻点热流基本保持在370 kW/m2左右，不随马赫数变化；Ma∞>22时，驻点热流随马赫数上升而上升)，最大下降幅度接近60%。

图8 压力云图(H=61 km)Fig.8 Pressure contours (H=61 km)

图9 不同条件下表面热流分布 Fig.9 Surface heat flux distribution under different conditions

5 结 论

1) 本文考虑高温空气化学反应、分子能量模态激活以及流动中的非平衡效应，建立了低磁雷诺数三维非平衡MHD数值模拟方法及程序，不仅可以模拟高超声速飞行器理想气体磁流体流动，而且可以模拟高温非平衡气体磁流体流动。

2) 飞行器高温气体等离子体流场模拟结果与飞行试验符合良好，可为MHD数值模拟提供较为准确的流场参数；高超声速飞行器的等离子体流场与磁场耦合数值模拟结果表明，气动热环境结果与文献符合，可信度高。

3) 对不同飞行高度、不同马赫数、不同磁场感应强度配置的高超声速磁流体气动热环境，进行了数值模拟。可以看出：磁场使飞行器头部弓形激波外推，磁场强度越强，激波面外推距离越大；不同磁场强度，温度峰值大小略有变化，变化幅度较小；磁场对绝大部分区域的热流有减缓作用(部分条件下，局部热流反而增大)，作用的大小与飞行高度、马赫数以及磁场的配置紧密相关；当前的计算条件下，飞行的高度越高，磁场的作用越明显。

本文建立的低磁雷诺数三维非平衡MHD数值模拟方法及程序，运用了消息通讯MPI并行技术，不仅可以模拟三维钝锥外形飞行器高超声速磁流体流动，而且可以用于各种复杂外形飞行器磁流体并行数值计算。由于高温等离子体流场和电磁场的耦合效应，不仅受磁场配置(磁场类型、磁感强度、配置方向等)影响，而且与影响飞行器高温非平衡效应的各种因素(飞行速度、高度、边界、飞行器几何类型、尺寸等)直接相关。因此，在下一步的研究工作中，可以针对这些方面，展开更加细致、深入的研究。

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(责任编辑： 李明敏)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170217.1121.002.html

*Correspondingauthor.E-mail:dingms2008@qq.com

Numericalsimulationof3DplasmaMHDaero-thermalenvironment

DINGMingsong*,JIANGTao,DONGWeizhong,GAOTiesuo,LIUQingzong

ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

Electromagneticflowcontroltechnique,asignificantmultidisciplinaryintersectingdirection,showswideapplicationprospectsinaerodynamiccharacteristicsoptimization,aerodynamicthermalenvironmentmitigation,boundarylayertransitionandplasmadistributionforflowcontroloverhypersonicvehicle.Inthispaper,chemicalreactions,molecularvibrationexcitationandchemicalnon-equilibriumeffectsareconsideredintheflowfieldofhypersonicvehicle,coupledwithelectromagneticfieldeffectandwiththeassumptionoflowmagneticReynoldsnumber.Bysolving3Dchemicalnon-equilibriumNavier-StokesequationsandMaxwellequations,numericalsimulationmethodandthecorrespondingcomputationalcodesaredevelopedforextramagneticfieldcoupledwithreentryplasmaflow,andarevalidatedbynumericallycalculatingtwotypicalexamples.Thesesimulationresultsareinagreementwiththoseinliteratures.Onthisbasis,theinfluenceofextramagneticfieldon3Dplasmaflowsandaero-thermalenvironmentunderdifferentflightconditionsisstudied.Theresultsshowthatextramagneticfieldcanobviouslychangethestandoffdistanceofshockwaveandreducethesurfaceheatfluxinmostsurfaceregions.Itisfoundthatthegreaterthemagneticfieldstrengthis,themoreobviousthemodificationeffectis.Theinfluencedegreeisrelevanttothefactorsofflightaltitude,velocityandextramagneticfieldconfiguration.Undercurrentcalculationconditions,theinfluencedegreeismoreobviouswhentheflightaltitudeishigher.

MHD;plasma;chemicalnon-equilibrium;numericalsimulation;aero-thermalenvironment

2016-12-06；Revised2016-12-30；Accepted2017-01-29；Publishedonline2017-02-171121

2016-12-06；退修日期2016-12-30；录用日期2017-01-29； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-02-171121

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V411.3； O354.7

A

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