旋翼有限地面效应的理论建模和试验

辛冀， 李攀， 陈仁良,*， 刘大伟

1.中国直升机设计研究所 总体气动室， 景德镇 333001 2.南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室， 南京 210016 3.北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100083

旋翼有限地面效应的理论建模和试验

辛冀1， 李攀2， 陈仁良2,*， 刘大伟3

1.中国直升机设计研究所 总体气动室， 景德镇 333001 2.南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室， 南京 210016 3.北京航空航天大学 航空科学与工程学院， 北京 100083

针对有限地面对旋翼产生的地面效应现象，建立了一种新的流场分析模型。根据有限地面效应问题计算量大、对旋翼流场影响不均匀的特点，使用3阶精度、高稳定性的时间步进自由尾迹格式对旋翼尾迹结构进行分析，并提出了“物质线”修正法对穿过有限地面的非物理运动尾迹节点进行了位置修正。同时开展了有限地面效应中悬停和前飞状态下的旋翼气动力测量试验，对该状态下的旋翼力和桨叶挥舞运动特点进行了测量。将新建立模型的计算结果与试验值进行对比，验证了模型的准确性。根据计算模型得到的旋翼尾迹结构，对有限地面效应中多种飞行状态下的旋翼流场进行了分析。

旋翼； 有限地面； 时间步进； 自由尾迹； 尾迹修正

随着直升机使用范围的不断扩大，直升机在城市建筑物、舰船和各种海上平台附近的使用越来越多，在这些情况下，对旋翼产生气动干扰影响的地面往往大小有限。本文将有限地面作用下的旋翼地面效应统称为有限地面效应。有限地面效应会对旋翼流场环境产生不对称的干扰影响，与无限地面作用下的地面效应存在显著差别。

目前，对旋翼有限地面效应问题的研究并不多见，主要集中于试验领域，如Iboshi团队对几种有限地面上方悬停旋翼的地面效应进行了试验测量[1-2]，而对于在有限地面上方运动旋翼的地面效应问题还未见到相关的试验研究报道。

有限地面效应方面的理论建模研究同样较少，早期主要有对旋翼着舰状态开展的动态入流模型研究，如20世纪90年代Prasad团队开展的相关工作[3-4]。Itoga[5]、Keller[6]和Wachspress[7]等都曾采用面元法结合旋翼自由尾迹模型分析了斜面或有限平面对旋翼流场的影响，但这些文献的计算结果均缺乏试验验证，也未对有限地面效应问题展开深入研究。在文献[7]所给出的计算结果中，允许离散计算中尾迹涡线“穿过”物面落入其下方而未给予任何适当的修正，与物理实际不符。近年来对直升机舰面起降的研究中，主要关注舰船空气尾流对旋翼气动特性的影响[8-10]，对于旋翼受到舰船表面的干扰影响则很少关注。因而，到目前为止还未见到一种适用面广、计算精度良好的有限地面效应分析模型。

相比于无限地面效应，有限地面效应的边界条件会有所变化，旋翼尾迹结构的非对称性很强，对于前述离散计算中尾迹涡线的非物理运动问题，不能简单套用无限地面效应问题的修正方法。另外，对于有限地面效应中的匀速运动旋翼，因为旋翼与地面的相对位置在不断变化，所以旋翼流场仍是一个非定常流场，传统的松弛迭代尾迹计算格式[11]不再适用，而现有的几种时间步进自由尾迹格式[12-14]在用于地面效应计算时，还存在精度偏低、计算效率不高或数值稳定性不良等问题。

本文针对旋翼有限地面效应的特点，重新给出了地面面元的布置方法，并提出了一种适用于有限地面的旋翼尾迹节点非物理位置修正方法，引入新近发展的稳定性和计算效率均较高的显式时间步进自由尾迹计算格式[15]，建立了一种新的旋翼有限地面效应流场分析模型。同时还介绍了一项旋翼有限地面效应试验，该试验在有限平面作用下，实测了不同前进比下的旋翼拉力、反扭矩和桨毂力矩。根据试验结果验证了本文所建立的有限地面效应理论模型，并对计算结果进行了深入分析。

1 理论建模

1.1 旋翼和尾迹模型

相比于传统的升力线模型，升力面模型[16-17]能更准确细致地捕捉到桨叶附近流场的三维影响和桨尖效应，本文以升力面对桨叶进行建模。

如图1所示，升力面模型在桨叶的展向和弦向上同时分段划分网格，在划分后的网格单元上布置涡环，图中：ψ表示桨叶方位角，ζ表示桨尖涡寿命角，Δζ表示桨尖涡寿命角的离散步长。取每个单元格中央弦线的3/4处作为控制点，要求控制点处的流场合速度满足不可穿透边界条件，根据控制点处的不可穿透边界条件，可列出线性方程组求解涡板环量。根据Kutta条件，桨叶后缘各单元格会拖出尾随涡线，形成近尾迹。

外侧桨叶后缘的近尾迹被拖出30°～60° 寿命角后，会卷起形成一根桨尖涡。以往研究显示，桨尖涡对流场的诱导速度作用在旋翼流场中占主导，而桨叶内侧拖出的涡片对旋翼气动力的影响则基本可以忽略。因而本文所使用的旋翼自由尾迹模型中仅保留桨尖涡线，涡线的卷起位置和强度可参考文献[18]求得。为了对桨尖涡的诱导速度进行数值计算，本文使用直涡元对桨尖涡线进行离散，如图1所示，直涡元对空间点的诱导速度可见文献[11]。离散后，第l个方位角表示为ψl，该方位角处桨叶的桨尖涡线上第k个寿命角表示为ζk，对应的涡线节点可用(ψl,ζk)表示。为避免涡线距离过近带来的诱导速度奇性问题，本文引入Scully涡核模型[19]，该模型的剖面周向速度Vθ随径向位置r的分布为

(1)

式中:Γ为涡线的速度环量。根据文献[20]，涡核半径rc随寿命角的变化为

rc(ζ,ε)=

(2)

式中：Ω为旋翼转速;r0为涡线初始寿命角ζ0处的涡核半径;α=1.256 4为涡核Oseen常数;Rev为运动雷诺数;ν为流体的运动黏性系数;a1为涡核的湍流黏性系数，取值见文献[18]；ε(ζ)为涡线上ζ寿命角处dζ微段在dζ/Ω时间段上发生的应变。

在旋翼自由尾迹模型中，尾迹涡线一旦形成，即随当地流场速度运动，尾迹运动方程如式(3)所示。在地面效应状态下，运动合速度u由自由来流速度u∞、桨叶诱导速度ub-ind、涡线自诱导速度uf-ind和地面诱导速度ug-ind组成。

(3)

一旦得到了各时间步的旋翼尾迹结构和环量，即可求得此时桨叶各面元处的气流速度，得到该面元的迎角，进而可计算面元气动力并积分求得整片桨叶的气动力，详见文献[16-17]。

1.2 CB3D时间步进自由尾迹格式

文献[15]中所提出的CB3D时间步进自由尾迹格式是一种3阶单步显式格式，消除了数值反耗散项的作用，计算效率和稳定性均较高，对位势单元较多的地面效应问题更为适用，其数值格式为

(4)

式中：rl,k和ul,k分别为(ψl,ζk)节点的位置和速度矢量;γ=0.5为人工阻尼系数。

1.3 地面模型

对于有限地面，为使其上下表面和侧面处的流场速度均满足不可穿透边界条件，本节把地面建模为一个有厚度的扁立方体，在其各个外表面上均布源面元，如图2所示，图中的面元密度分布可通过改变网格中心点及网格径向跨度来调整。

为使所有面元在控制点处(面元型心)同时满足不可穿透条件，需要通过求解线性方程组式(5)来计算各个面元的源强度值：

AX=Y

(5)

式中：X为各个面元的源强度向量；Y为各个面元处由外部流动引起的法向流场速度向量；A为各面元之间的单位影响系数矩阵。A中第n个源面元对第m个控制点的单位影响系数可根据式(6)计算得到，即

Am,n=

(6)

1.4 “物质线”修正方法

在有限地面效应中，尾迹整体结构中可能有部分涡元从地面以外正常运动到地面下方，另有部分涡元“穿过”有限地面非物理地落入地面下方，因此需要修正。文献[21-22]中提出的若干修正方法只适用于无限平面地面效应，下面将基于流体力学中的连续介质假设和“物质线”概念(或称质量线、流体线)，通过考察涡元节点所在的一条由特定流体质点组成的物质线的运动情况，提出一种应用更灵活、适用范围更广的尾迹节点非物理运动修正方法。

如图3所示，对于某一旋翼尾迹节点，如果它在某一时间步开始时还在地面上方，但在这一时间步结束时已穿过有限地面进入了地面下方，则需要对其位置进行修正。

如图4所示，为进行修正，首先应在这一时间步开始时，确定该节点附近的地面平板上表面的一个面元控制点作为辅助点，该点处的流场速度满足地面不可穿透边界条件，因而不会在离散时间步上的运动中落入地面下方。作物面辅助点与涡元节点之间的连线，并反向延长至另一空间辅助点，要求该空间辅助点在这一时间步结束时也不会运动至地面下方。

这样，可认为图4中的连线及反向延长线上的流体质点构成一条连续流体中的物质线。因为离散时间步很短，该物质线在一个时间步之后仍可认为近似保持直线。那么在两个辅助点不会穿过地面的情况下，整条物质线上各点的位置就都不会穿过地面。

按节点到物质线两端点距离的比例，插值求解该离散时间步末的涡线节点位置，作为修正后的节点位置，如图5所示。设上一时刻涡元节点坐标为(xp0,yp0,zp0)，物面处辅助点坐标为(x10,y10,z10)，反向延长线上的辅助点坐标为(x20,y20,z20)。经过一个时间步后物面处辅助点运动至坐标(x1t,y1t,z1t)处，反向延长线上辅助点运动至坐标(x2t,y2t,z2t)处，则修正后的节点坐标(xpt,ypt,zpt)可按式(7)进行计算。

(7)

下面将对“物质线”修正法的精度进行分析。以z方向的坐标修正公式为代表，对式(7)的修正精度进行分析。设k=(zp0-z10)/(z20-z10)，则有

(8)

设在时间步开始时，各个点在z方向上的运动速度表示为Vz，则有

kVz2+(1-k)Vz1=

(9)

与式(8)对比可知，对节点位置的插值实际上就是在对节点的运动速度进行插值，下面分析节点运动速度的插值精度。

以物面辅助点为原点，沿物质线设立l坐标轴，则2号辅助点的坐标为Δl。将Vz2和Vz1在被修正节点位置处使用Taylor级数展开，则根据比例关系可得

(10)

(1-k)Vz1=(1-k)Vzp+

(11)

将式(10)和式(11)相加，得

Vzp=kVz2+(1-k)Vz1+0+O(Δl2)

(12)

根据前面对辅助点位置的选取办法可知，物质线长度Δl与V20Δt即V20Δψ/Ω基本在同一个量级，所以式(12)显示，“物质线”修正方法对节点运动速度的插值精度为2阶时间精度量级。则节点位移的计算精度为O(Δl2)Δt，是3阶时间精度，与CB3D格式的精度相协调。

2 旋翼有限地面效应试验

2.1 试验设备

试验在南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室的旋臂机上进行，旋臂机主要部件如图6所示。

根据计算机发出的指令，旋转大臂可以绕中心立柱旋转，带动旋翼一起做近似前飞运动。试验所使用的跷跷板模型旋翼半径为0.55 m，转速为800 r/min，旋翼轴前倾角为0°，总距操纵范围为8°～12°，周期变距为0°，桨毂到中心立柱距离为5.9 m，桨叶挥舞惯性矩为0.021 41 kg·m2，在旋翼桨根安装有一个刚度为2 N·m/(°)的约束弹簧。

试验中通过测量桨根弹簧所产生的桨毂力矩来获得桨叶的挥舞角信息。在有限平面地面效应中，对偏移距离d的规定可见图7，设图中的x轴方向为纵向，y轴方向为横向，x轴正方向为0° 方位角所在方向，图中R表示旋翼半径。

试验中通过在旋臂机的大臂下方架设一长方形木质板来模拟有限地面，如图8所示。木质板通过长度可变的支柱支撑，以模拟不同的旋翼离地高度。为使旋翼前飞时的地面涡能充分地形成，参考文献[23]中的计算结果，并考虑到实验室场地限制，现将地面平板的长度取为5倍旋翼半径(2.75 m)。

2.2 试验测量结果

悬停试验测量结果和前飞试验测量结果均以图线形式给出，如图9和图10所示，图中h表示旋翼桨毂中心到有限地面的竖直高度，θ7表示旋翼总距，μ表示旋翼前进比。

3 模型计算验证与分析

下面以典型试验状态为例，对第2节中提出的有限地面效应理论分析模型进行计算验证，并结合所得到的尾迹结构对结果进行分析。

3.1 旋翼有限平面地面效应悬停状态

有限平面地面效应1.0R高度悬停试验的计算结果和试验值对比如图11所示。可见，在有限平面地面效应悬停试验中，随着旋翼相对于地面边界的偏移距离d由正值变为负值，旋翼受到的地面效应作用逐渐增强，导致悬停旋翼的拉力上升，而反扭矩有所下降。

试验获得的挥舞角振幅有一个极大值出现在d=0.5R位置附近，而不是几何不对称性最强的d=0R位置处。根据图12中计算得到的旋翼尾迹结构，这应该是由决定旋翼桨叶气动特性的典型剖面靠近0.7R半径处，而在d=0.5R时旋翼两片桨叶0.7R剖面附近的尾迹结构和流场环境差别最大所引起的(一片已在地面上方，另一片还几乎不受地面影响)。从图12(c)～图12(f)中还可看出，不论旋翼高度在0.5R还是1.0R，当d<0R时，地面边界以外的涡线既未向下延伸，也未沿地面铺开，而是聚集在边界附近。在h=1.0R的情况下旋翼受这部分涡线影响较小，如在d=-0.5R时地面以外桨叶受地面的影响会更强，因而与地面正上方桨叶的流场环境差别较小，导致图9(c)中对应的旋翼挥舞角振幅较小。而在h=0.5R、d=-0.5R的情况下，地面边界附近涡线聚集现象更加明显，与地面外的桨叶桨尖在位置上也更加靠近，使其与地面正上方桨叶的流场环境差别进一步加大，导致此时旋翼挥舞角振幅容易出现极大值。

3.2 旋翼有限平面地面效应前飞状态

图13和图14中给出了在h=0.5R的高度上以前进比μ=0.02和0.05飞越有限平面的旋翼，比较了其拉力和反扭矩随偏移距离d的变化情况的试验值和计算结果。

可以看出，在有限平面地面效应前飞试验中，当旋翼高度h=0.5R时，旋翼以0.02和0.05 两种前进比飞越有限平面的过程中，其拉力呈现出相反的变化趋势，反扭矩的变化趋势也是如此。参考图15和图16，这应该是由于前进比为0.02时，旋翼尾迹涡线撞击地面后平行于地面的运动速度大于自由来流，使得尾迹涡线在旋翼前方卷起聚集；而当自由来流前进比增大到0.05时，尾迹的聚集位置就会向后移动到旋翼正下方，因而不同前进比下，卷起的尾迹结构对旋翼形成的诱导速度方向是相反的。在旋翼高度小于旋翼直径时，地面及其表面尾迹涡线对旋翼的影响十分强烈，造成了上述变化趋势的出现。

当旋翼飞出有限地面上方后，卷起的涡线还不能马上散开，致使旋翼需要在飞出地面一段距离之后，其气动特性才能回到无地效时的值。

图17中给出了旋翼高度h=1.0R，θ7=8°，d=-4.0R，μ=0.02时的旋翼尾迹结构图。对比图17和图15(c)可见，由于旋翼高度的升高，导致尾迹涡线与地面的接触位置也向后延伸，使得尾迹涡线集中卷起位置移动至旋翼下方，这会对前部旋翼形成向上的诱导速度作用，最终造成图10(c)和图10(d)中μ=0.02时地面上方的旋翼拉力增加、反扭矩减小。变化趋势与μ=0.05的情况相同。

4 结 论

本文使用高稳定性的时间步进自由尾迹格式，提出了适用于有限地面的尾迹-地面干扰修正方法，建立了新的旋翼有限地面效应流场分析模型。并在南京航空航天大学的旋臂机上进行了有限地面效应的试验。

1) “物质线”修正方法适于解决有限地面效应中的非物理尾迹节点修正问题。

2) 本文所建立的分析模型对有限地面上方悬停和前飞旋翼气动特性的计算结果与相应的试验结果相符合，准确性得到验证。

3) 模型分析和试验结果显示，旋翼桨叶挥舞角的振幅极大值未出现于d=0R位置处，而是随旋翼高度不同出现于d=0.5R和d∈(-1.0R,-0.5R)范围内。随着d的减小，由于地面效应作用的增强，旋翼拉力、反扭矩分别出现了增大和减小的变化趋势。

4) 当旋翼以不同前进比从地面以外向有限地面中心移动时，旋翼前部的涡线聚集、卷起位置也会不同，导致不同前进比下旋翼气动特性出现相反的变化趋势。

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(责任编辑：李明敏)

＊Corresponding author. E-mail: crlae@nuaa.edu.cn

Theoretical model and experiment on rotor in finite ground effect

XIN Ji1, LI Pan2, CHEN Renliang2,*, LIU Dawei3

1.GeneralDesigningDepartment,ChinaHelicopterResearchandDevelopmentInstitute,Jingdezhen333001,China2.NationalKeyLaboratoryofRotorcraftAeromechanics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China3.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

A new flow-field analysis model for the finite ground effect of the rotor is developed. Considering the complexity of the ground effect caused by finite ground, a “material line” rectification method is proposed to solve the problem that part of wake vortices may non-physically “penetrate” the finite ground in discrete prediction, and a high stability time-stepping free-wake algorithm with 3rd-order accuracy is introduced into the model. Considering the shortage of existing experimental data for finite ground effect, a finite ground effect experiment research is also implemented, and the thrust, torque and flap angle of a hovering and flying rotor are measured. The experimental data validates the analysis model proposed in this paper. According to the wake geometry got from theoretical model, several flying states of rotor in finite ground effect are analyzed, and some reasonable conclusions are gained.

rotor; finite ground; time-stepping; free-wake; wake rectification

2016-03-14； Revised：2016-06-15； Accepted：2016-07-25； Published online：2016-08-22 09:55

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160822.0955.004.html

National Natural Science Foundation of China (51405227)

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0221

2016-03-14； 退修日期：2016-06-15； 录用日期：2016-07-25； 网络出版时间：2016-08-22 09:55

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160822.0955.004.html

国家自然科学基金 (51405227)

＊通讯作者.E-mail: crlae@nuaa.edu.cn

辛冀， 李攀， 陈仁良， 等． 旋翼有限地面效应的理论建模和试验[J]． 航空学报, 2017, 38(3): 120219. XIN J, LI P, CHEN R L, et al. Theoretical model and experiment on rotor in finite ground effect[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 120219.

V211.52

A

1000-6893(2017)03-120219-11