包含支撑装置和机翼变形的CRM-WB构型气动特性数值模拟

王运涛，孙岩，孟德虹,*，张书俊，杨小川

1.中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所，绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

包含支撑装置和机翼变形的CRM-WB构型气动特性数值模拟

王运涛1，孙岩2，孟德虹1,*，张书俊1，杨小川1

1.中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所，绵阳 621000 2.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

CRM(Common Research Model)是第四届～第六届AIAA阻力预测研讨会(DPW)选择的参考外形。第四届和第五届DPW会议气动特性数值模拟结果的统计分析表明试验与计算之间存在明显差异。采用CFD方法和流固耦合(FSC)方法数值模拟了带支撑装置的CRM翼身组合体(CRM-WBS)构型的气动特性，以评估模型支撑装置和静气动弹性变形对CRM翼身组合体(CRM-WB)构型气动特性数值模拟结果的影响。通过与不包含支撑装置的CRM-WB构型的数值模拟结果和NASA Langley NTF风洞试验结果的对比分析，CRM-WBS构型的CFD计算结果表明，支撑装置导致机翼上翼面激波位置前移，升力系数、阻力系数、低头力矩系数下降。CRM-WBS构型的流固耦合计算结果表明，静气动弹性变形主要影响机翼上表面激波位置并显著降低外侧机翼激波位置前的负压值，进一步导致升力系数、阻力系数、低头力矩系数下降。包含支撑装置和静气动弹性变形的CRM-WB构型气动特性数值模拟结果更加接近试验结果。

CRM-WB构型；支撑装置；静气动弹性变形；气动特性；CFD;流固耦合

针对现代运输机巡航构型数值模拟的AIAA阻力预测会议(Drag Prediction Workshop,DPW)是CFD验证和确认领域最具代表性的国际合作项目之一。从2001年至今，DPW已经成功举办了六届，吸引了世界范围内相关研究机构的广泛参与。前3届DPW选择了德国宇航研究院提供的DLR-F4、DLR-F6高速构型作为基准研究模型，第四届DPW(DPW IV)～第六届DPW(DPW VI)的基准模型采用了波音公司和NASA共同设计的CRM(Common Research Model)[1]。2010—2014年，分别在NASA Langley NTF(National Transonic Facility)、NASA Ames的11英尺TWT(Transonic Wind Tunnel)和欧洲的ETW(European Transonic Wind tunnel)开展了CRM多种构型的风洞试验，试验结果包括了气动特性、表面压力分布及模型变形测量数据等[2-3]，需要特别说明的是，上述风洞试验数据中均没有扣除模型支撑装置的影响[2,4-5]。DPW IV～VI分别选择了CRM翼/身/平尾组合体构型和CRM翼身组合体(CRM-WB)构型作为基准研究模型。从DPW IV和DPW V多家单位的气动特性随迎角变化的计算结果与试验结果的对比分析可以看出[4-5]，相同迎角下，计算得到的升力系数和力矩系数普遍大于试验结果，尤其是俯仰力矩系数与试验结果差别明显。这种现象在DPW I～DPW III计算与相应的风洞试验结果的对比分析中也同样存在[6-8]。

导致CRM-WB构型风洞试验结果与数值模拟结果存在差异的主要原因包括：①风洞试验中，机翼在气动载荷作用下存在静气动弹性变形，计算模型中没有考虑机翼静气动弹性变形的影响；②风洞试验模型采用叶片尾撑方式固定于模型迎角变换机构，而计算模型中不包括叶片尾撑；其他影响因素还包括转捩位置、洞壁干扰等。Hue[9]利用NTF风洞试验测量得到机翼变形数据，采用结构网格技术研究了机翼静气动弹性变形对CRM-WB构型数值模拟结果的影响。Keye等[10]采用流固耦合方法和非结构网格技术，研究了机翼静气动弹性变形对CRM-WB构型数值模拟结果的影响。以上研究工作均没有包含构型支撑装置对数值模拟结果的影响。

采用HIRENASD(HIgh REynolds Number Aero-Structural Dynamics)机翼模型的风洞试验变形测量结果确认本文所采用的静气动弹性计算方法。利用DPW组委会提供的CRM-WB计算模型、结构有限元模型和支撑模型，采用结构网格技术，在CRM-WB构型网格收敛性研究工作的基础上，使用CFD和流固耦合计算方法开展包含支撑装置的CRM-WB(CRM-WBS)构型数值模拟，通过与相应的试验结果和不包含支撑装置的CRM-WB构型数值模拟结果进行对比分析，研究风洞模型支撑装置和机翼静气动弹性变形对CRM-WB构型气动特性数值模拟结果的影响。

1 静气动弹性计算方法

采用流固耦合方法开展复杂飞行器的静气动弹性计算，计算软件包含CFD(Computational Fluid Dynamics)求解模块、CSM(Computational Structural Mechanics)求解模块、耦合界面数据传递和动态网格变形4个主要功能模块，耦合策略选择松耦合方式，通过主控程序有序组织上述功能模块，从而实现复杂飞行器静气动弹性数值模拟。各个功能模块采用的计算方法如下。

1) CFD求解模块。采用中国空气动力研究与发展中心研发的亚跨超CFD软件平台(TRIP)，TRIP软件经过了系统的验证和确认工作[11-12]，并已广泛应用于多种飞行器的气动设计与评估。在本文的研究工作中，雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程无黏项离散采用二阶精度ROE格式[13]，黏性项离散采用二阶中心格式，湍流模型采用Menter的SST(Shear Stress Transport)两方程模型[14]，离散方程组的求解采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[15]，采用多重网格技术和大规模并行技术加速收敛。本文相关算例的计算均采用“全湍流”模拟方式，没有考虑转捩位置的影响。

2) CSM求解模块。采用柔度矩阵方法获得结构体在载荷作用下的变形。采用结构有限元模型和有限元分析软件，在有限元模型表面加载点上施加单位载荷，获得结构体表面单元的柔度矩阵(结构体刚度矩阵的逆)；将获得的结构体柔度矩阵和结构体受到的表面载荷(由CFD载荷计算结果插值得到)代入结构静力学方程，获得结构体受到气动载荷作用下的变形响应。本文相关算例的结构变形均在线性变化范围内，柔度矩阵在静气动弹性计算中保持不变。

3) 耦合界面数据传递模块。采用薄板样条TPS(Thin Plate Spline)插值方法[16]构建CFD模块与CSM模块之间的气动载荷和结构变形传递矩阵。

4) 动态网格变形模块。采用径向基函数(Radial Basis Functions，RBF)与超限插值相结合的复合型动态网格变形方法[17]实现CFD计算网格的自动变形。CSM求解模块计算的结构变形传递给CFD物面网格后，利用径向基函数[18]方法对多块网格的空间棱线坐标进行更新，再通过超限插值 (TransFinite Interpolation，TFI)[19]方法生成更新棱线后的面网格与体网格。

图1 静气动弹性计算流程Fig.1 Procedure of calculation of static aeroelastic

5) 静气动弹性计算流程。采用松耦合方式建立静气动弹性模拟的一般流程(见图1)：①CFD模块计算出第n步流场Un后，将物面压力Pn传递给CSM模块，计算出第n步的物面变形Wn；②CSM模块利用输入的气动载荷和边界约束条件，计算出第n+1步的物面变形Wn+1；③将物面变形Wn+1传递给CFD模块；④CFD模块利用变形后的外形，更新计算网格，计算第n+1步的流场Un+1；然后循环上述过程，不断得到下一时刻的变形和流场，直至变形位移和流场均达到收敛。

2 静气动弹性计算方法的确认

HIRENASD机翼是典型的运输机机翼构型，该构型是2012年召开的气动弹性预测会议(Aeroelastic Prediction Workshop，AePW)的3个研究构型之一[20]，风洞试验在欧洲的ETW中完成，构型通过测力天平吊装在试验段的天花板上，在机翼和天花板之间安装了假机身用于消除风洞天花板边界层对机翼绕流的影响。

HIRENASD机翼CFD计算网格和有限元模型均从AePW官方网站中下载。CFD计算网格包含3 158 849个网格点，表面网格见图2。有限元模型共包含193 457个网格点、103 458个四面体网格单元，固支约束添加在与天平连接的端面上，机翼结构静变形计算采用柔度矩阵方法，为了降低柔度矩阵规模，选择有限元模型表面359个网格点构建简化柔度矩阵，如图3所示。

图3 HIRENASD有限元模型柔度矩阵计算表面网格点Fig.3 Surface grid points of HIRENASD finite element model for flexible matrix calculation

图4 HIRENASD机翼变形计算结果Fig.4 Numerical results of HIRENASD wing deformation

计算状态如下：来流马赫数Ma=0.80，来流迎角α=-2°～4°,雷诺数Re=1.0×107,载荷因子q/E=3.4×10-7。图4给出了HIRENASD机翼静气动弹性分析得到的翼梢扭转角dθ1和挠度dy1随来流迎角变化的计算结果，同时给出了ETW试验变形测量结果。由图中看出，采用静气动弹性计算方法得到的翼梢扭转角与挠度与试验结果取得了较好的一致。

3 CRM-WB构型与有限元模型

图5 CRM-WBS CFD计算模型Fig.5 CRM-WBS model for CFD simulation

CRM是典型的现代运输机构型，设计马赫数为0.85，设计升力系数为0.50，设计外形的详细参数见文献[1]。CRM试验外形模型缩比为0.027，基本参数为：模型参考面积Sref=0.279 7 m2，平均气动弦长c=0.189 m，展长b=1.587 m，梢根比λ=0.275，展弦比AR=9.0，1/4弦线后掠角Λc/4= 35.0°。风洞试验模型采用安装在机身后体的叶片尾撑方式固定于风洞迎角变换装置。由于风洞试验模型后部的迎角变换装置对气动特性的影响很小[21]，因此本文的数值模拟中没有考虑模型支撑后部的迎角变换装置；同时，对模型叶片尾撑延伸段进行了局部修型处理以避免底部分离导致的计算收敛困难(图5中绿色部分)。为了下文讨论方便，将经过上述处理的带支撑装置的CRM翼身组合体构型标识为CRM-WBS(图5)，而将不包含支撑装置的CRM翼身组合体构型标识为CRM-WB。

NASA Langley研究中心在互联网上公布了一套采用四面体实体单元离散的CRM风洞模型结构有限元模型，整个有限元模型包含约140万个网格节点、680万个网格单元和820万个节点自由度。为了与CFD计算模型保持一致，本文采用的CRM-WB结构有限元模型去除了原始有限元模型中的挂架、发动机短舱和平尾(见图6)。柔度矩阵的计算只考虑了右侧机翼，机身和尾部支撑采用刚性假设。机翼上简化柔度矩阵取点方式如图6中红色标记点所示：沿机翼展向布置了19个站位，每个站位上下表面各取点8个点，加载点总数为304个。

图6 CRM-WB有限元模型Fig.6 CRM-WB finite element model

4 CRM-WB构型网格收敛性

本文研究采用的网格生成策略是：开展CRM-WB构型的网格收敛性研究，选择合适的计算网格；在CRM-WB构型网格的基础上，构造CRM-WBS构型的计算网格，采用CFD方法和流固耦合计算方法，研究模型支撑装置和静气动弹性变形对气动特性的影响。

根据DPW组织委员会提供的CRM-WB构型和网格生成指导原则，采用ICEM 软件生成了不同规模的小(Tiny)、粗(Coarse)、中(Medium)、细(Fine) 4套对接结构网格以开展网格收敛性研究，4套网格的详细信息见表1，Nnode表示网格节点总数，nBL、λBL分别表示边界层网格数量和网格增长率，y+为第1层网格法向无量纲距离。图7给出了CRM-WB构型的网格拓扑和表面网格(中等)。

采用第1节介绍的CFD求解模块和以上4套不同规模的计算网格，开展了固定迎角下的网格收敛性研究。计算来流条件为：马赫数Ma=0.85，迎角α=2.75°，雷诺数Re=5.0×106。α=2.75°时，风洞试验的升力系数CL接近CRM-WB构型设计升力系数0.5。表2给出了采用不同密度网格计算得到的CRM-WB构型的气动特性，CL为升力系数、CD为阻力系数、CDp为压差阻力系数、CDf为摩擦阻力系数、Cm为俯仰力矩系数。由表2看出，气动特性均随网格密度的增加而单调变化。从中等网格到密网格，CL变化约为10-3、CD变化约为10-4、Cm变化约为10-3，这说明中等网格已基本消除网格依赖性，满足本文研究要求。

表1 CRM-WB构型网格参数Table 1 Grid parameters of CRM-WB configuration

图7 CRM-WB构型网格拓扑及表面网格(中等网格)Fig.7 Grid topology and surface grid of CRM-WB configuration (medium grid)

表2 CRM-WB构型的气动特性(α=2.75°)

5 CRM-WBS构型数值模拟

利用CRM-WBS构型和风洞试验有限元模型，采用CFD方法和流固耦合计算方法模拟CRM-WBS构型的绕流流场，通过与CRM-WB构型气动特性计算结果和NTF风洞测力和测压试验结果的对比分析，研究CRM翼身组合体构型支撑装置和静气动弹性变形对气动特性数值模拟结果的影响。

5．1 计算网格

在第4节CRM-WB构型中等网格的基础上，构造了CRM-WBS构型的多块对接结构网格，局部网格拓扑及表面网格见图8。为尽量避免网格拓扑和网格分布引起的计算结果差异，在前机身、翼身结合部和机翼附近采用了与CRM-WB构型相同的网格拓扑及网格分布。整体计算网格单元数达到83 887 488，物面第1层法向无量纲距离y+≈0.76。

图8 CRM-WBS构型网格拓扑和对称面网格(局部)Fig.8 Grid topology of CRM-WBS configuration and grids at symmetric plane (local)

5．2 静气动弹性变形

图9给出了Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°、q/E=3.342×10-7时，采用流固耦合计算方法得到的CRM-WBS构型机翼后缘扭转角dθ2和挠度dy2沿机翼展向的变化，横坐标η为机翼展向无量纲距离。可见，机翼后缘的扭转角和挠度由翼根到翼梢逐渐增加。在气动载荷作用下，翼梢处后缘扭转角接近-1.0°，挠度大于13 mm。可以看出，静气动弹性变形沿机翼展向的增加将对机翼上的压力分布产生显著影响。

图9 机翼展向弯曲和扭转分布(α=2.75°) Fig.9 Spanwise wing bending and torsion distribution (α=2.75°)

图10 机翼弯曲和扭转变化(0°≤α≤4°)Fig.10 Wing bending and torsion variation (0°≤α≤4°)

图10给出了Ma=0.85、Re=5.0×106、0°≤α≤4°、q/E=3.342×10-7时，CRM-WBS构型机翼翼梢扭转角dθ3与挠度dy3随来流迎角的变化。由于机翼上的气动载荷随来流迎角的增加而增加，机翼的变形也随迎角的增加而单调增加；α≤3°时，机翼变形随迎角线性变化；α>3°时，机翼变形随迎角呈现非线性变化。可以看出，机翼静气动弹性变形随来流迎角的变化将对气动特性随迎角的变化趋势产生显著影响。

5．3 固定迎角下的压力分布

图11给出了Ma=0.85、Re=5.0×106、α=2.75°、载荷因子q/E=3.342×10-7，采用CFD(CRM-WBS_CFD)和流固耦合(CRM-WBS_FSC)得到的CRM-WBS构型机翼3个典型展向位置的压力系数Cp分布曲线，其中横坐标x为用当地弦长无量纲化的流向坐标，同时还给出了CRM-WB构型CFD计算结果(CRM-WB_CFD)、流固耦合计算结果(CRM-WB_FSC)和NTF风洞试验相邻迎角的测压结果。

图11 CRM-WB和CRM-WBS构型典型展向站位压力系数分布Fig.11 Distribution of pressure coefficients at typical spanwise locations of CRM-WB and CRM-WBS configurations

对比CRM-WBS构型与CRM-WB构型的CFD计算结果可以看出，模型支撑装置对压力分布的影响主要体现在机翼上翼面的激波位置前移，而且这种影响从翼根直到翼梢一直存在；对机翼上翼面其他位置和机翼下翼面的压力分布基本没有影响。对比CRM-WBS构型的CFD结果与CRM-WBS构型的流固耦合计算结果可以看出，静气动弹性变形对压力分布的影响由翼根到翼梢逐渐增加。从靠近翼根站位(η=0.131)到机翼中部站位(η=0.502)，静气动弹性变形主要使得机翼上表面激波位置略微提前，对机翼上表面的其他位置和机翼下表面的压力分布基本没有影响；在靠近翼梢站位(η=0.950)，静气动弹性的影响使得下翼面50%弦长以前的压力增加，上翼面激波位置以前的负压下降、激波位置后移。采用流固耦合计算得到的CRM-WBS构型的压力分布更加接近NTF风洞测压试验结果。

图11中，CRM-WB_CFD与CRM-WB_FSC计算结果之间的差异也反映了静气动弹性变形对CRM-WB构型压力分布的影响。虽然本文采用的网格技术、湍流模型、来流迎角与文献[10]不同，但反映出来的静气动弹性对CRM-WB构型压力分布的影响规律是一致的，即：静气动弹性变形主要影响机翼上翼面的激波位置，对压力分布的影响由翼根到翼梢逐步增加。

5．4 气动特性随迎角的变化

来流条件为：Ma=0.85、Re=5.0×106、α=0°～4.00°、载荷因子q/E=3.342×10-7。图12给出了CRM-WBS构型CFD和流固耦合计算得到的纵向气动特性曲线，同时还给出了CRM-WB构型CFD计算结果、流固耦合计算结果以及NTF风洞试验测力结果。

图12 CRM 翼身组合体构型的气动特性Fig.12 Aerodynamic characteristics of CRM wing-body configuration

对比CRM-WBS构型与CRM-WB构型的CFD计算结果可以看出，在α≤3.75°范围内，模型支撑装置使得升力系数、阻力系数下降，低头力矩减少，升力线斜率基本不变，模型支撑装置对气动特性计算结果的影响量基本不随迎角变化。对比CRM-WBS构型的CFD结果与CRM-WBS构型的流固耦合计算结果可以看出，在计算迎角范围内，静气动弹性变形使得升力系数、阻力系数进一步下降，低头力矩进一步减少，升力线斜率略有减少、静稳定性下降；静气动弹性变形对升力系数和阻力系数的影响量随迎角的增加而增加；α≤3.0°时，静气动弹性对俯仰力矩系数的影响量随迎角的增加而增加，α>3.0°以后，影响量随迎角的增加而逐渐减少。这主要是由于在气动载荷作用下，机翼的静气动弹性变形随来流迎角的增加而逐步增加(见图10)。采用流固耦合方法得到的CRM-WBS构型升力系数和阻力系数的计算结果更加接近试验值；俯仰力矩系数计算结果与试验结果的吻合程度得到进一步改善。α=4.0°时，CRM-WB_CFD与CRM-WB_FSC的升力系数均下降，通过CRM-WBS_CFD与CRM-WBS_FSC的计算结果对比可以看出，其主要原因是CRM-WB构型的计算结果在翼身结合部的分离区突然增加(文中未给出)，而CRM-WBS构型的计算结果则更符合试验趋势。与文献[10]中CRM-WB构型CFD和流固耦合计算结果相对比，本文CRM-WB构型的数值模拟结果与试验结果的变化趋势更加吻合(α≥3.0°)。

计算构型中同时考虑风洞模型支撑装置和静气动弹性变形后，俯仰力矩的计算结果与风洞试验结果之间依然存在较大差异。可能的一个影响因素是：NASA NTF风洞试验中，在机翼前缘10%弦长处和机头部分黏贴了转捩带；而本文的数值模拟采用了全湍流方式，没有考虑转捩位置的影响。计算结果与试验结果在俯仰力矩特性方面的差异需要从风洞试验数据处理和数值计算方法两个方面进一步开展研究工作。

6 结 论

采用CFD方法和流固耦合方法计算了CRM-WBS构型的气动特性，通过与CRM-WB构型计算结果和NTF风洞试验结果的比较，研究风洞模型支撑装置和静气动弹性变形对CRM翼身组合体构型气动特性的影响。

1) 计算构型中包含支撑装置使得机翼上翼面激波位置前移，导致气动力系数下降；α≤3.75°时，支撑装置对升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数的影响量基本相同；α=4.0°时，计算构型中包含的支撑装置抑制了该构型翼身结合部的局部分离增加。

2) 计算构型中包含静气动弹性变形，使得内侧机翼上表面激波位置进一步前移，外侧机翼上表面激波位置前负压降低，导致气动力系数进一步下降。

3) 计算构型中同时包含支撑装置和静气动弹性变形显著降低了气动特性计算结果与试验结果之间的差异。

致 谢

感谢张玉伦、洪俊武、王光学、李伟等同志在TRIP软件并行计算及网格生成方面所作的研究工作。感谢中国航空研究院白文博士在数据分析方面提供的帮助。

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NumericalsimulationofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBconfigurationwithsupportsystemandwingdeformation

WANGYuntao1,SUNYan2,MENGDehong1,*,ZHANGShujun1,YANGXiaochuan1

1.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

CommonResearchModel(CRM)isthereferenceconfigurationselectedby4th-6thAIAADragPredictionWorkshop(DPW).StatisticalanalysesofthenumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsfromDPWIVandDPWVillustrateobviousdifferencebetweenexperimentalandnumericaldata.ToassesstheinfluenceofthesupportsystemandstaticaeroelasticdeformationonthenumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsofCRMWing-Body(CRM-WB)configuration,aerodynamiccharacteristicsofCRMWing-BodyconfigurationwiththeSupportsystem(CRM-WBS)aresimulatedwithCFDmethodandFluid-StructureCoupling(FSC)method.ComparedwiththeCFDresultsoftheCRM-WBSconfigurationwithoutsupportsystemandtheexperimentaldatafromtheNASALangleyNationalTransonicFacility(NTF)windtunnel,theCFDresultsofCRM-WBSconfigurationshowthatthesupportsystemcanmovetheshockwaveupwardonthewinguppersurfaceanddecreasetheliftcoefficient,dragcoefficient,andthenose-downpitchingmomentcoefficient.TheFSCnumericalresultsofCRM-WBSconfigurationshowthatthestaticaeroelasticdeformationmainlyaffectstheshockwavepositiononthewinguppersurface,decreasesthenegativepressurecoefficientobviouslybeforetheshockwaveontheoutwardpartofthewing,andfurtherdecreasestheliftcoefficient,dragcoefficientandnose-downpitchingmomentcoefficient.NumericalsimulationresultsofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBSconfigurationandstaticaeroelasticdeformationagreemorewiththeexperimentalresults.

CRM-WBconfiguration;supportsystem;staticaeroelasticdeformation;aerodynamiccharacteristics;CFD;fluid-structurecoupling

2017-03-01；Revised2017-05-03；Accepted2017-05-25;Publishedonline2017-05-311230

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171005.html

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A

1000-6893(2017)10-121202-09

2017-03-01；退修日期2017-05-03；录用日期2017-05-25；< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2017-05-311230

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国家重点研究发展计划 (2016YFB0200700)

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王运涛，孙岩，孟德虹，等．包含支撑装置和机翼变形的CRM-WB构型气动特性数值模拟J．航空学报,2017,38(10):121202.WANGYT,SUNY，MENGDH,etal.NumericalsimulationofaerodynamiccharacteristicsofCRM-WBconfigurationwithsupportsystemandwingdeformationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):121202.

(责任编辑：李明敏)