习题组策略在高三复习中的应用

李萍

摘 要：习题的质量以及习题教学的方式对高三复习效果的作用是至关重要的。本文针对高三学生就电磁感应中电量动量问题的复习，基于程序性知识的习得理论，采用习题组的策略。即通过一系列有内在联系的习题组成的习题组的集成化训练，帮助学生完善知识结构，从而取得比较好的复习效果。这种复习策略在其他内容的复习中也同样有效。

关键词：程序性知识；知识结构；习题组

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）10-0045-4

物理在浙江高考中由理科综合变为7选3选考后，考点有较大的变化。纵观四次选考电磁感应试题，尤其是2017年4月选考22题，除了传统的考点与方法外，新增的动量考点作为一个难点在复习中应高度重视。

电磁感应中电量动量问题复习的主要方式是习题的练习与讲评，当然做题与讲题的目的不仅仅是解决某个问题，更应该是对解决这类问题的程序性知识的概括性建构；如何帮助学生对原有物理认知结构进行重组和完善是高三复习的一项重要任务。对于一些重难点问题和易错问题的复习，最好把习题由零碎的变成有体系的，重新整合后使它们形成一系列有递进关系或有对比关系的习题组，让它们联合作战，产生更大的“战斗力”，有效地促进学生认知结构的完善和综合贯通，提高复习效率。

本文针对电磁感应电量动量问题，按照学习发生的顺序，从以下几个角度分类：为总结方法和规律而整编的习题组；为巩固知识和检测而整编的习题组；为提升综合应用能力而整编的习题组。这样编制习题组的优势是可以直接在一个知识点的复习中完整地使用。

1 为总结方法和规律而整编的习题组

解决物理计算题的知识主要是一种程序性知识，或者说是一种能力。这种能力的习得依赖于个体的体验，来源于对各种个例共性的抽象。高三的学生对电磁感应习题的各种解题方法和策略虽然都已经有了一定的了解，但还不熟练，尤其是与动量相结合的部分，还不能较准确地选择合适的方法，或者会有一些混淆。基于以上两个问题，复习时可以把曾经做过的习题中关于电量动量问题的这部分挖出来，这些习题一般难度不大，问题比较单一，可以采用一题多变的形式（变换条件）把它们重新整合成一个有相互关联的起点较低的习题组，每个习题组应体现一种或几种解题策略或方法。习题组的主要功能是把这些方法串在一起集中呈现，让学生在真实的任务中经历一定的自主学习过程；并在教师的指导下概括提炼出一些有用的结论来促进记忆和提升解题能力，完善知识结构。需要注意的是，这个习题组应尽量去除无关材料，避免过于繁杂的数字运算，以免冲淡主题。

习题组1.1（2016浙江六市六校联盟等，整编）如图1所示，足够长的平行金属导轨ab、cd放置在水平面上，处在磁感应强度B=1.00 T的竖直方向的匀强磁场中。导轨间连接阻值为R=0.30 Ω的电阻，质量m=0.5 kg的金属棒ef紧贴在导轨上，ef处于两导轨间的长度L=0.40 m、电阻r=0.10 Ω。在水平恒力F作用下金属棒ef由静止开始向右运动，其运动距离与时间的关系如表1所示。导轨电阻不计，g=10 m/s2。

（1）求0.0～4.0 s时间内，通过金属棒的电荷量q；

（2）求4.0～7.0 s时间内，通过金属棒的电荷量q和整个回路产生的焦耳热Q。

（3）若在7.0 s时撤去拉力，直到停止，求此过程通过金属棒的电荷量q，以及棒上产生的焦耳热Q。

（4）庆丰同学在计算7.0 s时间内整个回路产生的焦耳热Q时，是这样计算的：先算7.0 s内的电荷量，再算电流I=，再用公式I2（R+r）t计算出焦耳热。请你简要分析这样做是否正确？认为正确的，请算出结果；认为错误的，请用自己的方法算出7.0 s内，整个回路产生的焦耳热Q。

自主生成學习中，教师的指导、提示与提问可以起到很好的脚手架的作用。所以，在这个习题组后面应紧跟着几个问题，以便初步实现学生自主生成的目的。

请总结：

（1）求电量的常用方法有哪些？分别在什么情况下适用？

（2）求焦耳热的常用方法有哪些？分别在什么情况下适用？

其二，教师可以在课堂上指导学生画出思维导图（如图2），让其交流、分享具有个性化的思维导图并做好记录，这样能把散乱的知识与方法系统化，不断完善知识结构，也是考前复习的宝贵财富。

其三，教师整理反馈与总结拓展：

（1）分别在什么情况下可以直接用q=It求电量？用推论q=N求电量？用动量定理求电量？

（2）分别在什么情况下可以直接用Q=I2Rt来求？用动能定理或能量守恒来求？回路总焦耳热与金属棒克服安培力做的功有什么关系？

（3）通过R和r的电量大小有什么关系？R和r产生的焦耳热大小什么关系？若在电阻R两端再并联一个电阻R，如图3，R1=R2=R=0.30 Ω，r=0.10 Ω，则流过R1、R2与r的电量之比为多少？（1：1：2）R1、R2与r的焦耳热之比为多少？（3：3：4）

（4）如果是变化的电流，则q=It与Q=I2Rt这两个公式中的电流有什么区别？对于一个电流最大值为1 A的正弦交变电流来说，一个周期内电流的平均值与有效值分别是多少？

（5）在电磁感应中，研究对象往往在磁场力（变力）作用下做加速度变化的变速运动，在既无电流I又无时间t也不知位移x的情况下，应考虑用动量定理，将I与t组合起来求电量。要注意的是不要把电流的瞬时值与平均值混淆；当合外力不只是磁场力时，不要遗漏其他力的冲量，动量定理是矢量式，注意合力的方向。

2 为巩固知识和检测而整编的习题组

有研究者认为，有效学习的关键理念在于，并不是你梳理了多少知识，记忆了多少知识，而是在需要的时候你能够调用多少知识。程序性知识的掌握通常需要经过积累感性认识，进行抽象概括，及时强化巩固，不断拓展提高这一系列的过程；所以，在提炼出带有普遍性的解题方法和策略之后，一定要辅之以相应的强化训练。endprint

所以，一个习题组应尽量全方位地继承前一个习题组的规律和方法，可以适当增加难度，变换设问的角度。

习题组2.1 （改编）如图4所示，倾角θ=30°、宽L=1 m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。现给质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω的导体棒ab一个沿导轨向上的初速度。直到速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48 C，导体棒产生的焦耳热为Q=1.12 J，导体棒ab始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10 m/s2，求棒的初速度。（v=4 m/s）

题后总结：

（1）电量常常与哪些物理量相关联？

（2）与焦耳热联系的有哪些物理规律？

教师整理反馈与总结拓展：

（1）一段时间内流过回路的电量常常与该过程棒运动的位移相联系，可以通过位移求电量，也可以通过电量求位移。

（2）变速运动过程中回路的焦耳热常常需从能量守恒或者动能定理的角度求解，而匀速运动过程的焦耳热通常用Q=I2Rt或者Q=W=Fx= BILx求解。

习题组2.2 （2016温州模拟）两根相距L=0.5 m的长直光滑导轨平行水平固定，左端接有一阻值R=2 Ω的定值电阻和理想电流表，如图5所示，两条虚线之间存在竖直向上的匀强磁场，B=2.0 T。现有一质量m=0.5 kg、电阻r=1 Ω、长度也为L=0.5 m的导体棒垂直导轨紧靠左侧虚线ab放置。某时刻对导体棒施加水平向右的外力，使导体棒由静止开始沿导轨做匀加速运动，且到达右侧虚线cd处时电流表的示数为2 A，整个过程流过定值电阻的电荷量q=2 C。

（1）求导体棒刚好到达右侧虚线cd处时的速度多大？（v=6 m/s）

（2）通过计算写出水平外力F随时间t的变化规律的表达式。（F=1.5+t（N））

易错点：把平均电流与瞬时电流混淆使用。

习题组2.3 （2015年10月浙江选考22题部分）如图6甲所示，质量m=3.0×10-3 kg的“┌┐”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“┌┐”形框的水平细杆CD长l=0.20 m，处于磁感应强度大小B1=1.0 T，方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n=300匝、面积S=0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示。t=0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20 m，求通过细杆CD的电荷量。（g取10 m/s2）

解题思路：-BIL t=mv-mv0，q=It

教师整理反馈与总结拓展：

（1）若用仪器测出通电的短暂过程中通过细框的电量，能否求出细框离开水银液面时的速度？

（2）若安培力没有远大于重力能否求电量？

通过这个习题组的练习，可以挖掘学生的问题根源或潜在错误，针对其中错误较多、比较共性的问题再准备相应的习题组进行补偿矫正训练。

3 为提升综合应用能力而整编的习题组

面临一个复杂的问题时，学生往往很难迅速找到方法，教师要先扶后放。开始适当提示，鼓励学生尝试，可以让学生把困难、想法说出来。有研究表明，学生在与同伴分享、辩论与评鉴等同伴协作学习过程中能调动大脑更多的区域，达到更好的学习效果。学生与教师一起经历分析的过程，评价、反思、调整自己的行为，最终培养独立思维的能力。

习题组3.1 电磁阻尼缓冲技术在工程技术上有广泛应用。如图7，为避免重物P从离地高H处自由下落时与地面碰撞产生冲击，可在其下部固定一位于竖直平面内的滑轨，滑轨间有垂直于滑轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场。高强度缓冲滑块Q可沿滑轨自由滑行，缓冲滑块Q上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。在着陆过程中，缓冲滑块Q首先与地面碰撞，线圈与滑轨间的磁场作用力使重物P减速运动，从而实现缓冲。已知重物P的质量为m，假设滑块Q与地面碰撞后立即停下，一切摩擦阻力不计。求：

（1）缓冲滑块Q的线圈中能产生的最大感应电流；

（2）若缓冲滑块Q着地后，重物P继续向下移动距离L后速度减为零，则此过程中线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？

（3）为保证安全，要求重物P速度减为零时尚未与缓冲滑块Q相碰，则重物P与缓冲滑块Q的初始间距d至少为多大？（假设重力相对于磁场力可以忽略不计）

习题组3.2 如图8所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a

A.完全进入磁场中时线圈的速度大于

B.完全进入磁场中时线圈的速度等于

C.完全进入磁场中时线圈的速度小于

D.以上情况A、B均有可能，而C是不可能的

解题指导：线圈整个运动过程可以拆分成几个过程？前后两个过程做什么运动？这两个过程有什么相同的物理量或者联系？（两个过程的位移相同，所以两个过程的速度变化量相同，如图9是对图2 的思维导图进行补充完善）

习题组3.3 （2017年4月浙江选考22题）题略

本文从学习发生的顺序角度整编了一系列的习题组，学生通过习题组一的体验式的、自主生成的学习，在教师提示下概括出解决某一类问题的方法，使知识结构比较完善并稳固清晰；再通过习题组二的及时巩固与教师及时的矫正性的反馈，比较熟练地掌握方法并内化为自身的能力；最后，在教师的指导下逐步尝试独立地解决复杂的问题。这样的习题教学方式能帮助学生比较完整地经历程序性知识学习的过程，有助于学生较稳定地掌握一类问题的解题方法，并对其他知识的学习有借鉴意义。

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（欄目编辑 陈 洁）