浅析高中数学解题中导数的应用

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(新疆哈密伊吾县第一中学 新疆 哈密 839300)

前言：在高中数学课程教学当中，导数是一个非常重要的知识点，而在高中阶段接触最多的微积分知识就是导数，导数包含着给唱多的数学思维，能够帮助学生在高中数学的学习当中将遇到的难题全部解决，获得更多的解题方法和思路。在数学发展中导数是非常重要的转折点，为近代数学的发展提供了非常有利的条件，促使人们在研究函数或者是相关的变量过程中能够拥有新的手段和方法。在高中数学解题中渗透导数知识能够促使学生对导数有简单的认识和了解，为之后的学习奠定基础。

1 导数在高中数学求解函数极值中的应用

针对函数进行求解极值的方法虽然有很多种，但是运用导数知识对函数极值进行求解的方法是最简单的，能够帮助学生在解题的过程中提供新的思路和方法。

例如：已知函数f(x)=x2(x+1)，求函数f(x)的极值。

当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，所以，f(x)为单调递增函数

在使用导数进行求解的过程中，只需要将函数的单调性画出来然后在与最值进行比较就能够更加方便的将二次函数的最值求解出来，不仅是二次函数，导数相关知识能够针对多种复杂的函数加以求解最值。同时，应该值得注意的是在运用导数求解函数的极值的问题过程中，应该充分掌握函数与导数之间存在的关系。

2 导数在高中数学不等式解题中的应用

在对不等式进行证明的过程中，学生首先应该将需要证明的不等式加以适当的变形，促使不等式变成能够通过计算来判断大小的函数，然后构建出相应的辅助函数，正对辅助函数加以求导，进行正负判断，然后根据正负来确定函数在具体的区间之内所具有的单调性，最后就可以通过单调性对函数加判断，并且证明不等式。

例如：已知函数f(x)=x(x-a)(x-b)，其中0

求得f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab

通过题意能够获得x=s，x=t是f'(x)=0的两个根，又因为f'(0)=ab，00，f'(a)=a2-ab=a(a-b)<0，f'(b)=b2-ab=b(a-b)>0，所以，f'(x)=0在(0，a)和(a，b)上各有一个实根，x=s、x=t分别是f'(x)=0的两个根，并且s

3 导数在高中数学证明多种函数单调性中的应用

在高中数学教学当中，对三角函数等多种函数的单调新进行证明一直以来都是重点的知识，单调性实际上就是在特定的区间之内看自变量在其变化的过程当中，因变量能够产生什么样的变化，当时当面对较为复杂的单调性的判断相关问题时就需要用到导数相关知识。

例如：已知函数f(x)=ax2ex(a≤0)，请讨论f(x)的单调性。

通过题意可得：f(x)=exx(ax+2)

当a=0时，f'(x)=0，则x=0，f'(x)在(-∞，0)上恒小于0，所以，f(x)在(-∞，0)上是单调递减函数；f'(x)在(0，+∞)上恒大于0，所以，f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数。

在数学解题过程中遇到这类相关问题时，应该重视题目当中是否有特殊的规定，如果没有应该记得数值的正负。

综上所述，在高中数学解题中应用导数知识的意义重大。随着高中数学知识中对大学数学知识的不断延伸，在实际的课堂教学当中，教师在开展课堂教学的时候，不仅仅要求学生应该灵活运用和准确掌握，还应该准确的掌握高中数学与大学数学之间存在的衔接关系，精准掌握高考的热点考点，并且能够技术的优化课堂教学内容，创新课堂教学方法，积极正确的引导学生运用导数相关知识来解决数学问题，并且能够不断提高学生的数学解题能力，有效提升高中数学课堂教学的效果和质量。