基于高中数学核心素养的渗透教学——以“等差、等比数列”为例

江苏省淮安清浦中学 杨 艳

基于高中数学核心素养的渗透教学
——以“等差、等比数列”为例

江苏省淮安清浦中学 杨 艳

数学核心素养反映了数学的本质和数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性，教师要具有引领性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科的本质，设计数学教学以及展开数学评价等有着重要的意义和价值。

高中数学；核心素养；探究能力；学习方法

一、高中数学核心素养的基本内涵

对于高中生，数学核心素养要求学生要以一定的程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表，并且对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识有着极其严谨的思维态度。除此之外，学生的个性品质还要从情感、态度和价值观来考查，要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。因此，学生除了在数学运算及数学思维上的锻炼之外，还需要学生用所学的知识技能来培养自己的思想品质，要学会运用自己的数学思维模式来判断事物的对错，不要盲目从众。每个人都应该具有自己独特的思想，学会理性地判断事物的对错远远比“我觉得、好像是”来得更准确。一种基于数学培养的素养远远比我们在语文上面所学习的素养要难很多，但是这种从数学上学到的素养是一种真正意义上的素养，它会潜移默化地影响着学生的思维能力及判断能力，下面我们就以等差、等比数列为例，探讨如何培养学生的数学核心素养。

二、培养学生数学核心素养的策略

1.培养学生的“数感”

数学意识的培养有利于数学思维的发展与形成良好的“数感”，有利于形成科学的直觉。在苏教版教材中，最明显的优点就是图文并茂，它灵活地将数学理念用图画和故事的形式展现出来。在学习等差数列这章内容时，引入古希腊数学家毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题的故事，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如他们研究过1、3、6、10等等，利用这些不同数目的小石子摆成三角形的样式，并将这些具有特别意义的数称为三角形数，类似的，1、4、9、16等等被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。看到这些有趣的故事，学生对“数字”产生了兴趣，同时也会思考一些关于数字的问题，比如这些数字之间有什么联系？数与数之间的关系又是怎样的？该用什么方法来统一这些数字的关系？只要学生勇于思考这些问题，那么他们对数就产生了我们所谓的“数感”。

2.培养学生的思维探究能力

数学探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。高中生对数学已有一定的学习基础，他们相对于其他年级的学生更具有严谨的思维和活跃的头脑。发展学生的形象思维就是进行数学思维的培养，也就是培养用数学的方式思考问题并用数学的方法解决问题。那么，我们该从哪些方面来培养学生的思维探究能力呢？在数列的学习中，我们从等比数列到等差数列，最后再将两种数列结合，让学生将两种数列掌握透彻，所以练题是关键。

例如：设C1、C1、…、Cn、…是坐标平面上的一系列圆，它们圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列。

（1）证明：{rn}为等比数列；

（2）设r1=1，求数列的前n项和。

这个问题就是将数列与几何图形相结合的问题，通常利用几何知识并结合图形得出关于数列相邻项之间的关系，然后根据这个递推关系结合所求内容变形，得出通项公式或其他所求结论。对于数列求和问题，若数列的通项公式是由等差与等比数列的积构成时，通常是用前n项和乘以公比，然后错位相减解决。学生在做题过程中要注意将各个知识点结合起来，逐一解决问题，逐渐找出问题的关键，这样才能有效地培养自己数学学习的思维。

3.培养学生的学习方法

一个有效的学习方法远远比死记硬背的学习方式更有效，高中数学的内容和思维灵活度是比较丰富的，要让学生在有限的时间内掌握这些内容确实有一点难度，有效的学习方法就是开启问题的钥匙，如果一个学生在学习数学的过程中运用有效的方法学习，那么他们的数学核心素养也会得到发展。我们所提倡的学习方法并不是适合所有的学生，但是每一个学生都要自己找到一个适合自己的学习方法。在我多年教学生涯总结的经验中，我发现通常数学成绩较好的学生都善于总结、思考、提问。这里我将他们的学习方法提出来，希望大家能够参考一下。“学前预习、学中问题、学后复习”就是他们所学习每一个章节的方法。其中，“学中问题”就是学生在学习过程中主动发现问题、提出问题，再寻求老师或同学们解决问题，并且将自己认为重要的知识点工工整整地记录下来，可以用一个专门的笔记本记录，也可以将重点记录在书本上，但是书写一定要工整，这样有利于以后复习过程中的阅读与探讨。

高中数学核心素养是数学学习的灵魂，教师在数学课堂教学中要联系实际问题给学生创设思考的条件，大胆放手，让学生从多个角度思考问题、探究问题，促进自身的身心发展，提高学生的数学能力，让学生在实践中加深对数学的理解，感受到数学的乐趣和价值所在，真正提高数学核心素养。

[1]姜月.基于培养学生核心素养的教师专业发展[J].教育导刊，2016（11）.

[2]黄玲琼.核心素养视角下我国课程改革研究现状及走向[J].岭南师范学院学报，2016（04）.