高中数学教学中提高学生清晰表达思考条理的能力

陈春连

在高中数学教学中，教师大都以学生能够完成数学的基本训练为满足，很少关注学生的数学表达.在教学实践中发现，学生如果不能用相关的数学语言去表达，就很难从真实意义上解决数学问题和形成数学思想.因此，在高中数学教学中，教师要提高学生清晰表达思考条理的能力.

一、促使学生主动探究，提高学生清晰表达思考条理的能力

学生学习数学的语言表达，一般都是学生数学思考的结果.学生语言表达的质量取决于思考程度.如果学生的思考有条理，那么学生的数学语言表达就显得清晰.应当说，学生的思考有条理，既有外部的因素，也有内部的原因.其内部的原因是学生主动探究.数学学习的主动探究是清晰表达的理想途径.学生清晰表达思考条理，建立在学生主动探究的基础上.学生主动探究学习数学，依赖于构建比较理想的教学情境.学生学习数学知识，需要有学生能够接纳的学习氛围.学生能够接纳的学习氛围是什么？当是老师给自己以主动探究的时空.在学生遇到难题时，教师要引导学生自主探究、发现并总结解题方法，使学生不再依赖老师讲解整个解题过程.

例如，在讲“等比数列的前n项和”时，教师可以引导学生理解等比数列前n项和公式，让学生自主运用公式解决简单的问题.让学生用分类讨论思想，利用错位相减法等，发现等比数列前n项和公式的推导与应用.在具体的数学思考中，让学生特别注意q=1和q≠1的相关情况.然后让学生在探究的基础上表达思考过程，使学生的思考条理在逐步表达中清晰起来.

二、让学生探究见效，提高学生清晰表达思考条理的能力

学生的表达清晰，不仅仅建立在学生口头表达能力强的基础上.口若悬河说明语言文字表达功底比较理想，但并不见得学生就已经有了数学语言表达的能力.在数学教学中，能够清晰表达的学生，是一些在数学学习中探究的成功者；能够清晰表达的学生，也不是数学学习中的屡屡成功探究者，也有可能是某种程度上的暂时成功探究者.因此，让学生探究见效是清晰表达思考条理的理想途径.在数学教学中，教师应当力求让学生在探究学习中感到柳暗花明又一村，而不是山穷水尽疑无路.要让学生探究见效，教师就要作好探究引导，在引导上“该下手时就下手”.

例如，在讲“复数的向量表示”时，这节课的教学重点是对复数与复平面的向量一一对应关系的理解；复数模概念的理解可以说是难点.复数可以用向量表示，两者的对应关系只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一對应，这是为什么呢？教师要引导学生理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，提醒学生要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离.在这样的前提下，学生的重点问题得到解决，难点问题得到突破，对探究的表达就显得十分清晰.

三、引导学生创新探究，提高学生清晰表达思考条理的能力

高中数学课程目标，要求学生“具有一定的数学视野”，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维.要求学生在学习中形成批判性思维，是崇尚数学理性精神的，使学生体会到数学的美学意义，树立起辩证唯物主义的世界观.利用批判性思维，学生能获取表达清晰的结果.学生的批判性思维，不是轻而易举就能形成的，需要学生创新探究.因此，培养学生清晰表达思考条理的能力，需学生创新探究.

例如，在讲“两条直线的位置关系”时，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，需要学生掌握两条直线的平行与垂直、两条直线的夹角、点到直线的距离等知识.两条直线垂直条件怎么推导出来？一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导，都需要学生进行探究，而且需要做出创新意义上的探究.学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉.在研究两直线平行时，教师要引导学生建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程），在求L1与L2的夹角θ时，根据图形中角的关系，建立θ与倾斜角a1和a2的联系，使学生在探究中得出有且只有θ=a1-a2或θ=π-（a1-a2）的两种情况，进而借助三角建立与斜率的关系得出公式.学生在一定意义上创新探究，促进着课堂上表达的清晰.endprint