孔洞对BGA封装焊点热疲劳可靠性影响的概率分析

王祥林，徐 颖



孔洞对BGA封装焊点热疲劳可靠性影响的概率分析

王祥林，徐 颖

（南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016）

采用有限元分析、蒙特卡罗模拟和概率分析相结合的方法，研究了BGA(Ball Grid Array)封装焊点内部孔洞对焊点的热疲劳可靠性的影响规律。先用X-Ray检测仪对BGA封装进行无损检测，获得焊点内部孔洞尺寸及其分布规律，然后通过有限元软件建立BGA封装模型进行计算分析，针对危险焊点进行参数化建模，建立了含孔洞尺寸及位置呈随机分布的焊点有限元分析子模型。通过后处理获取塑性应变能密度作为响应值，构造随机孔洞参数与塑性应变能密度的代理模型，并运用蒙特卡罗随机模拟方法，研究了孔洞对焊点热疲劳可靠性的影响规律。结果表明，除了位于焊点顶部区域的小孔洞以外，大部分孔洞的出现都会提高焊点的热疲劳可靠性。

BGA封装；焊点；孔洞；有限元；概率分析；热疲劳可靠性

BGA技术（Ball Grid Array Package）即球栅阵列封装技术，凭借其优良的特点即芯片引脚不是分布在芯片的周围，而是以圆形或柱状焊点按阵列形式分布在封装下面，从而实现了器件更小，引脚数更多，引脚间距更大，成品组装率更高，电性能更优良，因而被广泛地应用到家电、通讯、汽车、航空和军事等各个领域，从而也使得BGA封装的可靠性得到了广泛的关注。焊点失效是BGA封装失效的主要原因，而焊点失效原因有机械、热、电、辐射和化学腐蚀等，其中热疲劳失效是焊点失效的主要原因之一[1]。

电子封装结构在生产加工过程和使用过程中不可避免地会产生诸如微裂纹、分层、孔洞等缺陷，而孔洞作为BGA封装的主要缺陷之一，对BGA封装的寿命有着重大的影响。由于孔洞的位置、尺寸具有一定的随机性，从而导致业界对孔洞影响焊点的可靠性的观点也存在很大的争议[2]。一种观点认为，孔洞的存在易造成应力集中，从而降低焊点的机械特性和疲劳寿命；而另一种观点[3-4]认为，孔洞的存在可以增加焊点的柔韧性，降低温度循环过程中产生的应力，对裂纹的萌生和传播具有一定的抑制作用，从而提高了焊点的疲劳寿命；最常见的一种观点[5-7]则认为，孔洞对焊点可靠性的影响和孔洞的面积比有关，但对于可接受孔洞的面积比仍存在很大的差异。

由于实际焊点中孔洞的分布是复杂多样的，而目前，对孔洞影响焊点可靠性的研究中很少考虑到孔洞的随机特性。因此，本文根据焊点内部孔洞的随机分布规律，通过有限元子模型技术对含孔洞焊点进行参数化建模，采用代理模型与蒙特卡罗随机模拟相结合的方法，产生大量符合孔洞随机分布规律的孔洞样本点，并通过对样本点进行概率分析，研究了孔洞对焊点的热疲劳可靠性的影响规律，为制定科学的焊点孔洞接受标准提供依据。

1 随机孔洞的检测与分析

本文用于检测的是由美国Topline公司生产的型号为BGA36T.8—DC069的实验芯片，其结构简化示意图如图1所示。通过XTV160型号X-Ray检测仪对BGA封装下的焊点进行检测，图2为无损检测得到的某一封装焊点的孔洞缺陷。通过X-Ray无损检测得到的焊点内部孔洞缺陷投影面积与焊点投影面积的百分比，然后运用下式计算出焊点内部孔洞的直径。

图1 BGA封装结构简化示意图

图2 焊点内部孔洞缺陷

式中：焊点直径为0.46 mm；为孔洞的面积百分比，%。

通过MATLAB对孔洞直径参数进行处理，绘制其直方图如图3，由图3可以看出孔洞直径近似服从正态分布。为了更加准确地说明孔洞直径符合正态分布，绘制了正态概率图和经验累积分布函数图对其进行验证，如图4和图5所示。

图3 孔洞直径直方图

图4 正态性检验的正态概率图

由图4的正态概率分布图可知，这组数据近似为一条直线，而且图5中的经验累积分布函数图与理论正态分布函数图也相当吻合，故认为孔洞直径服从正态分布是合理的。对孔洞尺寸参数进行正态参数估计得到孔洞直径服从均值为0.11、标准差为0.032的正态分布，即~N(0.11, 0.0322)。

孔洞位置用球面坐标（）来表示，并假设孔洞的位置服从均匀分布[8]，即~U(0, 0.23)，~U(0, π)，~U(0, 2π)。

图5 经验分布函数与理论正态分布函数图

2 有限元模型建立与分析

2.1 有限元模型

本文把封装模型简化为8部分，即芯片、塑封外壳、BT基板、焊接掩膜、IMC、焊点、焊盘和PCB板。封装的具体几何尺寸见表1。利用BGA封装的对称特性，建立1/4有限元分析模型，焊点采用Solid186单元，其余部分采用Solid45单元，画完网格后如图6所示，其中焊点的结构细节如图7所示。

表1 BGA封装几何尺寸

Tab.1 BGA package geometry

2.2 材料属性

图6 1/4 BGA封装有限元模型及边界条件

图7 焊点结构模型

表2 63Sn37Pb钎料的Anand本构模型参数

Tab.2 Parameters of 63Sn37Pb materials in viscoplastic Anand equation for solders

2.3 模拟结果及分析

边界条件如图6所示，在PCB板底面对称中心施加全约束，在对称面施加对称约束。温度载荷的施加参考美国军用标准MIL—STD—883来选取，其范围为218~398 K。参考温度为298 K，升降温速率为12 K/min，高低温保温时间各15 min，一个温度循环1 h，共模拟5个循环，温度载荷如图8。

图8 温度载荷

焊点的热疲劳失效主要是焊点与封装各材料的热膨胀系数失配造成的，当温度发生变化时，由于各材料之间热膨胀系数不匹配而产生周期性的应力应变，当塑性应变积累到一定程度，焊点内便会产生裂纹，随着温度循环的继续，裂纹会随之扩展至焊点与焊盘完全脱离，最终导致焊点失效。图9所示为1/4模型5次循环后的Mises应力分布云图。由图可知，最大应力点位于最外层拐角处的焊点靠近BGA的一侧，这主要是由于焊料与芯片之间的热膨胀系数差异较大造成的。

图9 Mises应力分布云图

由于裂纹通常在高应力区域萌生，故认为该焊点为危险焊点，即最易发生失效的焊点。在焊点内部含有随机分布的孔洞缺陷时，该焊点最先失效的可能性也是最大的。为了节约计算成本提高效率，将该焊点单独取出建立子模型，并在该焊点内部生成随机孔洞来研究孔洞对焊点热疲劳可靠性的影响。

3 含孔洞焊点子模型的参数化建模

3.1 含孔洞焊点的子模型

子模型法是在全局模型分析结果的基础上研究局部模型的方法。通过初始的全局模型分析计算来确定在激励载荷下的最大响应区域，子模型方法不需要细化或重新分析整体模型，只需要取局部关注区域模型并细化网格从而提高分析精度和计算效率。本文用ANSYS自带APDL语言对子模型进行参数化建模，即以危险焊点为研究对象，对1/4模型进行切割边界，并把切割边界的计算位移值作为子模型的边界条件。含随机孔洞的子模型如图10所示。

图10 子模型示意图

1/4模型与子模型仿真分析结果对比如表3所示，可以看出等效应力和等效塑性应变的值相差都很小，说明子模型的计算结果是可接受的。

表3 1/4模型与子模型计算结果对比

Tab.3 Comparison between the 1/4 model and the Sub-model

3.2 评估标准

用于评估焊点的疲劳损伤的指标中运用最广泛的即非弹性应变范围和塑性应变能密度，其分别对应着基于非弹性应变的疲劳模型和基于能量的疲劳模型。本文采用塑性应变能密度作为评价焊点疲劳的指标。由于塑性应变能密度随着计算的单元体积的增加而增加，故采用体积平均技术来减少这个问题对网格大小的敏感性[12]。每个单元的塑性应变能密度的值被单元体积规格化，如式（3）：

式中：Dave为每循环平均塑性应变能密度；为单元体积；ave为对应单元的塑性应变能密度。Dave的提取可通过ANSYS后处理直接实现。上述体积平均法可提高分析的稳定性，但研究发现，Dave与界面层的单元厚度有关系，按照文献[12-14]，对应的界面层单元厚度经验值应为0.0254 mm（1 mil）。无孔洞焊点的有限元仿真结果得到塑性应变能密度为0.143 MPa。

4 代理模型及概率分析

由于焊点内部孔洞分布的随机性，为全面分析孔洞对焊点的可靠性的影响带来了巨大的计算量，故可通过建立孔洞随机参数与塑性应变能密度之间的代理模型来代替高精度的有限元分析模型，然后再通过蒙特卡罗法随机模拟扩大样本空间，从而克服计算量过大的困难。

4.1 代理模型

由第1节知道，孔洞的直径服从正态分布，即~N(0.11, 0.0322)，坐标服从均匀分布，即~U（0, 0.23），~U(0, π)，~U（0, 2π）。通过蒙特卡罗法产生98个数据点，并采用子模型进行仿真分析，最终得到98个对应的响应值。为了更加直观地反映出孔洞位置对焊点的可靠性影响，把孔洞球面坐标通过下式转换为柱面坐标，如图11所示。从含孔洞焊点的主视图和俯视图可以看出，其中可以反映孔洞离焊点上下界面的距离；可以反映孔洞离焊点中心轴的距离；可以反映孔洞在其所在平面上的方位。

=cos() (4)

r=sin() (5)

采用多项式响应面法对样本点数据进行拟合，其模型的数学表达式的基本形式如下：

式中：xi是m维自变量x的第i个分量，β0，βi，βij是未知参数，他们构成了求解多项式响应面拟合模型的主要求解位置向量β。

通过多项式响应面法拟合的结果如表4；表5为模型概括统计量。

表4 方差分析

Tab.4 ANOVA

注：/2为孔洞半径。

对回归方程进行的显著性检验的值小于0.05，说明整个回归方程是显著的。从对回归方程中各项进行显著性检验的值可以看出，除与R两项外，其余所有项的值均小于0.05，说明在显著性水平0.05下，除与R两项外其余项均为显著的，由于模型结构层次的需要保留这两项。从表4中还可以看出，和的值都小于0.0001，表明和是极显著的，故可以认为孔洞的尺寸和与焊点上下表面的距离对焊点的热疲劳有显著的影响，其次是孔洞离焊点中心轴的距离，而孔洞在其所在平面上的方位对对焊点的热疲劳的影响不显著。

从表5中数值可以看出均方根残差很小，预测的确定系数值与调整的确定系数值相差不超过0.2，且信噪比大于4，故认为模型是合理的。从图12可以看出残差基本服从正态分布，也表明模型拟合良好。

表5 模型概括统计量

Tab.5 The model summarizes statistics

图12 残差正态概率图

4.2 概率分析

代理模型可以作为一种力学结构近似，运用于蒙特卡罗随机模拟，以扩大样本空间，并进行概率统计分析。已知孔洞的直径和位置参数的分布函数，采用蒙特卡罗随机模拟产生一万个样本点，并带入代理模型中得到对应的响应值，从而形成一个含有一万个样本点的样本空间。

根据GB 50015—2013《建筑给水排水设计规范》（2009年版）[1]（以下简称“水规”）的要求：建筑高度超过100m的建筑，宜采用垂直串联供水方式，结合地块周边市政给水水压为0.20MPa等条件，北区给水系统设计如下：

图13、14为采用蒙特卡罗随机模拟法求得的含随机孔洞焊点的塑性应变能密度概率分布直方图和分布函数图。由图可以看出，塑性应变能密度分布范围在0.12~0.145 MPa，其中大多分布在0.135~0.14 MPa区间内。从图14中可以看出，只有0.39%的概率孔洞的出现降低焊点的热疲劳可靠性。

图15、16分别为焊点塑性应变能密度与孔洞随机特征参数之间的散点图和响应面图。图15中红色虚线为无孔洞时焊点的塑性应变能密度值。

结合图15（a）和图16（a）、（b）可以看出，随着值的增大，对应的Dave分布趋势先减小后增大，在=0附近值最小，且分布范围最广。表明孔洞在轴方向分布中，孔洞靠近焊点中部对焊点的热疲劳可靠性影响最小，而靠近焊点上端面位置对焊点热疲劳可靠性影响最大。靠近焊点中部Dave值分布范围大，是因为靠近焊点中部时孔洞半径的分布范围大。图15（a）中虚线以上的点全部在大概=0.13 mm以上，也就是靠近BGA端界面附近，而该位置也是高应力集中区域，故只有位于焊点上端面位置附近，也就是焊点高应力集中区域的孔洞才有可能降低焊点的热疲劳可靠性。

图13 塑性应变能密度分布直方图

图14 塑性应变能密度分布函数图

结合图15（b）和图16（a）、（c）可以看出，随着值的增大，对应的Dave分布趋势先减小后增大，但变化幅度不大，表明孔洞在靠近轴和焊点表面时对焊点热疲劳可靠性影响较大，且在靠近焊点表面时最大。图15（b）中点的分布呈现三角形的形状，是因为随着值增大，孔洞的半径的分布范围减小导致的。虚线以上的点分布在0~0.03 mm。

结合图15（c）和图16（d）可以看出，对Dave的值影响不大。

结合图15（d）和图16（b）、（c）、（d）可以看出，随着的增大，对应的Dave分布趋势先稍微增大后减小。说明，焊点的热疲劳可靠性随孔洞尺寸的增加大致呈增加的趋势，其原因可能是由于，孔洞较小时，引起的应力集中较严重，当孔洞变大时，孔洞周围的应力集中因子变小，从而增加了焊点的热疲劳可靠性。或者从焊料的柔韧性解释，随着孔洞的增大，焊点的总体刚度降低，并使其变得更加柔韧，从而有助于减少塑性应变，增加焊点的热疲劳可靠性。图15(d)中虚线以上的点分布在0.02~0.05 mm，面积百分比为0.76%~4.73%。

图15 DWave与孔洞随机特征参数之间的散点图

图16 DWave与孔洞随机特征参数之间响应面关系

综上所述可以看出，孔洞对焊点热疲劳可靠性的影响是孔洞尺寸和位置共同作用的，且位置因素中轴方向的影响最大。大部分情况下孔洞的存在会提高焊点的热疲劳可靠性，只有孔洞位于靠近焊点顶部附近时，且孔洞面积百分比为0.76%~4.73%才会对焊点的热疲劳可靠性造成不良的影响。

5 结论

由上述研究可以得到以下结论：

（1）焊点内塑性应变能密度值与焊点内部孔洞的随机特征参数之间呈现复杂的非线性关系，可近似使用代理模型来表示。

（2）焊点内部孔洞的存在大多情况下是有利于提高焊点的热疲劳可靠性的，只有0.39%的概率孔洞的出现会降低焊点的热疲劳可靠性。

（3）焊点内部孔洞对焊点热疲劳可靠性的影响是孔洞尺寸和位置的相互作用下决定的。孔洞越接近原应力集中区域，焊点内塑性应变能密度值越大；孔洞直径越大，焊点内部塑性应变能密度越小，直到孔洞面积比达到27.2%的情况下这种趋势然在继续。

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（编辑：陈渝生）

Probability analysis of the effect of voids on thermal fatigue reliability of BGA package

WANG Xianglin, XU Ying

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Finite element analysis, Monte Carlo simulation and probabilistic analysis were used to study the influence of internal holes on the thermal fatigue reliability of BGA package. First, the X-Ray detector was used to detect the BGA package, and the size and distribution of the voids in the solder joint were obtained. Then, the BGA package model was established by finite element software. Based on the dangerous solder joint, the parametric finite element analysis sub-model of solder joint with randomly distributed size and location was established. The plastic strain energy density was obtained by post-processing as the response value, and the proxy model of random void parameters and plastic strain energy density was constructed. The influence of void on the thermal fatigue reliability of the solder joint was studied by using the Monte Carlo simulation method. The results show that, in addition to the small voids in the top area of the solder joint, the appearance of most of the voids will improve the thermal fatigue reliability of the solder joint.

ball grid array package; solder joint; void; finite element; probability analysis; thermal fatigue reliability

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.11.015

TG425

A

1001-2028（2017）11-0083-08

2017-08-20

王祥林

航空科学基金资助项目（No. 20160252003）

徐颖（1979－），女，浙江衢州人，副教授，从事专业航空宇航推进理论与工程研究，E-mail: xying@nuaa.edu.cn；

王祥林（1992－），男，湖北随州人，研究生，研究方向为动力机械及工程，E-mail: wxl1992@nuaa.edu.cn。

2017-11-02 15:47

网络出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20171102.1547.015.html