提升并联运行并网逆变器效率的功率分配方法

姜卫东, 皋 艳,, 丁星星, 马炜程, 廖玉茗

(1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009; 2. 合肥工业大学宣城校区信息工程系, 安徽省宣城市 242000)

提升并联运行并网逆变器效率的功率分配方法

姜卫东1, 皋 艳1,2, 丁星星1, 马炜程2, 廖玉茗1

(1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽省合肥市 230009; 2. 合肥工业大学宣城校区信息工程系, 安徽省宣城市 242000)

针对并联运行逆变器单元转换效率不同引起的功率损耗问题,提出了一种实现系统效率优化的功率分配方法。首先,建立了逆变器单元的功率模型,从理论上证明了该方法可以获得较高的系统效率;其次,通过测量的电气量计算得到系统效率,借助爬山法实现在线寻优;再次,通过MATLAB仿真验证了该功率分配方法的可行性;最后,在实验室搭建两个逆变器并联运行的实验平台,进行相关实验,验证了所提出的优化功率分配方法的可行性和有效性。

功率分配; 效率优化; 并联逆变器; 功率损耗

0 引言

随着工业的迅猛发展,逆变器并联运行成为扩大系统容量的一种重要途径[1]。相对单台大功率逆变器而言,多个小容量的逆变器并联能够节约成本,灵活调度,提高供电系统的冗余性,便于维护[2-3]。由于半导体功率器件的技术参数,网侧滤波参数等指标存在差异,导致逆变器单元的转换效率不同,目前国内外对相关问题的研究相对较少,因此研究一种实现并联系统效率优化的功率分配方法具有重要意义。

现有的逆变器并联控制方法,仅考虑到并联单元如何实现均流,以及并联引起的环流问题[4-5],对于逆变器转换效率引起的功率损耗问题研究甚少。功率下垂控制是逆变器并联的主要控制方法[6-8],文献[9]提出了一种改进的功率下垂法,实现不同容量的逆变器的并联,可根据负载变化按自身额定容量对输出功率进行分配,但由于其输出电压外特性较差,不适合直接并网,多用于微电网逆变器并联系统中。文献[10]提出了无线功率下垂解耦控制,改善了系统的动态性能,但不能克服线路阻抗变化对功率均分的影响,并且假设过于理想,无互联线下垂法自适应性较差。此外,功率下垂控制存在计算复杂,计算量大的缺点。在光伏并网逆变器中,通常采用最大功率点跟踪的控制方法[11-15],该方法旨在提高太阳能电池的工作效率,最大限度地将光伏模块产生的直流电能转化成交流电能并输送到电网,逆变器单元各自采用独立的太阳能电池,且并未考虑到逆变器单元本身的差异性。

本文在分析功率器件的导通关断特性以及逆变器并联运行实际系统的基础上,建立了逆变器单元的功率模型。此外,以两台逆变器单元并联为例,建立了额定负载功率下系统效率关于输出功率的数学表达式,提出了一种实现系统效率优化的功率分配方法。通过爬山法[16-17]在线寻优,控制系统功率分配,使并联系统运行在最大效率点,且随着负载功率的变化实现自动跟踪最大系统效率点,具有极高的自适应能力。最后,通过对两台逆变器并联系统进行仿真和实验分析,结果验证了本文提出的优化功率分配方法的有效性和可行性。

1 并网逆变器的功率交换

两个逆变器单元共享交流母线和直流母线的并联拓扑如附录A图A1所示,其中ek为三相电网电压;ikj为三相并网电流;ukj为逆变器输出相电压;Udc为直流侧电压;idc为直流侧电流;Lj为网侧滤波电感;Rj为滤波电感的寄生电阻;uoNj为电网中性点相对于直流侧负母线电压,k=a,b,c;j=1,2。

建立单台逆变器在abc轴系下的电压方程为:

(1)

将式(1)进行abc/dq变换并进行dq解耦得到逆变器在两相旋转坐标系下的电压方程为:

(2)

式中:ed,eq为dq轴系下电网电压;udj,uqj为dq轴系下逆变器j的输出电压;idj,iqj为dq轴系下逆变器j的并网电流;ω为电网电压角频率。

逆变器并网运行时,能量由直流侧流向网侧,由于无功功率不消耗能量,本文仅讨论有功功率分配。系统的输入功率pin,输出功率pout,系统总效率η分别表示为:

(3)

2 两机并联的一种优化功率分配方法

2.1 功率分配方法

由于逆变器单元半导体器件、滤波电抗器等参数不一致,导致各单元能量转换效率不同,当直流侧电压和电网电压不变时,分析逆变器并网运行时的功率损耗,可大致分为以下三类:①与电流的平方成正比的功率损耗,主要取决于不同工作条件下功率器件的通态损耗、电抗器等效电阻损耗等;②与电流成正比的功率损耗,通常为功率器件的开关损耗等;③固定损耗,主要取决于控制单元供电损耗、采样电阻损耗、均压电阻损耗等。由式(3)可知,逆变器的输出功率是电网电压与电流的乘积,电网电压恒定不变,因此上述功率损耗可以描述成与输出功率相关的三类损耗。定义两个转换效率不一致的逆变器的功率模型为:

(4)

将式(4)代入式(3),得到并联系统的效率关于逆变器单元输出功率的函数为:

(5)

为方便计算,引入函数

(6)

由于输出功率恒定,求式(5)所示的系统效率最大值就可以转化为在约束条件式(7)下,求式(6)的最小值。

(7)

将式(7)代入式(6)并化简得:

(8)

将式(8)对变量pout1求导:

(9)

(10)

(11)

由式(10)可以看出,由于常数项较小,可忽略不计。若k21>k22,可以认为1号机的转换效率低于2号机,则任意时刻2号机分担更多的输出功率,因此2号机首先达到额定功率pN;反之,若k21

系统功率由小变大的过程中,采用优化功率分配方法进行功率分配可以分为两个阶段。

(12)

(13)

此时并联系统的功率分配关系如式(14)所示。此时达到额定功率的逆变器始终以额定功率输出,而另一台逆变器随着系统功率的增大,不断增大输出功率。由此,系统效率如式(15)所示。

(14)

(15)

相同系统给定功率条件下,采用传统的等功率分配方法,并联系统的功率分配关系可以表示为:

(16)

将式(16)代入式(5),得到等功率分配方法下并联系统的效率为:

(17)

2.2 两种功率分配方法性能比较

(18)

(19)

(20)

综上所述:第一阶段时,采用优化功率分配方法可以获得更高的系统效率。

(21)

(22)

(23)

同理:

(24)

由此可以得出以下结论:相同系统功率条件下,采用优化功率分配方法较等功率分配方法始终可以获得更高的系统效率。且每台逆变器均工作在额定功率及以下,因此不存在某一台逆变器过载运行的情况,不影响逆变器的使用寿命,同时具备一定的安全性。

结合式(12)、式(15)、式(17),得到采用本文提出的优化功率分配方法比采用等功率分配方法获得的系统功率提升值如式(25)所示。

(25)

由于逆变器自身效率曲线、额定功率,以及系统功率的不确定性,实际系统效率的提升值具有不确定性。针对不同的逆变器参数,以及运行于不同的系统功率点,系统效率的提升值是不同的。本文第四节将通过对比实验验证某一特定条件下,所提出的优化功率分配方法的优越性。

3 利用爬山法在线寻优

由第二节分析可知,对两机进行功率分配可以等效为对给定电流的分配,由于逆变器单元转换效率参数难以准确测量,本文采用爬山法在线寻优,对比改变电流分配前后系统效率寻找最大系统效率点,即从初始点开始以固定步长改变电流分配,然后测量由于电流分配改变引起的系统效率的大小及变化方向,进一步改变电流分配关系,从而寻找到最大效率对应的工作点,其示意图如图1所示。

图1 爬山法原理示意图Fig.1 Schematic diagram of hill-climbing algorithm

记第m次按固定步长改变电流分配关系时对应的工作点为Xm(m≥0),初始工作点为X0,系统最大效率对应的工作点记为Xmax。假定系统以额定有功功率输出,对应额定电流记为单位1,爬山法在线寻优控制过程如下:

1)取初始工作点为X0(E1,E2),即两机平分负载功率,测出初始工作点下的系统功率,计算得到该点系统总效率ηX0,按固定步长增大id1减小id2至工作点X1(D1,D2)；同样计算得到系统总效率ηX1。若ηX1<ηX0,则表示系统工作点正偏离Xmax,此时应改变工作点的变化方向。

2)工作点运行到X2(F1,F2),得到对应系统总效率ηX2,若ηX2>ηX0,则表示工作点逐渐接近Xmax,继续逼近Xmax,直到工作点运行到Xm,存在ηXm-1<ηXm<ηXm+1,此时Xmax=Xm。反之,若ηX2<ηX0,X0(E1,E2)即为系统最大效率对应的工作点Xmax=X0(E1,E2)。

3)同理,不同负载功率下,均以电流均分作为初始工作点X0,重复上述步骤,若m+1次后系统效率满足ηXm-1<ηXm<ηXm+1,工作点Xm即为最大效率对应的工作点,即Xmax=Xm。

事实上,爬山法更适合系统的稳态运行,当系统效率恒定时,通过爬山法可以较快的跟踪最大系统效率点;当系统功率突变时,单纯运用爬山法寻找最大系统效率点响应速度慢,此时可通过检测的系统功率离线计算得出两机的功率分配关系,由于系统采样误差等因素的影响,并联系统可能并未运行在最大系统效率点,此时应结合爬山法在线寻优,将离线计算得到的理想工作点作为在线寻优的起始点,实现在负载功率发生波动时,能够同时兼顾动态响应速度快和准确跟踪的优点。

4 实验验证

4.1 仿真结果分析

为了证明本文提出的优化功率分配方法的有效性,采用MATLAB仿真模拟逆变器的效率曲线,将本文提出的优化功率分配方法(方法1)与等功率分配方法(方法2)的仿真结果进行比较。首先测试实验所用到的两台额定功率均为7 kW的逆变器单元在主电路参数不一致的情况下,即分别接入不同大小的阻抗时,单机运行时的效率曲线。以额定功率为限,均匀的选取10个功率点(10%～100%的额定功率)进行测量,获得该功率点下的单机效率。然后对测量数据进行曲线拟合,获得单机的效率曲线如图1所示,该曲线很好地描述了两台逆变器的效率与输出功率的关系。经过曲线拟合后,得到式(4)中的系数k11=0.000 003,k21=0.000 001 5,p01=30 W;k12=0.000 01,k22=0.000 005 5,p02=80 W。变流器的功率模型仅与其自身参数有关,而与负载功率的变化无关。若变流器参数发生变化,如采用不同阻抗的滤波电感,必须重复上述测试过程,以获得每台变流器的功率模型。由于仿真数据建立在系统运行的实际效率下,因此主电路参数不一致等因素已被考虑,仿真结果与实际运行的输出功率接近一致。

图2给出了不同输出功率下采用方法1和方法2分配系统功率时系统效率曲线及其局部展开图;采用方法1分配系统功率获得的系统效率恒比采用方法2获得的系统效率高,且在中等功率时较为明显。图3给出了采用方法1、方法2时两机的功率分配关系。

由图3所示仿真结果可知,第一阶段时,采用方法1进行功率分配时,各机功率分配关系满足式(10)所示规律,由于常数项较小,可近似忽略,则输出功率满足pout1∶pout2=k22∶k21=11∶3;当系统功率为1.267倍额定功率时,进入第二阶段。采用方法1时,1号机已达到额定容量,若继续增大系统功率,1号机满载运行,2号机输出功率继续增大,直至满载运行。而采用方法2分配负载功率时,随着系统功率的增加,两机总是平分系统功率,直至两机均满载运行。

图2 不同输出功率下系统的效率曲线及其局部展开图Fig.2 Efficiency curve of parallel system with different output power and its partial expanded view

图3 功率分配关系Fig.3 Power allocation relationship

4.2 实验结果分析

为验证本文所建立的逆变器功率模型以及优化功率分配方法的有效性,搭建了逆变器并联运行的实验平台。控制芯片采用Freescale公司的DSP MC56F8345,IGBT型号为三菱公司的CM75DX-24S-E。采用文献[5]所提出的环流抑制方法,系统环流得到有效抑制。平台的系统参数如下:开关频率6 kHz,网侧相电压220 V,网侧滤波电感1为4 mH,网侧滤波电感2为5 mH,滤波电感1等效电阻0.4 Ω,滤波电感2等效电阻0.6 Ω,固定损耗1为30 W,固定损耗2为80 W,直流侧电容2 820 μF,额定功率7 kW。

附录A图A2给出了系统总功率分别为4.2 kW,8.86 kW,以及14 kW时,采用方法1和方法2进行功率的稳态实验结果。比较附录A图A2可以看出,采用方法1时,两机的输出电流不一致,即输出功率不一致;采用方法2时,两机的输出电流完全相同,即两机平分系统功率。附录A图A2(a)和附录A图A2(d)分别给出了总功率为4.2 kW时,采用方法1和方法2实现功率分配的稳态实验结果。由附录A图A2(a)可以看出,采用方法1时,1号机输出功率为3.3 kW,2号机输出功率为0.9 kW,两机输出功率比值为11∶3,即1号机分担更多的输出功率。此时,1号机的相电流幅值为7.07 A,2号机的相电流幅值为1.93 A。由附录A图A2(d)可以看出,采用方法2时,两机输出功率各为2.1 kW,无明显波动;相电流基本一致,幅值为4.5 A,电流波形正弦度较好。

附录A图A2(b)和附录A图A2(e)分别给出了总功率为8.86 kW时,采用方法1和方法2实现功率分配的稳态实验结果。由附录A图A2(b)可以看出,采用方法1时,1号机的输出功率为7 kW,2号机的输出功率为1.86 kW,其中1号机达到额定功,两机输出功率比值为11∶3。此时,1号机的相电流幅值为15 A,2号机的相电流幅值为4 A,电流波形三相对称;由附录A图A2(e)可以看出,采用方法2时,两机输出功率各为4.43 kW,无明显波动;相电流基本一致,幅值为9.5 A,电流波形正弦度较好。

附录A图A2(c)和附录A图A2(f)给出了总输出功率为14 kW时,采用方法1和方法2实现功率分配的稳态实验结果。由于单机额定容量均为7 kW,两机均以额定功率运行,相电流幅值均达到15 A,电流波形三相对称,且正弦度较好,两种功率分配方法完全等效。

图4(a)给出了总功率为4.2 kW时,系统工作点由功率均分点过渡到最大系统效率点的过程。首先,系统在功率均分点上稳定运行,两机波形基本一致,输出功率各为2.1 kW,相电流幅值为4.5 A;引入优化功率分配方法,利用爬山法寻找最大系统效率点,1号机的输出功率逐渐增大至3.3 kW,2号机的输出功率逐渐减小至0.9 kW。此时,1号机的输出相电流由4.5 A平滑过渡到7.07 A,2号机的输出相电流由4.5 A平滑过渡到1.93 A,电流波形三相对称,无明显错点,过渡过程约为200 ms。过渡过程结束后,系统在最大系统效率点处稳定运行,如附录A图A2(a)所示。

图4(b)给出了总功率为8.86 kW时,系统工作点由功率均分点过渡到最大系统效率点的过程。首先,系统在功率均分点上稳定运行,两机波形基本一致,输出功率各为4.43 kW,相电流幅值为9.5 A;引入优化功率分配方法,利用爬山法寻找最大系统效率点,1号机的输出功率逐渐增大至7 kW,达到额定功率,2号机的输出功率逐渐减小至1.86 kW。此时,1号机的输出相电流由9.5 A平滑过渡到15 A,2号机的输出相电流由9.5 A平滑过渡到4 A,电流波形三相对称,无明显错点,过渡过程约为200 ms。过渡过程结束后,系统在最大系统效率点处稳定运行,如附录A图A2(b)所示。

图4 最大系统效率点跟踪Fig.4 Maximum system efficiency point tracking

图5给出了负载功率发生突变的实验结果。其中C点为负载突变时刻,系统功率由4.2 kW突变到8.86 kW。AC段为系统功率为4.2 kW时的最大系统跟踪过程,结果与图4(a)一致。当系统功率突变为8.86 kW时,通过离线计算出每台变流器所需分担的功率,其中,1号机的输出功率为7 kW,2号机的输出功率为1.86 kW,结果与图4(b)一致。

表1给出了不同功率时,分别采用方法1和方法2所获得的系统效率。其中,系统功率为4.2 kW时,采用方法1获得的系统实测效率为97%,系统仿真效率为97.1%;而采用方法2获得的系统实测效率为96.7%,系统仿真效率为96.8%。系统功率为8.86 kW时,采用方法1获得的系统实测效率为97.8%,系统仿真效率为97.9%;而采用方法2获得的系统实测效率为97.3%,系统仿真效率为97.4%。可以看出,系统效率提高约0.3%～0.5%,且实际测量结果与仿真结果基本一致,即采用方法1可以获得更高的系统效率。当系统功率为14 kW时,由于两机均满载运行,采用方法1获得的系统效率与采用方法2获得的系统效率基本一致。根据三个功率点下的实验结果与仿真结果相一致,说明图2也很好地反映了系统方法1的效果。

图5 负载突变实验Fig.5 Experimental results under load change

表1 系统效率Table 1 System efficiency

5 结语

本文建立了逆变器单元的功率模型,进而提出一种实现最大系统效率的优化功率分配方法。搭建了逆变器并联运行的实验平台,进行对比实验,证明了相对于传统的等功率分配方法,本文提出的优化功率分配方法获得更高的系统效率。由此利用爬山法在线寻优,实现最大系统效率点跟踪。且过渡过程耗时较短,且三相电流正弦度较好。

通过本文提出的优化功率分配方法,结合逆变器的实际运行效率,可以获得较高的系统效率,在一定程度上节约了能源,产生更高的社会经济效益。

针对多个逆变器并联时的功率分配问题,由于逆变器数量的增加,优化问题变得尤为复杂,研究结果初步表明,三个及以上逆变器并联的效率整体优化问题是一个多参数的寻优问题。需借助拉格朗日乘数法等手段进行研究,因为尚缺一些严格的理论推导与实验验证,本文暂时未对这一问题展开。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Power Allocation Method for Improving Efficiency of Grid-connected Inverters Under Parallel Operation

JIANGWeidong1,GAOYan1,2,DINGXingxing1,MAWeicheng2,LIAOYuming1

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. Department of Information Engineering, Hefei University of Technology Xuancheng Campus, Xuancheng 242000, China)

As parallel connection for multiple inverters can effectively increase the system level,when considering the total power loss caused by different power conversion efficiency, an improved power allocation method is proposed. First, the power model of each inverter is built to prove higher system efficiency can be achieved with the improved power allocation method in theory. Secondly, the system efficiency can be calculated with easily measurable electric parameters to achieve online optimization by adopting the mountaineering method. Thirdly, the feasibility of the improved power allocation method is verified with MATLAB/Simulink software. Finally, the experimental platform of parallel inverters is built in the laboratory to verify the feasibility and effectiveness of this method by experiment.

power allocation; efficiency optimization; parallel inverters; power loss

2016-08-18;

2017-02-19。

上网日期: 2017-06-27。

姜卫东(1976—),男,通信作者,教授,主要研究方向:电力电子与电力传动、电气传动系统控制。E-mail： ahjwd@163.com

皋 艳(1993—),女,硕士研究生,主要研究方向:电力电子与电力传动。E-mail: 1060459040@qq.com

丁星星(1992—),男,硕士研究生,主要研究方向:电力电子与电力传动。E-mail: 1730015364@ qq.com

(编辑 丁琰)

( continued on page 158)( continuedfrompage127)