单相三轴法与单轴三相法的等价性

程小华

(华南理工大学电力学院,广东广州 510640)

0 引言

三相电机(异步机、同步机,也可以包括变压器)的相量图,三个相电流,往往只画一个相量;电势、电压、磁通等也是这样。这是为什么?

电机学主流教科书[1～12],对这一问题有不同的处理。文献[1]对这一问题有所提及(见文献[1]下册第61、62页分别提到的“单时轴、多矢量法”和“单矢量、多时轴法”),文献[2～12]则没有提及。本人认为,文献[1]有所提及是好的;但有所欠缺,就是没有给出两种方法等价的严格证明。文献[2～12]对这一问题都保持静默态度,这是令人遗憾的。因为它经不起细心学习者的追问。

本人认为,三个相电流,仅画一个相量,并不是说只画出了一相作为代表,而是三相的相电流相量都画出来了。这个观点,看上去有些奇怪,但是其实不然。本文的主旨就在于此,详细论述这一观点。

为了行文简洁,在不引起歧义时,本文一般使用简称,譬如,电势(电动势)、时轴(时间轴)等。

本文的论述以异步机定子电流为例,所得结论不难推而广之。

1 单轴三相法

单轴,是单一时轴的简称;三相,是三个相量的简称。时轴又称投影轴,因为要得到瞬时值,就是把相量向时轴投影。

图1 单轴三相法

2 单相三轴法

单相,是单一相量的简称;三轴,是三个时轴的简称。

图2 单相三相法

三轴法“以一当三”的具体逻辑是

3 三轴法和单轴法等价的证明

参见图1、图2。此两图中,所有的时轴都是不动的,所有的相量都是逆时针方向旋转的。

证明之前有三点说明

(1)初相的确定。

顺着时轴正方向看,时轴的左侧取正、右侧取负。图1、图2均已标明。φA、φB、φC本身均为正值。

(2)单轴法之三相量的排列。

(3)三轴法之三时轴的排列。

如图2所示,三个时轴的排列规律为:+jA、+jB、+jC沿逆时针方向排列。同样道理,如此排列可以实现三相电流正的相序。

证明

由图1可知

(1)

φB=φA+120°

(2)

φC=120°-φA

(3)

由图2可知

(4)

φB=φA+120°

(5)

φC=120°-φA

(6)

比较式(1)和式(4)、式(2)和式(5)、式(3)和式(6)可见,它们均相同。可见,三轴法与单轴法确实是等价的。

证毕。

4 结语

本文的内容可以概括如下:(1)等价性证明:本文严格论证了三相交流系统中相量图两种画法—三轴法和单轴法的等价性。(2)三轴法是以一当三:仅画出一个相电流相量,却相当于画出了三个相电流相量。这背后的巧妙,就在于被隐去的三根时轴。(3)既是又不是:所画出的那一个相电流相量,既是A相的相电流相量,又不是A相的相电流相量。这背后的逻辑是,看你是否把相电流相量与A相的时轴结合起来看待。具体来说就是:如果把相电流相量与A相时轴结合起来看待,那么,该相量就是A相的相电流相量;如果不把相电流相量与A相时轴结合起来看待,那么,该相量就不是A相的相电流相量。(4)把(3)中的A相换成B相或C相,结论仍然成立。归纳为一句话就是:既是又不是,看你怎么看。