电容中点式三相四线制SAPF混合无源非线性控制策略

张 宇, 程启明, 程尹曼, 谭冯忍, 高 杰, 余德清

(1. 上海电力学院自动化工程学院, 上海市200090; 2. 上海市电站自动化技术重点实验室, 上海市 200090;3. 同济大学电子与信息工程学院, 上海市 201804)

电容中点式三相四线制SAPF混合无源非线性控制策略

张 宇1,2, 程启明1,2, 程尹曼3, 谭冯忍1,2, 高 杰1,2, 余德清1,2

(1. 上海电力学院自动化工程学院, 上海市200090; 2. 上海市电站自动化技术重点实验室, 上海市 200090;3. 同济大学电子与信息工程学院, 上海市 201804)

电容中点式三相四线制并联型有源滤波器(SAPF)相比于三相三线制SAPF,附加了零序电流通路,因而可在电网平衡/不平衡时补偿非线性负荷产生的各次谐波、零序及无功电流。利用SAPF的无源性对其进行非线性的无源控制(PBC)可取得较常规的线性和非线性控制器更好的补偿效果,且在电网不平衡时无需检测和处理谐波电流的正负序分量。文中提出了一种电容中点式三相四线制SAPF的混合无源控制策略。首先,根据被控对象SAPF在dq0坐标系下的Euler-Lagrange数学模型分析其无源性,并计算得到了能使被控量收敛至期望值的SAPF内环电流无源控制规律;然后,采用阻尼注入法对其进行简化,得到能使内环补偿电流完全解耦的新的无源控制规律,提高系统的动态性能;接着,根据直流侧总电压和差压与补偿电流存在紧密联系,设计了基于2阶低通滤波器控制的SAPF外环电压控制器;最后,通过Simulink软件仿真和实验验证了将文中混合PBC用于SAPF控制的可行性和优越性,相比于传统的比例—积分控制,所提出的控制方法有更快的响应速度和更好的补偿效果。

并联型有源滤波器; 三相四线制; 电容中点式; 电网不平衡; 无源控制; 2阶低通滤波控制

0 引言

近年来,随着电力电子技术的发展,电力系统中半导体非线性负荷日益增多,这些负荷的引入会产生大量谐波和无功,对电网的电能质量构成威胁[1]。并联型有源滤波器(shunt active power filter,SAPF)作为一种性能理想的动态抑制谐波和补偿无功的新型电力电子装置,与传统的无源滤波器相比具有更好的补偿效果和经济效益[2],因而得到了广泛应用。

三相三线制SAPF发展较为成熟,但其忽略了对零序分量的处理,三相四线制SAPF克服了这一缺点,不仅能够对三相平衡系统的谐波和无功进行补偿,而且能够对电网不平衡时非线性负荷产生的零序谐波分量进行补偿[3]。目前三相四线制SAPF的主电路拓扑结构有电容中点式、四桥臂和3个单相全桥电路形式。由于电容中点式使用的开关器件最少,因此出于成本等综合因素考虑,本文选择电容中点式三相四线制SAPF作为研究对象。

当拓扑结构一定时,SAPF的性能主要取决于控制策略。目前SAPF的控制策略大致分为线性和非线性两类。其中:线性控制的设计主要依据局部线性化方法[4],但SAPF的动态方程是非线性的,因此该方法对SAPF的控制效果不佳。无源控制(passivity-based control,PBC)是研究非线性系统稳定性的重要工具,是近年来研究的热点。例如,文献[5]将改进的PBC应用于单相不间断电源逆变器中,不仅获得了高质量的电压,而且减小了谐波。文献[6]设计了一种基于无源理论的脉宽调制控制器,有效解决了电网电压不平衡条件下直流侧电压出现2次谐波和交流侧出现负序电流的问题。文献[7]将PBC应用到常规SAPF中,取得了较好的控制效果。但目前未见将PBC应用到电容中点式三相四线制SAPF的相关文献。

由于三相四线制SAPF有中线的存在,因此其不但要具有三相三线制SAPF的性能,还要实现中线电流及均压控制。为此,文献[8]提出了零序电流控制法,但只给出了设计方法并无理论分析和推导;文献[9]将各次谐波的正、负、零序分量和无功分量分离出来,提出了一种同时检测负荷电流和电源电流的前馈加反馈控制策略,但该方法的计算量大,电路结构复杂;文献[10]提出了三闭环控制策略,总电压环和差压环均采用传统的比例—积分(PI)控制,此法存在调试难度大、难以保证SAPF有良好的动静态特性的问题。

为此,本文提出了电容中点式三相四线制SAPF的新控制方法——混合无源控制策略。此法是将SAPF的电流内环采用PBC,SAPF的电压外环采用2阶低通滤波控制的混合PBC控制方法。首先,建立被控对象SAPF的欧拉—拉格朗日(Euler-Lagrange,EL)模型,根据其严格无源性可得到能使内环补偿电流完全解耦的PBC规律;接着,外环电压选择控制效果较好的2阶低通滤波器控制;最后,通过仿真和实验来验证本文提出的混合PBC控制策略用于电容中点式三相四线制SAPF控制的有效性和可行性。

1 电容中点式三相四线制SAPF的数学模型

电容中点式三相四线制SAPF的主电路结构如附录A图A1所示。为了建立其数学模型,假设:①半导体开关器件是理想开关;②三相的滤波电感Lf和滤波电阻Rf是对称的;③直流侧2个电容Cf1和Cf2无等效串联电阻,且Cf1=Cf2=Cf。图中,Vsj(j=a,b,c)为三相电源的相电压;VLj为公共连接点(PCC)处的电压;Vdc1和Vdc2分别为Cf1和Cf2两端电压;isj为三相电源电流;iLj为三相负荷电流;ifj为三相SAPF补偿电流,正方向如图A1中所示;非线性负荷为单相整流桥后串联阻感性负载RL和LL;isn,iLn和ifn分别为电源、负荷和补偿电流的零序分量;Sj为三相SAPF的开关函数,其定义为:

(1)

根据附录A图A1和基尔霍夫定律,运用状态空间平均法,选取SAPF输出侧电感电流ifj,直流侧电容电压差ΔVdc=Vdc1-Vdc2和直流侧总电压∑Vdc=Vdc1+Vdc2为状态变量,可得SAPF在三相静止abc坐标系下的数学模型为[11]:

(2)

根据坐标变换理论,采用等功率变换,由式(2)可得电容中点式SAPF在同步旋转dq坐标系下的数学模型为:

(3)

式中:ifd,ifq,if0,Sd,Sq,S0和VLd,VLq,VL0分别为SAPF输出侧电感电流、开关函数和PCC处电压在dq坐标系下的d,q,0分量;ω为电源角频率。

将上式写成PBC要求的EL方程形式为[12]:

(4)

其中,

J=

式中:M为由储能元件构成的正定对角阵;J为反对称矩阵,即J=-JT,反映了系统内部的互联结构;R为对称半正定矩阵,反映了系统的耗散特性;u为输入,反映了系统与外部的能量交换。

2 电容中点式三相四线制SAPF的混合无源控制策略

图1 电容中点式SAPF的混合无源控制框图Fig.1 Diagram of mid-point capacitor SAPF based on hybrid passivity-based control

电流内环采用基于EL模型的PBC,保证了系统的稳态补偿精度和动态性能。谐波电流指令提取采用dq0谐波检测法[13]。

2.1 电容中点式三相四线制SAPF的严格无源性分析

从能量的角度出发,只要系统的能量得以控制,系统的被控量就能达到期望值[14]。PBC就是从系统的能量入手,通过寻找与被控物理量相关的能量存储函数,使系统在满足全局渐近稳定的条件下达到期望的控制效果。它可通过选择不同的阻尼注入方法,设计多种高性能的无源控制方法,从而加快系统的响应速度,增强系统的鲁棒性。

对m输入m输出系统:

(5)

式中:x∈Rn;u∈Rm为输入;y∈Rm为输出,是关于x的连续函数;f是关于(x,u)的局部Lipschitz函数。

当且仅当存在半正定且连续可微的能量存储函数H(x)和正定函数Q(x),使得耗散不等式满足:

(6)

对输入为u、输出为y及能量供给率为uTy的系统成立,则该系统是严格无源的[15]。

对于式(4)的电容中点式三相四线制SAPF系统,其能量存储函数H(x)=xTMx/2,则有:

xT(u-Jx-Rx)=uTx-xTRx

(7)

只要令y=x和Q(x)=xTRx,则满足式(6),即证明了电容中点式SAPF系统是严格无源的。

2.2 电流内环的无源控制器设计

采用PBC的目的是使各被控量达到期望值。为此,令误差变量xeg=x-xref,xref为系统的期望平衡点。由式(4)可得:

(8)

为实现网侧功率因数单位化、电源电流正弦化、直流侧电容电压达到期望值以及均压控制,xref取为:

(9)

式中:iLdh,iLqh,iL0h分别为iL的谐波分量在dq0坐标系下的分量。

取误差能量存储函数为:

(10)

只要使Heg收敛到0,则xeg也能收敛到0,即可达到PBC的目的。

为了使系统快速收敛到期望值,使误差能量存储函数快速变为0,可采用阻尼注入的方法来加快系统的能量耗散[16],从而加快系统的响应速度。注入阻尼耗散项为:

Rdxeg=(R+Ra)xeg

(11)

式中:Ra为与矩阵R形式相似的半正定对角阵,设为Ra=diag{ra1,ra2,ra3,0,0}。

结合式(10)和式(11)可将式(8)改写为:

Jxref+Rxref-Raxeg)

(12)

为了确保系统的严格无源性,选取控制规律为:

(13)

此时,

(14)

结合式(3)和式(4)求解式(13),可得开关函数在dq0轴的分量为:

(15)

将式(15)代入式(3)得:

(16)

由式(16)可知,由该阻尼注入法和控制规律(式(13))得到的系统存在很强的耦合。为了解决这一问题,利用“无功力”简化该系统[17],将式(12)变形为:

(17)

为了确保系统的严格无源性,选取新的控制规律:

(18)

此时,

(19)

再结合式(3)和式(4)求解式(18),可得新的开关函数在dq0轴的分量为:

(20)

再将式(20)代入式(3)得:

(21)

2.3 电压外环的2阶低通滤波器控制

由电容中点式三相四线制SAPF在abc坐标系下的数学模型式(2)和在dq0坐标系下的数学模型式(3)均可看出,补偿电流和直流侧电压联系紧密。因此,为了保证SAPF的补偿效果,必须对电压进行控制。本文分别采用传统的PI控制、2阶低通滤波控制进行SAPF控制,并比较其控制效果。

1)直流侧总电压∑Vdc的控制

忽略SAPF交流侧滤波电感、逆变器、直流侧电容等的损耗及纹波影响,结合瞬时无功功率理论,根据交流侧和直流侧的瞬时能量平衡原理可得直流侧总电压∑Vdc的开环传递函数G0(s)为[18]:

(22)

式中:IH为引起直流侧电压波动的基波电流的有效值。

(23)

传统的PI控制和典型的2阶低通滤波器的传递函数F1(s)和F2(s)分别为[19]:

(24)

(25)

式中:KP为比例系数;KI为积分系数;K为滤波器增益;ζ为阻尼比;ωc为截止频率。

为了提高动态性能指标超调量δ及调节时间ts,PI控制器的参数选为KP=0.2,KI=0.08;2阶低通滤波器控制的参数选为K=1,ζ=5,ωc=60 Hz。

附录A图A2为直流侧总电压不加任何控制、加PI控制和加2阶低通滤波器控制后,直流侧总电压开环传递函数的波特图。由附录A图A2可见,未加控制前,其幅频特性曲线以-20 dB/s穿过0 dB,且截止频率为165 Hz,系统的相位裕度很大,但是高频部分的衰减性能不理想;加上PI控制或2阶低通滤波器控制后,截止频率均减小,均可控制在50 Hz以内,且加上2阶低通滤波器控制后,在中高频段衰减性能更好。因此,本文选择了2阶低通滤波器控制。

2)直流侧差压ΔVdc的控制

分析式(2)与附录A图A1可知,叠加在三相指令电流中的零序电流与直流侧差压ΔVdc之间关系为:

(26)

经拉普拉斯变换后可得:

(27)

实验中PI控制器的参数选为:KP=0.05,KI=1;2阶低通滤波器的参数选为:K=1,ζ=4,ωc=40 Hz。附录A图A3为直流侧差压不加任何控制、加PI控制和加2阶低通滤波器控制后,直流侧差压开环传递函数的波特图。

由附录A图A3可见,加上PI控制或2阶低通滤波器控制后,截止频率减小,且2阶低通滤波器的控制性能更好。因此,本文选择了控制性能更好的2阶低通滤波控制。

3 电容中点式三相四线制SAPF的混合无源控制仿真分析

为了验证本文提出的混合无源控制的可行性和优越性,利用Simulink对电容中点式三相四线制SAPF系统进行仿真研究,并在单相电源短路接地时,将本文所提出的混合无源控制策略与传统的PI控制策略进行了仿真比较。

3.1 三相电网电压平衡时状况

图2 三相电网电压平衡时仿真曲线Fig.2 Simulation curves when three-phase voltage is balanced

由图2可见,补偿前(t=0～0.2 s),a相电源电流非正弦且谐波含量较大,总谐波畸变率(THD)为24.89%;经SAPF补偿后(t=0～0.2 s),电源电流正弦化,谐波含量大大降低,THD下降至3.44%;经电压外环控制后,直流侧总电压能维持在800 V,且纹波较小;上下电容两端电压差也能近似为0。t=0.2 s加载时,负载电流突增一倍,约需0.05 s达到新的稳态;t=0.4 s卸载后,也能快速达到新的稳态,验证了该系统具有良好的动静态特性。

3.2 三相电网电压不平衡时状况

1)三相电压幅值不平衡

三相abc电源电压的有效值分别为220,150,192 V;其他参数与电网平衡时一致,无加载和卸载过程。仿真结果如图3所示。

由图3可见,经本文控制方法下的SAPF补偿后,各相电源电流近似为正弦波,电网功率因数近似为1,且THD大大降低。三相abc的THD值由24.89%分别下降至3.54%,3.85%,3.26%。

2)三相电压相角不平衡

三相电源电压的有效值均为220 V,但abc三相的相角分别为0°,-90°,60°;其他参数与电网平衡时一致,无加载和卸载过程。仿真结果如图4所示。

由图4可见,经本文控制方法的SAPF补偿后,能够达到电源电流正弦化和谐波补偿的目的。abc三相的THD值由24.89%分别下降至2.54%,2.23%,2.60%。

3)单相短路接地

abc三相电源电压的有效值分别为220,0,220 V(即b相发生接地故障);其他参数与电网平衡时一致,无加载和卸载过程。图5和附录A图A4分别为本文提出的混合控制方法、传统PI控制方法的仿真曲线。

由图5和附录A图A4可见,图5(b)中本文混合控制下abc三相电源电流的THD值分别为3.14%,2.77%,2.91%,而附录A图A4(a)中传统PI控制下各相电源的THD值分别为6.62%,7.58%,6.52%;通过比较图5(d)和附录A图A4(b)可见,本文混合控制方法下SAPF补偿后电源的零序电流值更小;对比图5(e)和附录A图A4(c)可见,在本文提出混合控制方法、传统PI控制方法下,直流侧总电压的稳定时间分别为0.05 s和0.11 s。因此,本文提出的混合控制方法的补偿效果明显优于传统PI控制方法。

4 电容中点式三相四线制SAPF混合无源控制的实验结果

为了进一步验证本文提出方法的优越性,本文制作了2 kW电容中点式三相四线制SAPF系统样机,并进行了实验验证。SAPF主电路IGBT采用了日本FUJI公司的2MBI400U4H,驱动芯片采用了瑞士CONCEPT公司的2SD315AI,控制芯片采用了美国TI公司的TMS320F28335DSP,直流侧电容为Cf=2 mF,输出滤波电感Lf=3 mH,三相电源为220 V/50 Hz。

图3 三相电压幅值不平衡时仿真曲线Fig.3 Simulation curves when the amplitude of three-phase voltage is unbalanced

附录A图A5为abc三相电源电压有效值均为220 V时,SAPF补偿前后三相电源电流、直流侧总电压、直流侧差压的波形图;附录A图A6为突然减小负载时的实验波形图;附录A图A7为abc三相电源电压有效值分别为220,150,192 V时,SAPF补偿前后电源电流、直流侧总电压、直流侧差压的波形图。

由附录A图A5 至图A7可见,经本文所提方法控制下的SAPF能有效补偿谐波、零序和无功电流,使直流侧总电压达到给定值,同时保证直流侧差压约为0,且具有良好的动静态特性。因此,硬件样机上实验也验证了本文方法的正确性和有效性。

图4 三相电压相角不平衡时仿真曲线Fig.4 Simulation curves when the phase of three-phase voltage is unbalanced

5 结论

本文对电容中点式三相四线制SAPF的数学模型进行了分析,提出了SAPF混合无源控制策略的新控制方法,通过仿真和实验研究得到如下结论。

1)本文根据被控对象的无源性,建立了其EL模型,设计出了能使SAPF的内环补偿电流完全解耦的PBC规律,相比与传统的控制方法,PBC无需对谐波的正负序分量进行处理,具有很强的鲁棒性。

图5 本文提出的混合控制方法下b相接地时仿真曲线Fig.5 Simulation curves under hybrid control method proposed in this paper at b-phase grounding

2)无源控制器结构简单,可调参数少,能显著提高SAPF的动态响应速度,减小调节时间,能够在电网平衡/不平衡条件下,快速有效地对谐波和无功进行补偿,减小零序电流,实现电网电流正弦化进一步降低谐波含量。

3)通过比较外环电压采用PI控制和2阶低通滤波控制的性能,可以看出采用2阶低通滤波控制的效果更优越。

本文还存在一些需要进一步研究的问题。例如,本文中的电流内环采用了PBC方法,而PBC仍要依靠精确的数学模型及系统的参数,而实际系统中会存在一些不确定因素会造成系统模型及参数的变化,从而影响其控制效果。因此,下一步应研究消除不确定因素对PBC影响的方法。另外,在高压大容量系统中,三电平变换器得到了广泛的应用,下一步可将PBC引入到三电平SAPF的控制中。

本文研究得到上海市电站自动化技术重点实验室项目(13DZ2273800)的资助，谨此致谢！

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Nonlinear Control Strategy of Three-phase Four-wire Shunt Active Power Filter with Mid-point Capacitor Based on Hybrid Passive Theory

ZHANGYu1,2,CHENGQiming1,2,CHENGYinman3,TANFengren1,2,GAOJie1,2,YUDeqing1,2

(1. College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology, Shanghai 200090, China; 3. College of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The three-phase four-wire shunt active power filter (SAPF) with mid-point capacitor can be used to compensate for all harmonics, zero sequence and reactive current of the nonlinear load no matter whether the power system is balanced or unbalanced because of the additional path for zero sequence current compared to three-phase three-wire SAPF. Control of SAPF via the nonlinear passive controller by using its passivity can yield a better compensating effect than the conventional linear and nonlinear controller. And there is no need of detection and treatment of the positive and negative sequence components of all harmonics when the power system is unbalanced. A hybrid passivity-based control (PBC) strategy of mid-point capacitor three-phase four-wire SAPF is proposed. Firstly, according to the Euler-Lagrange mathematical model of the controlled object in the dq0 coordinate system, the passivity of the SAPF is analyzed, and the passive control law of the inner-loop current of SAPF able to make the controlled quantity converge to the expected value is obtained. Secondly, the damping injection method is used to simplify the design of the system, and the new passive control law capable of completely decoupling the compensation current of the inner-loop is obtained as an improvement on the dynamic performance of the system. Thirdly, the outer-loop voltage controller of SAPF based on the 2-order low-pass filter is designed according to the close relation between the total and differential voltage at the DC side and compensating current. Finally, the feasibility and superiority of applying hybrid PBC to SAPF is verified by Simulink software simulation and experiment. Compared with the traditional PI control, the control method proposed in this paper has a faster response speed and better compensation effect.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61573239) and Key Science and Technology Plan of Shanghai Science and Technology Commission (No. 14110500700)..

shunt active power filter (SAPF); three-phase four-wire; mid-point capacitor type; unbalanced power grid; passivity-based control (PBC); 2-order low-pass filter control

2017-01-09;

2017-03-20。

上网日期: 2017-05-23。

国家自然科学基金资助项目(61573239);上海市重点科技攻关计划资助项目(14110500700)。

张 宇(1992—),女,硕士研究生,主要研究方向:电力系统自动化、电机控制。E-mail： 1499021689@qq.com

程启明(1965—),男,通信作者,教授,硕士生导师,主要研究方向:电力系统自动化、发电过程控制、先进控制及应用。E-mail: chengqiming@sina.com

程尹曼(1990—),女,硕士研究生,主要研究方向:电力系统自动化、新能源发电控制。E-mail: chengyinman@hotmail.com

(编辑 王梦岩)