考虑节点控制模式的柔性直流电网潮流线性化计算方法

许 丹, 王 斌, 张晓天, 张传成, 戴 赛, 赵宇民

(1. 中国电力科学研究院, 北京市 100192; 2. 国家电力调度控制中心, 北京市 100031;3. 国家电网东北电力调控分中心, 辽宁省沈阳市 110180)

考虑节点控制模式的柔性直流电网潮流线性化计算方法

许 丹1, 王 斌2, 张晓天3, 张传成1, 戴 赛1, 赵宇民3

(1. 中国电力科学研究院, 北京市 100192; 2. 国家电力调度控制中心, 北京市 100031;3. 国家电网东北电力调控分中心, 辽宁省沈阳市 110180)

提出了考虑节点控制模式的柔性直流电网潮流线性化计算方法。根据线性网络的叠加原理,将直流电网潮流分布分解为定电压控制节点和定功率控制节点两部分贡献的叠加。通过推导直流电网节点注入功率和节点电压对支路潮流的灵敏度,实现了直流电网潮流分布的线性表达。将所提方法与已有文献的算例进行对比分析,验证了所提方法的正确性和有效性。

柔性直流电网; 直流控制模式; 潮流计算; 有功灵敏度; 线性化

0 引言

柔性直流输电技术能够与无源电网直接相连,所需无功补偿和换流站占地面积都相对较小,可以实现有功功率和无功功率的解耦控制,在新能源并网领域具有显著的技术优势。因此,基于柔性直流的多端直流输电系统作为一种全新的输配电技术被认为是接纳大规模可再生能源并网的有效技术手段[1-2]。中国正对多端柔性直流输电技术从各方面寻求全面突破,并准备构建世界上直流电压等级最高、输电容量最大的示范工程[3]。为此,研究人员在直流电网构建方案、仿真分析、继电保护、控制策略等领域开展了广泛研究。

无论是传统的交流电网还是直流电网,寻求一种准确快速的潮流计算方法是对电网进行规划设计及调度运行的基础。现有文献中对于直流电网的潮流计算已有很多研究成果。文献[4]在直流电网稳态模型的基础上,深入分析了换流器和直流变换器的控制方式以及直流电网的控制策略,推导得出了不同控制方式下潮流变量、雅可比矩阵和网络参数的计算方法,适用于计及多种控制方式的直流电网潮流计算。文献[5]提出了一种基于节点电流关系的多端柔性直流网络潮流算法,且考虑了下垂控制方式,能够在不同的网络运行方式下达到相同的预定计算精度时,实现潮流的快速计算,且能避免基于节点功率关系算法对于电压初值变化敏感性的问题。文献[6]提出直流电网稳态潮流计算方法——基于节点阻抗矩阵的高斯—赛德尔(GS)法。通过典型三端和五端直流电网算例,详细比较了基于节点导纳矩阵和阻抗矩阵的GS法分别用于直流电网稳态潮流计算的效果,仿真表明基于节点阻抗矩阵的GS法在收敛性和计算效率上具有一定的优势。文献[7-9]从多端柔性直流电网潮流计算收敛性、含电压源换流器(VSC)直流电网稳态模型构建等方面研究了不同控制方式下交直流电网潮流迭代方法,所提算法能够适用于不同的直流电网控制方式且考虑了直流变量约束条件和运行方式的合理调整。为了实现直流电网潮流的有效控制,文献[10-13]重点研究了控制器的优化配置问题及含潮流控制器的直流潮流计算方法。文献[14-15]则研究了柔性直流电网在风电并网中的典型应用。

当前的研究成果都是在以注入功率为已知条件的情况下基于非线性模型以迭代法进行求解,难以直观分析注入功率或节点电压调整对直流电网潮流的分布影响,也不便开展类似于交流电网的快速潮流分析或安全约束经济调度等工作。针对上述问题,本文提出了考虑节点控制模式的直流电网潮流线性化计算方法。由于节点的不同控制模式将直接影响潮流计算方法和结果,因此对控制模式的处理,是各种计算方法都需解决的重要问题。本文以运行中直流节点电压变化不大为前提,将直流电网潮流分布分解为定电压控制节点和定功率控制节点两部分贡献的叠加,有效解决了直流支路潮流线性化描述的控制模式问题。基于该线性表达,可以快速计算定功率控制节点不同控制注入功率和定电压控制节点不同控制电压下直流电网的潮流分布。

1 直流电网注入功率对支路功率的灵敏度

在高压交流电网的潮流计算中,根据电网的结构特点及潮流计算的物理特性,推导得到了交流电网潮流计算的“直流法”,如式(1)所示。

(1)

式中:θ为交流电网节点相角矩阵;Z为节点阻抗矩阵;P为节点注入有功功率矩阵;xm,n为节点m和n之间的电抗;Pm,n为节点m和n之间支路的有功功率。

显然这种有功潮流的线性化方法已不适合直流电网。对直流侧而言,控制模式有定电压和定有功功率两种表现形式,其中定有功功率大多指的是交流侧有功功率,需要经过换流变压器和换流器才能得到直流侧功率。由于控制元件的稳态模型一般具有较强的非线性,因此以交流侧母线注入有功功率为已知值进行线性化较为困难,根据当前的交直流系统潮流计算方法,计算获得直流母线的注入功率是开展直流侧潮流计算的前提,因此直流侧母线注入功率可以事先计算获得,作为本方法的已知值。本文所述的方法仅针对直流电网,不包含对换流器等控制元件的处理。本节将推导直流电网注入功率对支路有功功率的灵敏度计算方法。

直流电网中节点i的注入功率可以表示成与节点i相连的所有支路的功率之和:

(2)

式中:Pi为节点i的注入功率;j∈I表示与节点i直接相邻的节点;Vi为节点i的电压;Gi,j为节点i和节点j之间的电导值。

将式(2)进行展开分析:

(3)

式中:Gi,i为节点i的自导纳;等式右边第一项只与节点i自身的电压相关,而第二项则与相邻节点的电压相关。

直流电网中节点i和节点j之间的支路l的功率可表示为:

Pl,i,j=(Vi-Vj)Gi,jVi

(4)

对式(3)求Vi的偏导数,再对任意支路求Vi的偏导数,有

(6)

式(6)描述了任意支路功率对节点电压的偏导数,即节点电压对支路潮流的灵敏度。如果能求出式(6)右侧值,则表示支路的功率变化可以用节点的电压变化进行描述。将式(6)除以式(5)则可以得到任意支路功率对节点i注入功率的偏导数,即节点注入功率对支路功率的灵敏度。

如果能够求出式(7)右侧的值,则表示支路的功率变化可以用节点注入功率的变化进行描述。

对于式(6)和式(7)的求取,则跟节点的控制方式密切相关。当该节点为定电压控制时,求取式(6);当该节点为定功率控制时,需要求取式(7)。本节先介绍如何求取式(7)。

分析式(7)的特点。直流电网正常运行时,无论节点是何种控制方式,各节点电压相差很小,假设各节点电压均为额定电压,则式(7)可化简为:

(8)

此时式(8)中,节点k,m及与i相邻的各节点对Vi的偏导数都是待求变量。除了节点i,其他定功率控制节点的注入功率不会因为节点i的电压变化而改变。因此,这些节点注入功率对Vi的偏导数等于0,即如式(9)所示。

(9)

式中:j∈c表示与节点c相邻的节点;DP为定功率控制节点集合。

再次假设各节点电压均在额定电压附近,则式(9)可化简为:

(10)

式(10)其实是一个方程组,这个方程组中除了节点i自身,其他各节点电压对节点i的偏导数都是未知数。一个n节点的系统,则有n-1个未知数,假设定功率控制的节点有a个(不含i节点),定电压控制的节点有(n-1-a)个。根据式(10)可获得a个方程,而剩余(n-1-a)个节点由于是定电压控制,电压不受其他节点的影响,其偏导数为0。综合分析可知,n-1个未知数正好对应n-1个方程,可求得所有各节点电压对节点i的偏导数。

将求得的偏导数值代入式(8)则可以求得所有支路功率变化对节点i注入功率变化的比值,这也表明支路的功率变化可以用定功率控制节点的注入功率变化进行线性表达。

2 直流电网电压对支路功率的灵敏度

在第1节中仅针对定功率控制节点进行了分析,对于定电压控制节点对支路功率的影响未做推导。由式(6)可知,电压只能在额定点电压附近较小的ΔU区间内实现线性化,即无法使节点电压在[0,VN]之间使用同一个灵敏度值。现假设各节点电压均在额定电压VN附近,则对于式(6)可化简为:

(11)

此时问题的焦点转换到求取定电压控制节点电压的变化引起其他定功率控制节点的电压变化值。由于此时定功率控制节点的注入功率不会因为定电压节点电压的调整而变化,则对于定功率控制节点,式(5)的值为0。考虑到各节点电压相差不大,则可将式(5)化简为:

(12)

式中:i∈DP。

对于一个定电压控制节点i,可对所有定功率控制节点按式(12)获得一组方程式。该方程组与由式(10)获得的方程组有类似的特点,在此不再详细论述。解该方程组,从而可以求得节点i电压变化后,其他定功率控制节点电压的相应变化值。从而根据式(11)求得定电压控制节点电压变化对支路功率变化的灵敏度。

本文对灵敏度的推导多次使用了各节点电压在额定值附近的假设,由于直流电网的功率传输需要依靠节点之间的电压差,因此这种假设会对计算结果产生一定的影响。以式(7)的计算为例进行影响分析,此灵敏度除了与电压有关,还跟电网拓扑结构和支路电导密切相关,完整的理论分析非常复杂。针对该问题本文对不同的电网算例进行了测算,当假设各节点电压在额定电压[0.9,1.1](标幺值)的范围内波动时,灵敏度的波动范围在可接受的范围内,这在后续的算例仿真中也能得到验证。

3 直流电网潮流线性描述

由于定电压控制与定功率控制的特点,本文将分别计算定功率控制节点和定电压控制节点对潮流的贡献,有

Pl=Pl,V+Pl,P

(13)

式中:Pl,V为电压控制节点对支路l的潮流贡献;Pl,P为定功率控制节点对支路l的潮流贡献。

Pl,P的计算采用第1节中的方法即可,如式(14)所示。Pl,V的计算采用第2节中的方法即可,如式(15)所示。

(14)

(15)

式中:DV为定电压控制节点集合。

当计算完所有支路的功率后,以定电压控制节点为计算起始点,依据支路功率推算得到相邻定功率控制节点的电压,再以该节点电压为已知值推算下一待求邻接节点的电压,直至全网。

4 算例分析

4.1 线性法准确性验证

为验证本文所提方法的正确性,首先对文献[6]中所提的算例进行计算。该直流电网的结构示意图如图1所示。

图1 5节点直流电网示意图Fig.1 Schematic diagram of 5-bus DC power grid

假设节点4和5为定电压控制节点,节点1,2,3为定功率控制节点。注入功率分别为260,340,-450 MW。控制电压分别为319.5 kV和320 kV。首先,根据式(10)所组成的方程组可求得∂V2/∂V1=0.569 6,∂V3/∂V1=0.775 5,∂V1/∂V2=0.472 3,∂V3/∂V2=0.747 5,∂V1/∂V3=0.432 1,∂V2/∂V3=0.502 3。

进而求得定有功控制节点对支路功率的灵敏度,如附录A表A1所示。同理按照式(11)和式(12)可求得节点电压对支路功率的灵敏度(电压在额定值320 kV附近每变化0.1 kV时),如附录A表A2所示。此时叠加所形成的支路潮流见表1。

表1 线性法与常规法的支路潮流对比Table 1 Branch power flow comparison between linear and conventional methods

通过对比本文提出的线性计算法和常规迭代求解法可知,线性法的求解精度可以满足网络潮流分布分析要求。再将本文所提方法应用于文献[4]所述的IEEE RTS-96系统中的直流网络DC4-DC7部分,计算得到的支路潮流与文献[3]的对比结果如表2所示,结果表明本文所提方法能够得到足够准确的支路潮流结果。

表2 本文方法与文献[3]方法的标准算例潮流对比Table 2 Comparison of power flow of standard examplebetween the methods proposed in this paper and reference [3]

为了验证本文所提线性化方法对大电网的适应性,将图1所示电网进行扩展。扩展方式为复制一个同样的5节点电网,节点编号依次改为6至10,节点控制方式和注入功率不变,而将原节点3与节点6相连,节点5与节点7相连。随后按此方法逐步扩展成20节点、40节点直到形成一个160节点、254条支路的直流网络。用常规迭代法和灵敏度线性法分别对该网络进行求解,对比支路平均误差为0.7%。选取某些支路的功率进行对比,如表3所示。

表3 大网络支路潮流对比Table 3 Comparison of branch power flow in a large network

为测试本文线性计算法的计算效率,现将构建的160节点的直流电网在仅改变注入功率和控制电压值的情况下分别用传统迭代法和线性法各计算500次。在处理器为Intel i5-5200@2.2 GHz的便携式计算机上多次计算,迭代法平均耗时3.47 s。而在已知灵敏度的情况下,500次计算平均耗时小于0.3 s,这表明线性法在多次重复计算中具有较佳的时间优势。

4.2 潮流控制应用分析

假设图1所示直流电网由于线路检修等原因,导致支路3的功率限额为200 MW,根据节点注入功率对支路的灵敏度可知,可通过提升节点3的注入功率或降低节点2的功率使支路潮流得以满足限额,现将节点2的注入功率调整为240 MW,节点3的功率调整为-350 MW,再次计算潮流如表4所示。

表4 调整后的支路潮流Table 4 Branch power flow after adjustment

分析计算结果可知,通过注入功率的调整能保障支路3的功率限额约束,应用本文所提方法可以方便地实现这种调整。如果对直流电网采用安全约束调度,则线性法将有更大的运用空间。

5 结语

直流电网潮流计算线性化是对电网潮流快速调整及开展类似于交流电网安全约束经济调度等工作的基础。根据线性网络的叠加原理,本文提出了考虑节点控制模式的直流电网潮流线性化计算方法。通过推导的直流电网节点注入功率和节点电压对支路潮流的灵敏度实现了直流电网潮流分布的线性表达,并通过算例验证了该线性方法的正确性。但由于本文所提方法在获取电压之间的偏导数时需要求解大量的线性方程组,这对于大规模电网可能是难以接受的,因此如何快速求取各灵敏度值仍需开展深入研究。另外,文中通过假设各节点电压在额定值附近推导得到灵敏度求解公式,而实际中各节点电压必然存在压差,所提假设将影响灵敏度的准确性。而这种影响与电网结构、控制方式、系统运行点等密切相关,其影响的定量评估也需要进一步探讨。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Linearized Calculating Method for Power Flow of Flexible DC Power Grid Considering Node Control Mode

XUDan1,WANGBin2,ZHANGXiaotian3,ZHANGChuancheng1,DAISai1,ZHAOYumin3

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China; 2. National Electric Power Dispatching and Control Center, Beijing 100031, China; 3. Northeast Power Dispatching and Control Branch Center of State Grid, Shenyang 110180, China)

A linearized calculating method for power flow of flexible DC power grid considering the node control mode is proposed. According to the superposition principle of linear network, the power flow distribution is divided into two parts: the contributions of the constant voltage control node and the constant power control node. By deducing the sensitivity of the node injected power and the node voltage to the branch power flow, the linear expression of the power flow distribution in the DC power grid is realized. The correctness and effectiveness of the proposed method is verified through a comparison between the proposed method and the methods in several existing literatures.

This work is supported by Beijing Municipal Science & Technology Commission Project (No. Z161100004816025) and State Grid Corporation of China.

flexible DC power grid; DC control mode; power flow calculation; active power sensitivity; linearization

2017-01-20;

2017-05-05。

上网日期: 2017-07-04。

北京市科委计划项目(Z161100004816025);国家电网公司科技项目“±500 kV柔性直流电网调度技术研究”。

许 丹(1985—),男,通信作者,硕士,高级工程师,主要研究方向:电力系统节能经济调度。E-mail： xudan@epri.sgcc.com.cn

王 斌(1982—),男,博士,高级工程师,主要研究方向:大电网优化调度和电力市场运行。E-mail: wang-bin@sgcc.com.cn

张晓天(1978—),男,硕士,高级工程师,主要研究方向:电网优化调度。

(编辑 蔡静雯)

( continued on page 73)( continuedfrompage58)