高中数学教学漫谈

丁晓光

摘要：数学是一门优美的科学，从形式到内容，从理论到实践，都体现着美的特征，展现着独特的风格。数学具有形态美，和谐、整洁、对称、有序；思维美，思路清晰、多向传导、构思巧妙；作用美，数学是人类最高超的智力成就，人类心灵最独特的创作；历史美，每一个重要公式、定理，每一个重要方法，都隐藏着一个美好的历史故事。若说音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌可以动人心弦，科学可以改善物质生活，则数学可以提供以上的一切。以上是对数学认识的最高境界，也是真正进入数学王国的人们的真实感受。

关键词：趣味教学；数学思想；数学思维

一、数学教师在设计教学内容时要注意把握教学难度

数学学习的目标设置是激发数学学习动机的重要环节。不同的学生，学习接受能力不同。一个思维灵活的学生，能够较好地处理新旧知识之间的很大差距，而思维僵化的学生面对新旧知识之间的距离感到束手无策。但是如果从自已的切身体验出发去学习新知识，那么任何问题都会变得更加令人感兴趣。如：在《解析几何》中有关直线系和曲线系的问题，直接使用直线系或曲线系方程，可以很快解决与交点有关的许多问题，思维灵活的学生，用来得心应手，兴趣盎然，思维觉得更加活跃；而思维僵化的学生则很难理解这些方程，更不用说用来解决实际问题，只能依靠繁复的计算，势必导致产生厌倦情绪，因而把握教学难度及情景创设是犹为致关重要的问题。

数学学习目标的设置应根据学生个人的情况，学生应参与目标的设置；在这种情况下学生会在目标设置的过程中使其内在动机进一步激发。一般来说，目标越具体，兴趣越浓厚；舒适的数学学习目标的设置能让学生体验到成功的满足，教师为学生创造获得成功的机会。成功的经验能使学生建立信心，提高兴趣。当然学习目标的设置还应该稍高于先前已有的学习水平，使他们产生适当的内部紧张状态，更能调动学生的积极性。不然的话，目标太高或太低都无益于调动学生的积极性。

二、提高设计问题的趣味性，促使学生“卷入”学习任务

一个学生全力以赴地参加到娱乐性的解题活动中，可描述为“自我卷入“，当智能受到挑战的时候，自我卷入就达到它的頂点。问题是如何才能促使学生“卷入”学习任务之中去？首先，教师应设法使学生在卷入的学习任务过程中至少不会受到失败的威胁，相反，应使学习任务变得更加容易完成，学习因此受到促进。还应设法传授有效的学习方法和思维技巧，促进学习成功，体验成功的喜悦，是促进卷入效果的最有效方法。如：在均值定理的应用过程中，虽然都会念顺口溜“一正、二定、三相等”，但当它出现在具体的题目中时，很多学生却漏洞百出，特别容易出现“没有定和或定积”、“在拆项过程中不考虑相等的”、“涉及常数项的处理”等问题。再如：在椭圆和双曲线的教学中，如果采用比较手法，学生的兴趣明显浓厚得多，虽然不可避免繁琐的运算过程，但由于两种曲线却有很多相似之处，这次运算可能量大一些，但实质上已经把后面的工作也一起做了，心理上感觉不是很困难。这样既减轻了负担，而对两种曲线的理解反而更加深刻，对以后整个圆锥曲线的学习都有很大好处。

三、 设计研究性问题，提高学生解决问题的能力

探究性教学的目的是发展学习者自身的探究与解决问题的能力，使学习者成为知识的发现者，而不是被动的接受者，这就要求学生在教师的引导下，通过设计好的恰当的素村，对创设情境中的问题主动地、持续地探究。其形式可先自主探究.然后分小组（2～4人）共同探究。一般程序为观察——试探——思索——猜想——证明，这种程序适用于数学概念、公式、定理等知识的过程教学，注重发现知识的策略和方法的培养。另外，要适时地渗透些合理推理，充分地肯定归纳、类比、联想等方法在数学发现中的重要作用，特别是“数学猜想”，可被视为学科探究活动的基本方式，表现为思维主体从一定已知出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性命题的创造性思维过程。该环节要求教师善于发现现创设情境提出的问题与学生认知结构的接触点，利用一定的诱因，使学生的学习机会由潜在的状态进入到活跃状态，使学生置于探索情境之中，明确探索方向，尊重他们的独创精神，同时重视他们的相互交流，采取学生独探和小组共探方式促使他们的思维达到应有的深度。其中独探可使学生在独立思考中发挥才智，而共探则进一步丰富了思维，并且有助于提高学生学习知识的积极性。

四、教会学生使用数学的逻辑原则，注意数学思想的教学

人类在数学领域的长期社会实践中，总结出了许多的知识及逻辑原则，这些原则在推动数学的运行和发展方面显示了强有力的作用。我们在教学中运用这些原则也取得了较好的效果。例如在讲立体几何时，我跟同学们讲，数学中任何一个概念必须经过严格的定义后才能运用，一组命题宣布为公理系统，必须具有完备性、独立性与和谐性。但是有时为了教育的需要把某些直观的结论、证明困难的命题也当作公理，这就破坏了独立性。这样的公理系统叫"扩大的公理系统"。有了这些知识后，同学们自学地调整知识的结构，并发现现行《立体几何》教材中"平行线"概念的应用发生在定义之前的倒置情况，并认清了教材使用的公理系统是扩大了的公理系统。

又如，告诉学生在使用名字的存在唯一性原则，即明知不存在的东西（对象）不是适合定义的。用作名字的每一个符号表示的对象不多于一个。同学们懂了这一原则再去读出书的"背后"的东西，读出了字里行间蕴藏的新意。

反复的实践使我们认识到，数学思想是数学的灵魂。思想和方法是数学的重要的基础知识，也是学好数学的思想武器。只有在教学过程中不断暴露思维的过程，用思想驾驭教学内容，才能提高思维水平，减少思考问题的强度，提高思维的自动化程度，才能把学生教活，在学生身上产生自我发展机制。只有强化思维的自我意识，用数学思想武装学生的头脑，才有内溢的意识流，才能解决问题中表现得机智灵活，产生四通八达的思维境界。因此，我们认为只有努力让数学思想、数学方法闪现在教学过程的始终，才能使我们的教学充满活力。endprint