高中数学概念教学“懂而不会”现象探讨

梁必文

高中数学的学习难度较大，随着教学工作的不断推进，高中数学学科的知识体系更加复杂，新的数学概念层出不穷，学生对于相对偏重理论的概念学习有着“本能”的排斥。因此高中数学概念教学经常出现“懂而不会”现象：教师在课堂上已经讲授过，学生也已经明白，但是在考试中学生却无法正确完成题目。“懂而不会”现象的出现，很大程度上是由于学生对概念的本质特征和具体应用掌握得不够扎实，没有及时地进行练习和延伸。

一、概念教学与“懂而不会”

1. 概念教学

概念教学是指围绕某一个特定的概念而开展的具体的教学活动，这种教学活动可以是常规的课堂上的讲授活动，也可以是实践教学中的实践活动。概念教学的核心是概念，而数学概念是指人们在对数学知识体系和现实生活中存在的数学关系进行思考、梳理之后，提炼和确定出的数学思维逻辑中的最基本的单位。每一个概念都意味着一个新的逻辑思维起点，也意味着一个内容更加复杂的思维体系。

2.“懂而不会”

“懂而不会”现象反映出学生对数学知识，尤其是对数学理论知识的应用能力的不足。学生在接触和学习新概念的过程中，往往会轻视和忽略概念产生的背景，以及从概念中提炼总结出的具体意义等知识，认为概念学习的关键环节在于解题过程，在于对题目意思的理解和解题方法的掌握。然而，数学概念的形成需要经历一个相对漫长的过程，并且每一个概念的形成往往都标志着一个新题目类型和思维逻辑的产生。了解数学概念的形成过程，对学生理解概念的本质特征，学会在解题过程中应用概念是十分关键的。“懂而不会”现象的出现，一方面是由于学生在学习概念的过程中出现了学习方法和学习内容的偏差，另一方面是因为教师在概念教学过程中存在教学和指导的不足。

二、“懂而不会”现象的原因分析

1. 重解题，轻概念

当前的考试制度决定了学生实际解题能力是衡量学生实际学习情况和教师实际教学效果的重要指标。这一评价机制直接导致了一些教师在进行高中数学教学时，尤其是进行偏重理论的概念教学时，忽略了对概念内容的讲解，只注重讲授概念在具体问题中的体现，以及概念在解题中的具体应用，以大量的课堂练习代替对概念的深入理解，以高分的获取代替对学生数学品质的培养。这一做法，在教学内容的侧重点上出现了偏差，使得学生对概念的具体含义和内容的理解不够深刻，从而让学生在实际解题过程中，尤其是在解答对概念理解要求较高的题目时束手无策。表面上学生对概念的定义和内容都明白了，但在解题的时候无法迅速、准确地完成题目。例如，在进行“导数”这一知识点的教学时，许多教师会直接省略对导数产生的背景和过程的介绍、讲解，“直截了当”地通过一系列的练习题来巩固学生对导数“理解”，从而事倍功半、效果甚微。导数是一个有着丰富内涵和外延的概念，教师可以结合导数概念产生的运动学和几何学背景，带领学生进行探究，从研究瞬时速度和瞬时变化率着手，引导学生思考并讨论两者的异同，从而强化学生对导数概念的理解。

2. 重结论，轻过程

高中数学的概念教学，其中一项基本的教学任务就是促进学生对概念内容的理解性记忆。这一学习任务是为概念教学服务的，是为了帮助学生更好地去理解概念、应用概念的。但是，一些教师在进行概念教学时，往往只是注重学生对概念表达和结论的背诵，而忽视学生对概念提炼过程的认识和理解，从而导致学生只学到零散的概念和结论，而没有体会到完整的概念提炼过程和完整的逻辑思维过程。这种不完整的概念教学，无形中剥夺了学生在独立思考、升华已有知识的过程中所获得的愉悦感，使得学生逐渐失去了对概念起源和形成过程的探索兴趣，将学生的主动探索变成对概念内容的机械背诵，学生活用概念、举一反三的能力并没有得到培养。

如在教学两角和（差）公式时，许多教师偏重公式的记忆背诵，而忽略了公式本身的推导，使得学生对该知识点没有深刻的认识，从而导致学生对公式的记忆不准、公式间记忆混淆。两角和（差）公式的教学可将平面向量作为思维工具，帮助学生理解两角和（差）公式的推导过程，并以此为基础，将两角和（差）公式与平面向量的相关知识点联系起来，完善学生的知识结构，为学生后续的学习提供坚实的知识基础和可用的思维工具。

3. 重讲授，轻探索

传统的课堂教学以教师的口头传授为主，这种教学方法虽然能够在教学进度上为教师带来更多的便捷，但毫无疑问，这样教学无法给学生提供主动探索数学知识的机会，剥夺了学生思考和体验的机会，扼杀了学生主动质疑的先天特性，从而导致学生的主体性价值的缺失。对知识的主动探索，正是学生在数学学习中应当培养的、最重要的数学基本素养之一。当前高中数学教学课堂上，教师“满堂灌”的现象屡见不鲜，这一方面是因为高中数学教学课时的紧缺，另一方面也是高中数学教师在进行概念教学时只重视内容讲授，没有引导学生对概念内容的提炼和产生过程进行主动的探索。例如，在教學“异面直线”时，教师若平铺直叙地讲授“不在任何平面上的两条直线为异面直线”，这显然无法让学生充分理解“异面直线”的概念。教学中，缺乏对“异面直线”概念的探讨，缺乏将“异面直线”与“共面直线”相比较，学生就无法在头脑中形成对“异面直线”的具体认识，也无法让“异面直线”成为“异面垂直”“面面垂直”等概念的认知基础。

三、对策建议

1. 创设具体情景

概念是高度抽象的，因此，为了提高学生对概念的实际理解以及应用概念的能力，在概念教学的导入环节中，教师要注意创设具体可视的问题情景，为学生创设具体可感的教学情景。例如，在“映射”的定义中，“某种对应法则f ”对学生来说是抽象的，是难以理解的。因此，在讲授“映射”这一概念时，教师可以先列举学生在生活中熟悉的、常见的例子。又如，在讲授“椭圆”这一概念时，教师可让学生准备纸板、图钉和绳子等工具，用两个图钉将一条绳子的两端固定在纸板上，且确保绳子的长度大于两个图钉之间的距离，然后用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在纸上移动。如右图所示，点P表示笔尖，F1、F2表示两个图钉，线段PF1和PF2 表示绳子。教师让学生观察画图的过程以及画出的图形，用动态、具体的画图过程来呈现静态抽象的概念内涵，从而让学生更好地理解“椭圆”概念。

2. 深化概念理解

数学概念经过长时间的凝练和总结，非常简洁，其对于学生而言是高度抽象和难以理解的。数学概念的形成是一个连贯的过程。数学教师在进行概念教学时要注重教学环节之间的连贯，要注重以基本环节之间的连贯来促进学生对数学概念的深化理解。例如，对“函数”这一概念的理解，有着两种不同的视角：在初中教学中，“函数”是从运动变化的视角出发，设定自变量与因变量之间的对应关系是将自变量的每一取值与唯一确定的函数值对应起来；而在高中教学中，“函数”是从集合对应的视角出发，设定自变量与因变量之间的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应。函数可用图像、表格、公式等形式表示变量之间的对应关系，而高中教学从更抽象的集合对应视角来阐述“函数”的本质属性，将函数从“运动变化”“数值对应”扩展为“集合对应”，深化了函数的概念内涵和本质特征。

3. 拓展应用视野

学生概念学习的效果最终将体现在应用概念来解决问题的过程中。因此，教师在进行教授时，需要积极地扩充概念学习的内容，让学生的概念学习视野变得更加广阔，从而活化其应用概念和使用概念的思维。例如，在双曲线的教学中，教师要明确“双曲线”概念的两个本质属性：一是“|PF1-PF2| =2a（a为常数）”；二是“2a<2c（2c=|F1F2|）”。但在教学过程中，教师不能只满足于对这两个属性的教学，仅仅局限在既定“双曲线”概念的教学中；教师应引导学生思考，当“2a=2c”或“2a>2c”时双曲线会出现什么样的变化，让学生通过探究讨论，得出“当‘2a=2c时，双曲线会变为以F1、F2为端点的两条射线；当‘2a>2c时，无法构成曲线”的结论，从而拓展学生的概念应用视野。endprint