创新练习活动，培养低段学生图形表征能力

张冬梅

【摘 要】2013年新人教版数学教材上解决问题的例题呈现，突出了画图策略的运用。但课后的练习仍然采用了舊教材的设计。这样的练习设计，注重的是结果的呈现，而忽视了对学生进行画图能力的培养。因此，教师可以利用创新练习活动来培养低段学生图形表征能力，通过创新读图活动、积累“画图”经验，创新画图活动、体验“画图”过程，从而来提升学生的解决问题能力。

【关键词】读图 画图 图形表征

在小学数学解决问题教学中，画图策略是众多的解题策略中最基本的也是非常重要的一个策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象的问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力，提升学生的图形表征能力。

2013年新人教版数学教材上解决问题的例题呈现，就突出了画图策略的运用。

在单元形成性评价测试中，也有很多画图类的考点，要求学生根据信息和问题画出示意图并列式计算。但新教材的练习设计，和例题并不“匹配”，它还是采用旧教材的练习设计。这样的练习设计，注重的是结果的呈现，而忽视了对学生进行画图能力的培养，如果在练习中不对新授内容及时进行巩固，学生就不会熟练运用图形表征来解决问题了。

例如，刘奶奶家养了两种不同的鸡，一种有3只，另一种有6 只。还养了3种不同的鸭子，每种有6只。

（1）刘奶奶家养了多少只鸡？

（2）刘奶奶家养了多少只鸭子？

（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？

练习和例题是真的“不匹配”吗？仔细研读教材，我们发现这只是表面现象，教材的练习设计，留给我们一线教师更多的发挥空间，可以让教师根据学生学习情况创新运用、灵活设计练习。由此，我们想到了通过创新练习活动来培养低段学生图形表征能力的实践研究，目的是改变新教材中解决问题的练习形式，通过创新读图活动和画图活动，培养学生用图形来表征的能力，以此来培养小学低段学生的图形表征能力，提升学生的解决问题能力。

一、创新读图活动，积累“画图”经验，培养学生对图形的表征能力

在以往的解决问题教学中，在呈现了主题情境后，很多教师都会让学生说说看到了什么。这样的活动，只有少数学生参与，而且这样的读图可能是不完整、不规范的。我们应该充分利用这些图画情境，创新读图练习，用填空题的形式，从图到文，培养学生对图形的表征能力。

（一）读图，把握信息

一年级上册教材中开始出现图文结合的数学问题，像下面的画面上是小朋友们在堆雪人的情景。这题学生做错的很多，主要是学生没有读懂图意和“又来了9人”，针对学生的错误，在出示了问题后，先让学生从图上去找一找信息和问题，然后完成填空练习“小朋友们在堆雪人，原来有（ ）人，又跑来了（ ）人。一共有多少人？”让学生根据填空提示，仔细观察，在正确把握了信息和要解决的问题后再列式计算。如下图：

[教材上练习][设计后练习][又来了9人。][一共有多少人？][□○□=□（人）][□○□=□（人）][又来了9人。][一共有多少人？][小朋友们在堆雪人，原来有（ ）人，又跑来了（ ）人。一共有多少人？]

（二）读图，选择信息

在读取信息和问题的基础上，我们还要借助填空练习，帮助学生去选择有用的信息。如下图，这是一道有多余信息的“求另一个加数”的练习题，需要学生认真分析条件与问题之间的关系，排除多余信息，正确解决问题。在教材设计的基础上，我们设计练习如右下图。先读题，后完成：我知道的信息是 ， 。要解决的问题是 。通过交流反馈，帮助学生找到了解决问题需要的正确条件。

[教材上练习 设计后练习]

（三）读图，理清思路

在明确已知信息和问题的基础上，引导学生通过读图分析数量之间的关系，并依据数量关系设计填空练习，帮助学生理清解题思路。如下图：

这是在学习了解决“求比一个数多（少）几”的问题的基础上进行练习的。教学时，我们设计了填空练习“求西西下了多少个蛋，就是要把和东东同样多的（ ）个与多的（ ）个合起来，用（ ）法解决”。通过练习，让学生经历分析问题、理清思路、找到解决问题方法的过程。

[教材上练习 设计后练习]

二、创新画图活动，经历“画图”过程，培养学生用图形表征的能力

画图策略是理解问题、分析问题、解决问题的一种最常用的基本策略，它不只是教师分析问题的策略，也应成为学生解决问题的策略。在练习中，我们创新设计，一改以往的直观演示、动手操作和列式计算为画图活动，让学生运用自己的方式用图形进行表征，如实物图、圆圈图等，充分暴露自己的想法。

（一）画图，呈现问题结构

在解决问题中，很多学生因读不懂信息，或不知道问题要求什么，而造成列式错误。练习时，我们可以在出示文字信息后设计画图练习，通过画图，帮助学生重新组织问题情境中的信息，并根据自己的经验和知识对有关信息进行区分和整理，明确其隐含的条件及所需要解决的问题。

1.呈现信息

求比一个数多几或少几的问题一直是二年级学生学习中的一个难点，学生对谁和谁比、谁多谁少，一直分不清，以致在练习中，学生看见多就用加，看见少就用减，如果借助画图来直观呈现数学信息，相信学生就不会再产生这样的错误了。如：丁丁有11本故事书，冬冬比丁丁少3本，冬冬有几本故事书？可以设计让学生画图，引导学生用一一对应的方法去表征信息。

2.表征问题

在练习“逆向”的用加法解决的数学问题时，学生的学习困难主要表现在不清楚问题到底要求什么，如 “开走了9辆车，还剩6辆。停车场原来有几辆车？”所求问题是“停车场原来有几辆车？”这与学生以往解决的问题有所不同。受思维定势影响，学生看到开走或是还剩就用减法来减。因此，我们需要设计画图活动，引导学生先画出开走的9辆，再画出剩下的6辆，再把开走的和剩下的两个部分合起来，用大括号和文字把问题表示出来。通过图形表征，学生明确了问题要求什么，从而正确解题。如：

（二）画图，表征运算意义

画图不仅能直观反映出信息的外部特征，更能直观反映信息间的内在关系。在明确了信息和所求的问题后，我们创新画图活动，把抽象的数量关系直观化，帮助学生分析两个信息之间、信息和问题之间的关系，并理解要解决问题中的数量关系，拓展学生对运算现实意义的认识。

1.建立联系

从已知整体与其中的一部分、求另一部分用减法计算，到比较两个量相差多少用减法计算，是学生认识减法的现实意义的一次扩展，对学生来说有一定困难。在教学比多比少问题时，我们需要借助画图，建立与原来减法模型的联系。可以设计画图练习如下：

[上午摘了13箱，下午摘了8箱][上午比下午多摘了几箱？]

[下午：○○○○○○○○ ？箱

上午：○○○○○○○○ ○○○○○] [13箱]

在读题后，让学生分别将上午和下午摘的箱数画出来，同时，将上午的箱数分成两部分，同样多的部分和多的部分，可以让学生一眼看出上午比下午多几箱。在此基础上，再次理解问题，引导学生标画出条件和问题，建立起与原来的减法模型（总数一部分数=另一部分数）的联系，最后，列式计算，看图说明算式中各部分在图中的含义，思考“如果没有下午的8箱，能确定上午的箱数分成哪两个部分吗？通过图形，再次明确比的过程和方法。

2.表征意义

在学习了“用加法和用乘法解决问题比较”后，教材设计了这样一个练习，如图：

题目中提供了丰富的数学信息，问题也比较复杂。练习的难点在于如何读懂题目中的条件和问题，为了帮助学生从众多信息中选择有效信息，建立情境与运算意义的联系，还是要发挥图形的直观表征作用。练习时，可以先让学生根据问题选择相应的花及朵数画下来，通过画图来表征运算意义几个几或几和几，然后选择合适的方法加以解决，帮助学生有理有据地解决问题。

（三）画图，展现思维过程

学生有着不同的知识基础和思考角度，对于同一个问题，由于学生的认知水平不同，常常会出现不同的解题方法。但在反馈中我们发现，有时学生会做，但不一定说得清楚。图形可以帮助我们更直观地展示思维。我们可以设计画图练习，让学生通过图形了解每种方法解决了什么问题，并引导学生在图中比较不同的解题方法，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。

1.展示一般方法

在学习“归一问题”后的尝试练习中，我们设计了画图练习。

[妈妈买2个同样的碗用了12元。如果买5个这样的碗，需要多少钱？]

反馈时，我分别出示了实物图、圆圈图和线段图。让学生说说是怎么画的，想想是否看懂了。通过反馈，学生从示意图中清楚地感受到了要解决“买5个这样的碗多少钱”这个问题，先要知道1个碗的价钱。

2.展现多样思维

除了一般方法，在练习中，我们常会听到很多与众不同、富有创新的想法。如在归一问题的巩固练习中，我们设计了这样一道题：买2张儿童票要付10元钱。买8张儿童票带45元钱够吗？这是一道可以用正归一、反归一和倍比三种方法来解决的问题。笔者要求学生用不同的方法来解决，果然三种方法都有出现。正归一和反归一的方法对学生来说很容易理解，但正归一和倍比方法有什么相同之处，学生很难去发现和归纳。于是，在理解倍比方法“8÷2=4 ，4×10=40（元）”时，笔者让学生尝试着去画一画，圈一圈，借助图式来解释算式的意义。通过图形表征，学生理解了这种方法其实是把“2张票多少钱”看作了一份数，8里面有4个2，也就是要付4个10元。在图中学生找到了归一和倍比方法的相同之处，也深化了对“一份数”的认识。

（四）画图，学习检验方法

在解决问题后，应组织学生对解决问题的整个过程加以回顾。我们可以在练习的“解答正确吗”环节，设计画图活动。反思环节的画图，不是呈现信息，而是从计算结果出发，逆向进行图形表征。

1.养成反思习惯

这道题将平均分的两种情况的实际问题进行对比编排，教材呈现了直观图，在学生列式计算后，在反思环节让学生根据计算结果去画一画。

利用圖形表征，引导学生思考：为什么用除法解决，计算是否正确？深化学生对平均分两种情况的认识，并逐步培养学生养成回顾反思的好习惯。

2.体验检验方法

通过在反思环节画图，也让学生体验到检验方法，可以将结果代入原问题情境中进行检验，除法可以用乘法来检验，减法可以用加法来检验，让学生在画图中不断积累检验问题的方法。

当然，除了创新读图、画图活动外，在平时的教学中，我们应让学生体验到画图方法相比其他方法带来的简便，从而让学生逐步把画图的方法内化为自己的认知，把画图的策略当成是解决问题的一个重要手段，不仅“会读、会画”，还要“会用”。这样，学生在解决实际问题时，就会灵活运用各种方法，该出手时就出手，该画图时就画图，真正提升小学低段学生的图形表征能力。

参考文献：

[1]李海峰 .会画≠会用[J].教学月刊·小学版（数学），2012（3）.

[2]袁晓萍 .画出来的精彩[J].教学月刊·小学版（数学），2011（3）.

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）