高三数学复习探究教学的实践与思考

李仙珺

（福州第十中学，福建 福州 350000）

高三数学复习探究教学的实践与思考

李仙珺

（福州第十中学，福建 福州 350000）

高三复习课堂中适时适度的探究式教学活动，不但有利于激发学生学习兴趣，而且能发挥集体学习的优势，及时纠正学生的错误思路，让学生能从更多角度思考问题，使教学最大限度地聚焦于思维能力的提升。

高三复习；探究活动；思维共享；思维聚焦

探究式教学已广泛应用于新授课中，但在复习教学阶段却颇为鲜见。笔者在高三复习教学实践中，课堂生成了一次偶发性的数学探究活动，学生主动思考，积极探究，共享思维方法，教学过程颇为精彩，结果超出预期。现整理出来与大家共同探讨。

一、探究教学过程实录

笔者通过多媒体呈现了2017年福建省普通高中毕业班质检试卷第20道试题，问题如下：

（1）求C 的方程；（2）略。

让学生思考五分钟后，教师提问，学生A在黑板讲解了自己的解法：

解法1：设 | F1F2|=2c，则 F1(-c,0),F2(c,0),M(,0)且c2=a2-1.

不妨设P在x轴上方，当P在x轴上的射影为 F2时，

直线PF1的方程：x-2acy+c=0，

点M到直线PF1的距离

因 为 PM 平 分 ∠F1PF2，MF2⊥PF2，所 以

化简得：a2·c2=2 ，即 a2·(a2-1)=2 ，解得：a2=2 ，

教师：由于b2=1，则a2=c2+1。求椭圆方程只需再列一个方程解得a2即可。∠F1PF2角平分线上的点M恰为OF2中点是解题的关键，学生A的解法用到了“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质来列等式，是最朴实的解法。

学生B：我也用到了这个性质，但不需要求直线PF1的方程。（学生迫不及待的想表达自己的解法）

解法2：过点M作MN⊥PF1，垂足为N。依题意，由于M是角平分线上的点，则

由S△PF1F2=S△PMF1=S△PMF2，得：

教师：这两种解法有异曲同工之妙。这题还有没其他方法？

学生C∶可以不用这个性质，直接用角平分线的定义做。

解法3：记 ∠F1PF2=2a，则 ∠MPF2=a，依题意：

教师：非常好！另辟蹊径，结合三角函数从角平分线的定义出发给出了另一类方法。

学生D：我也通过角平分线的定义得到另一种解法。

（对学生的积极发言很是满意，说明都在积极思考）

解法4：如图所示，在△PMF1中，由正弦定理得：

在△PNF2中，由正弦定理得：

由于点 M恰为OF2中点，则 | MF1|=3| MF2|，因此|PF1|=3| PF2|。

教师：（全班鼓掌，对学生D的解法报以热烈的掌声）实际上③式也是角平分线的一个性质，即：三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。也可以直接得到，无需证明。

学生E：没错，我就是直接用这个性质做的，解这么快还以为想错了。（一位平时不怎么出声的学生也积极的发言了，其他同学纷纷也表示用这个性质解题最简单）

化简得： ||PF1=3 ||PF2。

教师：相当巧妙，活用三角形的面积公式。本质上还是从角平分线的定义来解题。

学生C：我有一个也相当简洁的方法，用三角函数的定义就可以了。（数学学霸又发话了，大家都满怀期待…）

解法6：同解法2的前两行。

在 Rt△MNF1中

学生F：我有个更简洁的方法。（该学生的发言使得这堂课完美收场）

解法7：同解法2的前两行。

化简得：a2=2。

下课之后，学生携同另外两位同学向我提出了他们的困惑：计算a2的关键是根据已知条件列一个方程，在 Rt△PF1F2中，代入得：，列出了等式，但求不出a2？实际上，这里列出的方程对于任意的 a、c恒成立，并不矛盾，但不能作为求解a2的方程。随后，依然有学生给出其他解法。

解法8：过点M作MN⊥PF1，垂足为N。

二、教学感悟

本次“节外生枝”的探究式教学活动，学生主动参与、积极思考，对提升学生的数学思维和创新能力都很有帮助，笔者归纳总结如下：

1.落实课标理念，突出学生的主体地位

教育家弗赖登塔尔指出：“数学学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以学生原有的知识和经验为基础的主动建构过程。”高三复习课中学生的主体地位依然神圣不可侵犯，学生的参与度、思维度是课堂有效性学习的关键所在。课堂上让学生经历积极思考，合作探究，主动建构，激活思维，挖掘潜能，才能将知识内化到自己的理论体系中，进而提升分析问题、解决问题的能力，培养数学思维和数学素养。在高考竞争异常激烈的现状下，学生往往沉浸在漫无边际的题海中，疲于应付各种测验和考试，甚至无暇认真对所学进行深入的加工与思考，这类探究性活动课堂有助于消除题海战术引发的复习倦怠，让学生通过主动探究获得积极的情感体验，增强学习自信心，提高复习效率。

2.充分暴露学生思维过程，展示个性思维，互通见解

随着课程标准的实施和全国一张卷的逐渐普及，数学高考命题更加注重对数学思维能力的考查，要求学生具备严谨而有条理的思维品质。探究式教学在实施过程中能有效调动学习积极性，引导学生将思维聚集在所解决的问题上，带动全体学生认真思考，形成思维聚能，点燃思维内需力，推进思维高潮，进而高效地解决问题。同时，不同学生基于同一个问题的不同思考角度，可产生不同的思考结果。在让学生阐述不同观点的过程中，即充分展示了个性思维，又能彼此互通见解，实现思维共享，大大提高了复习效率。哪怕学生在探究过程中暴露的是错误思路，教师有针对性的讲解与方法指导也更具有价值和意义，有助于提升学生的认知广度和批判能力。

3.通过“一题多解”“多题一解”完善知识结构，彰显深度广度

高三复习要求学生全面夯实基础知识，理解知识内涵，形成自己的知识网络结构。为了应对灵活多变的高考题型，特别是对思维量要求较高的中上档题目，还要求教师在设置复习课程时注重引导学生进行“一题多解”“一题多变”，从不同角度考虑问题，形成发散性思维，拓宽视野。本节探究课就很好的落实了这一要求，有利于学生在积极主动的多角度思考中内化所学，提高分析问题、解决问题的能力。同时，复习时适时引导学生通过“多题一解”归纳解法共性，实现不同题型间的融会贯通，形成能统一更多知识的思想认识，让学生对题型与解法的理解更具系统性，更有深度与广度。

［1］瞿国华.关于一道课本习题的深度探究［J］.数学通报，2013（7）.

［2］孙承辉.“圆锥曲线的一类焦半径问题”的教学设计与感悟［J］.数学通报，2013（11）.

［3］王开林.将探究活动进行到底［J］.考试研究，2015（7）.

首届“我即语文”教学奖颁奖

2017年10月21日，福州一中教育发展基金会举行首届“我即语文”教学奖颁奖会，来自宁夏银川一中的高级教师郭凤虎（特级教师）、浙江永嘉县上塘中学的高级教师肖培东（特级教师）、福建龙岩第二中学正高级教师徐飙等三位教师获奖。颁奖会由福建省语文学会名誉会长、特级教师王立根主持，全国人大环境与资源保护委员会副主任委员（原福建省委副书记、省长）、福州一中1964年校友黄小晶，全国著名特级教师史绍典、李卫东，福州一中学术委员会主任、著名特级教师陈日亮，福建师范大学研究员赖瑞云、四川师范大学教授刘永康等语文教育专家，全国多省市中语会的领导、福州市教育局的领导、省市教研部门的领导、福州一中校友代表以及有关单位的领导和教师等参加了典礼。

2016年12月，为促进中学语文教师专业成长和语文教学质量提升，福州一中教育发展基金会特设立面向全国的教学奖——“我即语文”教学奖。该教学奖以陈日亮先生提出的“我即语文”冠名。“我即语文”强调语文是人的生命行为，语文就是每个人的自身，语文学习与人的一生的健全发展息息相关。语文教师要用语文育人、更要用语文修身。语文教师抱持“我即语文”的教育理念，乃是对自己的终身期许和一世追求。

根据该奖项章程，其评审对象为全国各省、自治区、直辖市从事中学教学20年以上，且现今仍从事中学语文教学的特别优秀、有杰出贡献的在职在岗教师。该教学奖每两年为一届，经全国语文界知名专家提名、评委会审议，最后由组委会审定，每届评出3-6名，各省自治区、直辖市不超过1名，每名奖金5万元人民币（含税）。

（刘火苟）

（责任编辑：王钦敏）