实物期权视角下合同期对供应商定价行为的影响

高咏玲，佟 岩

(1.中央财经大学 商学院，北京 100081；2.北京理工大学 管理与经济学院，北京 100081)

实物期权视角下合同期对供应商定价行为的影响

高咏玲1，佟 岩2

(1.中央财经大学 商学院，北京 100081；2.北京理工大学 管理与经济学院，北京 100081)

基于合同期影响供应商承接合同意愿的现象，文章在成本不确定和需求弹性的环境下利用实物期权分析了供应商对固定价格和收益共享合同的定价，揭示了合同期、供应商对成本的乐观和过度自信对这些决策的影响。研究发现，合同期决定着固定价格的定价形式，他通过供应商的定价权威临界值影响收益共享合同的定价形式。合同期较长(供应商的定价权威较低)时，供应商对固定价格(收益共享)合同的报价为其保留价格，以确保在最优的时机执行合同。该价格因供应商的过度自信而更低，但不一定因乐观而更低。合同期较短或定价权威较高时，供应商基于需求的弹性来定价。该价格因供应商的乐观而更低，但不受过度自信的影响。

实物期权;合同期;需求弹性；行为；定价策略

一、 引 言

近年来，我国许多生产企业面临着原材料价格波动、劳动力成本上升、土地租金上涨、融资成本高和汇率大幅波动等困扰。这加重了生产企业的成本压力，增加了供应决策问题的复杂性和不确定性。在此背景下，我国的供应商往往接单谨慎，倾向于承接短期订单，不敢接长期合同，有些企业甚至将长期合同视为“烫手的山芋”[1]。由此可见，在成本不确定的环境下，合同期和决策者的态度对供应商承接合同的意愿具有重要的影响。

供应商承接合同问题的研究方法包括运筹学、博弈论、概率论与随机过程、实物期权理论和复杂系统建模与仿真等[2,3]。与其他方法相比，实物期权理论的优势在于能细腻刻画不确定因素的演化趋势和波动情况以及合同期的影响，还能合理地量化决策的柔性价值，因而备受关注。学者们利用实物期权量化了客户在实施外包过程中的柔性价值，分析了外包比例(Alvarez & Stenbacka,2007)[4]、部分外包的时机(Moon,2010)[5]、外包和重组的策略选择(Antelo & Bru,2010)[6]、外包定价和外包时机(Yao等，2010[7];张宗明等，2012[8])、采购灵活性的价值(Benaroch等，2012)[9]。不同于这一视角，Jiang等(2008a[10]，2008b[11])率先利用实物期权分析供应商的期权，提出当客户决定合同的执行时机时，供应商丧失了灵活地选择时机的权利，应得到“放弃等待期权的补偿(compensation for loss of option to wait)”，使得执行合同的时机对其有利。现实中，尽快交货有助于提升竞争力已成为共识[12]。放弃等待期权的补偿这一概念有助于体现尽快交货对供应商报价的影响。陈晓红和郭佩含(2016)[13]研究了PPP项目中政府如何提供补偿以激励私营企业放弃延迟期权、立即投资的问题。学者们利用实物期权分析供应商承接各类合同的时机，如灵活定价合同和收益共享合同(Jiang等，2010)[14]、外包和合资合同(Moon等，2011)[15]、固定价格合同(Shi和Feng,2015[16];Shi,2016[17])。其中，Shi和Feng(2015)[16]发现当合同期小于其阙值时，供应商承接固定价格合同的时机随着合同期的增加而增加，当合同期大于其阙值时，则相反。Shi(2016)[17]考虑了服务供应商退出合约的情形。总体而言，前述研究较适合单产品的定价，忽略了供应链中采购量对价格敏感的特性。虽然Zheng和Negenborn(2015)[18]得出了弹性需求影响下考虑买入期权和卖出期权的价格区间，但未考虑合同期的影响。

现实中，合同期对供应商定价具有重要影响。已有文献对这种现象的解释并不充分，较多关注合同期对供应商承接合同时机的影响。虽然需求的弹性(Zheng和Negenborn,2015)[18]、合同期(Shi和Feng,2015)[16]和放弃等待期权的补偿(Jiang等，2008a)[10]已经引起学者们的关注，但将这三个因素相结合的研究还不多见。本文将这三个因素相结合研究发现，合同期不仅决定了固定价格的定价形式，还通过供应商定价权威的临界值影响收益共享合同的定价形式。这有助于解释合同期影响供应商承接合同意愿的现象。此外，前述文献多假设决策者是完全理性的，忽略了乐观和过度自信对投资决策的影响。这在一定程度上限制了对供应商定价行为的理解。已有文献揭示了乐观对投资决策的影响(Fei,2009[19];Gao和Driouch,2013[20])、过度自信对金属矿产资源投资的影响(黄健柏等，2015)[21]以及乐观和过度自信对企业投融资决策的影响(Hackbarth,2008[22];Hackbarth,2009[23];甘柳，2016[24])，但这些文献未涉及需求的弹性和合同类型等。本文在成本不确定和弹性需求的环境下首先分析了合同期对理性供应商定价的影响，涉及固定价格合同和收益共享合同，然后揭示了供应商的乐观和过度自信所导致定价结果的偏离，以供应商A为例进行实例分析，为解释不确定环境下合同期对供应商定价行为的影响提供参考。

二、 实物期权视角下合同期对理性供应商定价的影响

(一) 问题描述与模型假设

考虑由一个供应商、一个制造商和一个零售商组成的供应链。本文关注供应商和制造商之间拟签订固定价格合同和收益共享合同的情形。这两种合同具有简单易实施、应用广泛的优势。本文用下标1,2来表示这两种合同，如x1和x2分别为固定价格和收益共享合同价格。

1.假设1。固定价格合同下，制造商每月的订购量为q1：q1=A-Bx1，其中，A和B分别为制造商的最大订购量和价格敏感系数，A>0，B>0。

2.假设2。收益共享合同下，制造商每月订购量为q2，这一订购量影响制造商向零售商销售产品的单价p(t)=M(t)-ξq2，如图1所示，式中M(t)为产品的市场价，ξ反映制造商销售产品的价格对其订购量的敏感程度，ξ>0。

图1 收益共享合同的模型

3

.

假设3

。采用几何布朗运动来刻画供应商生产单位产品的成本

C

(

t

)和产品市场价

M

(

t

)的演化过程如下(Shi和Feng,2015

[16]

;Feng等,2013

[25]

)：

dC

(

t

)=

μ

C

C

(

t

)

dt

+

σ

C

C

(

t

)

dZ

C

(

t

)，

dM

(

t

)=

μ

M

M

(

t

)

dt

+

σ

M

M

(

t

)

dZ

M

(

t

);式中，

t

≥

t

0

，

μ

C

和

σ

C

(

μ

M

和

σ

M

)为成本(市场价)的增长率和波动率，

dZ

C

(

t

)和

dZ

M

(

t

)为维纳过程的增量。

合同期内供应商生产单位产品的总成本UC为：

(1)

式(1)中，r为折现率，成本的合同期乘数ηC=(1-e-δCL)/δC，δC=r-μC，L为合同期，L>0。

合同期内制造商销售单位产品的总收入s(t0)为：

(2)

式(2)中，市场价的合同期乘数为ηM=(1-e-δML)/δM，δM=r-μM。为简化表达，令ω=ξλ，λ反映合同期和折现率的综合影响，λ=(1-e-rL)/r。

(二) 固定价格合同的定价

制造商提出在t=t0时开始执行合同。这意味着供应商失去了观望所带来的灵活性价值，需尽快投产。因此，供应商基于实物期权确定其保留价格，使t=t0为执行合同的有利时机。然后在保留价格的约束下来优化其固定价格。在固定价格合同下，若供应商在何时承接合同上拥有选择的余地，供应商的期权价值F1(C(t))可表示为(Dixit和Pindyck,1994)[26]：

(3)

与已有文献[15，17，18]类似，本文分析了成本不确定环境下供应商的延迟期权。与这些文献不同，本文把延迟期权对供应商定价的影响作为约束条件，在需求的弹性、放弃延迟期权的补偿和合同期影响下优化固定价格x1：

(4)

x1-xR≥0

(5)

1.命题1

(三) 收益共享合同的价格和订购量

收益共享合同下，供应商和制造商共同承担成本和市场价的不确定性。已有文献常用纳什讨价还价博弈和实物期权相结合分析这种合同的执行时机或定价问题[7，18]，但较少涉及放弃延迟期权补偿的影响。与求解F1(C(t))的过程类似，供应商在t0时刻承接合同的前提条件为：x2≥xR。本文可得供应商和制造商协商价格和订购量的最优解满足：

(6)

x2-xR≥0

(7)

ηMM(t0)-ωq2-x2>0

(8)

q2>0

(9)

式中，γ和1-γ分别表示供应商和制造商的定价权威，γ∈(0,1)。

式(7)为供应商执行合同的保留价格约束。式(8)保证制造商从收益共享合同中获利。式(6)至(9)构成了一个含二维变量的有约束非线性优化问题，采用库恩塔克条件求解得命题2。

2.命题2

三、 实物期权视角下合同期对特质供应商定价的影响

1.命题3

图2 成本的增长率μC与固定价格的关系

2.命题4

图3 成本的增长率μC对收益共享合同价格和订购量的影响

图4 市场价增长率μM收益共享合同的价格和订购量的影响

四、 研究结论与展望

供应商对成本越乐观，基于需求弹性的定价就越低，但供应商的保留价格不一定更低。供应商的过度自信不影响基于需求弹性的定价，但会导致保留价格更低。这些结论启示着供应商应关注合同期和有限理性对报价的影响，结合合同期临界值制定报价的有效期，剖析报价偏离理性决策的程度。本文假设决策者为风险中性，考虑决策者风险规避和参考点依赖等其他特质的影响是对本研究的自然拓展。此外，如何把市场竞争结构和内生的定价权威纳入到本文的分析框架也有待于深入研究。

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(责任编辑游旭平)

TheImpactofContractDurationontheSupplier’sPricingBehavior:ARealOptionsPerspective

GAO Yong-ling1, TONG Yan2

(1.BusinessSchool,CentralUniversityofFinanceandEconomics,Beijing100081,China;2.SchoolofManagementandEconomics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Based on the impact of contract duration on the supplier’s willingness to accept a contract, this paper uses the real option theory to analyze the supplier’s fixed price and price of gain sharing contract under cost uncertainty and elastic demand. The impacts of contract duration, optimism and overconfidence on these decisions are underlined. Results show that the contract duration determines the pricing function of the fixed price, while the negotiation power threshold affected by the contract duration determines the pricing function of gain-sharing contract. When the duration of the fixed price contract is relatively long (the supplier’s negotiation power is relatively low), the supplier’s fixed price (price of gain sharing contract) is her reservation price so as to ensure an optimal timing to exercise contracts. This price is lower because of overconfidence, but it is not necessarily lower due to optimism. When the contract duration is relatively short or the supplier’s negotiation power is relatively high, the supplier decides her price based on demand elasticity. This price decreases with the supplier’s optimism and is not affected by overconfidence.

real options; contract duration; demand elasticity; behaviors; pricing strategies

2017-07-23

国家自然科学基金资助项目“Knight不确定环境下战略性外包的价格协商与合同选择研究”(71201177);国家自然科学基金资助项目“反向收购整体上市的动机、路径与经济后果”(71372015);国家自然科学基金资助项目“创新驱动型并购的影响因素与经济后果研究”(71672007);北京高等学校青年英才计划项目“Knight不确定环境下的实物期权及其在外包定价中的应用研究”(YETP0967)

高咏玲，女，副教授，博士，主要从事实物期权、供应链管理研究；佟岩，女，教授，博士，主要从事公司治理、并购和创新研究。

编者按《商业经济与管理》创刊于1981年，先后获“全国百强社科期刊”“全国高校三十佳社科期刊”“全国高校精品社科期刊”等荣誉称号，连续入选CSSCI来源期刊、全国中文核心期刊、中国人文社会科学核心期刊。“流通经济”是《商业经济与管理》特色核心栏目，自1998年设立以来，刊发了一批高水平学术论文，引用率和转载率在全国经济类期刊中名列前茅，多篇论文获省部级以上优秀成果奖，相关观点被政府部门采纳，如本刊2006年第6期《关于“义乌商圈”形成机理与发展趋势的研究》一文所提观点曾获习近平总书记批示“作者对义乌经验进行了长期研究，所提建议很有参考价值”。为建设教育部高校哲学社会科学名栏，更好地为现代商贸流通智库建设服务，进一步提升现代商贸流通研究影响力，自2017年第4期始，本刊将“流通经济”栏目更名为“现代商贸流通”。本栏目将继续秉承“经世致用、学术一流”办栏理念，依托全国高校唯一研究商贸流通的教育部人文社科重点研究基地“浙江工商大学现代商贸研究中心”，聚焦大数据时代商贸流通理论研究，配合国家“一带一路”倡议，对现代商贸流通重大现实问题和学术前沿问题展开研究，为国内外学者创建一个更好的学术交流平台，进一步发展中国特色现代商贸流通理论，促进我国现代商贸流通产业建设发展。

F272.3

A

1000-2154(2017)10-0005-08

10.14134/j.cnki.cn33-1336/f.2017.10.001

高咏玲，佟岩.实物期权视角下合同期对供应商定价行为的影响[J].商业经济与管理，2017(10)：5-12.