Copula-EGARCH模型在PVC期货合约组合的风险研究

杨柳

Copula-EGARCH模型在PVC期货合约组合的风险研究

杨柳

文章以期货合约PVC1608合约和PVC1609合约为例，采用EGARCH模型对两个期货合约序列建立边缘分布，再由Copula函数将两个序列连接起来，进而研究相关结构，最后由蒙特卡洛方法求得一定置信水平下的VaR值，并给出了检验方法，结果表明所建模型是合理有效的。

合约组合；EGARCH-GED模型；Copula函数；VaR

一引言

近年来，金融市场迅速发展，创新层出不穷，使得各个金融市场之间的相关关系也更加复杂，控制投资风险也越来越重要。一般最常用的风险描述方法即VaR方法，VaR是指资产组合在一定的时间内和一定置信水平下有可能遭受的最大的损失值。

投资组合的VaR即投资组合的风险测度，通过建立边缘分布模型以及Copula函数模型，再利用联合分布求出投资组合的VaR值。投资组合中的各个金融资产如果已经确定，那么市场风险就相当于投资组合中的资产结构的风险，也就能够使用一个适当的Copula函数来描述。

二、基于Copula函数模型的期货合约组合风险价值

假设两种期货合约X和Y的收益率分别为x,y，组合中它们所占的比例分别为ω,1-ω，如果用z表示期货合约组合收益率，那么z=ωx+(1-ω)y，这两个合约收益的Copula函数为C(u,v)，并设置信水平为a，那么有VaR定义可得：

三、同品种期货合约组合实证分析

（一）数据选取与统计特征

本文数据取自新浪财经，选取2015年10月8日至2016年7月8日期间PVC1608和PVC1609合约的收盘价为样本数据。表1给出了VaR合约日对数收益率的基本统计，r1和r2分别表示PVC1608和PVC1609对数收益率序列。

表1 PVC日对数收益率基本统计

由表1可知在显著性水平0.05下，期货合约收益率序列不服从正态分布的假设，有显著的尖峰、厚尾特征。由ADF检验，两个收益率序列没有单位根，即两个序列是平稳的。从D-W统计量可以得出收益率序列自相关性较弱，并且两个序列的Q统计量均大于原假设的临界值，说明它们具有条件异方差性。

（二）EGARCH模型建立合约组合收益率边缘分布

用EGARCH(1,1)模型对两个收益率序列做参数估计，其中标准残差项Zit假定服从标准分布，分别利用标准正态分布，标准t分布和标准广义误差分布来对两个期货合约序列进行参数估计，得到以下结果，如表2所示：

表2 模型估计结果

三种分布的参数估计均满足α+β＜1，方差是平稳的，所以拟合是有意义的。由AIC准则。GED分布的AIC值最小，因此GED分布更适合刻画收益率序列。

（三）Copula函数参数估计

在对两个期货合约序列建立边缘分布后，需要利用Copula函数将两个序列连接起来，进而研究两个序列的相依结构。本文使用能够刻画对称尾部结构的正态Copula函数、t-Copula函数以及Frank Copula函数来描述相关结构，并使用ML法来估计Copula函数中的各个参数，估计结果如表3所示：

表3 函数的参数估计结果

从表3可以看出正态Copula和t-Copula函数得出的参数估计值非常接近于1，说明两个合约之间的相关性很强。比较对数似然值大小可以看出，正态Copula函数的对数似然值最大，那么正态Copula函数也应当为拟合的最优模型。

为了更全面地验证最优Copula函数模型，定义估计的Copula函数C与经验Copula函数的平方欧氏距离为：，检验的标准即d2越小，模型拟合的效果越好，计算三种Copula函数分别为0.1935、0.2161、0.2165，所以正态Copula函数拟合效果也在三种函数中最好。

（四）计算VaR值与后验测试

在运用Copula函数模型计算投资组合的VaR时，直接使用VaR的解析式很难求出VaR值，因此可以运用蒙特卡洛方法计算出VaR，权重取0.5，t取100时的VaR结果如表4所示：

表4 VaR计算结果(ω=0.5,t=100)

由于VaR是一个估计值，在实际估计的过程中，它的准确性特别容易受到其他因素影响，进而出现误差，因此需要进行后验测试。通过VaR模型的预测的结果和实际的收益情况进行对比，验证模型准确性的方法就是计算模型的失败率。

表5 测试结果

根据上面测试结果可以看出在95%和99%置信水平下都是可以接受的，说明模型拟合效果很好。由于这个结果只是在权重取0.5的情况下所得，得到的VaR虽达到预期效果，但并不能说明模型效果最好，应当利用所建模型来刻画两个收益率序列的相关性，并采用蒙特卡洛模计算投资组合的VaR值，来确定最优权重。

表6 t=100时不同投资比重下的VaR值（置信水平为95%）

从上表可以很直观地看出随着PVC1608合约投资比重的增加，VaR值先减小后增加，当PVC1608合约与PVC1609合约的比重为6:4时，投资组合的VaR值最小，说明VaR值与投资组合比重呈现一种非单调变化关系，所以在投资者进行资产配置以及风险控制时，在上述比例组合中最优的组合比例是6:4，在此比例下，所面临的投资组合风险将比其他情况下要小。

四、结论

本文实证表明，期货合约组合的收益率具有较强的相依关系，投资者可以利用期货合约组合收益波动的相关性进行交易，且通过对投资组合风险值的度量，在一定程度上可以减少甚至控制风险。监管机构也可以基于投资组合风险值来确定保证金水平，在有效控制风险的前提下，减少投资者交易成本。

本文将Copula-EGARCH(1,1)-GED模型应用于期货合约中，并由此构建了PVC合约的期货组合，该组合在有效规避市场风险的前提下获得了一定的收益，结果较为理想。文章使用EGARCH模型而不使用GARCH模型的原因在于，EGARCH模型能够对金融市场出现的非对称影响进行分析，且模型中的参数也不受非负性限制，从而在一定程度上避免了GARCH模型的一些缺陷。

[1]Nelsen RB.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer,2006.

[2]Fang K.T.,S.Kotz,and K.W.Ng,Symmetric Multivariate and Related Distributions.London:Chapman and Hall,1987.

[3]ShaoJ.Mathematical Statistics[M].New York:Springer,1999.

[4]侯飞.基于Copula理论的金融市场相关性分析[D].青岛：山东科技大学,2011.

[5]陆懋祖.高等时间序列经济计量学[M].上海:上海人民出版社,1999：278-331.

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1008-4428（2017）09-105-02

杨柳，女，山东济宁人，硕士研究生，现就读于山东科技大学运筹学与控制论专业，研究方向：统计与保险精算。