《初等数学研究》课程教学改革与实践

杨婉蓉，周 虎，朱立军

（1.北方民族大学 数学与信息科学学院；2.银川高级中学，宁夏 银川 750021）

《初等数学研究》课程教学改革与实践

杨婉蓉1，周 虎2*，朱立军1

（1.北方民族大学 数学与信息科学学院；2.银川高级中学，宁夏 银川 750021）

本文提出了《初等数学研究》课程教学改革与实践的全新模式，理论课采取教师讲授+学生微型课讲授+专题讨论；实验课采取学生个人课堂教学模拟+3-5人学生团队教学+反馈评价+录制视频的教学改革模式.实践结果表明，新的教学模式突出了课程的研究性质，能够显著提升学生的创新思维能力.

初等数学研究；理论课模式；实验课模式；教学效果

1 改革的背景

《初等数学研究》是高师数学教育专业的一门必修课，其宗旨是为未来中学数学教师提供比较完善的初等数学知识结构，以提高他们的初等数学素养，培养他们的中学数学教学能力和研究能力.但这又是一门大家公认的比较难上好的课程，究其原因：一方面由于该课程主要涉及的是中学数学内容，学生没有新鲜感，认为不用太认真去钻研，态度懒散；另一方面，课堂教学改革没有及时跟上，传统教学不能充分挖掘该课程的教育教学功能，因此学生从教学内容到教学形式都感到枯燥乏味，积极性不高[1-12].

近年来，本课程的改革研究受到了越来越多教师和学者的关注.季素月[1–2]主持的“初等数学研究”课程建设1998年被评为江苏省一类优秀课程，并于2003将本课程申请为扬州大学首批精品课程建设课程，此精品课程教学团队在教学中立足于理论与实践相结合，以激发学生学习兴趣、培养独立学习能力、强化理论素养、提升教学实践水平为目的，坚持“以学促教，学以致用”的原则，突出学生主体性，变单一讲授为师生互动.文山学院方艳溪，陈兴炼，廖玉怀[3]剖析了《初等数学研究》课程存在的问题，探讨了课程改革的思路和教学改革的对策，提倡以研究性教学方法为主的思想.杜玲玲[4]提出了系列问题引导为主的《初等数学研究》课堂教学理念.葛军，涂荣豹[5]探讨了初等数学研究教程，其基本体系包括：用现代数学、古典高等数学考察传统初等数学;数学思想方法的灵活运用;探讨与延伸一些初等数学问题三个部分，有利于读者“居高临下”地处理教材，解决教学中的疑难问题，也能帮助读者较稳定地形成数学观念，掌握数学方法，提高解决问题的能力.

初等数学研究课程改革是个系统工程，需要考虑它在数学教育专业课程结构中的合理定位，考虑它与中学，特别是高中新课程的内在联系与衔接关系，针对大学生的特点改革教学方法和教学手段，建立与素质教育相适应的教学评价体系等问题[2].本文拟对《初等数学研究》课程教学模式进行改革，理论课除加强讲授法教学外，积极采用专题研讨、学生微型课讲授等教学方法，以此突出课程的研究性质，发展学生的思维能力，帮助学生形成良好的数学观念，完善学生的数学知识结构；实验课实行学生个人课堂教学模拟、团体授课、录制视频等教学方法，实践了教学过程声像化，提升学生的教学能力；课程评价方面，坚持以考查学生的发展为本，采用过程性与综合性相结合、定性与定量相结合的方式，注重弹性化和多样化的评价方式，使得教学过程多样化，教学方法更优化，教学效果更明显化.具体创新教学模式如下：

2 教学改革和探索

2.1 理论课采取的模式

教师讲授+学生微型课讲授+专题讨论（注：“+”表示理论课采纳三种方式兼并进行授课）

具体做法如下：

教师讲授：教师必须精选内容，用较高的观点审视、观察和阐述初等数学中的相关内容，对中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念给出精确的定义，对未作证明或证明不完整的具有广泛应用性的数学思想方法作进一步的训练与研究，对于新知识、新方法及理论性强的内容，用近、现代数学的思想、观点和方法进行分析讲解，使学生对中学数学有高屋建瓴的认识与理解，帮助学生对初等数学知识形成较完善的认知结构[11].教师始终注意从数学的基本概念、基本原理和基本问题中挖掘它们所蕴含的数学思想,并用这些数学思想指导去解决数学问题,从而把数学的基本概念、基本原理和解决数学问题的基本思想方法融为一体，使学生形成良好的数学观念，为学生将来从事数学教学、研究工作和应用数学打下坚实的基础[2].

学生微型课讲授：对于一些学生易于理解且能激发学生求知欲的知识点或者研究方法，提前安排学生花较短的时间（如10-15分钟）进行准备，可自行搜集或制作微课，或者上课讲到此处内容或方法时，给学生几分钟时间准备（以小组为单位讨论），请学生上讲台讲授或展示微课，授课时间约为5-10分钟.到本课程授课结束，全班学生每人至少进行2-3次的微型课讲授.理论课通过教师讲授结合学生微型课讲授，活跃课堂气氛，锻炼学生的课堂反应力及表达能力，加深学生对内容的理解与掌握，同时课堂教学模式和效果也得以实现.

专题讨论：《初等数学研究》的内容具有很强的系统性，例如：不等式，从性质→证明不等式常用的方法→著名不等式的证明→如何求解不等式→不等式的应用，根据知识的逻辑结构、学生的认知水平编制具有针对性、启发性、程序性、探索性及系统性的系列问题，学生3-5人为一组，围绕这些问题进行自学、讨论、探索[3].将数学知识的教学变成数学学习活动，培养学生的探索和创造能力.专题讨论通过系列问题引导法，培养学生的探索和创造能力，通过这样的方式激发兴趣、提高学生的积极性，使学生不仅学到了知识，更加强了逻辑思维的训练.

我们以《初等数学研究》第三章第1节函数概念为例，设计的系列问题引导专题讨论的研究思路如下：

（1）首先要求学生先浏览内容,再细读，以便较系统地堂握知识.

（2）前后3-5人分为一组.

（3）围绕内容逐步给出系列问题供学生思考、小组讨论，培养学生的合作精神.

系列问题如：什么叫函数？讲讲你所了解或熟悉的函数定义？函数的三种定义分别是什么？它们的区别是什么？它们分别预示着怎样的思想方法？举例说明函数的表示方法有哪些？用解析式表达的函数与一元表达式有什么区别与联系？

（4）再以系列问题中的主要、关键的问题，对小组进行提问.组内其他同学可以提示、帮助、补充，同时其他组的同学可以提出疑义，同学们各抒己见，展开讨论，从中发现问题，解决问题. 通过此类问题的探讨，加深学生对初等数学基本概念和原理的理解，提高分析问题、解决问题的能力.

2.2 实验课采取的模式

学生个人课堂教学模拟+学生团队教学（3-5人）+录制视频+反馈评价（注：“+”表示实验课采纳四种方式兼并进行授课）

具体做法如下：

学生个人课堂教学模拟：本课程专门为每个学生安排一个学时，让学生模拟中学课堂教学过程，如“证明不等式常用的方法”、“平行的证法”等教学模拟.实验课结束时，安排全班学生每人至少进行1-2次的模拟课讲授.培养学生的基本教学技能和融会贯通能力.

3-5人学生团队教学：为使教学形式不单一、不重复，本课程组织3-5人的团队进行集体备课，团队合作授课.实验课结束时，安排每个团队至少进行1次的团队合作模拟课讲授.实验课通过团队教学，培养学生的协作能力，共同探讨，集思广益，融会贯通，教学思维及方法技能丰富多样，各个团队授课模式和风格相异，力求达到“百花齐放”的效果.

录制视频：对于实验课表现好的学生个人和团队教学，集中2次课时间在微格教室录制视频（若条件允许，可考虑全体录制），再集中1-2次课时间讲评视频.《初等数学研究》是数学教育专业的一门必修课，通过录制、讲评视频可以更好的锻炼学生讲课技能，并且让学生更直观的了解自己讲课技能中的优点与不足，达到相互学习、取长补短的效果，进而促进他们的中学数学教学能力和研究能力的提升.特别地，如果对理论课程中学生微型课实行全程录像，微课模式就可以完整的体现.微课利用声像设备把每一位学生的讲课过程如实客观地记录下来，为授课学生自评提供了直观的现场资料.学生能及时看到自己教学行为的优劣，获得自我反馈信息，有利于及时修正，产生“镜像效应”.

反馈评价：针对个人课堂教学模拟和团体教学，分析讲课方法，点评讲课技能，如导入技能、教学语言技能、板书技能、教态变化技能、教学演示技能、讲解技能、提问技能、反馈强化技能、结束技能、组织教学技能等.首先，由班里其他同学或其他团队进行评价与评分（占总成绩40%）.其次，教师以基本教学技能考察为标准，进行评价及评分（占总成绩60%）.最后，本人或本团队，总结自己模拟教学的优点与不足，以便后期进一步改进.评价方式由定量评价与定性评价、自我评价与集体评价相结合，构成综合评价系统，使信息反馈多元化、教学评议民主化，评价技术更加合理化，从而更好的培养学生中学教学能力.

3 教学改革与实践研究方法路线图如下：

4 改革效果

经过对北方民族大学数信学院2012级、2013级应用数学专业数学教育方向学生实行教学改革模式，得到效果如下：

（1）从表1可以看到，81.8%以上同学能适应(摘录几份原稿)：“在初等数学研究课上，老师为了增强上课效果，提出了一套完整的教学改革模式，理论课加入了学生微型课讲授和自主讨论，实验课加入了团体合作授课和多元化评价方式，这是一种有效且有趣的学习方式”；“这种授课方式，能够充分调动我们的积极性，培养我们的自学能力、创新能力、实践能力”；“老师这种自由民主的开放式教学，我们有什么意见和建议都可畅所欲言，引发更多的思考”；“我第一次微型课讲授非常紧张，老师真诚的指导态度让我在面对自己的问题时并不那么自卑”；“老师的精明之处在于微课和团体授课时对时间有所限制，我原想团体课无非就是大家一起聊聊天，浑水摸鱼一番，不想老师认真负责的态度使我们不自觉地紧张又兴奋”；“老师通过创设情境或提出有趣的富有挑战性的问题，激发我们的积极性，启发我们独立思考，老师也总能找到我们的不足之处，让人犹如醍醐灌顶”；“在我所有的老师中，您就是那个诠释言传身教的让我们欣赏的老师，您用自己对事情的态度、严谨的思维、精彩的讲课让我们每一个同学都有很大的收获”.

表1 学生对教改模式的意识状况

（2）提高了学生的积极性，课堂气氛活跃、使更多的同学参与到课堂教学当中，学生由被动接受转变为积极探索、主动获取，激发了学生学习的自主性、能动性和创造性.特别是一部分学习程度差或自律性不强的学生开始会偷懒、不配合，但实践一段时间后，这部分学生也慢慢进入状态，表现出了一定的兴趣.

（3）更新了高师学生的教学观和学习观，突出了课程的研究性，充分发挥了以教师为主导，学生为主体的教学理念，形成了师生互动、学生自主探索与合作交流为特征的教学模式[9].

（4）提高了学生的学习能力和科研意识.在微型课讲授和专题讨论环节，学生需要收集、查阅相关资料，系统掌握数学知识的同时，迫使学生学会独立思考，发现问题和解决问题的能力，形成初步的科研意识.

从实践效果可以看出，学生对教学改革实践给予了肯定并积极的配合.但也暴露出了一些问题，比如学生对新的教学模式认识不足，准备不充分，学生合作水平较低，小组内交流不够；及教师对教改实施过程中会遇到的困难估计不足，与学生的交流互动不充分，对学生的指导不到位等，这些都是以后实践中亟待解决的问题，需要我们不断探索，改进不足，完善教改模式，精心处理好每个环节，争取引导大多数同学积极参与，从而达到良好的教学效果.初等数学研究课程改革是个系统工程，在此希望得到同行们的帮助和指导，共同为促进高师课堂教学改革尽自己的一份微薄之力.

〔1〕季素月.《初等数学研究课程》新论[J].大连教育学院学报，2003，19(4)：62-63.

〔2〕季素月.初等数学研究课程改革初探—面向21世纪师范教育思考之一[J].扬州师院学报(自然科学版)，1996，16(3)：20-24.

〔3〕方艳溪，陈兴炼，廖玉怀.新课改下高师《初等数学研究》课程教学改革对策 [J].文山师范高等专科学校学报，2009，22(4)：99-101.

〔4〕杜玲玲.《初等数学研究》课堂教改尝试[J].杭州教育学院学报，1997(4)：16-19.

〔5〕葛军，涂荣豹.初等数学研究教程[M].南京：江苏教育出版社，1999.

〔6〕焦彩珍，焦炜.面向21世纪《初等数学研究》课程改革设想[J].高等理科教育，2001(6)：79-82.

〔7〕张志敏.充分发挥《初等数学研究》课的教育教学价值[J].数学教育学报，1996，5(1)：86-89.

〔8〕张奠宙.面向新世纪“高师教学改革计划”数学课题组结题会议纪要[J].数学教育学报，2001，10(3)：48-50.

〔9〕张奠宙.关于数学的学术形态和教育形态[J].数学教育学报，2002，11(2)：1-4.

〔10〕杨宪立.高师《初等数学研究》课程改革的实践研究[J].河南教育学院学报(自然科学版)，2008，17(4)：55-56.

〔11〕刘伟忠.研究性教学中的难点和实施重点[J].中国高等教育，2006(24)：16-17.

〔12〕刘学军，魏喜凤，孙庆利.在“初等数学研究”中开展研究性学习的探索与实践 [J].石家庄学院学报，2006，8(3)：117-120.

G642.3；O12

A

1673-260X（2017）10-0211-03

2017-08-27

北方民族大学校级教育教学改革研究项目（2016JY0806）

周虎（1986-），男，银川高级中学讲师，研究方向：数学教育学