高等数学教学中教师主导作用的发挥

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(南京工程学院 数理部，南京 211167)

高等数学教学中教师主导作用的发挥

杨降龙，赵国俊，吴莉

(南京工程学院 数理部，南京 211167)

新时期高等院校的发展、高校生源结构的变化对高等数学教学提出了新的挑战。教师灵活运用教学方法，能有效地激发学生学习高等数学的兴趣，让学生了解数学知识，掌握数学方法，学会数学应用，为学生学好后续课程打好基础。

高等数学；教学；思考；实践

高等数学一直都是大学生学习的难点，不及格率普遍偏高，究其原因，教师在教学上投入偏少、教学方法上研究不足等是造成学生学习高等数学困难的一个重要原因。大学阶段，如何让学生喜欢数学是所有数学教师面临的一个重要课题，这不仅关系到学生能否学好高等数学，也是学生能否学好其他重要课程的关键，是学生顺利度过大学生活的重要前提。

一、关爱学生，做学生信任的老师

做一名合格的教师，首先教师要不断学习，不断提高自己，努力让自己博学多才；要和学生建立平等关系，爱护学生的求知欲与好奇心，要耐心回答学生提出的各种问题；要多宽容学生的小毛病，并提出改进方法。学生大多是独生子女，有自己独立的想法，进入大学后，许多没有目标、没有规划，对大学的学习和生活还停留在脑海的想象中，表现出一定的不适应性，教师此时更应像对待自己的孩子那样对待他们，走进他们的内心，多体现人文关怀，主动从多方面关心和帮助学生，会发现他们可爱中透露出个性，慵懒中也有着其自己的厚积薄发。教师要用自己的学识和经验去帮助学生，让学生少走弯路，尽快成人成才，这样才能成为学生心灵的导师。

二、重视第一堂课的重要性

良好的开端是成功的一半，高等数学的第一堂课，也往往是学生大学生活的第一堂理论课，对学生的整个大学学习起着举足轻重的作用。学生大多对大学生活阶段的第一堂课都特别期待，第一堂课教学效果的好坏对学生能否认真学习高等数学至关重要。但很多学生还没有做好上大学的准备，学习习惯和学习方法还停留在中学阶段。教师是学生成长过程中的伴行人，大学是学生具有可塑性、创造性的一个重要时期，作为学生进入大学校园最先接触的基础课教师，其一言一行对所授班级的学生影响较大。

要努力让学生感受到教师的亲和力，有些学生就是因为喜欢某位老师，才渐渐喜欢该教师的课程，由于开始阶段主要是复习中学数学内容或是中学数学内容的补充与拓展，一些学生觉得简单，不知不觉地会放松自己，这方面教师一定要提醒学生注意。第一堂课要介绍学习方法，提出学习要求，特别提醒学生要注意每次课的两头。课堂开始前的几分钟，教师一般会回顾上一节课的主要内容，有时还会针对学生的疑问和作业中的典型问题再重点复习。课堂结束前几分钟，教师往往会总结本次课的重点及需要注意的知识点。这样，学生就能抓住重点，事半功倍。第一堂课要准备充分，做到思路清晰、表达清楚、重点突出，让学生能尽快完成从中学到大学的角色转变。

首先，要熟悉中学数学的内容，了解中学数学的广度和深度，了解中学数学和高等数学的关联，中学数学知识点引入相对简单，有些知识不够严谨，大学数学介绍的是相对完整的数学，有些内容许多学生感觉似曾相识，但常常会有一些明显的不同，更要了解高等数学课程的特点，全面把握高数课程的知识体系。要对中学数学的一些重要的内容作适当的复习和必要的补充，比如，指数函数和对数函数的相关概念、性质、运算，三角函数—正弦、余弦、正切的相关概念、图形、公式，常用的二次曲线的相关内容，复数的基本概念和基本运算等要适当复习，同时必须补充剩余三个三角函数的基本内容和四个反三角函数的相关知识，这样有助于帮助学生尽快过渡到高等数学的学习阶段。

其次，要介绍为什么要学习高等数学，让学生知道没有数学就没有科技，没有科技就没有经济。现代社会的各项发展都离不开数学，突出高等数学的广泛应用，天气预报、载人飞船的发射、高铁的快速发展等等；介绍高等数学中的一些趣味故事，激发学生的学习兴趣。要说明高等数学的内容确实有点难，主要在于数学自身特点严密、灵活；教学课时少，教学内容多，上课进度快，如果学生没有做好学习高数的各方面准备，学习高等数学就会感到费力。更要说明学好高等数学其实并不难，中学数学主要研究的常量，学习主要是教师慢慢讲授，每节课的内容少，学生用大量时间反复做题，重复练习，大学数学主要研究的是变量，授课时间短，教师上课进度快，内容多，主要是学生听课和自学相结合，然后拓展延伸。提醒学生在学习高等数学的过程中，要注意它与中学数学的联系与区别，学习时做到预习和课堂相结合，学会选择性记笔记，学会串联相关知识点，定期总结所学的知识，发现问题及时解决，同时向学生推荐一两本合适的参考书。

最后，再简单介绍高等数学课程的知识体系，让学生知道高等数学不是杂乱的大拼盘，而是一个有机的整体。首先介绍一元函数微积分学，从极限出发，按照不同的极限类型分别引入不同的概念和相关内容，比如，连续、导数、积分等；然后介绍多元函数微积分学，简要说明它和一元函数微积分的区别与联系，强调多元函数的基础是一元函数，必须要花功夫把一元函数部分学扎实，这样才能轻松地学好多元微积分，并学好高等数学。

同时，第一堂课，教师要让学生知道该课程的重要性，了解学习高等数学的一些基本要求和较好的学习方法，推荐一些好的辅导资料，培养学生良好的学习习惯。教师要充分发挥自己特有的讲课风格，让学生感受到大学教师的讲课魅力，从而激发学生学习高等数学的兴趣与主动性。

三、运用多种教学手段，激发学生学习兴趣，提高教学质量

教师是学生学习的铺路石。在现代社会，教师不仅仅是传播知识，更多的是要与学生同行，在讲授知识的同时，注重和学生交流、沟通，做好学生的引路人。教学中，注重与学生互动，热情鼓励他们参与进来，激发他们的学习兴趣，保护他们的求知欲望，重视教会他们怎样学习。

一方面轻松和谐的课堂气氛是开展良好教学活动的基础，好的教学活动能使师生身心愉悦，教学相长，学生在这样的教学环境中，比较容易接受新的知识。因此教师在教学中要全面了解学生学习的状况，挖掘学生的潜力，多给予学生表扬和鼓励，增加学生学习高等数学的自信心；同时要深刻领会教学大纲，熟悉所用教材，随着时代的发展，教学大纲和教材都会有一定的调整，要及时更新备课笔记，不断完善教学内容；要了解中学数学的主要内容，特别要注重中学数学和大学数学的联系，对学生在学习高等数学中可能出现的问题要有预判和解决方法，在每一次的教学内容上要繁简适度，要充分发挥现代教育技术的作用，有机结合现代化的教学手段，更好地丰富传统高等数学教学方法，有效地激发学生学习高等数学的热情。

教师只有具备了良好的教学技能，才能使自己的教学游刃有余，从而淋漓尽致地将知识传授给学生。要具备良好的教学技能，必须训练自己的教学授课技巧，每节课都有主要内容和一般内容，授课时一定要精讲与粗讲相结合，通过讲课过程中语调的改变来突出重点和难点，通过适时的提问来加强与学生的互动，活跃课堂气氛，多媒体与板书的有机结合又可以提高学生上课的注意力等。这样，教学就会生动形象，高等数学的课堂效果就会提高，学生就会爱听、乐学。

日本数学家米三国藏说过，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神，数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，会随时随地发生作用，使他们终生受益。因此，在高等数学教学中，教师在讲授传统的高等数学的知识和相关应用外，还需要强调学习高等数学不仅是记住许多公式，会做许多题目，更要适时地介绍数学的人文内涵，特别是把数学史、数学家的思维和方法融入其中，让学生知道数学的来龙去脉，了解数学的精神实质和思想方法，明白数学不是无源之水，让学生从多方面了解数学、领悟数学、热爱数学。

四、将数学知识应用于生活实际，提高学生学习的积极性

高等数学来源于实践，广泛应用于实践，特别是近几十年来，数学在工程技术、金融管理、国防科技、经济建设等各个方面发挥着越来越重要的作用。随着现代科学的不断发展，高等数学与许多学科的联系越来越密切，数学迅速向社会科学和自然科学的各个领域渗透，数学的不断发展极大地促进了人类社会各个方面的进步，在高等数学教学中穿插引入数学建模案例，能很好地丰富高等数学教学内容，激发学生学好数学的潜能。例如，椅子的稳定问题、蛋糕的平分问题就是高等数学中连续函数的零点定理的应用；易拉罐的设计问题、天空中彩虹的解释，就是函数最大最小值的具体应用；不规则田地面积则是定积分的应用；减肥问题就是微分方程在实际中的应用等等。

要加强习题课的作用。习题课在高等数学教学中有着非常重要的作用，是学生发挥数学能力的舞台，首先教师要鼓励学生勇于提问、善于思考，培养学生发现问题、提出问题的能力，学生能在解决问题的过程中，学会沟通与交流的方法与技术。为此要精心设计教学内容，精心准备和所学内容有关的案例，特别是针对学生所学专业，密切联系该专业的需求，加大与后续课程教师的交流，适时引入与相关专业有关的数学实例，能很好地促进学生学习数学的动力。同时要增强教师自身的科研能力，在习题课中适时引入科研中的简单实例，也会极大地增强教学效果，激发学生学习的积极性和主动性。最后也要在习题课中适量引入历年的相关的考研真题，让学生了解所学知识的考研要求和考试类型，提高学生学习高等数学的积极性。

上好高等数学课是所有高数教师的共同追求，做一位让学生敬佩和喜爱的高数教师，首先要让自己成为一名学习者，对自己的专业和职业要有敬畏之心，要走进学生的内心，注重与他们交流，平等对待每一名学生，努力使自己成为学生的良师益友，真正做好传道、授业、解惑。把所知、所悟尽可能多地传递给学生，让学生能懂数学、喜欢数学、会用数学，为他们的大学生活开好头，真正实现素质教育的目的。

[1]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J]．中国大学数学，2005，(3)．

[2]同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京：高等教育出版社，2014．

[3]张景中.数学家的眼光[J].高等数学研究，2008，(6)．

[4]李大潜．中国大学生数学建模竞赛(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，2011．

OnExertionofTeachers’LeadingRoleinAdvancedMathematicsEducation

YANG Xiang-long，ZHAO Guo-jun，WU Li

(Department of Mathematics and Physics,Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

The development of colleges and universities in the new era and the change of college students’structure puts forward new challenges to advanced mathematics education. Teachers’ flexible use of teaching methods can stimulate the students’ interests in learning advanced mathematics,let them understand the knowledge about mathematics and master the basic methods to solve the mathematical problems. All of these can lay foundation for students to learn the following courses.

advanced mathematics; education; thinking; practice

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.10.036

G642.2

A

1008-6714(2017)10-0079-03

2017-06-20

杨降龙(1967—)，男，江苏镇江人，副教授，硕士，从事代数数论教学研究。

〔责任编辑：李海波〕