有粘结预应力混凝土梁裂后抗弯刚度评估*

黄义涛 王永光 张 建 吴卫国 孔祥韶

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

有粘结预应力混凝土梁裂后抗弯刚度评估*

黄义涛 王永光 张 建 吴卫国 孔祥韶

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

为了有效评估有粘结预应力混凝土梁开裂后的抗弯刚度，开展了模型梁短期刚度试验研究，根据试验结果分析和总结了有粘结预应力混凝土梁开裂后刚度退化规律.基于梁体裂缝纵向分布特性，采用变刚度梁模型简化方法计算了梁体抗弯刚度，并通过与现行规范的计算结果进行对比，确定了变刚度梁模型计算方法的适用范围.结果表明，采用变刚度梁模型计算开裂后梁体的抗弯刚度，可为正确评估正常使用状况下在役预应力混凝土梁桥的剩余承载能力提供参考依据.

有粘结预应力混凝土梁；抗弯刚度；变刚度梁模型

0 引 言

近几十年来，预应力混凝土结构普遍应用于我国的公路建设中.其中全预应力混凝土构件在设计使用荷载作用下截面混凝土不出现拉应力,也就不会产生裂缝，然而由于车辆超载、钢筋腐蚀，以及混凝土老化等多种不利因素的影响，在役全预应力混凝土桥梁在使用阶段产生了受力裂缝和过度下挠等病害，梁体受力裂缝的出现会造成梁体刚度的下降，造成结构的挠度增大，而结构挠度的增大又会进一步导致梁体的弯曲开裂，两者相互作用，最终影响结构正常使用性能[1].

预应力混凝土梁挠度与其刚度有着重要的关系，挠度的研究归根结底就是刚度的研究，预应力混凝土结构开裂后，开裂截面处底缘混凝土不再承力使得结构混凝土的有效受力面积减少，降低了梁的承载能力，影响了桥梁的正常使用寿命，严重的甚至造成了桥梁垮塌[2].

预应力混凝土梁开裂前处于弹性受力状态，可根据截面等效惯性矩来计算构件的抗弯刚度.梁体开裂后，通常基于梁理论对开裂后梁的抗弯刚度折减进行分析.目前对开裂后预应力混凝土受弯构件刚度的理论计算方法，主要有直接双线性法、有效惯性矩法、曲率积分法和等效拉应力法[3].Du等[4]提出将无粘结预应力筋的截面积等效为非预应力筋截面积，确定无粘结预应力混凝土连续梁开裂截面处的有效惯性矩.易伟建等[5]对无粘结预应力混凝土梁各损伤工况下动力刚度与梁实测静力刚度进行研究，揭示了梁体动静刚度随荷载的变化规律，通过刚度识别进行预应力梁的损伤识别.徐向峰等[6]基于刚度损伤分布规律对开裂箱梁的纵向刚度损伤分布进行研究，提出了箱梁裂后刚度损伤计算方法.王凌波等[7]以裂缝统计特征参数为基础，建立开裂后结构的计算方法，得到裂缝区域的阶梯型折减刚度模型，提出承载能力折减系数计算方法以体现开裂后结构刚度的变化.胡志坚等[8]通过对1∶5缩尺模型试验梁的开裂试验研究，将抗弯刚度试验结果与现行规范计算结果进行了对比，提出了抗弯刚度修正公式.

由于预应力混凝土结构的开裂是在多种因素耦合作用下产生的，因此，目前还无法准确评估预应力混凝土结构开裂后的刚度损伤.全预应力混凝土开裂后，梁体分为开裂截面和不开裂截面，考虑到未开裂截面对梁体抗弯刚度的有利影响，很难建立一个能精确计算裂后抗弯刚度的理论公式.为了了解预应力混凝土梁开裂后的刚度退化规律，本文开展了预应力混凝土模型试验梁的静力加载试验，根据试验结果分析了试验模型梁开裂后的抗弯刚度退化规律，基于裂缝特性对开裂后梁的刚度损伤分布进行了统计分析，建立了预应力混凝土梁开裂后的变刚度梁模型，并采用变刚度梁模型的简化方法对预应力混凝土模型梁抗弯刚度进行了分析，并将试验结果与现行规范的刚度计算结果进行了对比分析，探讨了本文分析方法应用于实际在役预应力梁桥的适用性.

1 有粘结预应力混凝土模型梁静载试验

1.1 试验概况

根据我国公路桥梁中标准跨径为30 m的预应力混凝土简支T梁按1∶5的缩尺比例设计了两片6 m长有粘结预应力混凝土模型梁，计算跨径为5.76 m，梁截面高为0.34 m，梁体采用C50混凝土浇筑而成，受压区普通钢筋和受拉区普通钢筋分别采用HPB235和HRB335级钢筋.根据原型梁和模型梁有效预应力相同原则，通过原型梁的钢绞线布置和面积按1∶25的相似关系，采用直线段和斜直线的结合方式在模型T梁下缘布置两股Φs15.2mm预应力钢绞线，抗拉强度标准值fpk=1 860 MPa，根据模型梁与原型梁下翼缘拉应力相同，由原型梁下翼缘拉应力计算确定模型梁钢绞线的张拉控制应力σcon=1 270 MPa，模型梁设计构造见图1.

图1 模型梁设计构造示意图(单位:mm)

在模型梁靠近两端支座、L/4、L/2和3L/4关键截面处布置位移计进行挠度测量，模型梁挠度测点布置见图2.为了控制加载值以较为准确地得到模型梁开裂荷载，采用液压加载装置对模型梁进行加载.试验梁加载前，从模型梁跨中向梁两端1 700 mm范围内绘制50 mm×50 mm单元网格，用以描绘和记录裂缝形态及发展趋势.试验过程中记录各荷载等级下产生的裂缝缝高和缝宽并对裂缝进行编号.

图2 模型梁立面挠度测点布置(单位:mm)

考虑到梁上分配梁、压力传感器以及液压千斤顶的重量，所有梁体加载从8.8 kN开始，计此时梁的应变、挠度为0，第一级加载至20 kN，此后按每级10 kN的荷载增量分级加载.两片梁都采用重复加载方式，加载至目标荷载值后测得相应的应变、裂缝及挠度数据，卸载至0再重复加载至本级荷载，对每级目标荷载重复加载5次，再加载至下一级控制荷载，直至梁体破坏.根据试验规程，当试验过程中受压区混凝土压坏，模型梁达到了承载能力.模型梁主要试验结果见表1.

表1 模型梁主要试验结果

1.2 静载试验结果分析

图3 模型梁跨中挠度-荷载曲线

模型梁跨中荷载-挠度曲线见图3，梁1和梁2破坏形态基本满足三阶段线性变化规律.采用重复加载方式的两片模型试验梁，其承载能力极限值梁2大于梁1，原因在于梁1两股钢绞线其中一股采用智能钢绞线，智能钢绞线的弹性模量比普通钢绞线低，造成梁的极限承载能力要小.另外，比较图3荷载-挠度曲线可知，在开裂前，模型梁处于弹性变形阶段，随着荷载增加，挠度呈线性比例增长，梁的全截面参与受力，梁体的抗弯刚度基本保持稳定；当加载值超过开裂荷载后，由于混凝土裂缝的出现，受拉区混凝土退出工作，梁的有效受力面积减少，梁的抗弯刚度发生变化，开始减小，此时荷载-挠度曲线出现第一个拐点，直线斜率减小，相同荷载增量下挠度增长为线弹性阶段下的3～4倍；当加载至普通受拉钢筋屈服后，梁体的挠度随着荷载的增加迅速增大，呈现非线性塑性增长的趋势，斜率不断减小，减至线弹性阶段的4%～8%，表明抗弯刚度不断减小，梁体内部结构严重损伤，试验梁抗弯刚度已严重不足.

梁2在特征荷载下五次循环加载的挠度-荷载曲线见图4，说明在短期荷载作用下采用重复加载方式对梁的抗弯刚度的影响可忽略不计.

图4 梁2特征荷载下五次循环加载的挠度-荷载曲线

梁2在重复加载条件下，考虑每级荷载作用下残余挠度的跨中挠度-荷载曲线见图5，随着荷载等级的提高，跨中挠度-荷载曲线的斜率不断减小，表明梁体的抗弯刚度不断减小.梁体开裂后，在重复加载下，每次卸载后，梁体都产生了残余变形，表明梁体内部发生一定的损伤.当外荷载小于屈服荷载(120 kN)时，卸载后残余挠度很小，挠度基本能恢复至初始状态；加载至屈服荷载后，梁的残余挠度急剧增大，残余挠度平均增长速率约为达到屈服荷载阶段前的7倍，此时梁内部严重损伤，整个梁的变形处于严重非线性破坏阶段.

图5 考虑残余挠度的梁2跨中挠度-荷载曲线

在试验加载的过程中采用分级加载方式直至梁破坏，得到试验梁不同损伤阶段的响应和破坏情况，图6给出了梁2在以下三个阶段荷载作用下的裂缝分布图.

观察在开裂荷载、屈服荷载和极限荷载下的裂缝扩展情况，可以看出梁体开裂至普通钢筋屈服阶段，裂缝发育速度明显加快，沿着梁体纵向逐个出现，主要分布在梁体纯弯段区域内，同时裂缝间距逐步减小，沿着梁截面迅速延伸，梁体损伤累积急剧增大.普通钢筋屈服后，梁体裂缝发育基本完全.损伤累积到一定程度时，裂缝在荷载作用下沿着梁截面缓慢延伸，开始贯通发展直至最终数条裂缝在梁加载点附近交汇形成集中的破坏区域，梁体上翼缘混凝土剥落，梁最终失效破坏.

图6 梁2在各阶段荷载作用下的裂缝扩展(单位:mm)

2 基于裂缝特性的有粘结预应力混凝土梁变刚度分析模型

2.1 基于变刚度梁模型的裂后抗弯刚度计算

模型梁开裂前，梁的全截面参与工作，此时梁在两点对称加载下跨中挠度公式为

(1)

式中：ω为跨中挠度；L为简支梁计算跨径；a为加载点至支座的距离.根据实测跨中挠度和荷载值可以求得梁开裂前的等效抗弯刚度.

模型梁开裂后，针对有粘结预应力混凝土梁三分点加载的特点，裂缝沿着梁体纵向分布情况并不相同，梁2加载点之间是纯弯段，损伤严重并且裂缝发展明显，加载点至支座间裂缝发展相对缓慢.基于裂缝分布的特征，考虑到主要受力裂缝处于跨中纯弯段，裂缝平均宽度与高度都较剪弯段裂缝大，而且纯弯段受弯裂缝的宽度对结构的内力和变形影响较大，造成结构抗弯刚度明显减小，变形增大，压区应力增加；加载点至支座间裂缝发展相对较弱，剪弯段斜裂缝数量对结构内力和变形有一定影响,但影响程度明显小于纯弯段受弯裂缝，斜裂缝高度对结构的内力和变形影响均较小.因此提出变刚度梁分析模型，见图7.假定B0和Bmin之间刚度按直线变化，计算变刚度梁的变形.

B0-未开裂截面预应力混凝土梁的刚度；Bmin-损伤区域最小等效抗弯刚度；β-等效抗弯刚度折减系数，β=.图7 变刚度梁模型

对于变刚度梁：

(2)

图8 折算弯矩图M*(x)

由共轭梁法计算模型梁的跨中挠度可得

(3)

式中：B0，β同上.

根据两点对称加载变刚度梁跨中挠度计算公式，挠度与刚度成反比，挠度的变化可反映模型梁等效刚度的变化规律.由实测跨中挠度值、荷载值及裂缝区域(x,L-x)代入上式中，即可求得损伤区域等效抗弯刚度折减系数β，从而根据Bmin=βB0求得损伤后的截面的等效抗弯刚度，通过β可识别梁的损伤程度.图9为两片模型梁开裂后各损伤工况下等效抗弯刚度折减系数变化曲线.

图9 模型梁变刚度分析模型下等效抗弯刚度折减系数变化曲线

2.2 规范计算结果对比分析

图10 模型梁变刚度模型下实测等效抗弯刚度与规范计算值对比

式(3)计算得到的实测等效抗弯刚度，与文献[9-10]计算结果的对比分析见图10.根据两片模型梁荷载-抗弯刚度的变化曲线，可以发现对于使用荷载作用下的梁体未开裂阶段，两片梁的抗弯刚度变化不大，梁体基本没有产生损伤，由规范计算得到的抗弯刚度与试验得到的等效抗弯刚度相比，其试验抗弯刚度实测值均高于规范计算得出的理论值，开裂前的最小等效抗弯刚度实测值约33.71×103kN·m2，相比于规范值25.35×103kN·m2约有1.3倍的安全储备，试验结果与规范计算结果较为吻合.开裂后梁体抗弯刚度急剧下降，与规范值下降趋势基本相符，但下降幅度大于规范，约为规范下降速率的1.9倍.加载至普通钢筋逐渐屈服时，梁体裂缝基本发育完全，对应的抗弯刚度衰减速率减缓，而此时梁体实测抗弯刚度6.64×103kN·m2已经低于规范计算值9.41×103kN·m2，为规范计算值的70%，这是因为变刚度梁模型跨中挠度计算公式是基于平截面假定及小变形条件推导得出，梁体开裂前能满足此要求，梁体开裂后，加载至普通钢筋屈服前，处于弹性开裂阶段，仍然能满足此基本假定，普通钢筋屈服后挠度激增，已不能满足计算公式依据的各项假设，因此变刚度梁模型计算方法适用于梁体达到屈服荷载之前实测抗弯刚度的计算.而在正常使用状态下，绝大部分实际在役预应力混凝土梁桥处于弹性开裂阶段，因此采用变刚度梁模型计算梁体抗弯刚度可为评估实际服役梁桥的安全性提供参考依据.

3 结 论

1) 采用重复加载方式对梁体加载，预应力混凝土梁体的抗弯刚度基本保持不变.说明短期荷载作用下采用重复加载方式对梁体抗弯刚度影响不明显.

2) 在使用荷载作用下的未开裂阶段，由规范计算得到的抗弯刚度与试验得到的等效抗弯刚度相比，偏安全.然而梁体一旦开裂，其抗弯刚度急剧下降，随着普通钢筋逐步进入屈服阶段，梁体逐步趋于破坏，梁体抗弯刚度衰减速度逐渐减慢，这是因为梁体的抗弯刚度主要是由混凝土贡献，普通钢筋屈服后梁体混凝土裂缝分布以及裂缝延伸基本趋于稳定.

3) 由于在试验的不同阶段刚度不断变化，而且开裂截面和非开裂截面处的刚度也不同，基于裂缝特性的变刚度梁模型计算的等效抗弯刚度理论上与实际情况更加相符.在正常使用状态下，绝大部分实际在役预应力梁桥能满足开裂弹性的要求，因此采用变刚度梁模型计算得到的抗弯刚度能较好的评估预应力混凝土梁的剩余承载能力.

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[7] 王凌波，赵煜.预应力混凝土箱梁桥开裂后的残余承载力分析[J].铁道科学与工程学报，2015(1):127-131.

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[10] 中华人民共和国住房和城乡建设部.混凝土结构设计规范:GB 50010-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

Estimation of Flexural Stiffness of Cracked Bonded Pre-stressed Concrete Beam

HUANGYitaoWANGYongguangZHANGJianWUWeiguoKONGXiangshao

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

In order to evaluate flexural stiffness of the cracked bonded pre-stressed concrete beam effectively, experimental study on short-term stiffness of model beam is carried out. According to test results, the stiffness degradation law of cracked bonded pre-stressed concrete beams is analyzed and summarized. Based on longitudinal distribution characteristics of cracks, a simplified stiffness calculation model of variable stiffness is adopted to calculate flexural stiffness of beams. Comparing the calculation results with the current specification, the application scope of the variable stiffness beam model is determined. The results show that the simplified variable stiffness calculation method provides a reference for correctly evaluating the residual bearing capacity of the pre-stressed concrete beam bridge under normal service condition.

bonded pre-stressed concrete beam; flexural stiffness; variable stiffness beam model

U448.35

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.035

2017-08-14

黄义涛(1992—)：男，硕士生，主要研究领域为混凝土结构基本理论与研究

*国家自然科学基金青年基金项目资助(11502180)