深究知识 提升自我——提高对平均数的认识

刘爱军

深究知识 提升自我
——提高对平均数的认识

刘爱军

平均数这个知识点在小学四年级就学习了，到了初中以后我们在原有知识的基础上更深入地学习这一知识，这也体现了平均数这个知识的重要性.平均数是统计工作中常用的一种特征数，用途很广泛.

平均数的计算公式为：平均数=各数字总和÷总个数，使用公式时要特别注意总个数不能错.为了帮助同学们更好地学习、运用平均数解决问题，举例如下.

例1 一组数据由2，5，8，4，5，6组成，求这组数据的平均数.

解：这组数的平均数为：

【点评】本题是对平均数公式的直接应用，计算时小心谨慎即可.

例2 一组数2，5，8，a，5，6的平均数为5，求a.

解：由题意，得：

解得：a=4.

【点评】本题综合了平均数的知识和方程思想，体现了对平均数公式的理解.解题时也可以先计算出这组数的总和为30，然后用30分别减去5个已知数来求解.

例3 一名运动员5次射击成绩如下图所示，求这名运动员5次射击的平均成绩.

解：这组数的平均数为：

【点评】本题综合了平均数和折线统计图的知识，考查对知识的理解与读图的能力.本题还要与接下来的例5区分清楚.

例4 一组数据由2个5，8个4，5个6组成，求这组数据的平均数.

解：这组数的平均数为：

【点评】这一题要和例1区分开，解题时要注意本组数据中共有15个数.数据总和与总个数这两个量要注意区分.当同学们能注意到数据总个数是多少时，解决此类问题准确率就会高很多.

例5 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，求这些学生参加活动的平均次数.

解：这组数的平均数为：

【点评】本题和例4是同一类，在例4的基础上结合了条形统计图，同学们在读图时要小心，另外本题要和例3区别开.

例6 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均成绩是95分.已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

解：设一共考了x门功课.

由题意得方程：94（x-1）+100=95x，解这个方程得：x=6.

答：这位同学一共考了6门功课.

【点评】本题充分考查了同学们对公式中的总和与总个数的理解，解决本题时还应用了方程思想，解题时能灵活应用数学的一些思想方法，能让解题事半功倍.

例7 数学考试的满分是100分.6位同学的平均分数是90分，这6个人的分数各不相同且都为整数.其中有一位同学仅得65分，那么居于第三位的同学（从高到低）至少得了多少分？

解：6人总分：6×90=540（分），去掉一个65分，其余5人总分：540-65=475（分），前2名，最多能得：100+99=199（分），那么3～5名，最少能得：475-199=276（分），此时3～5名平均分为：276÷3=92（分），第三名至少得了：92+1=93（分）.

【点评】本题是关于平均数的一道综合题，解题时需要用到假设的思想，对思维的逻辑性要求很高.解题时需要在总分（540分）中减去一些已知的分数（65分）和一些推理假设的分数（100分和99分），再求剩下的3个人的平均得分（92分），第三名同学的得分一定大于92分，故第三名至少得93分.

同学们学习了上面几个例题后，是不是感觉对于平均数理解得更深刻了呢？

（作者单位：江苏省宿迁市泗洪县天岗湖中学）