注重变式训练 提升思维品质

江苏省盱眙县第一中学 路国跃

注重变式训练 提升思维品质

江苏省盱眙县第一中学 路国跃

课堂教学可分为三类：新授课、习题课、复习课，其中习题课、复习课较为难上，因为没有新授知识点，照题讲题会使学生有乏味感，尤其对于优秀学生。笔者结合自己教学和听课情况，发现课堂中此类问题比较严重，促使笔者反思：如何改进才能提高教学效果，提升学生的思维品质？复习课不能一味地解题，让学生机械化地进行训练，在解题的同时也要进行变式。“变式训练”既能吸引学生注意力，扣住学生的心弦，又能使学生解题思路开阔，培养学生勇于探索的精神，克服死搬硬套的毛病，从而培养学生的创新能力。

课堂教学是一线教师展示教学能力的舞台，也是教师反思教学问题、改进教学能力的场所。现将自己在习题课中如何变式补充，抓住学生兴趣，提升学生课堂思维能力的做法整理出来。

一、基于原题，激发思考

例1 如图1，点A为反比例函数图像上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为3，则反比例函数的关系式为 _________ 。

图1

图2

变式题：如图2，点A在反比例函数图像上，AB垂直y轴于点B，点C为y轴上任意一点，且△ABC的面积为2，则这个反比例函数的解析式为________ 。

变式意图：题目没有直接告诉学生常规的直角三角形面积，迫使学生根据条件重构符合要求的直角三角形。怎么构造？这里就自然而然地产生了数学思维，诱发学生思考，激发课堂活力。方法是：连接OA，根据AB∥OC，可得S△AOB=S△ABC=2，从而解决问题。

二、因果互换，强化解题能力

图3

图4

变式题：如图4所示，原题条件不变。若点P是y轴上一点，△ABP的面积是6，请求出点P的坐标。

变式意图：将原题中的条件与结果互换，这是老师变式的常用手段。原点O类似于变式题的点P，原题中的△AOB类似于变式后的△ABP。要想求出点P坐标，就必须将面积向边转化。促使学生画出草图，将△ABP分割成△APM和△BPM，利用面积及A、B点的横坐标求出MP的长度，从而解出点P坐标有2个。变式题的解题思路和原题是一致的，用割补法分割原三角形面积，但难度上升，又是逆向思考，能有效激发学生思考，产生数学思维。

三、重构情景，提升数学思维

例3 矩形ABCD在坐标系中如图5所示放置。已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数（x＜0）的图象经过点A。求k值。

图5

图6

变式题：如图6，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（-，3），AB=2，AD=3。（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，得到矩形A'B'C'D'。求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。

变式意图：原题可以根据条件直接求出点A坐标，从而求出反比例函数。变式题一改常态，点A＇、C＇坐标都不可直接求出，看似常规方法无计可施，但两点坐标都可以用m表示，A＇（-，3）、C＇（-），将表示好的坐标一起代入，即可求出m和k。或者利用xy=k，得到3（-）=-，依次求出k、m。变式题能有效巩固学生对待定系数法的理解，更能激发学生的探索欲望，紧紧拴住学生的心。

四、设置难点，激发探索

图7

图8

例4 如图7，在△ABC中，点O是AC边上一动点， 过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论。

变式题：如图8，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形OCBA绕点C逆时针旋转一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG。（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）直接写出∠HCG=___ ，HG、OH、BG之间的数量关系为_____ 。（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由。

变式意图：原题的（2）问是很常规的矩形证明题，对于优生问题不大。若课堂有时间，或者留给学有余力的学生课后探索，变式题是一个很有质量的题目。难度在于（3）问，矩形要成立，则需满足对角线相等且相互平分，从而推出DG=AG==3。设OH=HD=x，进而在Rt△AGH中用勾股定理解决问题。

总之，在数学教学过程中积极运用“变式训练”教学，不仅能让学生在学习中收获快乐、体验成功，还能培养学生独立思考、不断创新的能力。因此教师要在原题目基础上通过变换、类比、引申等方式，拓展问题的条件或设问的方式，以期达到变式效果，为学生的思维能力，也为教师自身的教学能力奠定基础。

[1]季燕．善于变式，方能变通[J]．考试周刊，2014（76）．

[2]石凤芹．在数学教学中培养发散思维能力[J]．现代教育科学：中学教师，2011（7）．