顺“序”而为助“学”飞跃

叶徐政

摘 要：世间万物均按一定的“序”生发与生长。就教育教学而言，既有教育教学的“序”，亦有学生认知与学习的“序”，还有知识自身的“序”。某种意义上说，各种“序”构成教育教学规律。就小学数学教学而言，在遵循教育教学“序”的前提下，把握数学知识的“序”，尊重学生学习认知规律的“序”，方能引领学生自主学习，助推学生发展，力求实现学生知识学习与能力的飞跃。

关键词：知识的“序”；认知的“序”；助学的“序”；课堂学习；学生学习

世间万物均有其生发生长的“序”，在小学数学教学中，教育教学规律、学生学习与认知规律可视为教学的“序；知识的产生与发展以及数学知识特点则构成知识的“序”；具体的课堂形式与模型等则为学习的“序”。教学的“序”、知识的“序”以及学习的“序”的灵活实施，能有效推动课堂进程，助推学生学习，促进学生进步。

缘起

北师大版四上数学“编码”教学片段。

师：哪组同学愿意与大家分享你们的研究成果？

生：我编的学号是4515，其中4表示四年级，5表示五班，15是学号。

师：今天4515代表的是我们班陈笑同学，那明年的今天她的学号还是4515吗？

生齐：不能。

师：看来4515这个学号只能使用一年，那你们能想一个办法，让自己编的学号使用时间更长吗？小组讨论讨论。

生1：在学号前面加数字2，表示第二年用这个学号24515；在学号前面加3，表示第三年使用这个学号。

生2：在学号前面加今年年份，20144515表示2014年四年级五班15号。明年就是20155515表示2015年五年级五班15号。

师：你们怎么看？

生3：我觉得刚才两位同学的办法很好。

生4：我也觉得很好，这样可以知道那一年读哪个年级。

……

课后与学生交流，意图在于引导学生经历学号的编制过程，最后得出用“入学年份+班级+学号”这样能在校内使用六年的学号。然而现实是学生根本想不到“入学年份”编制到学号中去。直到一节课结束，教师提出按“入学年份+班级+学号+性别”的要求编制学号。学号编制过程中遭遇的尴尬不禁让我们重新审视“编码”这一学习内容。

追问

编码是北师大版数学四年级上册的内容，隶属于综合实践活动领域。就内容而言，小学阶段综合实践内容包括数学游戏、数学趣题、数学应用等，编码属于数学应用范畴。

我们知道，北师大版小学旧版教材“编码”一课安排在六年级上册，以“学号”作为主体研究素材，11版教材则安排在四年级上册，以“身份证”作为主体素材展开研究，可见“身份证”与“学号”是小学生研究与理解数字编码意义的有效载体。老师们在进行“数字编码”的实际教学过程中，往往会有这样两种观点与意见，即编码一课素材的选择是用学号还是身份证？或者说学习路径是从学号到身份证，还是身份证到学号？我们到底用哪个素材作为研究对象？相信不同的老师有不同的认识与演绎。但是任何知识的学习都是有一定的结构、逻辑与认知的序，即数学知识的“序”、学生认知的“序”与课堂助学的“序”。

一、厘清教材知识的“序”，助推“课堂学习”之保障

教材总是是按照一定的“序”来编排的，11版教材将编码安排在四年级上册，以“身份证”为主要素材。同样编码本身也蕴含着知识的“序”。

序一：认识数的状态，表示数量的数字到数字编码的扩充。

在数字化的现代社会，数是人们表达、交流与传递信息的重要手段，数的应用一般有两种情况，：一是表示数量，具有大小并可以运算；二是表示编码，沒有大小和运算的功能。学生在一到三年级的数学学习，赋予数字两种不同的意义，表示数量或顺序，即基数与序数。编码则是将数字按一定的规则编排在一起，就赋予数字第三种意义，即数字可以表达、交流与传递信息。从表示数量到传达信息编码这是数字意义的扩展与补充。

序二：接受一种数学规定，某种意义上说，编码属于规定性知识。

数学知识根据性质分类有“概念性”知识，“规定性”知识，以及“规律性”知识。编码是根据需要，按一定的规则编排，属于一种规定性的知识，带有较强的主观性。其中规定合理性通常体现在以下几方面：

适切性：一个合理的规定，应能比较客观反映事物的特征，这是编码的适切。如身份证通过地址码、出生日期码、顺序码、校验码这18位数字表示某省某市某县某年某月某日出生的某某人。

准确性：数学是逻辑性非常严密的学科，各种规定之间不应互相矛盾，其表达应准确没有歧义，一个身份证代表一个人，准确唯一。

简洁性：数学上要求用尽可能少得语言来揭示事物或知识的本质。编码用数字表达了许多信息，简洁方便。

统一性：数学是追求统一的科学，数学上的一些规定会尽量体现这一原则。如身份证号位数统一，编制规则统一就体现了编码的这一特性。

二、摸清学生认知的“序”，助推“学生学习”之根本

序一：数的认识，小学数学编排有一条暗线，即数的扩充。一到三年级学生研究数量运算均属与自然数的范畴，并且建构了基本的数学运算与解决问题模型，五六年级则在这些基本模型中，将数扩充到小数与分数，编码的编排同样遵循这一准则，即在自然数学习告一段落时候，认识数字表示数量意义后安排数字另一种意义，即可以传递信息，这本身就是认识的丰富与扩充。四年学生具备学习这方面知识的能力。

序二：现实生活中编码规则非常丰富，如果以“学号”编制为素材展开教学，我们发现：学生或无从入手，或选取非本质内容进行编码，另外，还有高低段分班等现实问题干扰，很难从大量繁杂、非本质的信息中选取本质、有效信息进行编码。

重构

编码知识的序与学生认知的序似乎告诉我们，以身份证作为主体探究素材，做编码“举一”的文章。此时我们不禁要想，既然是规定性知识，是教师直接告诉还是学生自主探索，答案肯定是后者，其实规定性的知识也属于“被发现”的范畴，不只是简单的“告诉”了事，依然需要引导学生体验规定的合理性。即学生在已知事实的基础上尝试做出规定，然后在生生互动、师生互动中不断完善规定，使其不断合理化。在具体教学的过程，需要的是优化课堂教学的“序”。

三、优化课堂教学的“序”，助推“学生学习”之飞跃

序一：“大胆猜测——事实验证——得出结论”编码知识学习的序。

明确“编码”一课以“身份证”为主体研究素材后，就“身份证”编码规则研究中具体分四环节展开，即独立观察比较——猜测编码信息——自学验证知识——解密身份证编码信息。改进后教学设计如下：

任务一：观察比较，提出猜测

观察比较组内同学收集到的身份证号，猜一猜身份证号码中隐藏着那些信息？有什么困惑？并与组内同学交流。

生1：我猜测身份证号码中有个人的出生日期，因为我是某年某月某日出生的，身份证中的第7至13位就是我的出生日期。

生2：我猜测身份证中有我们景宁县的代码，我们小组身份证前6位数字都相同。

生3：我们不知道身份证最后4位数字表示什么意思？

生4：我的身份证最后一位是x，它表示什么意思？

设计意图：学生课前收集自己或家人身份证号，通过观察比较收集到的身份证号，对比中发现身份证中的相同与不同，提出各自的猜想与预测，猜测身份证中隐含的信息，并与同学交流发现與困惑，初步感知身份证中的编码信息，激发学习欲望。

任务二：自学资料，验证猜测。

自学课本相关身份证知识，验证各自猜想并解惑。具体有独立自学资料内容，组内交流所学知识，班级交流所得。

生1：身份证前六位数真的是地址码，分别是省、市、县的代码。如：我们身份证中33是浙江省代码，25是丽水市代码，25是庆元县代码。

生2：身份证第7到14位是我们的出生元月日。如20040925说明是2004年9月25日出生。

生3：我们还知道身份证第15到17位是顺序码，其中第17为单数表示男性，双数表示女性。

生4：身份证最后一位是校验码，它是根据前17位数按一定公式计算出来的。

……

得出结论：身份证编码规则“6位地址码+8位出生日期码+3位顺序码（可区分性别）+1位校验码”。

师：身份证编码有何特点？

生1：规则统一，都是18位数字组成。

生2：简单的表示许多信息，一个人就一个号码，不重复。

……

设计意图：身份证编码作为一种规定性知识，学生完全能够自学完成。每一位学生通过自学，来验证之前的猜测是否正确，并解决部分困惑。组内同学学习成果的再次交流，缘于学生认知水平、自学能力等各有差异，需要取长补短，互学互助。初步了解有关身份证编码的规则、结构与方法。体会数字的意义。

序二：“确定规则----实施规则-----优化规则”编码应用的“序”。

如果说利用身份证学习，做“举一”文章是编码课堂助学的第一个“序”，那么第二个序就是在应用所得，编制序号，感悟提升中做好“反三”文章。试图让学生经历编码过程，切身体会数字在表达交流信息中的作用，进一步了解编码的规则与方法，感悟编码的意义。具体的：

一是明确规则，学号编制规则的讨论。

思考并讨论：“学校教务处为每一位编制学号需要体现哪些信息？”的讨论，体会学号数字排列要有一定规则，规则尽可能反映有用与需要的信息，如：年级、班级、学号。规则要尽可能反映固定稳定信息。经历信息的取舍过程。

二是实施规则，根据规则独立尝试自编学号并解释。

首先用上“年级+班级+学号+性别”给自己编一个学号；再次讨论如何提高学号使用期限，用“入学年份+班级+学号+性别”再编学号；最后扩大学号使用范围，“学校代码+入学年份+班级+学号+性别”再编学号，甚至是县、市、省级代码。感受编码规则与编码使用时间、范围有关，进一步体会数字的意义。

设计意图：身份证学习为学号编制提供范例，编学号既是对所学知识的应用与巩固，更重要的是身份证编码学学生感受的是随数字增加所代表人的范围逐渐缩小，学号的编制学生感受的则是随着使用范围的不断扩大编码的数字信息在逐渐增多，让孩子更全面地体会编码的规则与数字意义。

如果说身份证的学习是从具体实例出发，猜测探索编码的规则，感受数的意义，这是追本溯源的归纳推理。那么学号的编制则是换个角度思考，先研究确定编码的规则，再根据规则编制学号，经历编码的形成过程，这则是由源而发的演绎推理。从身份证到学号的教学路径则是学生认知“序”的要求。

实际教学过程中，需要尽可能优化教学的序，即在把数学知识结构中的序和学生心理发展过程中的序统一到教学活动中的序上来，并采取有力的措施帮助学生解决认知过程中可能出现的种种障碍，以此促进学生心理结构与教材知识结构的主动适应，从而推动学生认知结构沿着教材知识结构的逻辑顺序向前发展，帮助学生实现认知上的飞跃。

参考文献：

1.全日制义务教育数学课程标准.[S].北京师范大学出版社.2011.

2.孔企平.小学儿童如何学数学.[Z].华东师范大学出版社.2001.

3.小学数学教师[J].2014年第9期和第11期.

（作者单位：浙江省庆元县隆宫乡中心小学）